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2011年至2018年温州市八年中考数学试卷及答案
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这是一份2011年至2018年温州市八年中考数学试卷及答案，共58页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温州市2011年中考数学试卷
一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分）
1、计算：的结果是（ ）
A、-1 B、1 C、-3 D、3
2、某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与。晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（ ）
A、排球 B、乒乓球 C、篮球 D、跳绳
3、如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ）
4、已知点P（-1,4）在反比例函数的图像上，则k的值是（ ）
A、 B、 C、4 D、-4
5、如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O。已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）
A、2条 B、4条 C、5条 D、6条
7、为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与。现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5∽6.5组别的频率是（ ）
A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4
8、已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（ ）
A、内含 B、相交 C、外切 D、外离
9、已知二次函数的图像如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值0
C、有最小值-1，有最大值3 D、有最小值-1，无最大值
10、如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB,BC都相切，点E,F分别在AD,DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处。若DE=2，则正方形ABCD的边长是（ ）
A.3 B.4 C. D.
二、填空题（有6小题，每小题5分，共30分）
11、因式分解： ；
12、某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是 分；
13、如图，a∥b, ∠1=40°, ∠2=80°,则∠3= 度。
14、如图，AB是⊙O的直径，点C,D都在⊙O上，连结CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是 ；
15、汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程。某工程队承包了该项目，计划每天加固60米。在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务。设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a的代数式表示）；
16、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若=10，则的值是 。
三、解答题（有8小题，共80分。解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17、（10分）
（1）计算：； （2）化简：。
18、（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点。 求证：△ADM≌△BCM.
19、（8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形。
（1）拼成矩形，在图2中画出示意图。
（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图。
注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上。
20、（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的长；（2）求BF的长。
21、（10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同。
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球。求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为。求n的值。
22、（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2,4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA。
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线经过点A。
求c的值；
将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）。
23、（12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况。他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）。根据信息，解答下列问题。
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值。
信息
1．快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；
2．快餐总质量为400克；
3．脂肪所占的百分比为5％；
4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．
24、（14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴，垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连结PP´, P´A, P´C.设点P的横坐标为a。
（1）当b=3时，
求直线AB的解析式；
若点P´的坐标是（-1，m）,求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D。当P´D:DC=1:3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。
温州市2011年中考数学试卷答案
1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.C
11. 12.9 13.120 14.6 15. 16.
三、解答题（有8小题，共80分）
17.（1）解：
=
=
（2）解：
=
=
A
B
C
D
M
（第18题图）
18.证明：在等腰梯形中，
∵点是的中点
19.参考图形如下（答案不唯一）.
（第19题图2）
（第19题图3）
（第20题图）
A
D
E
O
C
F
B
20.解：（1）连结在中
（2）是的切线
21.解：（1）
（2）
开始
白
白
红1
红2
红1
白
红1
红2
红2
白
红1
红2
第
二
次
第
一
次
或
t
白
红1
红2
白
白，白
白，红1
白，红2
红1
红1，白
红1，红1
红1，红2
红2
红2，白
红2，红1
红2，红2
（3）由题意，得
经检验，是所列方程的根，且符合题意.
（第22题图）
x
y
A
B
O
D
E
F
22.解：（1）∵点的坐标是（-2，4），轴
（2）①把点的坐标（-2，4）代入
得
②
抛物线顶点的坐标是（-1，5）
的中点的坐标是（-1，4），的中点的坐标是（-1，2）
的取值范围为
23.解：（1）400×5%=20
答：这份快餐中所含脂肪质量为20克.
（2）设所含矿物质的质量为克
由题意得：
答：所含蛋白质的质量为176克.
（3）解法一：
设所含矿物质的质量为克
则所含碳水化合物的质量为克
所含碳水化合物质量的最大值为180克.
解法二：
设所含矿物质的质量为克
（第24题图1）
x
P
C
O
A
D
B
P′
y
x
P
C
O
A
D
B
P′
H
y
则
所含碳水化合物质量的最大值为180克.
24.解：（1）①设直线的解析式为
把代入上式，得
②由已知得点的坐标是
（2）
，即
（3）以下分三种情况讨论.
①当点在第一象限时
Ⅰ）若（如图1）
过点作轴于点，
（第24题图2）
x
P
C
O
A
B
P′
y
即
Ⅱ）若（如图2）
则
（第24题图3）
x
P
C
O
A
B
y
P′
，即
Ⅲ）若
则点，都在第一象限，这与条件矛盾
不可能是以为直角顶点的等腰直角三角形
②当点在第二象限时，为钝角（如图3）
此时不可能是等腰直角三角形
③当点在第三象限时，为钝角（如图4）
此时不可能是等腰直角三角形
所有满足条件的的值为
（第24题图4）
P
B
y
P′
x
A
C
O
或
温州市2012年中考数学试卷
一、 选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)
1.给出四个数－1，0, 0.5，，其中为无理数的是（ ）
A. －1. B. 0 C. 0.5 D.
2.数据35,38,37,36,37,36,37,35的众数是（ ）
A. 35. B. 36 C. 37 D. 38
3.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）。
4.一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是（ ）
A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )
5.把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（ ）
A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) ²－4
6.小林家今年1―5月份的用电量情况如图所示，由图可知，
相邻的两个月中，用电量变化最大的是（ ）
A.1月至2月 B.2月至3月 C.3月至4月 D.4月至5月
7.已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（ ）
A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm
8.下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是（ ）
A. a=－2. B. a==－1 C. a=1 D. a=2
9.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ）
A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
二、 填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.化简：2(a+1) －a=_______________.
12.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是______度.
13. 若代数式的值为零，则x=____________.
14.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分，成绩为整数)，绘制成右图所示的统计图。由图可知，成绩不低于90分的共有______人.
15.某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_______________人，（用含m的代数式表示）
16.如图，已知动点A在函数(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于____________.
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.（本题10分）（1）计算：(－3)2+（－3）×2－；
（2）解方程：x2－2x=5
18.（本题8分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等.
19.(本题8分)如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形。
20.(本题9分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
21. (本题9分)某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图).救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号，他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海,径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处,再向B处游去.若CD=40米,B在C的北偏东35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/秒.问谁先到达B处？请说明理由.
(参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
22.(本题10分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D。
（1）求证:AB是⊙O的切线；
（2）若CD的弦心距为1,BE=ED.求BD的长.
23、（本题12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，
某制笔企业欲将件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的
件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排件产品运往A地。
（1）当时，
①根据信息填表：
A地
B地
C地
合计
产品件数（件）
200
运费（元）
30
②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？
（2）若总运费为5800元，求的最小值。
24、（本题14分）如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。
（1）当时，求点A的坐标及BC的长；
（2）当时，连结CA，问为何值时？
（3）过点P作且，问是否存在，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。
温州市2012年中考数学试卷答案
1. B. 2. C. 3. B 4. A 5. A 6. B.7. D. 8.A. 9. B 10 C.
11. a+2.12. 90.13. 3.14. 2715. (2m+3)16. .
三、17.解：(－3)²+（－3）×2－
=9－6－2
=3－2
解：配方，得(x－1)²=6
∴x－1=±
∴x1=1+, x2=1－
18.
19.证明：（1）∵∠B=90°；AB=6cm，BC=8cm
∴AC=10cm
由平移变换的性质得
CF=AD=10cm，DF=AC=10cm
∴AC=CF=FD=AD
∴四边形ACFD是菱形
（2）由平移变换的性质得ACDF
∵∠B=90°；AB=6cm，BC=8cm
∴AC=10cm
AC=DF=10cm
∴四边形ACFD是平行四边形
AC=AD=10cm
□ACFD是菱形
20.解：（1）100×=30，∴红球有30个。
（2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个，
根据题意得：x+2x－5=100－30
解得x=25
∴摸出一个球是白球的概率P=
（3）从剩余的球中摸出一个球是红球的概率P=
21.解：由题意得∠BCD=55°，∠BDC=90°
∵tan∠BCD=
∴BD=CD·tan∠BCD=40×tan55°≈57.2（米）
∵ cos∠BCD=
∴BC=
∴
∴t甲>t乙
答：乙先到达B处。
22. （1）证明：连结OD，
∵∠DOB=2∠DCB
又∵∠A=2∠DCB
∴∠A=∠DOB
又∵∠A+∠B=90°
∴∠DOB+∠B=90°
∴∠BDO=90°
∴OD⊥AB
∴AB是⊙O的切线
（2）解法一：
过点O作OM⊥CD于点M
∵OD=OE=BE=BO
∠BDO=90°
∴∠B=30°∴∠DOB=60°
∴∠DCB=30°OD=OC=2OM=2
∴BO=4,∴BD=
（2）解法二：
过点O作OM⊥CD于点M，连结DE,
∵OM⊥CD，∴CM=DM
又∵OC=OE∴DE=2OM=2
∵Rt△BDO中，OE=BE∴DE=BO
∴BO=4，∴OD=OE=2，∴ BD=
23、解：②由题意得解得40≤x≤
∵x为整数，∴x=40或41或42
∴有三种方案，分别为：（ⅰ）A地40件，B地80件，C地80件；
（ⅱ）A地41件，B地77件，C地82件；
（ⅲ）A地42件，B地74件，C地84件。
（2）由题意得30x+8(n－3x)+50x=5800,
整理得n=725－7x
∵n－3x≥0，∴x≤72.5
又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数
∵n随x的增大而减小，当x=72时，n有最小值为221.
24、解：（1）当m=3时，y=－x²+6x
令y=0，得－x²+6x=0，
∴∴A(6,0)
当x=1时，y=5，∴B（1,5）
又∵抛物线的对称轴为直线x=3，
又∵B、C关于对称轴对称，∴BC=4
（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）
由已知得∠ACP=∠BCH=90°
∴∠ACH=∠PCB
又∵∠AHC=∠PBC=90°，
∴△ACH∽△PCB
∵抛物线的
对称轴为直线x=m，其中，
又∵B，C关于对称轴对称，
∴BC=2(m－1)
∵B(1,2 m－1),P(1,m),
∴BP= m－1，
又∵A(2m,0),C(2m－1,2m－1),
∴H(2m－1,0)
∴AH=1,CH=2m－1
∴
（3）∵B，C不重合，∴m≠1，
(Ⅰ)当m＞1时，BC=2(m－1)
PM=m, BP= m－1.
(ⅰ)若点E在x轴上（如图2），
∵∠CPE=90°，
∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP =90°
∴∠MEP=∠BPC
又∵∠PME=∠CBP=90°，PC=EP
∴△BPC≌△MEP
∴BC=PM，
∴2(m－1)=m
∴m=2
此时点E的坐标是（2,0）
(ⅱ)若点E在y轴上（如图3）
过点P作PN⊥y轴于点N，
易证△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，
∴ m－1=1，
∴m=2，
此时点E的坐标是（0,4）
(Ⅱ)当0＜m＜1时， BC=2(m－1)，PM=m
BP= m－1.
(ⅰ) 若点E在x轴上（如图4），
易证△PBC≌△MEP，
∴BC=PM
2(m－1)=m
∴m=
此时点E的坐标是（,0）
(ⅱ)若点E在y轴上（如图5）
过点P作PN⊥y轴于点N，
易证△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，
∴ 1－m =1，
∴m=0，（∵m>0,舍去）
综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2,0）或（0,4）；
当m=时，点E的坐标是（,0）
温州市2013年中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．计算：（﹣2）×3的结果是（ ）
A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6
2．小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ）
A．羽毛球 B．乒乓球 C．排球 D．篮球
第2题图 第7题图 第8题图
3．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
5．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4
6．已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
7．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（ ）
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
10．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（ ）
A． B． C． D．
第9题图 第10题图
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．因式分解：m2﹣5m= ．
12．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是 分．
13．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 度．
第13题图 第15题图 第16题图
14．方程x2﹣2x﹣1=0的解是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是 ．
16．一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是 ．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（10分）（1）计算：+（）+（）0
（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）
18．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
19．（8分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．
（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；
（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．
20．（10分）如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积．
21．（10分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
23．（10分）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）
七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
魔方复原
甲
66
89
86
68
乙
66
60
80
68
丙
66
80
90
68
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0.8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．
（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；
（2）当m=3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．
温州市2013年中考数学试卷答案
1．A2．D3．A4．C5．A6．B7．B8．C9．B10．D
11． m（m﹣5） ．12． 8 ．13． 110 ．14． x1=1+，x2=1﹣ ．15． （1，3） ．16． 18cm、31cm ．
三、17．解：（1）原式=2+﹣1+1=3；
（2）原式=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．
18．（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．
19．解：（1）平移后的三角形如图所示；
（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示．
20．解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，
解得：a=﹣1，
则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；
（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，
∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4的对称轴为直线x=1，
∴CD=1，
∵A（﹣1，0），
∴B（3，0），即OB=3，
则S梯形OCDA==6．
21．解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，
∴摸出一个球摸到黄球的概率为：=；
（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，
由题意，得≥，
解得：x≥，
答：至少取走了9个黑球．
22．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；
（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，
解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），
∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，
∵CD=CB，∴CE=CB=1+．
23．解：（1）由题意，得
甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8；
（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得
，
解得：，
∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，∴甲能获一等奖．
24．解：（1）∵A（6，0），B（0，8）．
∴OA=6，OB=8．∴AB=10，
∵∠CEB=∠AOB=90°，
又∵∠OBA=∠EBC，∴△BCE∽△BAO，
∴=，即=，
∴CE=﹣m；
（2）∵m=3，
∴BC=8﹣m=5，CE=﹣m=3．∴BE=4，∴AE=AB﹣BE=6．
∵点F落在y轴上（如图2）．∴DE∥BO，
∴△EDA∽△BOA，
∴=即=．∴OD=，∴点D的坐标为（，0）．
（3）取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于点G．
则CP=CE=﹣m．
（Ⅰ）当m＞0时，
①当0＜m＜8时，如图3．易证∠GCP=∠BAO，
∴cos∠GCP=cos∠BAO=，
∴CG=CP•cos∠GCP=（﹣m）=﹣m．
∴OG=OC+OG=m+﹣m=m+．
根据题意得，得：OG=CP，
∴m+=﹣m，
解得：m=；
②当m≥8时，OG＞CP，显然不存在满足条件的m的值．
（Ⅱ）当m=0时，即点C与原点O重合（如图4）．
（Ⅲ）当m＜0时，
①当点E与点A重合时，（如图5），
易证△COA∽△AOB，
∴=，即=，
解得：m=﹣．
②当点E与点A不重合时，（如图6）．
OG=OC﹣OG=﹣m﹣（﹣m）
=﹣m﹣．
由题意得：OG=CP，
∴﹣m﹣=﹣m．
解得m=﹣．
综上所述，m的值是或0或﹣或﹣．
温州市2014年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．计算：（﹣3）+4的结果是（ ）
A． ﹣7 B． ﹣1 C． 1 D． 7
2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ）
A．5﹣10元 B．10﹣15元 C．15﹣20元 D．20﹣25元
3．如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1
5．计算：m6•m3的结果（ ）
A．m18 B．m9 C．m3 D．m2
6．小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温（℃）
22
24
23
25
24
22
21
A．22℃ B．23℃ C．24℃ D．25℃
7．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）
第2题图 第8题图 第10题图
8．如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（ ）
A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C
9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11．分解因式：a2+3a= ．
12．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．
第12题图 第14题图 第16题图
13．不等式3x﹣2＞4的解是 ．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是 ．
15．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x= （写出一个x的值即可）．
16．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 ．
三、解答题（共8小题，满分80分）
17．（10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；
（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）
18．（8分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．
（1）图甲中的格点正方形ABCD；
（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：图甲，图乙在答题卡上，分割线画成实线．
19．（8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
20．（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
21．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNE的面积之比．
22．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）
∴b2+ab=c2+a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a2+b2=c2
证明：连结 过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，
∵S五边形ACBED= S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，
又∵S五边形ACBED= S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），
∴ ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a）， ∴a2+b2=c2．
23．（12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中国，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．
（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中▱PCOD的面积为S．
①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．
温州市2014年中考数学试卷答案
1．C． 2．C3．D4．A5．B6．B7．B8．A9．D10．C
11． a（a+3） ．12． 80 ．13． x＞2 ．14． ． 15． （写出一个x的值即可）．16． 12 ．
三、17．解：（1）原式=2﹣10+9+1
=2；
（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a
=a2+3．
18．解：（1）如图甲所示：
（2）如图乙所示：
19．解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；
（2）设从袋中取出x个黑球，
根据题意得：=，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴从袋中取出黑球的个数为2个．
20．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
21．解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，
解得：c=3，
∴y=﹣x2+2x+3，
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点M（1，4）；
（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点B（3，0），
∴EM=1，BN=2，
∵EM∥BN，
∴△EMF∽△BNF，
∴=（）2=（）2=．
22．证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，
∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，
又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），
∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），
∴a2+b2=c2．
23解：（1）==82.5（分），
答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．
（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得
，
解得，
答：E同学答对12题，答错1题．
②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．
24．解：（1）∵OB=6，C是OB的中点，
∴BC=OB=3，
∴2t=3即t=，
∴OE=+3=，E（，0）
（2）如图，连接CD交OP于点G，
在▱PCOD中，CG=DG，OG=PG，
∵AO=PO，
∴AG=EG，
∴四边形ADEC是平行四边形．
（3）①（Ⅰ）当点C在BO上时，
第一种情况：如图，当点M在CE边上时，
∵MF∥OC，
∴△EMF∽△ECO，
∴=，即=，
∴t=1，
第二种情况：当点N在DE边
∵NF∥PD，
∴△EFN∽△EPD，
∴==，
∴t=，
（Ⅱ）当点C在BO的延长线上时，
第一种情况：当点M在DE边上时，
∵MF∥PD，
∴EMF∽△EDP，
∴= 即 =，
∴t=，
第二种情况：当点N在CE边上时，
∵NF∥OC，
∴△EFN∽△EOC，
∴=即 =，
∴t=5．
②＜S≤或＜S≤20．
当1≤t＜时，
S=t（6﹣2t）=﹣2（t﹣）2+，
∵t=在1≤t＜范围内，
∴＜S≤，
当＜t≤5时，S=t（2t﹣6）=2（t﹣）2﹣，
∴＜S≤20．
温州市2015年中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（ ）
A．0 B． C． 1 D． ﹣1
2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）
A．25人 B． 35人 C． 40人 D． 100人
第3题图 第5题图 第8题图
4．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B． 正方形 C． 正六边形 D． 圆
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（ ）
A．﹣1 B． 1 C． ﹣4 D． 4
7．不等式组的解是（ ）
A．x＜1 B． x≥3 C． 1≤x＜3 D． 1＜x≤3
8．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y= B． y= C． y=2 D． y=3
10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（ ）
A． B． C．13 D． 16
第9题图 第10题图
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：a2﹣2a+1= ．
12．一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 ．
13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 ．
14．方程的根为 ．
15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m2．
16．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 cm．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（10分）（1）计算：20150+
（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）
18．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
19．（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．
20．（8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6
（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．
（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）
21．（10分）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．
（1）求证：DF∥AB；
（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．
22．（10分）某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．
（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．
（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？
（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．
23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．
（1）求点A，M的坐标．
（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？
（3）当BD=1时
①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．
②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3= ．
24．（14分）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．
（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．
（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．
（3）在点P的整个运动过程中，
①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？
②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．
温州市2015年中考数学试卷答案
1． D．2． A．3． C．4． A．5． D．6． B．7． D．8． C．9． B．10．C．
11．（a﹣1）2．12． ．13． 3．14． x=215． 75．16． ．
三、17．解：（1）原式=1+2﹣1
=2；
（2）原式=4a2﹣1﹣4a2+4a
=4a﹣1．
18．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AB=CD；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，BE=CF，
∵AB=CF，∠B=30°，
∴AB=BE，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠D=．
19．解：（1）甲=（83+79+90）÷3=84，
乙=（85+80+75）÷3=80，
丙=（80+90+73）÷3=81．
从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；
（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰；
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，
乙将被录取．
20．解：（1）如图所示，a=4，b=4，S=4+×4﹣1=5；
（2）因为S=，b=3，所以a=3，如图所示，
21．（1）证明：连接OF，
∵A、E、F、B四点共圆，
∴∠AEF+∠B=180°，
∵∠AEF=135°，
∴∠B=45°，
∴∠AOF=2∠B=90°，
∵DF切⊙O于F，
∴∠DFO=90°，
∵DC⊥AB，
∴∠DCO=90°，
即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90°，
∴四边形DCOF是矩形，
∴DF∥AB；
（2）解：过E作EM⊥BF于M，
∵四边形DCOF是矩形，
∴OF=DC=OA，
∵OC=CE，
∴AC=DE，
设DE=x，则AC=x，
∵在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，
则AB=4，BC=4﹣x，
∵AC=DE，OCDF=CE，
∴由勾股定理得：AE=EF，
∴∠ABE=∠FBE，
∵EC⊥AB，EM⊥BF
∴EC=EM，∠ECB=∠M=90°，
在Rt△ECA和Rt△EMF中
∴Rt△ECA≌Rt△EMF，
∴AC=MF=DE=x，
在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，
∴BF=BM﹣MF=BC﹣MF=4﹣x﹣x=2，
解得：x=2﹣，
即DE=2﹣．
22．解：（1）y=3x+12x+12（900﹣3x）=﹣21x+10800．
（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，
解得：x=200，
∴2x=400，900﹣3x=300，
答：A，B，C三个区域的面积分别是200m2，400m2，300m2．
（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，在（2）的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，3600株，
根据题意得：，
整理得：3b+5c=95，
∵三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，
∴b=15，c=10，
∴a=20，
∴种植面积最大的花卉总价为：2400×15=36000（元），
答：种植面积最大的花卉总价为36000元．
23．解：（1）令y=0，则﹣x2+6x=0，解得x=0或x=6，
∴A点坐标为（6，0），
又∵y=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，
∴M点坐标为（3，9）；
（2）∵OE∥CF，OC∥EF，
∴四边形OCFE为平行四边形，且C（2，0），
∴EF=OC=2，
又B（3，0），
∴OB=3，BC=1，
∴F点的横坐标为5，
∵点F落在抛物线y=﹣x2+6x上，
∴F点的坐标为（5，5），
∴BE=5，
∵OE∥CF，
∴=，即=，
∴BD=；
（3）①当BD=1时，由（2）可知BE=3BD=3，
∴F（5，3），
设直线MF解析式为y=kx+b，
把M、F两点坐标代入可得，解得，
∴直线MF解析式为y=﹣3x+18，
∵当x=6时，y=﹣3×6+18=0，
∴点A落在直线MF上；
②如图所示，
∵E（3，3），
∴直线OE解析式为y=x，
联立直线OE和直线MF解析式可得，解得，
∴G（，），
∴OG==，OE=CF=3，
∴EG=OG﹣OE=﹣3=，
∵=，
∴CD=OE=，
∵P为CF中点，
∴PF=CF=，
∴DP=CF﹣CD﹣PF=3﹣﹣=，
∵OG∥CF，
∴可设OG和CF之间的距离为h，
∴S△FPG=PF•h=×h=h，
S四边形DEGP=（EG+DP）h=×（+）h=h，
S四边形OCDE=（OE+CD）h=（3+）h=2h，
∴S1，S2，S3=h：h：2h=3：4：8，
故答案为：3：4：8．
24．解：（1）在Rt△ABQ中，
∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，
∴AB=4x，
∴BQ=5x，
∵OD⊥m，m⊥l，
∴OD∥l，
∵OB=OQ，
∴=2x，
∴CD=2x，
∴FD==3x；
（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，
∴CQ=6x+4，
作OM⊥AQ于点M（如图1），
∴OM∥AB，
∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，
∴点O是BQ的中点，
∴QM=AM=x
∴OD=MC=，
∴OE=BQ=，
∴ED=2x+4，
S矩形DEGF=DF•DE=3x（2x+4）=90，
解得：x1=﹣5（舍去），x2=3，
∴AP=3x=9；
（3）①若矩形DEGF是正方形，则ED=DF，
I．点P在A点的右侧时（如图1），
∴2x+4=3x，解得：x=4，
∴AP=3x=12；
II．点P在A点的左侧时，
当点C在Q右侧，
0＜x＜时（如图2），
∵ED=4﹣7x，DF=3x，
∴4﹣7x=3x，解得：x=，
∴AP=；
当≤x＜时（如图3），
∵ED=7﹣4x，DF=3x，
∴7﹣4x=3x，解得：x=1（舍去），
当点C在Q的左侧时，即x≥（如图4），
DE=7x﹣4，DF=3x，
∴7x﹣4=3x，解得：x=1，
∴AP=3，
综上所述：当AP为12或或3时，矩形DEGF是正方形；
②连接NQ，由点O到BN的弦心距为l，得NQ=2，
当点N在AB的左侧时（如图5），
过点B作BM⊥EG于点M，
∵GM=x，BM=x，
∴∠GBM=45°，
∴BM∥AQ，
∴AI=AB=4x，
∴IQ=x，
∴NQ==2，
∴x=2，
∴AP=6；
当点N在AB的右侧时（如图6），
过点B作BJ⊥GE于点J，
∵GJ=x，BJ=4x，
∴tan∠GBJ=，
∴AI=16x，∴QI=19x，
∴NQ==2，
∴x=，
∴AP=，
综上所述：AP的长为6或．
温州市2016年中考数学试卷
一、（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（ ）
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
第2题图 第8题图 第9题图 第10题图
3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．六边形的内角和是（ ）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10
9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11．因式分解：a2﹣3a= ．
12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 分．
13．方程组的解是 ．
14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 度．
第14题图 第15题图 第16题图
15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是 cm．
16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是 ．
三、解答题（共8小题，满分80分）
17．（1）计算： +（﹣3）2﹣（﹣1）0．
（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．
18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：
（1）求“非常了解”的人数的百分比．
（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？
19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．
（1）在图甲中画出一个▱ABCD．
（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．
22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
单价（元/千克）
15
25
30
千克数
40
40
20
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．
（1）用含m的代数式表示BE的长．
（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．
（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．
①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．
②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是 ．
24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．
（1）求证：BO=2OM．
（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．
（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．
温州市2016年中考数学试卷答案1． C． 2． B． 3． B． 4． A． 5． D． 6． A． 7． B． 8． C．9． D10． C．
11． a（a﹣3）． 12． 37． 13．．14． 46．15． 32+16．16．．
三、17．解：（1）原式=2+9﹣1
=2+8；
（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）
=4﹣m2+m2﹣m
=4﹣m
18．解：（1）由题意可得，
“非常了解”的人数的百分比为：，
即“非常了解”的人数的百分比为20%；
（2）由题意可得，
对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），
即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是▱ABCD的边CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）解：∵ADE≌△FCE，
∴AE=EF=3，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在▱ABCD中，AD=BC=5，
∴DE===4，
∴CD=2DE=8．
20．解：（1）如图①：
．
（2）如图②，
．
21．解：（1）证明：连接DE，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DEB=90°，
∵E是AB的中点，
∴DA=DB，
∴∠1=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠1=∠F；
（2）∵∠1=∠F，
∴AE=EF=2，
∴AB=2AE=4，
在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，
∴BC==8，
设CD=x，则AD=BD=8﹣x，
∵AC2+CD2=AD2，
即42+x2=（8﹣x）2，
∴x=3，即CD=3．
22．解：（1）根据题意得：
=22（元/千克）．
答：该什锦糖的单价是22元/千克；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：
≤20，
解得：x≤20．
答：加入丙种糖果20千克．
23．解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，
∴点A纵坐标为﹣3，
y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，
∴点A坐标（m，﹣3），
∴AC=m，
∴BE=2AC=2m．
（2）∵m=，
∴点A坐标（，﹣3），
∴直线OA为y=﹣x，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，
∴点B坐标（2，3），
∴点D纵坐标为3，
对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，
∴点D坐标（﹣，3）．
∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，
∴点D在落在抛物线上．
（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，
∴四边形ECAG是矩形，
∴EG=AC=BG，
∵FG∥OE，
∴OF=FB，∵EG=BG，
∴EO=2FG，
∵•DE•EO=•GB•GF，
∴BG=2DE，
∵DE∥AC，
∴==，
∵点B坐标（2m，2m2﹣3），
∴OC=2OE，
∴3=2（2m2﹣3），
∵m＞0，
∴m=．
②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），
∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，
由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，
∴点M横坐标为，
∵△AMF的面积=△BFG的面积，
∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），
整理得到：2m4﹣9m2=0，
∵m＞0，
∴m=．
故答案为．
24．解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ABD=∠ABC=30°．
∴OB=2OP．
∵OP=OM，
∴BO=2OP=2OM．
（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．
设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．
∵EF＞HE，
∴点E，F，G，H均在菱形的边上．
①如图2所示，当点E在AB上时．
在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．
由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．
∴MN=18﹣6r．
∴S矩形EFGH=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．
解得：r1=1，r2=2．
当r=1时，EF＜HE，
∴r=1时，不合题意舍
当r=2时，EF＞HE，
∴⊙O的半径为2．
∴BM=3r=6．
如图3所示：
当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．
由对称性可知：NB=MD=6．
∴MB=3r=18﹣6=12．
解得：r=4．
综上所述，⊙O的半径为2或4．
（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．
当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．
①如图4所示，点E在AD上时．
∵HE与⊙O相切，
∴ME=r，DM=r．
∴3r+r=18．
解得：r=9﹣3．
∴OB=18﹣6．
②如图5所示；
由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．
∴OB=BD=9．
③如图6所示．
∵HG与⊙O相切时，MN=2r．
∵BN+MN=BM=3r．
∴BN=r．
∴DM=FM=GN=BN=r．
∴D与O重合．
∴BO=BD=18．
④如图7所示：
∵HE与⊙O相切，
∴EM=r，DM=r．
∴3r﹣r=18．
∴r=9+3．
∴OB=2r=18+6．
综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6 ．
温州市2017年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：
1．﹣6的相反数是（ ）
A．6 B．1 C．0 D．﹣6
2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）
A．75人 B．100人 C．125人 D．200人
第2题图 第7题图 第9题图
3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ）
A．B． C．D．
4．下列选项中的整数，与17最接近的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：
零件个数（个）
5
6
7
8
人数（人）
3
15
22
10
表中表示零件个数的数据中，众数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
6．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=1213，则小车上升的高度是（ ）
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米[来&源@:z*zstep^.c%om]
8．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ ）[ww*^w.zzste&~p.c@om]
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=22EF，则正方形ABCD的面积为（ ）
A．12S B．10S C．9S D．8S
10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（ ）
A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）
第10题图 第15题图
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：
11．分解因式：m2+4m= ．
12．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 ．[中
13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为 ．[来%
14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程： ．
15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为 ．
16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为 cm．
三、解答题（共8小题，共80分）：
17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+8；
（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．[www.zz#%&step*@.com]
18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
[来源:中国*^教&育
@#出版网]
19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．[来@源^:#&中（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．
（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）
20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．
21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．
22．（10分）如图，过抛物线y=14x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．
（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；
①连结BD，求BD的最小值；
②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．[中&%国*教^育出版~网]
23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．[来源:%中*#国教~育出^版网]
（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；
（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等
①求AB，BC的长；
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．
24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．
（1）当∠APB=28°时，求∠B和CM的度数；[来#&%^源:@中教网]
（2）求证：AC=AB．[来源:中教%*&网~#]
（3）在点P的运动过程中
①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；
②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．
温州市2017年中考数学试卷答案
1． A．2． D．3． C．4． B．5． C．6． B．7． A．8． D．9． C．10． B．[来源:^~z&zstep.co@m%]
11． m（m+4）．12． 4.8或5或5.2．13． 3．[中国@%*^教育~出版网]14． 160x=200x+5．15． 433．
16． 24﹣82．
三、17．解：（1）原式=﹣6+1+22=﹣5+22；
（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．
18．解：（1）∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，[中国#教*&育出版^@网]
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
&BC=ED&∠ACB=∠ADE&AC=AD，
∴△ABC≌△AED（SAS）；[中国#教*%育@出版网~]
（2）当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．[来源:%中*#国教~育出@版网]
19．解：（1）480×1815+27+18+36=90，
估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，
所以他和小慧被分到同一个班的概率=26=13．
20．解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，
∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，
△PAB如图所示．
（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），
整数解为（2，1）等，△PAB如图所示．
21．解：（1）连接CE，[中国教育出*@&%^版网]
∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，[来源#^:中教网~@*]
∵EF是⊙O的切线，∴∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，∴∠CEO=45°，
∵DE∥CF，∴∠ECD=∠FEC=45°，∴∠EOC=90°，∴EF∥OD，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）过G作GN⊥BC于N，
∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，
∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，
∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，
∴∠CGM=∠ACD，[来~源:zzs^*te%@p.com]∴∠CGM=∠DEF，
∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM=CMGM=2，
∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，
∴BG=2GM=2．
22．解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣-22×14=4，[来源%:*中#国教~育@出版网]
∵A、B关于对称轴对称，[中国教育出版~*%#@网]∴B（10，5）．
（2）①如图1中，[中国#教%@育*出版网&]
由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，
∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=52+102﹣5=55﹣5．
②如图2中，
[www.z^z%~s@tep#.com]
图2[来^%&源#:中@教网]
当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，
∴DE=OD2-OE2=52-42=3，
∴点D的坐标为（4，3）．
设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=52，[来源:中@国教育出~%#&版网]∴P（52，5），
∴直线PD的解析式为y=﹣43x+253．
23．解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，
解得S≤24．[来源@^:中教网~#*]∴S的最大值为24．
（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，
∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．
②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，
∵PQ∥AD，
∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），
由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，[来源:zzstep%.@~co&*m]
解得s=600x，
∵0＜s＜12，∴0＜600x＜12，[www.zz&^st#ep.co*m~]∴0＜x＜50，[来源~&:中@^教%网]∴丙瓷砖单价3x的范围为0＜3x＜150元/m2．
24．解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，
∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，
∵∠APB=28°，∴∠B=76°，[中国#教*%育@出版网~]
如图1，连接MD，
∵MD为△PAB的中位线，
∴MD∥AP，[来源:^@中教网&~#]
∴∠MDB=∠APB=28°，
∴CM=2∠MDB=56°；
（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，[来^&%源:中教网@~]
又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，
∴∠BAP=∠ACB，[中~国&^教育出#*版网]
∵∠BAP=∠B，
∴∠ACB=∠B，[来源:中#国教^*@育出版网%]
∴AC=AB；
（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，
∵MD是Rt△MBP的中线，[中国#教育出@~版%网*]
∴DM=DP，
∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，
∴RC=RP，
∵∠ACR=∠AMR=90°，[来源:中&^国教育出%版网~@]
∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，[来源&#%:中^*教网]
∴12+MR2=22+PR2，
∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，
∴PR=138，∴MR=198，
Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，
∴Q与R重合，∴MQ=MR=198；
Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，
在Rt△QCP中，PQ=2PR=134，∴MQ=34；
Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，[中国教*^&%育@出版网]
[ww&~w@.zzstep.#c^om]
∵BM=1，MP=4，
∴BP=17，
∴DP=12BP=172，
∵cos∠MPB=MPPB=DPPQ，[来源^&:*@中教网%]∴PQ=178，∴MQ=158；[中^国教育出版&#网~@]
Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，
由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，
∴MQ=158；
综上所述，MQ的值为198或34或158；
②△ACG和△DEG的面积之比为6-233．
理由：如图6，∵DM∥AF，
∴DF=AM=DE=1，
又由对称性可得GE=GD，[来源:z#z@step&.co%m*]
∴△DEG是等边三角形，[来源%:&中国~*教育#出版网]
∴∠EDF=90°﹣60°=30°，
∴∠DEF=75°=∠MDE，
∴∠GDM=75°﹣60°=15°，
∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°，
∴GMD=∠GDM，
∴GM=GD=1，[来源:中@国教^育~出版*网%]
过C作CH⊥AB于H，
由∠BAC=30°可得CH=12AC=12AB=1=MG，AH=3，[来源&:中教网@*#^]
∴CG=MH=3﹣1，[ww@w.zzs%t&ep^.#com]
∴S△ACG=12CG×CH=3-12，
∵S△DEG=34，
∴S△ACG：S△DEG=6-233．
温州市2018年中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（ ）
A． B．2 C．0 D．﹣1
2．移动台阶如图所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．计算a6•a2的结果是（ ）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
4．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
5．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5
7．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，）
8．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）
A． B． C． D．
第7题图 第9题图 第10题图
9．如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
10．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）
A．20 B．24 C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：a2﹣5a= ．
12．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为 ．
13．一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为 ．
14．不等式组的解是 ．
15．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为 ．
第15题图 第16题图
16．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为 cm．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（10）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．
（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．
18．（8）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED=∠B．
（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB=6时，求CD的长．
19．（8）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．
]
20．（8）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积最小的▱PAQB．（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．
21．（10）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K=．求K关于m的函数表达式及K的范围．
22．（10）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上．
（1）求证：AE=AB．
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．
23．（12）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．
（1）根据信息填表
产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲
15
乙
x
x
（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．
24．（14）如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．
（1）求证：∠BPD=∠BAC．
（2）连接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2时，在点P的整个运动过程中．
①若∠BDE=45°，求PD的长．
②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．
（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC∥BE时，记△OFP的面积为S1，△CFE的面积为S2，请写出的值．
温州市2018年中考数学试卷答案
1． D．2． B．3． C．4． C．5． D．6． A．7． C．8． A．9． B．10． B．
11． a（a﹣5）． 12． 613． 3． 14． x＞4．15． 2．16． 8
三、17．解：（1）（﹣2）2﹣+（﹣1）0
=4﹣3+1
=5﹣3；
（2）（m+2）2+4（2﹣m）
=m2+4m+4+8﹣4m
=m2+12．
18．（1）证明：∵AD∥EC，
∴∠A=∠BEC，
∵E是AB中点，
∴AE=EB，
∵∠AED=∠B，
∴△AED≌△EBC．
（2）解：∵△AED≌△EBC，
∴AD=EC，
∵AD∥EC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CD=AE，
∵AB=6，
∴CD=AB=3．
19．解：（1）该市蛋糕店的总数为150÷=600家，
甲公司经营的蛋糕店数量为600×=100家；
（2）设甲公司增设x家蛋糕店，
由题意得：20%×（600+x）=100+x，
解得：x=25，
答：甲公司需要增设25家蛋糕店．
20．解：（1）如图①所示：
（2）如图②所示：
21．解：（1）将x=2代入y=2x，得：y=4，
∴点M（2，4），
由题意，得：，
∴；
（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，
∵点P的横坐标为m，抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，
∴PH=﹣m2+4m，
∵B（2，0），
∴OB=2，
∴S=OB•PH
=×2×（﹣m2+4m）
=﹣m2+4m，
∴K==﹣m+4，
由题意得A（4，0），
∵M（2，4），
∴2＜m＜4，
∵K随着m的增大而减小，
∴0＜K＜2．
22．解：（1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，
∴∠AED=∠ACD，AE=AC，
∵∠ABD=∠AED，
∴∠ABD=∠ACD，
∴AB=AC，
∴AE=AB；
（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，
∵AB=AE，BE=2，
∴BH=EH=1，
∵∠ABE=∠AEB=∠ADB，cos∠ADB=，
∴cos∠ABE=cos∠ADB=，
∴=．
∴AC=AB=3，
∵∠BAC=90°，AC=AB，
∴BC=3．
23．解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x）人，共生产甲产品2（65﹣x）件．
在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为（130﹣2x）元．
故答案为：65﹣x；2（65﹣x）；130﹣2x
（2）由题意
15×2（65﹣x）=x（130﹣2x）+550
∴x2﹣80x+700=0
解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去）
∴130﹣2x=110（元）
答：每件乙产品可获得的利润是110元．
（3）设生产甲产品m人
W=x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）
=﹣2（x﹣25）2+3200
∵2m=65﹣x﹣m
∴m=
∵x、m都是非负数
∴取x=26时，m=13，65﹣x﹣m=26
即当x=26时，W最大值=3198
答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．
24．解：（1）∵PB⊥AM、PC⊥AN，
∴∠ABP=∠ACP=90°，
∴∠BAC+∠BPC=180°，
又∠BPD+∠BPC=180°，
∴∠BPD=∠BAC；
（2）①如图1，
∵∠APB=∠BDE=45°，∠ABP=90°，
∴BP=AB=2，
∵∠BPD=∠BAC，
∴tan∠BPD=tan∠BAC，
∴=2，
∴BP=PD，
∴PD=2；
②当BD=BE时，∠BED=∠BDE，
∴∠BPD=∠BPE=∠BAC，
∴tan∠BPE=2，
∵AB=2，
∴BP=，
∴BD=2；
当BE=DE时，∠EBD=∠EDB，
∵∠APB=∠BDE、∠DBE=∠APC，
∴∠APB=∠APC，
∴AC=AB=2，
过点B作BG⊥AC于点G，得四边形BGCD是矩形，
∵AB=2、tan∠BAC=2，
∴AG=2，
∴BD=CG=2﹣2；
当BD=DE时，∠DEB=∠DBE=∠APC，
∵∠DEB=∠DPB=∠BAC，
∴∠APC=∠BAC，
设PD=x，则BD=2x，
∴=2，
∴，
∴x=，
∴BD=2x=3，
综上所述，当BD=2、3或2﹣2时，△BDE为等腰三角形；
（3）如图3，过点O作OH⊥DC于点H，
∵tan∠BPD=tan∠MAN=1，
∴BD=PD，
设BD=PD=2a、PC=2b，
则OH=a、CH=a+2b、AC=4a+2b，
∵OC∥BE且∠BEP=90°，
∴∠PFC=90°，
∴∠PAC+∠APC=∠OCH+∠APC=90°，
∴∠OCH=∠PAC，
∴△ACP∽△CHO，
∴=，即OH•AC=CH•PC，
∴a（4a+2b）=2b（a+2b），
∴a=b，
即CP=2a、CH=3a，
则OC=a，
∵△CPF∽△COH，
∴=，即=，
则CF=a，OF=OC﹣CF=a，
∵BE∥OC且BO=PO，
∴OF为△PBE的中位线，
∴EF=PF，
∴==．
温州市2011年中考数学试卷
一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分）
1、计算：的结果是（ ）
A、-1 B、1 C、-3 D、3
2、某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与。晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（ ）
A、排球 B、乒乓球 C、篮球 D、跳绳
3、如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ）
4、已知点P（-1,4）在反比例函数的图像上，则k的值是（ ）
A、 B、 C、4 D、-4
5、如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O。已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）
A、2条 B、4条 C、5条 D、6条
7、为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与。现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5∽6.5组别的频率是（ ）
A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4
8、已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（ ）
A、内含 B、相交 C、外切 D、外离
9、已知二次函数的图像如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值0
C、有最小值-1，有最大值3 D、有最小值-1，无最大值
10、如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB,BC都相切，点E,F分别在AD,DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处。若DE=2，则正方形ABCD的边长是（ ）
A.3 B.4 C. D.
二、填空题（有6小题，每小题5分，共30分）
11、因式分解： ；
12、某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是 分；
13、如图，a∥b, ∠1=40°, ∠2=80°,则∠3= 度。
14、如图，AB是⊙O的直径，点C,D都在⊙O上，连结CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是 ；
15、汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程。某工程队承包了该项目，计划每天加固60米。在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务。设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a的代数式表示）；
16、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若=10，则的值是 。
三、解答题（有8小题，共80分。解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17、（10分）
（1）计算：； （2）化简：。
18、（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点。 求证：△ADM≌△BCM.
19、（8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形。
（1）拼成矩形，在图2中画出示意图。
（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图。
注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上。
20、（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的长；（2）求BF的长。
21、（10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同。
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球。求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为。求n的值。
22、（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2,4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA。
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线经过点A。
求c的值；
将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）。
23、（12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况。他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）。根据信息，解答下列问题。
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值。
信息
1．快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；
2．快餐总质量为400克；
3．脂肪所占的百分比为5％；
4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．
24、（14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴，垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连结PP´, P´A, P´C.设点P的横坐标为a。
（1）当b=3时，
求直线AB的解析式；
若点P´的坐标是（-1，m）,求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D。当P´D:DC=1:3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。
温州市2011年中考数学试卷答案
1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.C
11. 12.9 13.120 14.6 15. 16.
三、解答题（有8小题，共80分）
17.（1）解：
=
=
（2）解：
=
=
A
B
C
D
M
（第18题图）
18.证明：在等腰梯形中，
∵点是的中点
19.参考图形如下（答案不唯一）.
（第19题图2）
（第19题图3）
（第20题图）
A
D
E
O
C
F
B
20.解：（1）连结在中
（2）是的切线
21.解：（1）
（2）
开始
白
白
红1
红2
红1
白
红1
红2
红2
白
红1
红2
第
二
次
第
一
次
或
t
白
红1
红2
白
白，白
白，红1
白，红2
红1
红1，白
红1，红1
红1，红2
红2
红2，白
红2，红1
红2，红2
（3）由题意，得
经检验，是所列方程的根，且符合题意.
（第22题图）
x
y
A
B
O
D
E
F
22.解：（1）∵点的坐标是（-2，4），轴
（2）①把点的坐标（-2，4）代入
得
②
抛物线顶点的坐标是（-1，5）
的中点的坐标是（-1，4），的中点的坐标是（-1，2）
的取值范围为
23.解：（1）400×5%=20
答：这份快餐中所含脂肪质量为20克.
（2）设所含矿物质的质量为克
由题意得：
答：所含蛋白质的质量为176克.
（3）解法一：
设所含矿物质的质量为克
则所含碳水化合物的质量为克
所含碳水化合物质量的最大值为180克.
解法二：
设所含矿物质的质量为克
（第24题图1）
x
P
C
O
A
D
B
P′
y
x
P
C
O
A
D
B
P′
H
y
则
所含碳水化合物质量的最大值为180克.
24.解：（1）①设直线的解析式为
把代入上式，得
②由已知得点的坐标是
（2）
，即
（3）以下分三种情况讨论.
①当点在第一象限时
Ⅰ）若（如图1）
过点作轴于点，
（第24题图2）
x
P
C
O
A
B
P′
y
即
Ⅱ）若（如图2）
则
（第24题图3）
x
P
C
O
A
B
y
P′
，即
Ⅲ）若
则点，都在第一象限，这与条件矛盾
不可能是以为直角顶点的等腰直角三角形
②当点在第二象限时，为钝角（如图3）
此时不可能是等腰直角三角形
③当点在第三象限时，为钝角（如图4）
此时不可能是等腰直角三角形
所有满足条件的的值为
（第24题图4）
P
B
y
P′
x
A
C
O
或
温州市2012年中考数学试卷
一、 选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)
1.给出四个数－1，0, 0.5，，其中为无理数的是（ ）
A. －1. B. 0 C. 0.5 D.
2.数据35,38,37,36,37,36,37,35的众数是（ ）
A. 35. B. 36 C. 37 D. 38
3.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）。
4.一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是（ ）
A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )
5.把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（ ）
A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) ²－4
6.小林家今年1―5月份的用电量情况如图所示，由图可知，
相邻的两个月中，用电量变化最大的是（ ）
A.1月至2月 B.2月至3月 C.3月至4月 D.4月至5月
7.已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（ ）
A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm
8.下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是（ ）
A. a=－2. B. a==－1 C. a=1 D. a=2
9.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ）
A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
二、 填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.化简：2(a+1) －a=_______________.
12.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是______度.
13. 若代数式的值为零，则x=____________.
14.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分，成绩为整数)，绘制成右图所示的统计图。由图可知，成绩不低于90分的共有______人.
15.某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_______________人，（用含m的代数式表示）
16.如图，已知动点A在函数(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于____________.
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.（本题10分）（1）计算：(－3)2+（－3）×2－；
（2）解方程：x2－2x=5
18.（本题8分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等.
19.(本题8分)如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形。
20.(本题9分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
21. (本题9分)某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图).救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号，他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海,径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处,再向B处游去.若CD=40米,B在C的北偏东35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/秒.问谁先到达B处？请说明理由.
(参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
22.(本题10分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D。
（1）求证:AB是⊙O的切线；
（2）若CD的弦心距为1,BE=ED.求BD的长.
23、（本题12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，
某制笔企业欲将件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的
件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排件产品运往A地。
（1）当时，
①根据信息填表：
A地
B地
C地
合计
产品件数（件）
200
运费（元）
30
②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？
（2）若总运费为5800元，求的最小值。
24、（本题14分）如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。
（1）当时，求点A的坐标及BC的长；
（2）当时，连结CA，问为何值时？
（3）过点P作且，问是否存在，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。
温州市2012年中考数学试卷答案
1. B. 2. C. 3. B 4. A 5. A 6. B.7. D. 8.A. 9. B 10 C.
11. a+2.12. 90.13. 3.14. 2715. (2m+3)16. .
三、17.解：(－3)²+（－3）×2－
=9－6－2
=3－2
解：配方，得(x－1)²=6
∴x－1=±
∴x1=1+, x2=1－
18.
19.证明：（1）∵∠B=90°；AB=6cm，BC=8cm
∴AC=10cm
由平移变换的性质得
CF=AD=10cm，DF=AC=10cm
∴AC=CF=FD=AD
∴四边形ACFD是菱形
（2）由平移变换的性质得ACDF
∵∠B=90°；AB=6cm，BC=8cm
∴AC=10cm
AC=DF=10cm
∴四边形ACFD是平行四边形
AC=AD=10cm
□ACFD是菱形
20.解：（1）100×=30，∴红球有30个。
（2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个，
根据题意得：x+2x－5=100－30
解得x=25
∴摸出一个球是白球的概率P=
（3）从剩余的球中摸出一个球是红球的概率P=
21.解：由题意得∠BCD=55°，∠BDC=90°
∵tan∠BCD=
∴BD=CD·tan∠BCD=40×tan55°≈57.2（米）
∵ cos∠BCD=
∴BC=
∴
∴t甲>t乙
答：乙先到达B处。
22. （1）证明：连结OD，
∵∠DOB=2∠DCB
又∵∠A=2∠DCB
∴∠A=∠DOB
又∵∠A+∠B=90°
∴∠DOB+∠B=90°
∴∠BDO=90°
∴OD⊥AB
∴AB是⊙O的切线
（2）解法一：
过点O作OM⊥CD于点M
∵OD=OE=BE=BO
∠BDO=90°
∴∠B=30°∴∠DOB=60°
∴∠DCB=30°OD=OC=2OM=2
∴BO=4,∴BD=
（2）解法二：
过点O作OM⊥CD于点M，连结DE,
∵OM⊥CD，∴CM=DM
又∵OC=OE∴DE=2OM=2
∵Rt△BDO中，OE=BE∴DE=BO
∴BO=4，∴OD=OE=2，∴ BD=
23、解：②由题意得解得40≤x≤
∵x为整数，∴x=40或41或42
∴有三种方案，分别为：（ⅰ）A地40件，B地80件，C地80件；
（ⅱ）A地41件，B地77件，C地82件；
（ⅲ）A地42件，B地74件，C地84件。
（2）由题意得30x+8(n－3x)+50x=5800,
整理得n=725－7x
∵n－3x≥0，∴x≤72.5
又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数
∵n随x的增大而减小，当x=72时，n有最小值为221.
24、解：（1）当m=3时，y=－x²+6x
令y=0，得－x²+6x=0，
∴∴A(6,0)
当x=1时，y=5，∴B（1,5）
又∵抛物线的对称轴为直线x=3，
又∵B、C关于对称轴对称，∴BC=4
（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）
由已知得∠ACP=∠BCH=90°
∴∠ACH=∠PCB
又∵∠AHC=∠PBC=90°，
∴△ACH∽△PCB
∵抛物线的
对称轴为直线x=m，其中，
又∵B，C关于对称轴对称，
∴BC=2(m－1)
∵B(1,2 m－1),P(1,m),
∴BP= m－1，
又∵A(2m,0),C(2m－1,2m－1),
∴H(2m－1,0)
∴AH=1,CH=2m－1
∴
（3）∵B，C不重合，∴m≠1，
(Ⅰ)当m＞1时，BC=2(m－1)
PM=m, BP= m－1.
(ⅰ)若点E在x轴上（如图2），
∵∠CPE=90°，
∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP =90°
∴∠MEP=∠BPC
又∵∠PME=∠CBP=90°，PC=EP
∴△BPC≌△MEP
∴BC=PM，
∴2(m－1)=m
∴m=2
此时点E的坐标是（2,0）
(ⅱ)若点E在y轴上（如图3）
过点P作PN⊥y轴于点N，
易证△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，
∴ m－1=1，
∴m=2，
此时点E的坐标是（0,4）
(Ⅱ)当0＜m＜1时， BC=2(m－1)，PM=m
BP= m－1.
(ⅰ) 若点E在x轴上（如图4），
易证△PBC≌△MEP，
∴BC=PM
2(m－1)=m
∴m=
此时点E的坐标是（,0）
(ⅱ)若点E在y轴上（如图5）
过点P作PN⊥y轴于点N，
易证△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，
∴ 1－m =1，
∴m=0，（∵m>0,舍去）
综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2,0）或（0,4）；
当m=时，点E的坐标是（,0）
温州市2013年中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．计算：（﹣2）×3的结果是（ ）
A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6
2．小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ）
A．羽毛球 B．乒乓球 C．排球 D．篮球
第2题图 第7题图 第8题图
3．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
5．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4
6．已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
7．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（ ）
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
10．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（ ）
A． B． C． D．
第9题图 第10题图
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．因式分解：m2﹣5m= ．
12．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是 分．
13．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 度．
第13题图 第15题图 第16题图
14．方程x2﹣2x﹣1=0的解是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是 ．
16．一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是 ．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（10分）（1）计算：+（）+（）0
（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）
18．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
19．（8分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．
（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；
（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．
20．（10分）如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积．
21．（10分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
23．（10分）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）
七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
魔方复原
甲
66
89
86
68
乙
66
60
80
68
丙
66
80
90
68
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0.8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．
（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；
（2）当m=3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．
温州市2013年中考数学试卷答案
1．A2．D3．A4．C5．A6．B7．B8．C9．B10．D
11． m（m﹣5） ．12． 8 ．13． 110 ．14． x1=1+，x2=1﹣ ．15． （1，3） ．16． 18cm、31cm ．
三、17．解：（1）原式=2+﹣1+1=3；
（2）原式=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．
18．（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．
19．解：（1）平移后的三角形如图所示；
（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示．
20．解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，
解得：a=﹣1，
则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；
（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，
∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4的对称轴为直线x=1，
∴CD=1，
∵A（﹣1，0），
∴B（3，0），即OB=3，
则S梯形OCDA==6．
21．解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，
∴摸出一个球摸到黄球的概率为：=；
（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，
由题意，得≥，
解得：x≥，
答：至少取走了9个黑球．
22．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；
（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，
解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），
∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，
∵CD=CB，∴CE=CB=1+．
23．解：（1）由题意，得
甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8；
（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得
，
解得：，
∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，∴甲能获一等奖．
24．解：（1）∵A（6，0），B（0，8）．
∴OA=6，OB=8．∴AB=10，
∵∠CEB=∠AOB=90°，
又∵∠OBA=∠EBC，∴△BCE∽△BAO，
∴=，即=，
∴CE=﹣m；
（2）∵m=3，
∴BC=8﹣m=5，CE=﹣m=3．∴BE=4，∴AE=AB﹣BE=6．
∵点F落在y轴上（如图2）．∴DE∥BO，
∴△EDA∽△BOA，
∴=即=．∴OD=，∴点D的坐标为（，0）．
（3）取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于点G．
则CP=CE=﹣m．
（Ⅰ）当m＞0时，
①当0＜m＜8时，如图3．易证∠GCP=∠BAO，
∴cos∠GCP=cos∠BAO=，
∴CG=CP•cos∠GCP=（﹣m）=﹣m．
∴OG=OC+OG=m+﹣m=m+．
根据题意得，得：OG=CP，
∴m+=﹣m，
解得：m=；
②当m≥8时，OG＞CP，显然不存在满足条件的m的值．
（Ⅱ）当m=0时，即点C与原点O重合（如图4）．
（Ⅲ）当m＜0时，
①当点E与点A重合时，（如图5），
易证△COA∽△AOB，
∴=，即=，
解得：m=﹣．
②当点E与点A不重合时，（如图6）．
OG=OC﹣OG=﹣m﹣（﹣m）
=﹣m﹣．
由题意得：OG=CP，
∴﹣m﹣=﹣m．
解得m=﹣．
综上所述，m的值是或0或﹣或﹣．
温州市2014年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．计算：（﹣3）+4的结果是（ ）
A． ﹣7 B． ﹣1 C． 1 D． 7
2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ）
A．5﹣10元 B．10﹣15元 C．15﹣20元 D．20﹣25元
3．如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1
5．计算：m6•m3的结果（ ）
A．m18 B．m9 C．m3 D．m2
6．小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温（℃）
22
24
23
25
24
22
21
A．22℃ B．23℃ C．24℃ D．25℃
7．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）
第2题图 第8题图 第10题图
8．如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（ ）
A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C
9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11．分解因式：a2+3a= ．
12．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．
第12题图 第14题图 第16题图
13．不等式3x﹣2＞4的解是 ．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是 ．
15．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x= （写出一个x的值即可）．
16．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 ．
三、解答题（共8小题，满分80分）
17．（10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；
（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）
18．（8分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．
（1）图甲中的格点正方形ABCD；
（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：图甲，图乙在答题卡上，分割线画成实线．
19．（8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
20．（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
21．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNE的面积之比．
22．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）
∴b2+ab=c2+a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a2+b2=c2
证明：连结 过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，
∵S五边形ACBED= S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，
又∵S五边形ACBED= S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），
∴ ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a）， ∴a2+b2=c2．
23．（12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中国，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．
（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中▱PCOD的面积为S．
①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．
温州市2014年中考数学试卷答案
1．C． 2．C3．D4．A5．B6．B7．B8．A9．D10．C
11． a（a+3） ．12． 80 ．13． x＞2 ．14． ． 15． （写出一个x的值即可）．16． 12 ．
三、17．解：（1）原式=2﹣10+9+1
=2；
（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a
=a2+3．
18．解：（1）如图甲所示：
（2）如图乙所示：
19．解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；
（2）设从袋中取出x个黑球，
根据题意得：=，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴从袋中取出黑球的个数为2个．
20．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
21．解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，
解得：c=3，
∴y=﹣x2+2x+3，
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点M（1，4）；
（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点B（3，0），
∴EM=1，BN=2，
∵EM∥BN，
∴△EMF∽△BNF，
∴=（）2=（）2=．
22．证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，
∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，
又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），
∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），
∴a2+b2=c2．
23解：（1）==82.5（分），
答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．
（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得
，
解得，
答：E同学答对12题，答错1题．
②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．
24．解：（1）∵OB=6，C是OB的中点，
∴BC=OB=3，
∴2t=3即t=，
∴OE=+3=，E（，0）
（2）如图，连接CD交OP于点G，
在▱PCOD中，CG=DG，OG=PG，
∵AO=PO，
∴AG=EG，
∴四边形ADEC是平行四边形．
（3）①（Ⅰ）当点C在BO上时，
第一种情况：如图，当点M在CE边上时，
∵MF∥OC，
∴△EMF∽△ECO，
∴=，即=，
∴t=1，
第二种情况：当点N在DE边
∵NF∥PD，
∴△EFN∽△EPD，
∴==，
∴t=，
（Ⅱ）当点C在BO的延长线上时，
第一种情况：当点M在DE边上时，
∵MF∥PD，
∴EMF∽△EDP，
∴= 即 =，
∴t=，
第二种情况：当点N在CE边上时，
∵NF∥OC，
∴△EFN∽△EOC，
∴=即 =，
∴t=5．
②＜S≤或＜S≤20．
当1≤t＜时，
S=t（6﹣2t）=﹣2（t﹣）2+，
∵t=在1≤t＜范围内，
∴＜S≤，
当＜t≤5时，S=t（2t﹣6）=2（t﹣）2﹣，
∴＜S≤20．
温州市2015年中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（ ）
A．0 B． C． 1 D． ﹣1
2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）
A．25人 B． 35人 C． 40人 D． 100人
第3题图 第5题图 第8题图
4．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B． 正方形 C． 正六边形 D． 圆
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（ ）
A．﹣1 B． 1 C． ﹣4 D． 4
7．不等式组的解是（ ）
A．x＜1 B． x≥3 C． 1≤x＜3 D． 1＜x≤3
8．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y= B． y= C． y=2 D． y=3
10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（ ）
A． B． C．13 D． 16
第9题图 第10题图
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：a2﹣2a+1= ．
12．一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 ．
13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 ．
14．方程的根为 ．
15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m2．
16．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 cm．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（10分）（1）计算：20150+
（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）
18．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
19．（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．
20．（8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6
（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．
（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）
21．（10分）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．
（1）求证：DF∥AB；
（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．
22．（10分）某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．
（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．
（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？
（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．
23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．
（1）求点A，M的坐标．
（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？
（3）当BD=1时
①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．
②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3= ．
24．（14分）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．
（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．
（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．
（3）在点P的整个运动过程中，
①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？
②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．
温州市2015年中考数学试卷答案
1． D．2． A．3． C．4． A．5． D．6． B．7． D．8． C．9． B．10．C．
11．（a﹣1）2．12． ．13． 3．14． x=215． 75．16． ．
三、17．解：（1）原式=1+2﹣1
=2；
（2）原式=4a2﹣1﹣4a2+4a
=4a﹣1．
18．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AB=CD；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，BE=CF，
∵AB=CF，∠B=30°，
∴AB=BE，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠D=．
19．解：（1）甲=（83+79+90）÷3=84，
乙=（85+80+75）÷3=80，
丙=（80+90+73）÷3=81．
从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；
（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰；
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，
乙将被录取．
20．解：（1）如图所示，a=4，b=4，S=4+×4﹣1=5；
（2）因为S=，b=3，所以a=3，如图所示，
21．（1）证明：连接OF，
∵A、E、F、B四点共圆，
∴∠AEF+∠B=180°，
∵∠AEF=135°，
∴∠B=45°，
∴∠AOF=2∠B=90°，
∵DF切⊙O于F，
∴∠DFO=90°，
∵DC⊥AB，
∴∠DCO=90°，
即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90°，
∴四边形DCOF是矩形，
∴DF∥AB；
（2）解：过E作EM⊥BF于M，
∵四边形DCOF是矩形，
∴OF=DC=OA，
∵OC=CE，
∴AC=DE，
设DE=x，则AC=x，
∵在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，
则AB=4，BC=4﹣x，
∵AC=DE，OCDF=CE，
∴由勾股定理得：AE=EF，
∴∠ABE=∠FBE，
∵EC⊥AB，EM⊥BF
∴EC=EM，∠ECB=∠M=90°，
在Rt△ECA和Rt△EMF中
∴Rt△ECA≌Rt△EMF，
∴AC=MF=DE=x，
在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，
∴BF=BM﹣MF=BC﹣MF=4﹣x﹣x=2，
解得：x=2﹣，
即DE=2﹣．
22．解：（1）y=3x+12x+12（900﹣3x）=﹣21x+10800．
（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，
解得：x=200，
∴2x=400，900﹣3x=300，
答：A，B，C三个区域的面积分别是200m2，400m2，300m2．
（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，在（2）的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，3600株，
根据题意得：，
整理得：3b+5c=95，
∵三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，
∴b=15，c=10，
∴a=20，
∴种植面积最大的花卉总价为：2400×15=36000（元），
答：种植面积最大的花卉总价为36000元．
23．解：（1）令y=0，则﹣x2+6x=0，解得x=0或x=6，
∴A点坐标为（6，0），
又∵y=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，
∴M点坐标为（3，9）；
（2）∵OE∥CF，OC∥EF，
∴四边形OCFE为平行四边形，且C（2，0），
∴EF=OC=2，
又B（3，0），
∴OB=3，BC=1，
∴F点的横坐标为5，
∵点F落在抛物线y=﹣x2+6x上，
∴F点的坐标为（5，5），
∴BE=5，
∵OE∥CF，
∴=，即=，
∴BD=；
（3）①当BD=1时，由（2）可知BE=3BD=3，
∴F（5，3），
设直线MF解析式为y=kx+b，
把M、F两点坐标代入可得，解得，
∴直线MF解析式为y=﹣3x+18，
∵当x=6时，y=﹣3×6+18=0，
∴点A落在直线MF上；
②如图所示，
∵E（3，3），
∴直线OE解析式为y=x，
联立直线OE和直线MF解析式可得，解得，
∴G（，），
∴OG==，OE=CF=3，
∴EG=OG﹣OE=﹣3=，
∵=，
∴CD=OE=，
∵P为CF中点，
∴PF=CF=，
∴DP=CF﹣CD﹣PF=3﹣﹣=，
∵OG∥CF，
∴可设OG和CF之间的距离为h，
∴S△FPG=PF•h=×h=h，
S四边形DEGP=（EG+DP）h=×（+）h=h，
S四边形OCDE=（OE+CD）h=（3+）h=2h，
∴S1，S2，S3=h：h：2h=3：4：8，
故答案为：3：4：8．
24．解：（1）在Rt△ABQ中，
∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，
∴AB=4x，
∴BQ=5x，
∵OD⊥m，m⊥l，
∴OD∥l，
∵OB=OQ，
∴=2x，
∴CD=2x，
∴FD==3x；
（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，
∴CQ=6x+4，
作OM⊥AQ于点M（如图1），
∴OM∥AB，
∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，
∴点O是BQ的中点，
∴QM=AM=x
∴OD=MC=，
∴OE=BQ=，
∴ED=2x+4，
S矩形DEGF=DF•DE=3x（2x+4）=90，
解得：x1=﹣5（舍去），x2=3，
∴AP=3x=9；
（3）①若矩形DEGF是正方形，则ED=DF，
I．点P在A点的右侧时（如图1），
∴2x+4=3x，解得：x=4，
∴AP=3x=12；
II．点P在A点的左侧时，
当点C在Q右侧，
0＜x＜时（如图2），
∵ED=4﹣7x，DF=3x，
∴4﹣7x=3x，解得：x=，
∴AP=；
当≤x＜时（如图3），
∵ED=7﹣4x，DF=3x，
∴7﹣4x=3x，解得：x=1（舍去），
当点C在Q的左侧时，即x≥（如图4），
DE=7x﹣4，DF=3x，
∴7x﹣4=3x，解得：x=1，
∴AP=3，
综上所述：当AP为12或或3时，矩形DEGF是正方形；
②连接NQ，由点O到BN的弦心距为l，得NQ=2，
当点N在AB的左侧时（如图5），
过点B作BM⊥EG于点M，
∵GM=x，BM=x，
∴∠GBM=45°，
∴BM∥AQ，
∴AI=AB=4x，
∴IQ=x，
∴NQ==2，
∴x=2，
∴AP=6；
当点N在AB的右侧时（如图6），
过点B作BJ⊥GE于点J，
∵GJ=x，BJ=4x，
∴tan∠GBJ=，
∴AI=16x，∴QI=19x，
∴NQ==2，
∴x=，
∴AP=，
综上所述：AP的长为6或．
温州市2016年中考数学试卷
一、（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（ ）
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
第2题图 第8题图 第9题图 第10题图
3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．六边形的内角和是（ ）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10
9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11．因式分解：a2﹣3a= ．
12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 分．
13．方程组的解是 ．
14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 度．
第14题图 第15题图 第16题图
15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是 cm．
16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是 ．
三、解答题（共8小题，满分80分）
17．（1）计算： +（﹣3）2﹣（﹣1）0．
（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．
18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：
（1）求“非常了解”的人数的百分比．
（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？
19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．
（1）在图甲中画出一个▱ABCD．
（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．
22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
单价（元/千克）
15
25
30
千克数
40
40
20
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．
（1）用含m的代数式表示BE的长．
（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．
（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．
①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．
②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是 ．
24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．
（1）求证：BO=2OM．
（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．
（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．
温州市2016年中考数学试卷答案1． C． 2． B． 3． B． 4． A． 5． D． 6． A． 7． B． 8． C．9． D10． C．
11． a（a﹣3）． 12． 37． 13．．14． 46．15． 32+16．16．．
三、17．解：（1）原式=2+9﹣1
=2+8；
（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）
=4﹣m2+m2﹣m
=4﹣m
18．解：（1）由题意可得，
“非常了解”的人数的百分比为：，
即“非常了解”的人数的百分比为20%；
（2）由题意可得，
对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），
即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是▱ABCD的边CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）解：∵ADE≌△FCE，
∴AE=EF=3，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在▱ABCD中，AD=BC=5，
∴DE===4，
∴CD=2DE=8．
20．解：（1）如图①：
．
（2）如图②，
．
21．解：（1）证明：连接DE，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DEB=90°，
∵E是AB的中点，
∴DA=DB，
∴∠1=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠1=∠F；
（2）∵∠1=∠F，
∴AE=EF=2，
∴AB=2AE=4，
在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，
∴BC==8，
设CD=x，则AD=BD=8﹣x，
∵AC2+CD2=AD2，
即42+x2=（8﹣x）2，
∴x=3，即CD=3．
22．解：（1）根据题意得：
=22（元/千克）．
答：该什锦糖的单价是22元/千克；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：
≤20，
解得：x≤20．
答：加入丙种糖果20千克．
23．解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，
∴点A纵坐标为﹣3，
y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，
∴点A坐标（m，﹣3），
∴AC=m，
∴BE=2AC=2m．
（2）∵m=，
∴点A坐标（，﹣3），
∴直线OA为y=﹣x，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，
∴点B坐标（2，3），
∴点D纵坐标为3，
对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，
∴点D坐标（﹣，3）．
∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，
∴点D在落在抛物线上．
（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，
∴四边形ECAG是矩形，
∴EG=AC=BG，
∵FG∥OE，
∴OF=FB，∵EG=BG，
∴EO=2FG，
∵•DE•EO=•GB•GF，
∴BG=2DE，
∵DE∥AC，
∴==，
∵点B坐标（2m，2m2﹣3），
∴OC=2OE，
∴3=2（2m2﹣3），
∵m＞0，
∴m=．
②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），
∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，
由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，
∴点M横坐标为，
∵△AMF的面积=△BFG的面积，
∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），
整理得到：2m4﹣9m2=0，
∵m＞0，
∴m=．
故答案为．
24．解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ABD=∠ABC=30°．
∴OB=2OP．
∵OP=OM，
∴BO=2OP=2OM．
（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．
设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．
∵EF＞HE，
∴点E，F，G，H均在菱形的边上．
①如图2所示，当点E在AB上时．
在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．
由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．
∴MN=18﹣6r．
∴S矩形EFGH=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．
解得：r1=1，r2=2．
当r=1时，EF＜HE，
∴r=1时，不合题意舍
当r=2时，EF＞HE，
∴⊙O的半径为2．
∴BM=3r=6．
如图3所示：
当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．
由对称性可知：NB=MD=6．
∴MB=3r=18﹣6=12．
解得：r=4．
综上所述，⊙O的半径为2或4．
（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．
当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．
①如图4所示，点E在AD上时．
∵HE与⊙O相切，
∴ME=r，DM=r．
∴3r+r=18．
解得：r=9﹣3．
∴OB=18﹣6．
②如图5所示；
由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．
∴OB=BD=9．
③如图6所示．
∵HG与⊙O相切时，MN=2r．
∵BN+MN=BM=3r．
∴BN=r．
∴DM=FM=GN=BN=r．
∴D与O重合．
∴BO=BD=18．
④如图7所示：
∵HE与⊙O相切，
∴EM=r，DM=r．
∴3r﹣r=18．
∴r=9+3．
∴OB=2r=18+6．
综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6 ．
温州市2017年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：
1．﹣6的相反数是（ ）
A．6 B．1 C．0 D．﹣6
2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）
A．75人 B．100人 C．125人 D．200人
第2题图 第7题图 第9题图
3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ）
A．B． C．D．
4．下列选项中的整数，与17最接近的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：
零件个数（个）
5
6
7
8
人数（人）
3
15
22
10
表中表示零件个数的数据中，众数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
6．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=1213，则小车上升的高度是（ ）
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米[来&源@:z*zstep^.c%om]
8．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ ）[ww*^w.zzste&~p.c@om]
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=22EF，则正方形ABCD的面积为（ ）
A．12S B．10S C．9S D．8S
10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（ ）
A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）
第10题图 第15题图
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：
11．分解因式：m2+4m= ．
12．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 ．[中
13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为 ．[来%
14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程： ．
15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为 ．
16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为 cm．
三、解答题（共8小题，共80分）：
17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+8；
（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．[www.zz#%&step*@.com]
18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
[来源:中国*^教&育
@#出版网]
19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．[来@源^:#&中（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．
（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）
20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．
21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．
22．（10分）如图，过抛物线y=14x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．
（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；
①连结BD，求BD的最小值；
②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．[中&%国*教^育出版~网]
23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．[来源:%中*#国教~育出^版网]
（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；
（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等
①求AB，BC的长；
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．
24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．
（1）当∠APB=28°时，求∠B和CM的度数；[来#&%^源:@中教网]
（2）求证：AC=AB．[来源:中教%*&网~#]
（3）在点P的运动过程中
①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；
②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．
温州市2017年中考数学试卷答案
1． A．2． D．3． C．4． B．5． C．6． B．7． A．8． D．9． C．10． B．[来源:^~z&zstep.co@m%]
11． m（m+4）．12． 4.8或5或5.2．13． 3．[中国@%*^教育~出版网]14． 160x=200x+5．15． 433．
16． 24﹣82．
三、17．解：（1）原式=﹣6+1+22=﹣5+22；
（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．
18．解：（1）∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，[中国#教*&育出版^@网]
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
&BC=ED&∠ACB=∠ADE&AC=AD，
∴△ABC≌△AED（SAS）；[中国#教*%育@出版网~]
（2）当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．[来源:%中*#国教~育出@版网]
19．解：（1）480×1815+27+18+36=90，
估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，
所以他和小慧被分到同一个班的概率=26=13．
20．解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，
∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，
△PAB如图所示．
（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），
整数解为（2，1）等，△PAB如图所示．
21．解：（1）连接CE，[中国教育出*@&%^版网]
∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，[来源#^:中教网~@*]
∵EF是⊙O的切线，∴∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，∴∠CEO=45°，
∵DE∥CF，∴∠ECD=∠FEC=45°，∴∠EOC=90°，∴EF∥OD，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）过G作GN⊥BC于N，
∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，
∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，
∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，
∴∠CGM=∠ACD，[来~源:zzs^*te%@p.com]∴∠CGM=∠DEF，
∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM=CMGM=2，
∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，
∴BG=2GM=2．
22．解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣-22×14=4，[来源%:*中#国教~育@出版网]
∵A、B关于对称轴对称，[中国教育出版~*%#@网]∴B（10，5）．
（2）①如图1中，[中国#教%@育*出版网&]
由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，
∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=52+102﹣5=55﹣5．
②如图2中，
[www.z^z%~s@tep#.com]
图2[来^%&源#:中@教网]
当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，
∴DE=OD2-OE2=52-42=3，
∴点D的坐标为（4，3）．
设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=52，[来源:中@国教育出~%#&版网]∴P（52，5），
∴直线PD的解析式为y=﹣43x+253．
23．解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，
解得S≤24．[来源@^:中教网~#*]∴S的最大值为24．
（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，
∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．
②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，
∵PQ∥AD，
∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），
由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，[来源:zzstep%.@~co&*m]
解得s=600x，
∵0＜s＜12，∴0＜600x＜12，[www.zz&^st#ep.co*m~]∴0＜x＜50，[来源~&:中@^教%网]∴丙瓷砖单价3x的范围为0＜3x＜150元/m2．
24．解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，
∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，
∵∠APB=28°，∴∠B=76°，[中国#教*%育@出版网~]
如图1，连接MD，
∵MD为△PAB的中位线，
∴MD∥AP，[来源:^@中教网&~#]
∴∠MDB=∠APB=28°，
∴CM=2∠MDB=56°；
（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，[来^&%源:中教网@~]
又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，
∴∠BAP=∠ACB，[中~国&^教育出#*版网]
∵∠BAP=∠B，
∴∠ACB=∠B，[来源:中#国教^*@育出版网%]
∴AC=AB；
（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，
∵MD是Rt△MBP的中线，[中国#教育出@~版%网*]
∴DM=DP，
∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，
∴RC=RP，
∵∠ACR=∠AMR=90°，[来源:中&^国教育出%版网~@]
∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，[来源&#%:中^*教网]
∴12+MR2=22+PR2，
∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，
∴PR=138，∴MR=198，
Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，
∴Q与R重合，∴MQ=MR=198；
Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，
在Rt△QCP中，PQ=2PR=134，∴MQ=34；
Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，[中国教*^&%育@出版网]
[ww&~w@.zzstep.#c^om]
∵BM=1，MP=4，
∴BP=17，
∴DP=12BP=172，
∵cos∠MPB=MPPB=DPPQ，[来源^&:*@中教网%]∴PQ=178，∴MQ=158；[中^国教育出版&#网~@]
Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，
由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，
∴MQ=158；
综上所述，MQ的值为198或34或158；
②△ACG和△DEG的面积之比为6-233．
理由：如图6，∵DM∥AF，
∴DF=AM=DE=1，
又由对称性可得GE=GD，[来源:z#z@step&.co%m*]
∴△DEG是等边三角形，[来源%:&中国~*教育#出版网]
∴∠EDF=90°﹣60°=30°，
∴∠DEF=75°=∠MDE，
∴∠GDM=75°﹣60°=15°，
∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°，
∴GMD=∠GDM，
∴GM=GD=1，[来源:中@国教^育~出版*网%]
过C作CH⊥AB于H，
由∠BAC=30°可得CH=12AC=12AB=1=MG，AH=3，[来源&:中教网@*#^]
∴CG=MH=3﹣1，[ww@w.zzs%t&ep^.#com]
∴S△ACG=12CG×CH=3-12，
∵S△DEG=34，
∴S△ACG：S△DEG=6-233．
温州市2018年中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（ ）
A． B．2 C．0 D．﹣1
2．移动台阶如图所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．计算a6•a2的结果是（ ）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
4．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
5．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5
7．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，）
8．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）
A． B． C． D．
第7题图 第9题图 第10题图
9．如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
10．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）
A．20 B．24 C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：a2﹣5a= ．
12．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为 ．
13．一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为 ．
14．不等式组的解是 ．
15．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为 ．
第15题图 第16题图
16．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为 cm．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（10）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．
（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．
18．（8）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED=∠B．
（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB=6时，求CD的长．
19．（8）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．
]
20．（8）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积最小的▱PAQB．（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．
21．（10）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K=．求K关于m的函数表达式及K的范围．
22．（10）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上．
（1）求证：AE=AB．
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．
23．（12）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．
（1）根据信息填表
产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲
15
乙
x
x
（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．
24．（14）如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．
（1）求证：∠BPD=∠BAC．
（2）连接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2时，在点P的整个运动过程中．
①若∠BDE=45°，求PD的长．
②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．
（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC∥BE时，记△OFP的面积为S1，△CFE的面积为S2，请写出的值．
温州市2018年中考数学试卷答案
1． D．2． B．3． C．4． C．5． D．6． A．7． C．8． A．9． B．10． B．
11． a（a﹣5）． 12． 613． 3． 14． x＞4．15． 2．16． 8
三、17．解：（1）（﹣2）2﹣+（﹣1）0
=4﹣3+1
=5﹣3；
（2）（m+2）2+4（2﹣m）
=m2+4m+4+8﹣4m
=m2+12．
18．（1）证明：∵AD∥EC，
∴∠A=∠BEC，
∵E是AB中点，
∴AE=EB，
∵∠AED=∠B，
∴△AED≌△EBC．
（2）解：∵△AED≌△EBC，
∴AD=EC，
∵AD∥EC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CD=AE，
∵AB=6，
∴CD=AB=3．
19．解：（1）该市蛋糕店的总数为150÷=600家，
甲公司经营的蛋糕店数量为600×=100家；
（2）设甲公司增设x家蛋糕店，
由题意得：20%×（600+x）=100+x，
解得：x=25，
答：甲公司需要增设25家蛋糕店．
20．解：（1）如图①所示：
（2）如图②所示：
21．解：（1）将x=2代入y=2x，得：y=4，
∴点M（2，4），
由题意，得：，
∴；
（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，
∵点P的横坐标为m，抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，
∴PH=﹣m2+4m，
∵B（2，0），
∴OB=2，
∴S=OB•PH
=×2×（﹣m2+4m）
=﹣m2+4m，
∴K==﹣m+4，
由题意得A（4，0），
∵M（2，4），
∴2＜m＜4，
∵K随着m的增大而减小，
∴0＜K＜2．
22．解：（1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，
∴∠AED=∠ACD，AE=AC，
∵∠ABD=∠AED，
∴∠ABD=∠ACD，
∴AB=AC，
∴AE=AB；
（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，
∵AB=AE，BE=2，
∴BH=EH=1，
∵∠ABE=∠AEB=∠ADB，cos∠ADB=，
∴cos∠ABE=cos∠ADB=，
∴=．
∴AC=AB=3，
∵∠BAC=90°，AC=AB，
∴BC=3．
23．解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x）人，共生产甲产品2（65﹣x）件．
在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为（130﹣2x）元．
故答案为：65﹣x；2（65﹣x）；130﹣2x
（2）由题意
15×2（65﹣x）=x（130﹣2x）+550
∴x2﹣80x+700=0
解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去）
∴130﹣2x=110（元）
答：每件乙产品可获得的利润是110元．
（3）设生产甲产品m人
W=x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）
=﹣2（x﹣25）2+3200
∵2m=65﹣x﹣m
∴m=
∵x、m都是非负数
∴取x=26时，m=13，65﹣x﹣m=26
即当x=26时，W最大值=3198
答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．
24．解：（1）∵PB⊥AM、PC⊥AN，
∴∠ABP=∠ACP=90°，
∴∠BAC+∠BPC=180°，
又∠BPD+∠BPC=180°，
∴∠BPD=∠BAC；
（2）①如图1，
∵∠APB=∠BDE=45°，∠ABP=90°，
∴BP=AB=2，
∵∠BPD=∠BAC，
∴tan∠BPD=tan∠BAC，
∴=2，
∴BP=PD，
∴PD=2；
②当BD=BE时，∠BED=∠BDE，
∴∠BPD=∠BPE=∠BAC，
∴tan∠BPE=2，
∵AB=2，
∴BP=，
∴BD=2；
当BE=DE时，∠EBD=∠EDB，
∵∠APB=∠BDE、∠DBE=∠APC，
∴∠APB=∠APC，
∴AC=AB=2，
过点B作BG⊥AC于点G，得四边形BGCD是矩形，
∵AB=2、tan∠BAC=2，
∴AG=2，
∴BD=CG=2﹣2；
当BD=DE时，∠DEB=∠DBE=∠APC，
∵∠DEB=∠DPB=∠BAC，
∴∠APC=∠BAC，
设PD=x，则BD=2x，
∴=2，
∴，
∴x=，
∴BD=2x=3，
综上所述，当BD=2、3或2﹣2时，△BDE为等腰三角形；
（3）如图3，过点O作OH⊥DC于点H，
∵tan∠BPD=tan∠MAN=1，
∴BD=PD，
设BD=PD=2a、PC=2b，
则OH=a、CH=a+2b、AC=4a+2b，
∵OC∥BE且∠BEP=90°，
∴∠PFC=90°，
∴∠PAC+∠APC=∠OCH+∠APC=90°，
∴∠OCH=∠PAC，
∴△ACP∽△CHO，
∴=，即OH•AC=CH•PC，
∴a（4a+2b）=2b（a+2b），
∴a=b，
即CP=2a、CH=3a，
则OC=a，
∵△CPF∽△COH，
∴=，即=，
则CF=a，OF=OC﹣CF=a，
∵BE∥OC且BO=PO，
∴OF为△PBE的中位线，
∴EF=PF，
∴==．
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