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    2016年2017年2018年青岛市三年中考数学试卷和答案

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    这是一份2016年2017年2018年青岛市三年中考数学试卷和答案,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,作图题用圆规,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2016年青岛市中考数学试卷
    一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
    1.﹣的绝对值是(  )
    A.﹣ B.﹣ C. D.5
    2.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量.把130 000 000kg用科学记数法可表示为(  )
    A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg
    3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    4.计算a•a5﹣(2a3)2的结果为(  )
    A.a6﹣2a5 B.﹣a6 C.a6﹣4a5 D.﹣3a6
    5.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,其中点A,B的对应点分别为点A1,B1,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P( a,b),则点户在A1B1上的对应点P的坐标为(  )
    A.(a﹣2,b+3) B.(a﹣2,b﹣3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b﹣3)

    6.A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为(  )
    A.﹣=1 B.﹣=1
    C.﹣=1 D.﹣=1
    7.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条和AC的夹角为120°,长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为(  )
    A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm2
    8.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如表:
    x
    20.5
    20.6
    20.7
    20.8
    20.9
    输出
    ﹣13.75
    ﹣8.04
    ﹣2.31
    3.44
    9.21
    分析表格中的数据,估计方程(x+8)2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为(  )
    A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7 C.20.7<x<20.8 D.20.8<x<20.9
    二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
    9.计算: =      .
    10.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有      名.

    11.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,若∠BCD=28°,则∠ABD=      °.
    12.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为      .
    13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为      .
    14.如图,以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4cm长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中 虛线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为      cm3.
    三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
    15.已知:线段a及∠ACB.
    求作:⊙O,使⊙O在∠ACB的内部,CO=a,且⊙O与∠ACB的两边分别相切.

     










    四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)
    16.(1)化简:﹣





    (2)解不等式组,并写出它的整数解.















    17.小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.



















    18.如图,AB是长为10m,倾斜角为37°的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度(结果保留整数).
    (参考数据:sin37°≈,tan37°≈,sin65°≈,tan65°≈)






    19.甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:

    根据以上信息,整理分析数据如下:

    平均成绩/环
    中位数/环
    众数/环
    方差

    a
    7
    7
    1.2

    7
    b
    8
    c
    (1)写出表格中a,b,c的值;
    (2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?







    20.如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为m,到墙边似的距离分别为m, m.
    (1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;
    (2)若该墙的长度为10m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?













    21.已知:如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点0.
    (1)求证:△ABE≌△CDF;
    (2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什幺特殊四边形?请说明理由.







    22.某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:
    月产销量y(个)

    160
    200
    240
    300

    每个玩具的固定成本Q(元)

    60
    48
    40
    32

    (1)写出月产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式;
    (2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;
    (3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?
    (4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?




































    23.问题提出:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形(axb 的矩形指边长分别为a,b的矩形)?
    问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题.
    探究一:
    如图①,当n=5时,可将正方形分割为五个1×5的矩形.
    如图②,当n=6时,可将正方形分割为六个2×3的矩形.
    如图③,当n=7时,可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形
    如图④,当n=8时,可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形
    如图⑤,当n=9时,可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形

    探究二:
    当n=10,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割:

    所以,当n=10,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个(n﹣5 )×( n﹣5 )的正方形和两个5×(n﹣5)的矩形.显然,5×5的正方形和5×(n﹣5)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n﹣5)×(n﹣5)的正方形是边长分别为5,6,7,8,9 的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.
    探究三:
    当n=15,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割:

    请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.
    所以,当n=15,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个(n﹣10 )×(n﹣10)的正方形和两个10×(n﹣10)的矩形.显然,10×10的正方形和10×(n﹣10)的矩形均可分割为1x5的矩形,而(n﹣10)×(n﹣10)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.
    问题解决:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.
    实际应用:如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)
    24.已知:如图,在矩形ABCD中,Ab=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点0.点P从点A出发,沿方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:
    (1)当t为何值时,△AOP是等腰三角形?
    (2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式;
    (3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形S五边形OECQF:S△ACD=9:16?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
    (4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

     

    2016年青岛市中考数学试卷答案
    一、1. C.2. D. 3.B.4. D.5. A.6. A.7. A.8. C.
    二、9. 2.10. 2400.11. 62.12. .13. .14. 448﹣480.
    三、15.解:①作∠ACB的平分线CD,
    ②在CD上截取CO=a,
    ③作OE⊥CA于E,以O我圆心,OE长为半径作圆;
    如图所示:⊙O即为所求.

    四、16.解:(1)原式=﹣==;
    (2),
    由①得:x≤1,
    由②得:x≤,
    则不等式组的解集为x≤1,
    则不等式组的整数解为{x∈Z|x≤1}. 
    17.解:这个游戏对双方是公平的.
    列表得:

    ∴一共有6种情况,积大于2的有3种,
    ∴P(积大于2)==,
    ∴这个游戏对双方是公平的.
    18.解:作BF⊥AE于点F.则BF=DE.
    在直角△ABF中,sin∠BAF=,则BF=AB•sin∠BAF=10×=6(m).
    在直角△CDB中,tan∠CBD=,则CD=BD•tan65°=10×≈27(m).
    则CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33(m).
    答:大楼CE的高度是33m.

    19.解:(1)甲的平均成绩a==7(环),
    ∵乙射击的成绩从小到大从新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,
    ∴乙射击成绩的中位数b==7.5(环),
    其方差c=×[(3﹣7)2+(4﹣7)2+(6﹣7)2+2×(7﹣7)2+3×(8﹣7)2+(9﹣7)2+(10﹣7)2]
    =×(16+9+1+3+4+9)
    =4.2;
    (2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定,
    综合以上各因素,若选派一名学生参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大.
    20.解:(1)根据题意得:B(,),C(,),
    把B,C代入y=ax2+bx得,
    解得:,
    ∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x;
    ∴图案最高点到地面的距离==1;
    (2)令y=0,即﹣x2+2x=0,
    ∴x1=0,x2=2,
    ∴10÷2=5,
    ∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案.
    21.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB=CD,∠BAE=∠DCF,
    在△ABE和△CDF中,,
    ∴△ABE≌△CDF(SAS);
    (2)解:四边形BEDF是菱形;理由如下:如图所示:
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,AD=BC,
    ∵AE=CF,
    ∴DE=BF,
    ∴四边形BEDF是平行四边形,
    ∴OB=OD,
    ∵DG=BG,
    ∴EF⊥BD,
    ∴四边形BEDF是菱形.

    22.解;(1)由于销售单价每降低1元,每月可多售出2个,所以月产销量y(个)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系,不妨设y=kx+b,则,满足函数关系式,得解得,
    产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式为y=﹣2x+860.
    (2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值,所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系,不妨设Q=,将Q=60,y=160代入得到m=9600,
    此时Q=.
    (3)当Q=30时,y=320,由(1)可知y=﹣2x+860,所以y=270,即销售单价为270元,
    由于=,∴成本占销售价的.
    (4)若y≤400,则Q≥,即Q≥24,固定成本至少是24元,
    400≥﹣2x+860,解得x≥230,即销售单价最底为230元.
    23.解:探究三:边长为18,19的正方形分割示意图,如图所示,

    问题解决:若5≤n<10时,如探究一.
    若n≥10,设n=5a+b,其中a、b为正整数,5≤b<10,则图形如图所示,

    均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形.显然,5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形,而b×b的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可.
    问题解决:边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形,如图所示,

    24.解:(1)∵在矩形ABCD中,Ab=6cm,BC=8cm,
    ∴AC=10,
    ①当AP=PO=t,如图1,
    过P作PM⊥AO,
    ∴AM=AO=,
    ∵∠PMA=∠ADC=90°,∠PAM=∠CAD,
    ∴△APM∽△ADC,
    ∴,
    ∴AP=t=,
    ②当AP=AO=t=5,
    ∴当t为或5时,△AOP是等腰三角形;
    (2)作EH⊥AC于H,QM⊥AC于M,DN⊥AC于N,交QF于G,
    在△APO与△CEO中,

    ∴△AOP≌△COE,
    ∴CE=AP=t,
    ∵△CEH∽△ABC,
    ∴,
    ∴EH=,
    ∵DN==,
    ∵QM∥DN,
    ∴△CQM∽△CDN,
    ∴,即,
    ∴QM=,
    ∴DG=﹣=,
    ∵FQ∥AC,
    ∴△DFQ∽△DOC,
    ∴,
    ∴FQ=,
    ∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=×5×+(+5)•=﹣t2+t+12,
    ∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12;
    (3)存在,
    ∵S△ACD=×6×8=24,
    ∴S五边形OECQF:S△ACD=(﹣t2+t+12):24=9:16,
    解得t=,t=0,(不合题意,舍去),
    ∴t=时,S五边形S五边形OECQF:S△ACD=9:16;

    (4)如图3,过D作DM⊥AC于M,DN⊥AC于N,
    ∵∠POD=∠COD,
    ∴DM=DN=,
    ∴ON=OM==,
    ∵OP•DM=3PD,
    ∴OP=5﹣t,
    ∴PM=﹣t,
    ∵PD2=PM2+DM2,
    ∴(8﹣t)2=(﹣t)2+()2,
    解得:t≈15(不合题意,舍去),t≈2.88,
    ∴当t=2.88时,OD平分∠COP.



     
























    2017年青岛市中考数学试卷
    一、选择题(满分24分,共8道小题,每小题3分)
    1.的相反数是( ).
    A.8 B. C. D.
    2.下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( ).
    [来源&:中@教
    3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是( ).
    A、众数是6吨 B、平均数是5吨[来@] C、中位数是5吨 D、方差是

    4.计算的结果为( ).
    A. B. C. D.
    5. 如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为( )
    A. B. C. D.[来源
    6,如图,AB 是⊙O 的直径,C,D,E 在⊙O 上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为( )
    A、100° B、110° C、115° D、120°

    7. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,,AC=2,BD=4,则AE的长为( )
    A. B. C. D.
    8. 一次函数的图像经过点A(),B(2,2)两点,P为反比例函数[中&国图像上的一个动点,O为坐标原点,过P作y轴的吹吸纳,垂足为C,则△PCO的面积为( )
    A、2 B、4 C、8 D、不确定
    二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
    9.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65 000 000人脱贫。65 000 000用科学计数法可表示为______________________。
    10.计算
    11. 若抛物线与x轴没有交点,则m的取值范围是_____________°
    12.如图,直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD.
    若BD=4,则阴影部分的面积为___________________。

    13,如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE、
    ED、BD,若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为__________度.[来&%源:中教网@~^]

    14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为____。
    三、作图题(本题满分4分)
    用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
    15.已知:四边形ABCD.求作:点P.使∠PCB=∠B,且点P到AD和CD的距离相等。[中~国@教#^育出版&网]

    [w^ww.z&zstep.com#~*]

    结论:






    四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)
    16.(8分,每题4分)
    (1)解不等式组    (2)化简:;



















    17.(6分)小华和小军做摸球游戏,A袋中装有编号为1,2,3的三个小球,B袋中装有编号为4,5,6的三个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同,从两个袋子中分别随机摸出一个小球,若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜,否则小军胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
    [中国教&育#出^*版~网]



    [来~&源:中^国教育%*出版网]















    18.(6分)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查,并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数是40人。

    [来@源:中国教育出#%版网&*]
    请你根据以上信息解答以下问题(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。(2)补全条形统计图(3)该校共有学生1200人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数








    19.(6分)如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需要绕行B地,已知B位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数)
    (参考数据:)



    [来源#^:中教网~@*]




    20.(8分)A、B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中表示两人离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系,结合图像回答下列问题:
    (1)表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填);[来*源:中^教%@网#]
    甲的速度是__________km/h;乙的速度是________km/h。
    (2)甲出发后多少时间两人恰好相距5km?










    21.(8分)已知:如图,在菱形ABCD 中,点E,O,F 分别是边AB,AC,AD的中点,连接CE、CF、OF.(1)求证:△ BCE≌△DCF;(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF正方形?请说明理由.[来@源:%*中教^网~]
















    22.(10分)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间比淡季上涨,下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:

    旺季
    淡季
    未入住房间数
    10
    0
    日总收入(元)
    24 000
    40 000
    (1)该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元
    (2)今年旺季来临,豪华间的间数不变。经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每天都客满;如果价格继续上涨,那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高?最高日总收入是多少元?





    [来源@#:^中教&网%]
    [来源:zz@st%ep~.c*&om]
















    23.(10分)数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.
    探究一:求不等式的解集
    (1)探究的几何意义[来@源:中教%网^&#]
    如图①,在以O为原点的数轴上,设点A'对应点的数为,
    由绝对值的定义可知,点A'与O的距离为,[中&国#教^育@*出版网]
    可记为:A'O=。将线段A'O向右平移一个单位,
    得到线段AB,,此时点A对应的数为,点B的对应数是1,
    因为AB= A'O,所以AB=。
    因此,的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。
    (2)求方程=2的解
    因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为[www
    (3)求不等式的解集
    因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。请在图②的数轴上表示的解集,并写出这个解集


    探究二:探究的几何意义
    (1)探究的几何意义
    如图③,在直角坐标系中,设点M的坐标为,过M作MP⊥x轴于P,作MQ⊥y轴于Q,则点P点坐标(),Q点坐标(),|OP|=,|OQ|=,
    在Rt△OPM中,PM=OQ=y,则
    因此的几何意义可以理解为点M与原点O(0,0)之间的距离OM
    (2)探究的几何意义
    如图④,在直角坐标系中,设点 A'的坐标为,由探究(二)(1)可知,
    A'O=,将线段 A'O先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段AB,此时A的坐标为(),点B的坐标为(1,5)。[来^%源:中教网#~*]
    因为AB= A'O,所以 AB=,因此的几何意义可以理解为点A()与点B(1,5)之间的距离。
    (3)探究的几何意义
    请仿照探究二(2)的方法,在图⑤中画出图形,并写出探究过程。[中国教&~育出%^版*网]
    (4)的几何意义可以理解为:_________________________.[来@&源:中教*
    拓展应用:
    (1)+的几何意义可以理解为:点A与点E的距离与点AA与点F____________(填写坐标)的距离之和。[w#ww.z&zste^p.co@m~]
    (2)+的最小值为____________(直接写出结果)

    [www.z@~%z&st*ep.com]
    [24.(12分)已知:Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放(点P与点B重合),点F,B(P),C在同一条直线上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°。如图②,△EFP从图①的位置出发,沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s;EP与AB交于点G.同时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD,垂足为H,交AD于M,连接AF,PQ,当点Q停止运动时,△EFP也停止运动.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:
    (1)当 t 为何值时,PQ∥BD?
    (2)设五边形 AFPQM 的面积为 y(cm2),求 y 与 t 之间的函数关系式;
    (3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t,使?
    若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由;
    (4) 在运动过程中,是否存在某一时刻 t,使点M在PG的垂直平分线上?
    若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.





























    2017年青岛市中考数学试卷答案
    一、选择
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    C
    A
    C
    D
    B
    B
    D
    A
    二、填空[中国教育出#&%版*网^]
    题号
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    答案

    13



    48+12
    三、作图 略
    四、解答题
    16、(1)由①得:;由②得:<。
    所以不等式组的解集为:
    (2)原式
    17,解:列表如下
    B袋
    A袋
    4
    5
    6
    1
    3
    4
    5
    2
    2
    3
    4
    3
    1
    2
    3
    共有9种等可能结果,其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果
    ;则小军胜的概率为
    ∵,∴不公平。
    18、(1)126° (2)40÷40%-2-16-18-32=32人 (3)1200×=768人
    19,解:如图,作BD⊥AC于点D,
    在Rt△ABD中,∠ABD=67°
    ,∴[来源@~^:&中教网*]
    ,∴
    在Rt△BCD中,∠CBD=30°
    ,∴

    答:AC之间的距离约为596km。
    20,解:(1); 30; 20;[中国~&教^育出版@网%]
    (2)由图可求出,
    由得;由得
    答:甲出发后1.3h或者1.5h时,甲乙相距5km。
    21,(1)证明:∵四边形ABCD为菱形
    ∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠D
    又E、F分别是AB、AD中点,∴BE=DF
    ∴△ABE≌△CDF(SAS)
    (2) 若AB⊥AD,则AEOF为正方形,理由如下
    ∵E、O分别是AB、AC中点,∴EO∥BC,[中国教育#^出版网~*@]
    又BC∥AD,∴OE∥AD,即:OE∥AF
    同理可证OF∥AE,所以四边形AEOF为平行四边形
    由(1)可得AE=AF
    所以平行四边AEOF为菱形
    因为AD⊥AB,所以∠BAD=90°,所以菱形AEOF为正方形。
    22,解:(1)设有间豪华间,由题可得
    [w%~w@w.zzstep*.^com]
    解得,经检验是原方程的根
    则:
    答:该酒店豪华间有50间,旺季每间价格为800元。
    (2)设上涨m元,利润为,则
    因为,所以抛物线开口向下
    所以当时,
    23,解:探究一(3) 解集为:[来#源:中%&教网^*]
    探究二(3)
    如图⑤,在直角坐标系中,设点 A'的坐标为,[中国教@~育出*版网#%]
    由探究(二)(1)可知, A'O=,
    将线段 A'O先向左平移3个单位,再向下平移4个单位,
    得到线段AB,此时A的坐标为(),点B的坐标为()。
    因为AB= A'O,所以 AB=,
    因此的几何意义可以理解为点A()与点B()之间的距离。
    拓展应用
    (1)() (2)5
    24,解:(1)若PQ∥BD,则△CPQ∽于△CBD,
    所以,即,解得:
    (2)由∠MQD+∠CDB=∠CBD+∠CDB=90°可得,∠MQD=∠CBD
    又∠MDQ=∠C=90°,所以△MDQ∽△CBD
    所以,即,所以


    (0<t<6)
    (3)假使存在t,使[来*源~:&中教^#网]
    则,即
    整理得,解得
    答:当t=2,
    (4)易证△PBG∽△PEF,
    ∴,即,∴[来~%#源:*中&教网]
    则[w

    作MN⊥BC于N点,则四边形MNCD为矩形
    所以MN=CD=6,CN=,故:PN=
    若M在PG的垂直平分线上,则GM=PM,
    所以,所以
    即:
    整理得:,解得。
    [来源:&中*教%#网~]




































    2018年青岛市中考数学试卷
    一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分
    1.观察下列四个图形,中心对称图形是(  )
    A. B. C. D.
    2.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为(  )
    A.5×107 B.5×10﹣7 C.0.5×10﹣6 D.5×10﹣6
    3.如图,点A所表示的数的绝对值是(  )
    A.3 B.﹣3 C. D.
    4.计算(a2)3﹣5a3•a3的结果是(  )
    A.a5﹣5a6 B.a6﹣5a9 C.﹣4a6 D.4a6
    5.如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,点B是的中点,则∠D的度数是(  )
    A.70° B.55° C.35.5° D.35°

    6.如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕现交于点F.已知EF=,则BC的长是(  )
    A. B. C.3 D.
    7.如图,将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°,得到线段A'B',其中点A、B的对应点分别是点A'、B',则点A'的坐标是(  )
    A.(﹣1,3) B.(4,0) C.(3,﹣3) D.(5,﹣1)
    8.已知一次函数y=x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(  )
    A. B. C. D.
    二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)
    9.已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2,
    则S甲2   S乙2(填“>”、“=”、“<”)

    10.计算:2﹣1×+2cos30°=   .
    11.5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为   .
    12.如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为   .

    13.如图,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是   .
    14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有   种.
    三、作图题:本大题满分4分.
    15.(4分)已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D.
    求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.

     
    四、解答题(本大题共9小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
    16.(8分)(1)解不等式组:










    (2)化简:(﹣2)•.







    17.(6分)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.








    18.(6分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题:(1)共有   名同学参与问卷调查;(2)补全条形统计图和扇形统计图;
    (3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.







    19.(6分)某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.
    参考数据:sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈









    20.(8分)已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1﹣y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).






    21.(8分)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;
    (2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.










    22.(10分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.







    23.(10分)问题提出:用若干相同的一个单位长度的细直木棒,按照如图1方式搭建一个长方体框架,探究所用木棒条数的规律.

    问题探究:
    我们先从简单的问题开始探究,从中找出解决问题的方法.
    探究一
    用若干木棒来搭建横长是m,纵长是n的矩形框架(m、n是正整数),需要木棒的条数.
    如图①,当m=1,n=1时,横放木棒为1×(1+1)条,纵放木棒为(1+1)×1条,共需4条;
    如图②,当m=2,n=1时,横放木棒为2×(1+1)条,纵放木棒为(2+1)×1条,共需7条;
    如图③,当m=2,n=2时,横放木棒为2×(2+1))条,纵放木棒为(2+1)×2条,共需12条;如图④,当m=3,n=1时,横放木棒为3×(1+1)条,纵放木棒为(3+1)×1条,共需10条;
    如图⑤,当m=3,n=2时,横放木棒为3×(2+1)条,纵放木棒为(3+1)×2条,共需17条.

    问题(一):当m=4,n=2时,共需木棒   条.
    问题(二):当矩形框架横长是m,纵长是n时,横放的木棒为   条,
    纵放的木棒为   条.
    探究二
    用若干木棒来搭建横长是m,纵长是n,高是s的长方体框架(m、n、s是正整数),需要木棒的条数.
    如图⑥,当m=3,n=2,s=1时,横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×2]×(1+1)=34条,竖放木棒为(3+1)×(2+1)×1=12条,共需46条;
    如图⑦,当m=3,n=2,s=2时,横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×2]×(2+1)=51条,竖放木棒为(3+1)×(2+1)×2=24条,共需75条;
    如图⑧,当m=3,n=2,s=3时,横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×2]×(3+1)=68条,竖放木棒为(3+1)×(2+1)×3=36条,共需104条.

    问题(三):当长方体框架的横长是m,纵长是n,高是s时,横放与纵放木棒条数之和为   条,竖放木棒条数为   条.
    实际应用:现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架,总共使用了170条木棒,则这个长方体框架的横长是   .
    拓展应用:若按照如图2方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框架,需要木棒   条.

    24.(12分)已知:如图,四边形ABCD,AB∥DC,CB⊥AB,AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,动点P从点D开始沿DA边匀速运动,动点Q从点A开始沿AB边匀速运动,它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发,以QA、QP为边作平行四边形AQPE,设运动的时间为t(s),0<t<5.
    根据题意解答下列问题:(1)用含t的代数式表示AP;(2)设四边形CPQB的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;(3)当QP⊥BD时,求t的值;(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点E在∠ABD的平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
     
    2018年青岛市中考数学试卷答案
    一、1. C.2. B.3.A.4. C.5. D.6. B.7. D.8. A.
    二、9.<.10. 2.11. .12. .
    13. ﹣π14. 4.
    三、15.
    如图所示:
    四、16.解:(1)解不等式<1,得:x<5,
    解不等式2x+16>14,得:x>﹣1,
    则不等式组的解集为﹣1<x<5;
    (2)原式=(﹣)•
    =•
    =.
    17.解:不公平,
    列表如下:

    4
    5
    6
    4
    8
    9
    10
    5
    9
    10
    11
    6
    10
    11
    12
    由表可知,共有9种等可能结果,其中和为偶数的有5种结果,和为奇数的有4种结果,
    所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为,按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为,
    由≠知这个游戏不公平;
    18.解:(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)÷10%=100人,
    故答案为:100;
    (2)读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人,
    读2本人数所占百分比为×100%=38%,
    补全图形如下:

    (3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人.
    【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
    19.解:作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,
    则四边形ONCM为矩形,
    ∴ON=MC,OM=NC,
    设OM=x,则NC=x,AN=840﹣x,
    在Rt△ANO中,∠OAN=45°,
    ∴ON=AN=840﹣x,则MC=ON=840﹣x,
    在Rt△BOM中,BM==x,
    由题意得,840﹣x+x=500,
    解得,x=480,
    答:点O到BC的距离为480m.

    20.解:(1)设反比例函数的解析式为y=,
    ∵反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),
    ∴k=﹣4×(﹣3)=12,
    ∴反比例函数的解析式为y=,
    ∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),C(6m,y2),
    ∴y1==,y2==,
    ∵y1﹣y2=4,
    ∴﹣=4,
    ∴m=1;
    (2)设BD与x轴交于点E.
    ∵点B(2m,),C(6m,),过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,
    ∴D(2m,),BD=﹣=.
    ∵三角形PBD的面积是8,
    ∴BD•PE=8,
    ∴••PE=8,
    ∴PE=4m,
    ∵E(2m,0),点P在x轴上,
    ∴点P坐标为(﹣2m,0)或(6m,0).

    21.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴BE∥CD,AB=CD,
    ∴∠AFC=∠DCG,
    ∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,
    ∴△AGF≌△DGC,
    ∴AF=CD,
    ∴AB=CF.
    (2)解:结论:四边形ACDF是矩形.
    理由:∵AF=CD,AF∥CD,
    ∴四边形ACDF是平行四边形,
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴∠BAD=∠BCD=120°,
    ∴∠FAG=60°,
    ∵AB=AG=AF,
    ∴△AFG是等边三角形,
    ∴AG=GF,
    ∵△AGF≌△DGC,
    ∴FG=CG,∵AG=GD,
    ∴AD=CF,
    ∴四边形ACDF是矩形.
    22.解:(1)W1=(x﹣6)(﹣x+26)﹣80=﹣x2+32x﹣236.
    (2)由题意:20=﹣x2+32x﹣236.
    解得:x=16,
    答:该产品第一年的售价是16元
    (3)由题意:7≤x≤16,
    W2=(x﹣5)(﹣x+26)﹣20=﹣x2+31x﹣150,
    ∵7≤x≤16,
    ∴x=7时,W2有最小值,最小值=18(万元),
    答:该公司第二年的利润W2至少为18万元.
    23.解:问题(一):当m=4,n=2时,横放木棒为4×(2+1)条,纵放木棒为(4+1)×2条,共需22条;
    问题(二):当矩形框架横长是m,纵长是n时,横放的木棒为 m(n+1)条,纵放的木棒为n(m+1)条;
    问题(三):当长方体框架的横长是m,纵长是n,高是s时,横放与纵放木棒条数之和为[m(n+1)+n(m+1)](s+1)条,竖放木棒条数为(m+1)(n+1)s条.
    实际应用:这个长方体框架的横长是 s,则:[3m+2(m+1)]×5+(m+1)×3×4=170,解得m=4,
    拓展应用:若按照如图2方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框架,横放与纵放木棒条数之和为165×6=990条,竖放木棒条数为60×5=330条需要木棒1320条.
    故答案为22,m(n+1),n(m+1),[m(n+1)+n(m+1)](s+1),(m+1)(n+1)s,4,1320;
    24.解:(1)如图作DH⊥AB于H,则四边形DHBC是矩形,
    ∴CD=BH=8,DH=BC=6,
    ∴AH=AB﹣BH=8,AD==10,BD==10,
    由题意AP=AD﹣DP=10﹣2t.
    (2)作PN⊥AB于N.连接PB.在Rt△APN中,PA=10﹣2t,
    ∴PN=PA•sin∠DAH=(10﹣2t),AN=PA•cos∠DAH=(10﹣2t),
    ∴BN=16﹣AN=16﹣(10﹣2t),
    S=S△PQB+S△BCP=•(16﹣2t)•(10﹣2t)+×6×[16﹣(10﹣2t)]=t2﹣12t+78
    (3)当PQ⊥BD时,∠PQN+∠DBA=90°,
    ∵∠QPN+∠PQN=90°,
    ∴∠QPN=∠DBA,
    ∴tan∠QPN==,
    ∴=,
    解得t=,
    经检验:t=是分式方程的解,
    ∴当t=s时,PQ⊥BD.
    (4)存在.
    理由:连接BE交DH于K,作KM⊥BD于M.
    当BE平分∠ABD时,△KBH≌△KBM,
    ∴KH=KM,BH=BM=8,设KH=KM=x,
    在Rt△DKM中,(6﹣x)2=22+x2,
    解得x=,
    作EF⊥AB于F,则△AEF≌△QPN,
    ∴EF=PN=(10﹣2t),AF=QN=(10﹣2t)﹣2t,
    ∴BF=16﹣[(10﹣2t)﹣2t],
    ∵KH∥EF,
    ∴=,
    ∴=,
    解得:t=,
    经检验:t=是分式方程的解,
    ∴当t=s时,点E在∠ABD的平分线.




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