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2016年至2018年临沂市三年中考数学试卷
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这是一份2016年至2018年临沂市三年中考数学试卷，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2016年山东省临沂市中考数学试卷
一、（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
2．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（ ）
A．80° B．85° C．90° D．95°
3．下列计算正确的是（ ）
A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5
4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
11．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（ ）
A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2
12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣
14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．0个，或1个，或2个
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
15．分解因式：x3﹣2x2+x= ．
16．化简= ．
17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为 ．
18．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为 ．
19．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是 ．
三、解答题（共7小题，满分63分）
20．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．
21．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
b
x≥170
6
12%
总计
100%
（1）填空：a= ，b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
22．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？
23．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．
24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
25．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．
（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年临沂市中考数学试卷参考答案
一、1． A．2． B．3． C．4． A．5． B．6． B．7． C．8． D．9． B．10． C．11． C．12． D．13． D．14． B．
二、15． x（x﹣1）2．16． 1．17． ．18． 6．19．．
三、20．解：原式=3+×﹣2﹣1=2﹣．
21．解：（1）由表格可得，
调查的总人数为：5÷10%=50，
∴a=50×20%=10，
b=14÷50×100%=28%，
故答案为：10，28%；
（2）补全的频数分布直方图如下图所示，
（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）
即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．
22．解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，
在Rt△APC中，∵cos∠APC=，
∴PC=20•cos60°=10，
∴AC==10，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，
∴BC=PC=10，
∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．
答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．
23．（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，
∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．
在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，
∴AP=AC•cot∠APC=2．
在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，
∴AD=AC•tan∠ACD=6．
∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．
24．解：（1）由题意知：
当0＜x≤1时，y甲=22x；
当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．
y乙=16x+3．
（2）①当0＜x≤1时，
令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，
解得：0＜x＜；
令y甲=y乙，即22x=16x+3，
解得：x=；
令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，
解得：＜x≤1．
②x＞1时，
令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，
解得：x＞4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，
解得：x=4；
令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，
解得：0＜x＜4．
综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．
25．解：（1）FG=CE，FG∥CE；
（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE与△CED中，
，
∴△HGE≌△CED（AAS），
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，
∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG∥CH
∴FG∥CE
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC
∴HE+EB=BC+EB
∴BH=EC
∴FG=EC
（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
在△CBF与△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE（SAS），
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵EG=DE，
∴CF=EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG，
∴∠BCF=∠CEG，
∴CF∥EG，
∴四边形CEGF平行四边形，
∴FG∥CE，FG=CE．
26．解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，
∴A（5，0），B（0，10），
∵抛物线过原点，
∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，
∵抛物线过点B（0，10），C（8，4），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x，
∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），
∴AB2=52+102=125，BC2=82+（8﹣5）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
（2）如图1，
当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，
由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，
在Rt△AOP和Rt△ACQ中，
，
∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，
∴OP=CQ，
∴2t=10﹣t，
∴t=，
∴当运动时间为时，PA=QA；
（3）存在，
∵y=x2﹣x，
∴抛物线的对称轴为x=，
∵A（5，0），B（0，10），
∴AB=5
设点M（，m），
①若BM=BA时，
∴（）2+（m﹣10）2=125，
∴m1=，m2=，
∴M1（，），M2（，），
②若AM=AB时，
∴（）2+m2=125，
∴m3=，m4=﹣，
∴M3（，），M4（，﹣），
③若MA=MB时，
∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，
∴m=5，
∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，
∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），
2017年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2017 D．﹣2017
2．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2•a3=a6 D．（ab2）2=a2b4
4．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
AB．C． D．
5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
8．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（ ）
A．= B．= C．= D．=
9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：
部门
人数
每人创年利润（万元）
A
1
10
B
3
8
C
7
5
D
4
3
这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）
A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5
10．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（ ）
A．2 B．﹣π C．1 D．+π
第2题图 第10题图 第12题图 第14题图
11．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
12．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）
A．6 B．10 C．2 D．2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式：m3﹣9m= ．
16．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO= ．
17．计算：÷（x﹣）= ．
18．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则▱ABCD的面积是 ．
19．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）．
已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：
③ =（2，1），=（﹣1，2）； ②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；
③=（﹣，﹣2），=（+，）； ④=（π0，2），=（2，﹣1）．
其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．
21．（7分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数（名）
百分比
最强大脑
5
10%
朗读者
15
b%
中国诗词大会
a
40%
出彩中国人
10
20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x= ，a= ，b= ；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．
23．（9分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，
（1）求证：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．
24．（9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？
25．（11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=
∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？
经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．
小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1） 小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=
∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．
（2） 小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=
∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．
26．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年临沂市中考数学答案
一、.1． A．2． A．3. D．4． B．5． D．6． C．7． C．8． B．9． D．10． C．11． B．12． D．13． B．14． C．
二、]15． m（m+3）（m﹣3）．16. 4．17． ．18． 24．19．①③④．
三、20．解：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1
=﹣1+2×﹣2+2
=﹣1+﹣2+2
=1．
21．解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b=×100=30；
故答案为：50；20；30；[来&源:中国^%教@育出版~网]
（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：1000×40%=400（名），
则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．
22．解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，
在Rt△AED中，AE=BC=30m，∠EAD=30°，
∴ED=AEtan30°=10m，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=30m，
∴AB=30m，
则CD=EC﹣ED=AB﹣ED=30﹣10=20m．
23． （1）证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，
∴，
∴∠DBC=∠CAD，
∴∠DBC=∠BAE，
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB；
（2）解：连接CD，如图所示：
由（1）得：，
∴CD=BD=4，
∵∠BAC=90°，
∴BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴BC==4，
∴△ABC外接圆的半径=×4=2．
24．解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，
15k=27，得k=1.8，
即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，
当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
，得，
即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9，
由上可得，y与x的函数关系式为y=；
（2）设二月份的用水量是xm3，
当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，
解得，x无解，
当0＜x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，
解得，x=12，
∴40﹣x=28，
答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3．
25．解：（1）BC+CD=AC；
理由：如图1，
延长CD至E，使DE=BC，
∵∠ABD=∠ADB=45°，
∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，
∵∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠ACB+∠ACD=45°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，
∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AC，
∵CE=CE+DE=CD+BC，∴BC+CD=AC；
（2）BC+CD=2AC•cosα．理由：如图2，
延长CD至E，使DE=BC，
∵∠ABD=∠ADB=α，
∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，
∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，
过点A作AF⊥CE于F，
∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cosα，∴CE=2CF=2AC•cosα，
∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC•cosα．
26．解：（1）由y=ax2+bx﹣3得C（0．﹣3），
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B（﹣1，0），
把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3得，
∴，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，
∵A（2，﹣3），C（0，﹣3），
∴AF∥x轴，
∴F（﹣1，﹣3），
∴BF=3，AF=3，
∴∠BAC=45°，
设D（0，m），则OD=|m|，
∵∠BDO=∠BAC，
∴∠BDO=45°，
∴OD=OB=1，
∴|m|=1，
∴m=±1，
∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；
（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），
①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，
则△ABF≌△NME，
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a﹣1|=3，
∴a=3或a=﹣2，
∴M（4，5）或（﹣2，11）；
②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，
则N在x轴上，M与C重合，
∴M（0，﹣3），
综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，11）或（0，﹣3）．
山东省临沂市2018年中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（ ）[ww^w.#&zzstep*.@com]
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人
3．如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（ ）
A．42° B．64° C．74° D．106°
[来 *源: %@中~教^网]
4．一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（ ）
A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=
5．不等式组的正整数解的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（ ）
A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m
7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）[中~国&^教育出#*版网]
A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6πcm2 D．8πcm2
8．2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3300
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差
10．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
11．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A． B．2 C．2 D．
12．如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）[来%#源*:中^&教网]
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l[来13．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．[来源:zzst%ep^.c@om~*]其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4[www.zz&^s#tep.c*o~m]
14．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）
A．原数与对应新数的差不可能等于零 B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大
C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30[w#D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共1 5分)
15．计算：|1﹣|= ．
16．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．
17．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD= ．
18．如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm．[来源%&#*:中教^网]
19．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0. =x，由0. =0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0. =．将0.写成分数的形式是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共6 3分）
20．计算：（﹣）．
21．某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19[来源:中%@国#教育出~版网&]
（1）将下列频数分布表补充完整：
气温分组
划记
频数
12≤x＜17
3
17≤x＜22
10
22≤x＜27
5
27≤x＜32
2
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．
22．如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？
23．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．
24．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．
根据图中信息，求：
（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；
（2）甲、乙两人的速度．
25．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．
（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；
（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．
26．（12018年山东省临沂市）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．
①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
山东省临沂市2018年中考数学试卷答案
一、1． A．[来源^&:*@中教网%]2． B．3． C．[中国^&教育*出%#版网]4． B．5． C．6． B．[来源*:%zzstep.&com^@]7． C．8． D．[ww@w#.zzstep~.^com*]9． C．10． A．11． B．12． D．13． A．[来源:中~^&国@教育出版网#]14． D．
二、15． ﹣1．16． 1．17． 4．[中国*^教育#出&@版网]18． ．19． ．
三、20．解：原式=[﹣]•[来@源^:#&中教网%]
=•[www%.zzs@t^e#p*.com]
=•
=．
21．解：（1）补充表格如下：
气温分组
划记
频数
12≤x＜17
3
17≤x＜22
10
22≤x＜27
5
27≤x＜32
2
（2）补全频数分布直方图如下：[www.z~^&z#step.co@m]
（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有9天．[来&源@:~中教^#网]
22．
解：
工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门，
理由是：过B作BD⊥AC于D，
∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，
∴求出DB长和2.1m比较即可，
设BD=xm，
∵∠A=30°，∠C=45°，
∴DC=BD=xm，AD=BD=xm，[来&%源~^:中@教网]
∵AC=2（+1）m，
∴x+x=2（+1），
∴x=2，[来#%源:中国教育^&出版网@]
即BD=2m＜2.1m，
∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门．
【点评】本题考查了解直角三角形，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此题的关键．
[来&源%:中*^~教网]
23．（1）证明：连接OD，作OF⊥AC于F，如图，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，[来源:zzs#*t~e%^p.com]
∵AB与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AB，
而OF⊥AC，
∴OF=OD，[来源:%&z~z^s@tep.com]
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，
∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，
∴OD=1，OB=2，
∴∠B=30°，∠BOD=60°，
∴∠AOD=30°，
在Rt△AOD中，AD=OD=，
∴阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF
=2××1×﹣[来源#@:中%教&^网]
=﹣．[中@~国^*教&育出版网]
24．解：（1）设PQ解析式为y=kx+b
把已知点P（0，10），（，）代入得
解得：
∴y=﹣10x+10
当y=0时，x=1
∴点Q的坐标为（1，0）
点Q的意义是：
甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h
由已知第小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走﹣1=小时[来源#&:中教@^%网]
∴
∴
∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h
25．解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，
∴∠AEB=∠ABE，[中国教^@育出~&版网%]
又∵∠ABE+∠GDE=90°=∠AEB+∠DEG，
∴∠EDG=∠DEG，[来#源:zzs*tep.~com@^]
∴DG=EG，[来&%^源:中教网@~]
∴FG=AG，
又∵∠DGF=∠EGA，
∴△AEG≌Rt△FDG（SAS），
∴DF=AE，
又∵AE=AB=CD，
∴CD=DF；[来&源:中*^教@#网]
（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，
∵GC=GB，[中#国%^@教育出版网~]
∴GH⊥BC，[来*源%:z#zstep.&co^m]
∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，[来源:zzs^@tep#*.c~om]
∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，[中国教%#&育出版@网^]
∴∠DAG=60°，
∴旋转角α=360°﹣60°=300°．
26．解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，
∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），
Rt△ABC中，tan∠ABC=2，
∴，[来%源#:@中教&^网]∴，∴AC=6，[来源%:中@国^教育~出版网#]∴A（﹣2，6），
把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，[来源~:中*^教网&%]
解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；
（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），[中*国教^&%育#出版网]
易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，
设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），
∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），
x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；
②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），
设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，
BM2=（1+1）2+y2=4+y2，[来源:中国*^教&育@#出版网]AB2=（1+2）2+62=45，[来@源^:#&中教网%]
分三种情况：
i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，
∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，
解得：y=3，
∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；[来源:%@中#&教*网]
ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，
∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，
y=﹣1，
∴M（﹣1，﹣1），
iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，
∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，
y=，[w~ww.zz&^st#ep.co*m]∴M（﹣1，）；
综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．
2016年山东省临沂市中考数学试卷
一、（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
2．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（ ）
A．80° B．85° C．90° D．95°
3．下列计算正确的是（ ）
A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5
4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
11．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（ ）
A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2
12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣
14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．0个，或1个，或2个
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
15．分解因式：x3﹣2x2+x= ．
16．化简= ．
17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为 ．
18．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为 ．
19．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是 ．
三、解答题（共7小题，满分63分）
20．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．
21．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
b
x≥170
6
12%
总计
100%
（1）填空：a= ，b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
22．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？
23．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．
24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
25．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．
（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年临沂市中考数学试卷参考答案
一、1． A．2． B．3． C．4． A．5． B．6． B．7． C．8． D．9． B．10． C．11． C．12． D．13． D．14． B．
二、15． x（x﹣1）2．16． 1．17． ．18． 6．19．．
三、20．解：原式=3+×﹣2﹣1=2﹣．
21．解：（1）由表格可得，
调查的总人数为：5÷10%=50，
∴a=50×20%=10，
b=14÷50×100%=28%，
故答案为：10，28%；
（2）补全的频数分布直方图如下图所示，
（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）
即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．
22．解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，
在Rt△APC中，∵cos∠APC=，
∴PC=20•cos60°=10，
∴AC==10，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，
∴BC=PC=10，
∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．
答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．
23．（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，
∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．
在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，
∴AP=AC•cot∠APC=2．
在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，
∴AD=AC•tan∠ACD=6．
∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．
24．解：（1）由题意知：
当0＜x≤1时，y甲=22x；
当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．
y乙=16x+3．
（2）①当0＜x≤1时，
令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，
解得：0＜x＜；
令y甲=y乙，即22x=16x+3，
解得：x=；
令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，
解得：＜x≤1．
②x＞1时，
令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，
解得：x＞4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，
解得：x=4；
令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，
解得：0＜x＜4．
综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．
25．解：（1）FG=CE，FG∥CE；
（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE与△CED中，
，
∴△HGE≌△CED（AAS），
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，
∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG∥CH
∴FG∥CE
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC
∴HE+EB=BC+EB
∴BH=EC
∴FG=EC
（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
在△CBF与△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE（SAS），
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵EG=DE，
∴CF=EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG，
∴∠BCF=∠CEG，
∴CF∥EG，
∴四边形CEGF平行四边形，
∴FG∥CE，FG=CE．
26．解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，
∴A（5，0），B（0，10），
∵抛物线过原点，
∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，
∵抛物线过点B（0，10），C（8，4），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x，
∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），
∴AB2=52+102=125，BC2=82+（8﹣5）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
（2）如图1，
当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，
由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，
在Rt△AOP和Rt△ACQ中，
，
∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，
∴OP=CQ，
∴2t=10﹣t，
∴t=，
∴当运动时间为时，PA=QA；
（3）存在，
∵y=x2﹣x，
∴抛物线的对称轴为x=，
∵A（5，0），B（0，10），
∴AB=5
设点M（，m），
①若BM=BA时，
∴（）2+（m﹣10）2=125，
∴m1=，m2=，
∴M1（，），M2（，），
②若AM=AB时，
∴（）2+m2=125，
∴m3=，m4=﹣，
∴M3（，），M4（，﹣），
③若MA=MB时，
∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，
∴m=5，
∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，
∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），
2017年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2017 D．﹣2017
2．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2•a3=a6 D．（ab2）2=a2b4
4．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
AB．C． D．
5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
8．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（ ）
A．= B．= C．= D．=
9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：
部门
人数
每人创年利润（万元）
A
1
10
B
3
8
C
7
5
D
4
3
这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）
A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5
10．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（ ）
A．2 B．﹣π C．1 D．+π
第2题图 第10题图 第12题图 第14题图
11．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
12．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）
A．6 B．10 C．2 D．2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式：m3﹣9m= ．
16．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO= ．
17．计算：÷（x﹣）= ．
18．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则▱ABCD的面积是 ．
19．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）．
已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：
③ =（2，1），=（﹣1，2）； ②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；
③=（﹣，﹣2），=（+，）； ④=（π0，2），=（2，﹣1）．
其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．
21．（7分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数（名）
百分比
最强大脑
5
10%
朗读者
15
b%
中国诗词大会
a
40%
出彩中国人
10
20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x= ，a= ，b= ；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．
23．（9分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，
（1）求证：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．
24．（9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？
25．（11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=
∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？
经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．
小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1） 小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=
∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．
（2） 小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=
∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．
26．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年临沂市中考数学答案
一、.1． A．2． A．3. D．4． B．5． D．6． C．7． C．8． B．9． D．10． C．11． B．12． D．13． B．14． C．
二、]15． m（m+3）（m﹣3）．16. 4．17． ．18． 24．19．①③④．
三、20．解：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1
=﹣1+2×﹣2+2
=﹣1+﹣2+2
=1．
21．解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b=×100=30；
故答案为：50；20；30；[来&源:中国^%教@育出版~网]
（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：1000×40%=400（名），
则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．
22．解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，
在Rt△AED中，AE=BC=30m，∠EAD=30°，
∴ED=AEtan30°=10m，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=30m，
∴AB=30m，
则CD=EC﹣ED=AB﹣ED=30﹣10=20m．
23． （1）证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，
∴，
∴∠DBC=∠CAD，
∴∠DBC=∠BAE，
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB；
（2）解：连接CD，如图所示：
由（1）得：，
∴CD=BD=4，
∵∠BAC=90°，
∴BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴BC==4，
∴△ABC外接圆的半径=×4=2．
24．解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，
15k=27，得k=1.8，
即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，
当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
，得，
即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9，
由上可得，y与x的函数关系式为y=；
（2）设二月份的用水量是xm3，
当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，
解得，x无解，
当0＜x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，
解得，x=12，
∴40﹣x=28，
答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3．
25．解：（1）BC+CD=AC；
理由：如图1，
延长CD至E，使DE=BC，
∵∠ABD=∠ADB=45°，
∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，
∵∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠ACB+∠ACD=45°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，
∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AC，
∵CE=CE+DE=CD+BC，∴BC+CD=AC；
（2）BC+CD=2AC•cosα．理由：如图2，
延长CD至E，使DE=BC，
∵∠ABD=∠ADB=α，
∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，
∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，
过点A作AF⊥CE于F，
∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cosα，∴CE=2CF=2AC•cosα，
∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC•cosα．
26．解：（1）由y=ax2+bx﹣3得C（0．﹣3），
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B（﹣1，0），
把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3得，
∴，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，
∵A（2，﹣3），C（0，﹣3），
∴AF∥x轴，
∴F（﹣1，﹣3），
∴BF=3，AF=3，
∴∠BAC=45°，
设D（0，m），则OD=|m|，
∵∠BDO=∠BAC，
∴∠BDO=45°，
∴OD=OB=1，
∴|m|=1，
∴m=±1，
∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；
（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），
①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，
则△ABF≌△NME，
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a﹣1|=3，
∴a=3或a=﹣2，
∴M（4，5）或（﹣2，11）；
②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，
则N在x轴上，M与C重合，
∴M（0，﹣3），
综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，11）或（0，﹣3）．
山东省临沂市2018年中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（ ）[ww^w.#&zzstep*.@com]
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人
3．如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（ ）
A．42° B．64° C．74° D．106°
[来 *源: %@中~教^网]
4．一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（ ）
A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=
5．不等式组的正整数解的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（ ）
A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m
7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）[中~国&^教育出#*版网]
A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6πcm2 D．8πcm2
8．2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3300
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差
10．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
11．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A． B．2 C．2 D．
12．如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）[来%#源*:中^&教网]
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l[来13．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．[来源:zzst%ep^.c@om~*]其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4[www.zz&^s#tep.c*o~m]
14．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）
A．原数与对应新数的差不可能等于零 B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大
C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30[w#D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共1 5分)
15．计算：|1﹣|= ．
16．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．
17．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD= ．
18．如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm．[来源%&#*:中教^网]
19．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0. =x，由0. =0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0. =．将0.写成分数的形式是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共6 3分）
20．计算：（﹣）．
21．某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19[来源:中%@国#教育出~版网&]
（1）将下列频数分布表补充完整：
气温分组
划记
频数
12≤x＜17
3
17≤x＜22
10
22≤x＜27
5
27≤x＜32
2
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．
22．如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？
23．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．
24．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．
根据图中信息，求：
（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；
（2）甲、乙两人的速度．
25．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．
（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；
（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．
26．（12018年山东省临沂市）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．
①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
山东省临沂市2018年中考数学试卷答案
一、1． A．[来源^&:*@中教网%]2． B．3． C．[中国^&教育*出%#版网]4． B．5． C．6． B．[来源*:%zzstep.&com^@]7． C．8． D．[ww@w#.zzstep~.^com*]9． C．10． A．11． B．12． D．13． A．[来源:中~^&国@教育出版网#]14． D．
二、15． ﹣1．16． 1．17． 4．[中国*^教育#出&@版网]18． ．19． ．
三、20．解：原式=[﹣]•[来@源^:#&中教网%]
=•[www%.zzs@t^e#p*.com]
=•
=．
21．解：（1）补充表格如下：
气温分组
划记
频数
12≤x＜17
3
17≤x＜22
10
22≤x＜27
5
27≤x＜32
2
（2）补全频数分布直方图如下：[www.z~^&z#step.co@m]
（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有9天．[来&源@:~中教^#网]
22．
解：
工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门，
理由是：过B作BD⊥AC于D，
∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，
∴求出DB长和2.1m比较即可，
设BD=xm，
∵∠A=30°，∠C=45°，
∴DC=BD=xm，AD=BD=xm，[来&%源~^:中@教网]
∵AC=2（+1）m，
∴x+x=2（+1），
∴x=2，[来#%源:中国教育^&出版网@]
即BD=2m＜2.1m，
∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门．
【点评】本题考查了解直角三角形，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此题的关键．
[来&源%:中*^~教网]
23．（1）证明：连接OD，作OF⊥AC于F，如图，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，[来源:zzs#*t~e%^p.com]
∵AB与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AB，
而OF⊥AC，
∴OF=OD，[来源:%&z~z^s@tep.com]
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，
∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，
∴OD=1，OB=2，
∴∠B=30°，∠BOD=60°，
∴∠AOD=30°，
在Rt△AOD中，AD=OD=，
∴阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF
=2××1×﹣[来源#@:中%教&^网]
=﹣．[中@~国^*教&育出版网]
24．解：（1）设PQ解析式为y=kx+b
把已知点P（0，10），（，）代入得
解得：
∴y=﹣10x+10
当y=0时，x=1
∴点Q的坐标为（1，0）
点Q的意义是：
甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h
由已知第小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走﹣1=小时[来源#&:中教@^%网]
∴
∴
∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h
25．解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，
∴∠AEB=∠ABE，[中国教^@育出~&版网%]
又∵∠ABE+∠GDE=90°=∠AEB+∠DEG，
∴∠EDG=∠DEG，[来#源:zzs*tep.~com@^]
∴DG=EG，[来&%^源:中教网@~]
∴FG=AG，
又∵∠DGF=∠EGA，
∴△AEG≌Rt△FDG（SAS），
∴DF=AE，
又∵AE=AB=CD，
∴CD=DF；[来&源:中*^教@#网]
（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，
∵GC=GB，[中#国%^@教育出版网~]
∴GH⊥BC，[来*源%:z#zstep.&co^m]
∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，[来源:zzs^@tep#*.c~om]
∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，[中国教%#&育出版@网^]
∴∠DAG=60°，
∴旋转角α=360°﹣60°=300°．
26．解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，
∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），
Rt△ABC中，tan∠ABC=2，
∴，[来%源#:@中教&^网]∴，∴AC=6，[来源%:中@国^教育~出版网#]∴A（﹣2，6），
把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，[来源~:中*^教网&%]
解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；
（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），[中*国教^&%育#出版网]
易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，
设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），
∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），
x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；
②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），
设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，
BM2=（1+1）2+y2=4+y2，[来源:中国*^教&育@#出版网]AB2=（1+2）2+62=45，[来@源^:#&中教网%]
分三种情况：
i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，
∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，
解得：y=3，
∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；[来源:%@中#&教*网]
ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，
∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，
y=﹣1，
∴M（﹣1，﹣1），
iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，
∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，
y=，[w~ww.zz&^st#ep.co*m]∴M（﹣1，）；
综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．
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