2012年武汉市中考数学试卷及答案

这是一份2012年武汉市中考数学试卷及答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2012年武汉市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在2.5，－2.5，0，3这四个数中，最小的一个数是（    ）A．2.5     B．－2.5    C．0       D．32．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）A．<3     B．≤3    C．<3    D．≥33．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A．                 B．            C．           D．4．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张，下列事件中，必然事件是（    ）A．标号小于6．  B．标号大于6．  C．标号是奇数．  D．标号是3．5．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ）A．－2             B．2          C．3          D．16．某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230 000用科学记数法表示为（    ）A．     B．    C．     D．7．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（    ）A．7        B．8       C．9       D．10    8．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（    ）  A．         B．      C．      D．9．一列数，，，…，其中，（为不小于2的整数），则的值为（    ）A．         B．       C．       D．10．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级．将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（    ）     A．2.25        B．2.5       C．2.95         D．3 11．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的关系如图所示．给出以下结论：①；②；③．其中正确的是（    ）A．①②③     B．仅有①②     C．仅有①③     D．仅有②③12．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为（    ）A．    B．    C．或    D．或二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．＝             ．14．某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是           ．15．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB⊥轴于点B，点C在轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则的值为             ．16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2，设，则的取值范围是             ．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：      18．（6分）在平面直角坐标系中，直线经过点（－1，1），求不等式<0的解集．   19．（6分）如图，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB．求证：DE＝AB．        20．（7分）一个口袋中有4个相同的小球，分别写有字母A，B，C，D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．   （1）试用列表法或树形图中的一种，列举出两次摸出的球上字母的所有可能结果；   （2）求两次摸出的球上字母相同的概率．                  21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，3），（－4， 1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段，点A的对应点为，点的坐标为（0，2），再将线段绕原点O顺时针旋转90°得到线段，点的对应点为．（1）画出线段，；（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过到达的路径长．       22．（8分）在锐角△ABC中，BC＝5，．（1）如图1，求△ABC的外接圆的直径；      （2）如图2，点I为△ABC的内心，若BA＝BC，求AI的长．    23．（10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为轴，抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式； （2）已知从某时刻开始40小时内，水面与河底ED的距离（单位：米）随时间（单位：时）的变化满足函数关系（0≤≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行．请通过计算说明：在这一时段内，需多少时禁止船只通行？               24．（10分）已知△ABC中，．（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点，使得与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）；②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）．                 25．（12分）如图1，点A为抛物线的顶点，点B的坐标为（1，0），直线AB交抛物线于另一点C．（1）求点C的坐标； （2）如图1，平行于轴的直线交直线AB于点D，交抛物线于点E，平行于轴的直线交直线AB于F，交抛物线于G，若，求的值；       
            （3）如图2，将抛物线向下平移（>0）个单位得到抛物线，且抛物线的顶点为P，交轴负半轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求的值．       2012年武汉市中考数学试卷答案一、选择题题号123456789101112答案BDBACBCDACAD二、填空题13．    14．43   15．   16．≥三、解答题17．（6分）解：方程两边同时乘以，去分母得： 解得．    检验：当时，，是原分式方程的解．18．（6分）解：∵直线经过点（－1，1）∴．∴∴∴．19．（6分）证明：∵∠DCA＝∠ECB，∠ECA＝∠ECA，∴∠DCE＝∠ACB．      在△DCE和△ACB中，            ∴△DCE≌△ACB， ∴DE＝AB．20．（7分）解：（1）根据题意，可以列出下表格：第一次第二次ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）        由表可知，所有可能的结果共有16种．（树形图法参照给分）   （2）由（1）知，所有可能的结果共有16个，它们出现的可能性相同，其中，两次抽出的球上字母相同的结果有4个．  ∴P（两次抽出的球上字母相同）＝．21．（7分）（1）线段如图所示：         （2）．22．（8分）（1）解：作△ABC的外接圆直径CD，连接BD．则∠CBD＝90°，∠D＝∠A．∴．∵BC＝5，∴CD＝．即△ABC的外接圆的直径为CD＝．（2）连接BI并延长交AC于H，作IE⊥AB于E．     ∵I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC．     ∵BA＝BC，∴BH⊥AC，∴IH＝IE．     在Rt△ABH中，BH＝，AH＝．     ∵．∴，即：．     ∵IH＝IE  ∴IH＝．      在Rt△AIH中，由勾股定理得，．23．（10分）解：（1）依题意可得，顶点C的坐标为（0，11）．设抛物线解析式为．由抛物线的对称性可得，B（8，8），∴，解得．∴抛物线的解析式为．（2）画出（0≤t≤40）的图像    当水面到顶点C的距离不大于5米时，≥6．当＝6时，解得．由图像的变化趋势得，禁止船只通行的时间为（时）．    答：禁止船只通行的时间为32小时．24．（10分）（1）①当△AMN∽△ABC时，有．     ∵M为AB的中点，AB＝，∴AM＝．     ∵BC＝6，∴MN＝3.    ②当△ANM∽△ABC时，有．∵M为AB的中点，AB＝，∴AM＝．∵BC＝6，∴MN＝．      ∵BC＝6，∴MN＝3.      ∴MN的长为3或． （2）①画出一个正确的即可．          ②8个．画出的一个格点三角形如图所示．25．（12分）解：（1）当时，，∴A（0，－2）．设直线AB的解析式为．        由解得．∴直线AB的解析式为．        ∵点C为直线与抛物线的交点，则点C的横、纵坐标满足，解得，（舍）∴点C的坐标为（4，6）．（2）直线分别交直线AB和抛物线于D、E两点，∴．∴DE＝．       ∵FG：DE＝4：3，∴FG＝2.    ∵直线分别交直线AB和抛物线于F、G两点，∴．∴FG＝．解得．（3）解法一：设直线MN交y轴于T，过点N作NH⊥y轴于点H．设点M的坐标为（t,0），抛物线的解析式为．∴，∴．∴，∴点P的坐标为（0，）．∵点N是直线AB与抛物线的交点，则点N的横、纵坐标满足，解得，（舍）∴N（，）．NQ＝2－2t，MQ＝2－2t，∴MQ＝NQ，∴∠NMQ＝45°.∴△MOT，△NHT均为等腰直角三角形．∴MO＝TO，HT＝HN．∴OT＝-t，NT＝，PT＝．∵PN平分∠MNQ，∴PT＝NT，∴，∴（舍）．∴，∴．解法二：设N点坐标为，抛物线的解析式为，∴．∴点P的坐标为（0，）．        同解法一可得，∠MNQ＝45°，∴∠PNQ＝        过点P作PF⊥NQ于点F，在FN上截取FJ＝FP，连接JP，∴NJ＝JP＝PF＝FJ．∴，∴．∴（舍）．∴，∴．