2018年临沂市中考数学试卷

山东省临沂市2018年中考数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

1．在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（　　）[ww^w.#&zzstep*.@com]

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

2．自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（　　）

A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人

3．如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（　　）

A．42° B．64° C．74° D．106°

[来   *源:   %@中~教^网]

4．一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（　　）

A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=

5．不等式组的正整数解的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（　　）

A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m

7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（　　）[中~国&^教育出#*版网]

A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6πcm2   D．8πcm2

8．2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．如表是某公司员工月收入的资料．

能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（　　）

A．平均数和众数   B．平均数和中位数      C．中位数和众数   D．平均数和方差

10．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（　　）

A． =     B． =

C． =     D． =

11．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　）

A． B．2 C．2 D．

12．如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）[来%#源*:中^&教网]

A．x＜﹣1或x＞1   B．﹣1＜x＜0或x＞1  C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l[来13．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：

①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．[来源:zzst%ep^.c@om~*]其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4[www.zz&^s#tep.c*o~m]

14．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（　　）

A．原数与对应新数的差不可能等于零            B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大

C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30[w#D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共1 5分)

15．计算：|1﹣|=　     　．

16．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=    　．

17．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=　    　．

18．如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　　cm．[来源%&#*:中教^网]

19．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0. =x，由0. =0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0. =．将0.写成分数的形式是　    　．

三、解答题（本大题共7小题，共6 3分）

20．计算：（﹣）．

21．某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：

22  31  25 15  18  23  21  20  27  17

20  12  18  21  21  16  20  24  26  19[来源:中%@国#教育出~版网&]

（1）将下列频数分布表补充完整：

（2）补全频数分布直方图；

（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．

22．如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？

23．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．

24．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．

根据图中信息，求：

（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；

（2）甲、乙两人的速度．

25．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；

（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．

26．（12018年山东省临沂市）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．

①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

山东省临沂市2018年中考数学试卷答案

一、1． A．[来源^&:*@中教网%]2． B．3． C．[中国^&教育*出%#版网]4． B．5． C．6． B．[来源*:%zzstep.&com^@]7． C．8． D．[ww@w#.zzstep~.^com*]9． C．10． A．11． B．12． D．13． A．[来源:中~^&国@教育出版网#]14． D．

二、15． ﹣1．16． 1．17． 4．[中国*^教育#出&@版网]18． ．19． ．

三、20．解：原式=[﹣]•[来@源^:#&中教网%]

=•[www%.zzs@t^e#p*.com]

=•

=．

21．解：（1）补充表格如下：

（2）补全频数分布直方图如下：[www.z~^&z#step.co@m]

（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有9天．[来&源@:~中教^#网]

22．

解：

工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门，

理由是：过B作BD⊥AC于D，

∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，

∴求出DB长和2.1m比较即可，

设BD=xm，

∵∠A=30°，∠C=45°，

∴DC=BD=xm，AD=BD=xm，[来&%源~^:中@教网]

∵AC=2（+1）m，

∴x+x=2（+1），

∴x=2，[来#%源:中国教育^&出版网@]

即BD=2m＜2.1m，

∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门．

【点评】本题考查了解直角三角形，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此题的关键．

　[来&源%:中*^~教网]

23．（1）证明：连接OD，作OF⊥AC于F，如图，

∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，

∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，[来源:zzs#*t~e%^p.com]

∵AB与⊙O相切于点D，

∴OD⊥AB，

而OF⊥AC，

∴OF=OD，[来源:%&z~z^s@tep.com]

∴AC是⊙O的切线；

（2）解：在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，

∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，

∴OD=1，OB=2，

∴∠B=30°，∠BOD=60°，

∴∠AOD=30°，

在Rt△AOD中，AD=OD=，

∴阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF

=2××1×﹣[来源#@:中%教&^网]

=﹣．[中@~国^*教&育出版网]

24．解：（1）设PQ解析式为y=kx+b

把已知点P（0，10），（，）代入得

解得：

∴y=﹣10x+10

当y=0时，x=1

∴点Q的坐标为（1，0）

点Q的意义是：

甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．

（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h

由已知第小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走﹣1=小时[来源#&:中教@^%网]

∴

∴

∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h

25．解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，

∴∠AEB=∠ABE，[中国教^@育出~&版网%]

又∵∠ABE+∠GDE=90°=∠AEB+∠DEG，

∴∠EDG=∠DEG，[来#源:zzs*tep.~com@^]

∴DG=EG，[来&%^源:中教网@~]

∴FG=AG，

又∵∠DGF=∠EGA，

∴△AEG≌Rt△FDG（SAS），

∴DF=AE，

又∵AE=AB=CD，

∴CD=DF；[来&源:中*^教@#网]

（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，

分两种情况讨论：

①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，

∵GC=GB，[中#国%^@教育出版网~]

∴GH⊥BC，[来*源%:z#zstep.&co^m]

∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，[来源:zzs^@tep#*.c~om]

∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；

②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，[中国教%#&育出版@网^]

∴∠DAG=60°，

∴旋转角α=360°﹣60°=300°．

26．解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，

∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），

Rt△ABC中，tan∠ABC=2，

∴，[来%源#:@中教&^网]∴，∴AC=6，[来源%:中@国^教育~出版网#]∴A（﹣2，6），

把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，[来源~:中*^教网&%]

解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；

（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），[中*国教^&%育#出版网]

易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，

设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），

∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），

x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；

②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），

设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，

BM2=（1+1）2+y2=4+y2，[来源:中国*^教&育@#出版网]AB2=（1+2）2+62=45，[来@源^:#&中教网%]

分三种情况：

i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，

∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，

解得：y=3，

∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；[来源:%@中#&教*网]

ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，

∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，

y=﹣1，

∴M（﹣1，﹣1），

iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，

∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，

y=，[w~ww.zz&^st#ep.co*m]∴M（﹣1，）；

综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．