2016年2017年2018年温州市三年中考数学试卷及答案

这是一份2016年2017年2018年温州市三年中考数学试卷及答案，共24页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2016年温州市中考数学试卷　
一、（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（　　）
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（　　）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时

第2题图 第8题图 第9题图 第10题图
3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．六边形的内角和是（　　）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（　　）
A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10
9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（　　）
A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11．因式分解：a2﹣3a=　　　　　　．
12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是　　　　　　分．
13．方程组的解是　　　　　　．
14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=　　　　　　度．

第14题图 第15题图 第16题图
15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是　　　　　　cm．
16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是　　　　　　．
三、解答题（共8小题，满分80分）
17．（1）计算： +（﹣3）2﹣（﹣1）0．








（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．











18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：
（1）求“非常了解”的人数的百分比．
（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？































19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．


















20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．
（1）在图甲中画出一个▱ABCD．
（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．






21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．



































22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．

甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
单价（元/千克）
15
25
30
千克数
40
40
20
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？





































23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．
（1）用含m的代数式表示BE的长．
（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．
（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．
①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．
②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是　　　　　　．































24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．
（1）求证：BO=2OM．
（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．
（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．

　
2016年温州市中考数学试卷答案
一、1． C．　2． B．　3． B．　4． A．　5． D．　6． A．　7． B．　8． C．9． D10． C．
二、11． a（a﹣3）．　12． 37．　13．．14． 46．15． 32+16．16．．
三、17．解：（1）原式=2+9﹣1
=2+8；
（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）
=4﹣m2+m2﹣m
=4﹣m
18．解：（1）由题意可得，
“非常了解”的人数的百分比为：，
即“非常了解”的人数的百分比为20%；
（2）由题意可得，
对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），
即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是▱ABCD的边CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）解：∵ADE≌△FCE，
∴AE=EF=3，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在▱ABCD中，AD=BC=5，
∴DE===4，
∴CD=2DE=8．
20．解：（1）如图①：
．
（2）如图②，
．
21．解：（1）证明：连接DE，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DEB=90°，
∵E是AB的中点，
∴DA=DB，
∴∠1=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠1=∠F；
（2）∵∠1=∠F，
∴AE=EF=2，
∴AB=2AE=4，
在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，
∴BC==8，
设CD=x，则AD=BD=8﹣x，
∵AC2+CD2=AD2，
即42+x2=（8﹣x）2，
∴x=3，即CD=3．

22．解：（1）根据题意得：
=22（元/千克）．
答：该什锦糖的单价是22元/千克；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：
≤20，
解得：x≤20．
答：加入丙种糖果20千克．　
23．解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，
∴点A纵坐标为﹣3，
y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，
∴点A坐标（m，﹣3），
∴AC=m，
∴BE=2AC=2m．
（2）∵m=，
∴点A坐标（，﹣3），
∴直线OA为y=﹣x，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，
∴点B坐标（2，3），
∴点D纵坐标为3，
对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，
∴点D坐标（﹣，3）．
∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，
∴点D在落在抛物线上．
（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，
∴四边形ECAG是矩形，
∴EG=AC=BG，
∵FG∥OE，
∴OF=FB，∵EG=BG，
∴EO=2FG，
∵•DE•EO=•GB•GF，
∴BG=2DE，
∵DE∥AC，
∴==，
∵点B坐标（2m，2m2﹣3），
∴OC=2OE，
∴3=2（2m2﹣3），
∵m＞0，
∴m=．
②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），
∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，
由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，
∴点M横坐标为，
∵△AMF的面积=△BFG的面积，
∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），
整理得到：2m4﹣9m2=0，
∵m＞0，
∴m=．
故答案为．
　
24．解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．

∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ABD=∠ABC=30°．
∴OB=2OP．
∵OP=OM，
∴BO=2OP=2OM．
（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．
设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．
∵EF＞HE，
∴点E，F，G，H均在菱形的边上．
①如图2所示，当点E在AB上时．
在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．
由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．
∴MN=18﹣6r．
∴S矩形EFGH=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．
解得：r1=1，r2=2．
当r=1时，EF＜HE，
∴r=1时，不合题意舍
当r=2时，EF＞HE，
∴⊙O的半径为2．
∴BM=3r=6．
如图3所示：

当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．
由对称性可知：NB=MD=6．
∴MB=3r=18﹣6=12．
解得：r=4．
综上所述，⊙O的半径为2或4．
（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．
当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．
①如图4所示，点E在AD上时．

∵HE与⊙O相切，
∴ME=r，DM=r．
∴3r+r=18．
解得：r=9﹣3．
∴OB=18﹣6．
②如图5所示；

由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．
∴OB=BD=9．
③如图6所示．

∵HG与⊙O相切时，MN=2r．
∵BN+MN=BM=3r．
∴BN=r．
∴DM=FM=GN=BN=r．
∴D与O重合．
∴BO=BD=18．
④如图7所示：

∵HE与⊙O相切，
∴EM=r，DM=r．
∴3r﹣r=18．
∴r=9+3．
∴OB=2r=18+6．
综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6 ．
　










浙江省温州市2017年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：
1．﹣6的相反数是（　　）
A．6 B．1 C．0 D．﹣6
2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（　　）
A．75人 B．100人 C．125人 D．200人

第2题图 第7题图 第9题图
3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（　　）
A．B． C．D．
4．下列选项中的整数，与17最接近的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：
零件个数（个）
5
6
7
8
人数（人）
3
15
22
10
表中表示零件个数的数据中，众数是（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
6．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（　　）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=1213，则小车上升的高度是（　　）
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米[来&源@:z*zstep^.c%om]
8．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（　　）[ww*^w.zzste&~p.c@om]
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=22EF，则正方形ABCD的面积为（　　）
A．12S B．10S C．9S D．8S
10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（　　）
A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）

第10题图 第15题图
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：
11．分解因式：m2+4m=　 　．
12．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是　 　．[中
13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为　 　．[来%
14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：　 　．
15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为　 　．
16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为　 　cm．

三、解答题（共8小题，共80分）：
17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+8；











（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．[www.zz#%&step*@.com]












18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
[来源:中国*^教&育

@#出版网]

19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．[来@源^:#&中（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．
（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）









20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．

21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．




























22．（10分）如图，过抛物线y=14x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．
（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；
①连结BD，求BD的最小值；
②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．[中&%国*教^育出版~网]























23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．[来源:%中*#国教~育出^版网]
（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；
（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等
①求AB，BC的长；
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．

























24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．
（1）当∠APB=28°时，求∠B和CM的度数；[来#&%^源:@中教网]
（2）求证：AC=AB．[来源:中教%*&网~#]
（3）在点P的运动过程中
①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；
②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．

　

2017年温州市中考数学试卷答案
一、1． A．2． D．3． C．4． B．5． C．6． B．7． A．8． D．9． C．10． B．[来源:^~z&zstep.co@m%]
二、11． m（m+4）．12． 4.8或5或5.2．13． 3．[中国@%*^教育~出版网]14． 160x=200x+5．15． 433．
16． 24﹣82．
三、17．解：（1）原式=﹣6+1+22=﹣5+22；
（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．
18．解：（1）∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，[中国#教*&育出版^@网]
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
&BC=ED&∠ACB=∠ADE&AC=AD，
∴△ABC≌△AED（SAS）；[中国#教*%育@出版网~]
（2）当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．[来源:%中*#国教~育出@版网]
19．解：（1）480×1815+27+18+36=90，
估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；
（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，
所以他和小慧被分到同一个班的概率=26=13．
20．解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，
∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，
△PAB如图所示．
（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），
整数解为（2，1）等，△PAB如图所示．

21．解：（1）连接CE，[中国教育出*@&%^版网]
∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，[来源#^:中教网~@*]
∵EF是⊙O的切线，∴∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，∴∠CEO=45°，
∵DE∥CF，∴∠ECD=∠FEC=45°，∴∠EOC=90°，∴EF∥OD，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）过G作GN⊥BC于N，
∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，
∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，
∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，
∴∠CGM=∠ACD，[来~源:zzs^*te%@p.com]∴∠CGM=∠DEF，
∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM=CMGM=2，
∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，
∴BG=2GM=2．

22．解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣-22×14=4，[来源%:*中#国教~育@出版网]
∵A、B关于对称轴对称，[中国教育出版~*%#@网]∴B（10，5）．
（2）①如图1中，[中国#教%@育*出版网&]

由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，
∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=52+102﹣5=55﹣5．
②如图2中，
[www.z^z%~s@tep#.com]
图2[来^%&源#:中@教网]
当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，
∴DE=OD2-OE2=52-42=3，
∴点D的坐标为（4，3）．
设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=52，[来源:中@国教育出~%#&版网]∴P（52，5），
∴直线PD的解析式为y=﹣43x+253．
23．解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，
解得S≤24．[来源@^:中教网~#*]∴S的最大值为24．
（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，
∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．
②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，
∵PQ∥AD，
∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），
由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，[来源:zzstep%.@~co&*m]
解得s=600x，
∵0＜s＜12，∴0＜600x＜12，[www.zz&^st#ep.co*m~]∴0＜x＜50，[来源~&:中@^教%网]∴丙瓷砖单价3x的范围为0＜3x＜150元/m2．

24．解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，
∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，
∵∠APB=28°，∴∠B=76°，[中国#教*%育@出版网~]
如图1，连接MD，

∵MD为△PAB的中位线，
∴MD∥AP，[来源:^@中教网&~#]
∴∠MDB=∠APB=28°，
∴CM=2∠MDB=56°；
（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，[来^&%源:中教网@~]
又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，
∴∠BAP=∠ACB，[中~国&^教育出#*版网]
∵∠BAP=∠B，
∴∠ACB=∠B，[来源:中#国教^*@育出版网%]
∴AC=AB；
（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，

∵MD是Rt△MBP的中线，[中国#教育出@~版%网*]
∴DM=DP，
∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，
∴RC=RP，
∵∠ACR=∠AMR=90°，[来源:中&^国教育出%版网~@]
∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，[来源&#%:中^*教网]
∴12+MR2=22+PR2，
∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，
∴PR=138，∴MR=198，
Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，
∴Q与R重合，∴MQ=MR=198；
Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，

在Rt△QCP中，PQ=2PR=134，∴MQ=34；
Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，[中国教*^&%育@出版网]
[ww&~w@.zzstep.#c^om]
∵BM=1，MP=4，
∴BP=17，
∴DP=12BP=172，
∵cos∠MPB=MPPB=DPPQ，[来源^&:*@中教网%]∴PQ=178，∴MQ=158；[中^国教育出版&#网~@]
Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，

由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，
∴MQ=158；
综上所述，MQ的值为198或34或158；
②△ACG和△DEG的面积之比为6-233．
理由：如图6，∵DM∥AF，
∴DF=AM=DE=1，
又由对称性可得GE=GD，[来源:z#z@step&.co%m*]
∴△DEG是等边三角形，[来源%:&中国~*教育#出版网]
∴∠EDF=90°﹣60°=30°，
∴∠DEF=75°=∠MDE，
∴∠GDM=75°﹣60°=15°，
∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°，
∴GMD=∠GDM，
∴GM=GD=1，[来源:中@国教^育~出版*网%]
过C作CH⊥AB于H，

由∠BAC=30°可得CH=12AC=12AB=1=MG，AH=3，[来源&:中教网@*#^]
∴CG=MH=3﹣1，[ww@w.zzs%t&ep^.#com]
∴S△ACG=12CG×CH=3-12，
∵S△DEG=34，
∴S△ACG：S△DEG=6-233．





2018年温州市中考数学试卷　
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（　　）
A． B．2 C．0 D．﹣1
2．移动台阶如图所示，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
3．计算a6•a2的结果是（　　）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
4．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（　　）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
5．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5
7．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，）
8．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（　　）
A． B． C． D．

第7题图 第9题图 第10题图
9．如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
10．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（　　）
A．20 B．24 C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：a2﹣5a=　 　．
12．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为　 　．
13．一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为　 　．
14．不等式组的解是　 　．
15．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为　 　．

第15题图 第16题图
16．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为　 　cm．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（10）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．






（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．





18．（8）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED=∠B．
（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB=6时，求CD的长．





19．（8）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．




]
20．（8）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积最小的▱PAQB．（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．


21．（10）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K=．求K关于m的函数表达式及K的范围．





22．（10）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上．
（1）求证：AE=AB．
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．















23．（12）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．
（1）根据信息填表
产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲
　 　
　 　
15
乙
x
x
　 　
（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．









24．（14）如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．
（1）求证：∠BPD=∠BAC．
（2）连接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2时，在点P的整个运动过程中．
①若∠BDE=45°，求PD的长．
②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．
（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC∥BE时，记△OFP的面积为S1，△CFE的面积为S2，请写出的值．

　

2018年温州市中考数学试卷答案
一、1． D．2． B．3． C．4． C．5． D．6． A．7． C．8． A．9． B．10． B．
二、11． a（a﹣5）．　12． 613． 3．　14． x＞4．15． 2．16． 8
三、17．解：（1）（﹣2）2﹣+（﹣1）0
=4﹣3+1
=5﹣3；
（2）（m+2）2+4（2﹣m）
=m2+4m+4+8﹣4m
=m2+12．　
18．（1）证明：∵AD∥EC，
∴∠A=∠BEC，
∵E是AB中点，
∴AE=EB，
∵∠AED=∠B，
∴△AED≌△EBC．
（2）解：∵△AED≌△EBC，
∴AD=EC，
∵AD∥EC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CD=AE，
∵AB=6，
∴CD=AB=3．
19．解：（1）该市蛋糕店的总数为150÷=600家，
甲公司经营的蛋糕店数量为600×=100家；
（2）设甲公司增设x家蛋糕店，
由题意得：20%×（600+x）=100+x，
解得：x=25，
答：甲公司需要增设25家蛋糕店．
20．解：（1）如图①所示：
（2）如图②所示：

21．解：（1）将x=2代入y=2x，得：y=4，
∴点M（2，4），
由题意，得：，
∴；
（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，

∵点P的横坐标为m，抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，
∴PH=﹣m2+4m，
∵B（2，0），
∴OB=2，
∴S=OB•PH
=×2×（﹣m2+4m）
=﹣m2+4m，
∴K==﹣m+4，
由题意得A（4，0），
∵M（2，4），
∴2＜m＜4，
∵K随着m的增大而减小，
∴0＜K＜2．
22．解：（1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，
∴∠AED=∠ACD，AE=AC，
∵∠ABD=∠AED，
∴∠ABD=∠ACD，
∴AB=AC，
∴AE=AB；
（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，

∵AB=AE，BE=2，
∴BH=EH=1，
∵∠ABE=∠AEB=∠ADB，cos∠ADB=，
∴cos∠ABE=cos∠ADB=，
∴=．
∴AC=AB=3，
∵∠BAC=90°，AC=AB，
∴BC=3．
23．解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x）人，共生产甲产品2（65﹣x）件．
在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为（130﹣2x）元．
故答案为：65﹣x；2（65﹣x）；130﹣2x
（2）由题意
15×2（65﹣x）=x（130﹣2x）+550
∴x2﹣80x+700=0
解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去）
∴130﹣2x=110（元）
答：每件乙产品可获得的利润是110元．
（3）设生产甲产品m人
W=x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）
=﹣2（x﹣25）2+3200
∵2m=65﹣x﹣m
∴m=
∵x、m都是非负数
∴取x=26时，m=13，65﹣x﹣m=26
即当x=26时，W最大值=3198
答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．
24．解：（1）∵PB⊥AM、PC⊥AN，
∴∠ABP=∠ACP=90°，
∴∠BAC+∠BPC=180°，
又∠BPD+∠BPC=180°，
∴∠BPD=∠BAC；
（2）①如图1，

∵∠APB=∠BDE=45°，∠ABP=90°，
∴BP=AB=2，
∵∠BPD=∠BAC，
∴tan∠BPD=tan∠BAC，
∴=2，
∴BP=PD，
∴PD=2；
②当BD=BE时，∠BED=∠BDE，
∴∠BPD=∠BPE=∠BAC，
∴tan∠BPE=2，
∵AB=2，
∴BP=，
∴BD=2；
当BE=DE时，∠EBD=∠EDB，
∵∠APB=∠BDE、∠DBE=∠APC，
∴∠APB=∠APC，
∴AC=AB=2，
过点B作BG⊥AC于点G，得四边形BGCD是矩形，

∵AB=2、tan∠BAC=2，
∴AG=2，
∴BD=CG=2﹣2；
当BD=DE时，∠DEB=∠DBE=∠APC，
∵∠DEB=∠DPB=∠BAC，
∴∠APC=∠BAC，
设PD=x，则BD=2x，
∴=2，
∴，
∴x=，
∴BD=2x=3，
综上所述，当BD=2、3或2﹣2时，△BDE为等腰三角形；
（3）如图3，过点O作OH⊥DC于点H，

∵tan∠BPD=tan∠MAN=1，
∴BD=PD，
设BD=PD=2a、PC=2b，
则OH=a、CH=a+2b、AC=4a+2b，
∵OC∥BE且∠BEP=90°，
∴∠PFC=90°，
∴∠PAC+∠APC=∠OCH+∠APC=90°，
∴∠OCH=∠PAC，
∴△ACP∽△CHO，
∴=，即OH•AC=CH•PC，
∴a（4a+2b）=2b（a+2b），
∴a=b，
即CP=2a、CH=3a，
则OC=a，
∵△CPF∽△COH，
∴=，即=，
则CF=a，OF=OC﹣CF=a，
∵BE∥OC且BO=PO，
∴OF为△PBE的中位线，
∴EF=PF，
∴==．