2013年武汉市中考数学试卷及答案

这是一份2013年武汉市中考数学试卷及答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2013年武汉市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中，最大的是（    ）A．－3     B．0    C．1       D．22．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）A．<1     B．≥1    C．≤－1    D．<－13．不等式组的解集是（    ）A．－2≤≤1    B．－2<<1      C．≤－1       D．≥24．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（    ）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．      B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．  C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．      D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．5．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ）A．－2             B．－3          C．2          D．36．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（    ）A．18°    B．24°    C．30°     D．36°7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（    ）    A．            B．            C．            D．8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（    ）A．21个交点    B．18个交点    C．15个交点     D．10个交点9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（    ）         A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．         B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个．      C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．       D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．         10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝°，∠ECD＝°，⊙B的半径为R，则的长度是（    ）A．         B．        C．        D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．计算＝             ．12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是             ．13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为             ．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是       米/秒．         15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于            ．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是             ．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：．      18．（6分）直线经过点（3，5），求关于的不等式≥0的解集．                     19．（6分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．                     20．（7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．   （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；    （2）求一次打开锁的概率．                   21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的△；（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．                    22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC． （1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：；（2）如图②，若，求的值．                                         23．（10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度/℃……－4－20244.5……植物每天高度增长量/mm……414949412519.75……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．                                  24．（10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G． （1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证； （2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； （3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．                                         25．（12分）如图，点P是直线：上的点，过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点．（1）若直线的解析式为，求A、B两点的坐标； （2）①若点P的坐标为（－2，），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；     ②试证明：对于直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．（3）设直线交轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．       
                        2013年武汉市中考数学试卷答案一、选择题题号12345678910答案DBAABACCCB二、填空题11．   12．28   13．    14．20   15．－12   16．三、解答题17．（6分）解：方程两边同乘以，得    解得．    经检验， 是原方程的解．18．（6分）解：∵直线经过点（3，5）∴．∴．即不等式为≥0，解得≥．19．（6分）证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．      在△ABF和△DCE中，            ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D．20．（7分）解：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：     由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）   （2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．        ∴P（一次打开锁）＝．21．（7分）（1）画出△A1B1C如图所示：（2）旋转中心坐标（，）；（3）点P的坐标（－2，0）． 22．（8分）（1）证明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°．又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形∴∠ACB＝60°，∵点P是弧AB的中点，∴∠ACP＝30°，又∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝AP．（2）解：连接AO并延长交PC于F，过点E作EG⊥AC于G，连接OC．     ∵AB＝AC，∴AF⊥BC，BF＝CF．     ∵点P是弧AB中点，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF．     ∵∠BPC＝∠FOC，∴sin∠FOC＝sin∠BPC=．设FC＝24a，则OC＝OA＝25a，∴OF＝7a，AF＝32a．      在Rt△AFC中，AC2＝AF2+FC2，∴AC＝40a．在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝，∴，∴EG＝12a．∴tan∠PAB＝tan∠PCB=． 23．（10分）解：（1）选择二次函数，设，得，解得∴关于的函数关系式是．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以不是的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以不是的一次函数．（2）由（1），得，∴，      ∵，∴当时，有最大值为50．     即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．（3）．24．（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，      ∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴．（2）当∠B+∠EGC＝180°时，成立，证明如下：      在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．     ∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，     ∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED．     ∴△ADE∽△DCM，∴，即．（3）．25．（12分）解：（1）依题意，得解得， ∴A（，），B（1，1）．（2）①A1（－1，1），A2（－3，9）．        ②过点P、B分别作过点A且平行于轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.    设P（，），A（，），∵PA＝PB，∴△PAG≌△BAH，∴AG＝AH，PG＝BH，∴B（，），将点B坐标代入抛物线，得，∵△＝∴无论为何值时，关于的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A．（3）设直线：交y轴于D，设A（，），B（，）．过A、B两点分别作AG、BH垂直轴于G、H．∵△AOB的外心在AB上，∴∠AOB＝90°，由△AGO∽△OHB，得，∴．联立得，依题意，得、是方程的两根，∴，∴，即D（0，1）．∵∠BPC＝∠OCP，∴DP＝DC＝3．P设P（，），过点P作PQ⊥轴于Q，在Rt△PDQ中，，∴．∴（舍去），，∴P（，）．∵PN平分∠MNQ，∴PT＝NT，∴，