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2014至2018年杭州市五年中考数学试卷与答案
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这是一份2014至2018年杭州市五年中考数学试卷与答案，共25页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填，全面答一答等内容，欢迎下载使用。
2014年杭州市中考数学试题
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．3a•（﹣2a）2=（ ） A．﹣12a3 B．﹣6a2C． 12a3 D．6a3
2．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．12πcm2 B． 15πcm2 C． 24πcm2 D． 30πcm2
3．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ）
A．3sin40° B． 3sin50° C． 3tan40° D． 3tan50°
4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ）
A．a是无理数 B．a是方程x2﹣8=0的解 C．a是8的算术平方根 D．a满足不等式组
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．梯形的对角线相等 B． 菱形的对角线不相等
C．矩形的对角线不能相互垂直 D． 平行四边形的对角线可以互相垂直
6．函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（ ）
A．y= B．y= C．y= D． y=
7．若（+）•w=1，则w=（ ）
A．a+2（a≠﹣2） B．﹣a+2（a≠2） C．a﹣2（a≠2） D．﹣a﹣2（a≠﹣2）
8．已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；
④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．
其中，正确的结论是（ ）
A．①②③④ B． ①②③ C． ①② D． ③④
9．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（ ）
A．1+tan∠ADB= B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D． 4cos∠AGB=
二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为 人．
12．已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= ．
13．设实数x、y满足方程组，则x+y= ．
14．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 ℃．
15．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 ．
16．点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于 （长度单位）
三、全面答一答（本题共7小题，共66分）
17．（6分）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．
18．（8分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．
19．（8分）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
20．（10分）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．
（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．
21．（10分）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．
22．（12分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．
（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．
23．（12分）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．
学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：
①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．
2014年杭州市中考数学试题答案
1．C2．B3．D4．D5．D6．A7．D8．B9．C10．A
11． 8.802×106 ．12． 139°10′ ．13．8 14．15.6
15． y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 ．16． πr或r ．
三、17．解：球的总数：4÷0.2=20（个），
2+4+6+b=20，
解得：b=8，
摸出白球频率：2÷20=0.1，
摸出红球的概率：6÷20=0.3，
===0.4．
18．解：在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），
∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=BF，
在△BEP和△CFP中，
，
∴△BEP≌△CFP（AAS），
∴PB=PC，
∵BF=CE，
∴PE=PF，
∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．
19．解：能．
（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）
=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）
=（4x2﹣y2）2，
当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，
令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，
即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．
20．解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；
即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：
（2）如图所示：
当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；
当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，
∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；
当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．
21．解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切，
当点P在第四象限时，
过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．
设y=x的图象与x轴的夹角为α．
当x=1时，y=．
∴tanα=．
∴α=60°．
∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．
∵PH=1，
∴tan∠POH===．
∴OH=．
∴点P的坐标为（，﹣1）．
同理可得：
当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；
当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；
②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．
同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；
当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；
当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；
当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．
③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．
同理可得：
当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；
当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；
当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；
当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．
综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：
（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、
（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、
（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．
（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．
由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，
由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．
∴该图形的周长=12×（﹣）=8．
22．解：（1）①当点P在BO上时，如图1所示．
∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，
∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，
且S菱形ABCD=BD•AC=8．
∴tan∠ABO==．
∴∠ABO=60°．
在Rt△BFP中，
∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，
∴sin∠FBP===sin60°=．
∴FP=x．
∴BF=．
∵四边形PFBG关于BD对称，
四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，
∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．
∴S1=4S△BFP
=4××x•
=．
∴S2=8﹣．
②当点P在OD上时，如图2所示．
∵AB=4，BF=，
∴AF=AB﹣BF=4﹣．
在Rt△AFM中，
∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．
∴tan∠FAM==tan30°=．
∴FM=（4﹣）．
∴S△AFM=AF•FM
=（4﹣）•（4﹣）
=（4﹣）2．
∵四边形PFBG关于BD对称，
四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，
∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．
∴S2=4S△AFM
=4×（4﹣）2
=（x﹣8）2．
∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．
综上所述：
当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；
当点P在OD上时，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．
（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．
∵S1=S2，S1+S2=8，
∴S1=4．
∴S1==4．
解得：x1=2，x2=﹣2．
∵2＞2，﹣2＜0，
∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．
②当点P在OD上时，2＜x≤4．
∵S1=S2，S1+S2=8，
∴S2=4．
∴S2=（x﹣8）2=4．
解得：x1=8+2，x2=8﹣2．
∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，
∴x=8﹣2．
综上所述：若S1=S2，则x的值为8﹣2．
23．解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，
解得：k=0．
运用方程思想；
②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；
③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；
④真，当k=0时，函数无最大、最小值；
k≠0时，y最==﹣，
∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；
当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．
2015年浙江省杭州市中考数学试卷
一、仔细选一选（每小题3分，共30分）
1．统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ ） A．11.4×102 B．1.14×103 C．1.14×104 D．1.14×105
2．下列计算正确的是（ ） A．23+26=29 B．23﹣24=2﹣1 C．23×23=29 D．24÷22=22
3．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4．下列各式的变形中，正确的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x= C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1
5．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（ ） A．20° B．30° C．70° D．110°
6．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
7．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x） C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）
8．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（ ）
A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d
二、认真填一填（每小题4分，共24分）
11．数据1，2，3，5，5的众数是 ，平均数是 ．
12．分解因式：m3n﹣4mn= ．
13．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）．
14．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为 度（用关于α的代数式表示）．
15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k= ．
16．如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= ．
三、全面答一答（共66分）
17．（6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．
18．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．
19．（8分）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
20．（10分）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．
（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．
21．（10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
22．（12分）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．
（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．
23．（12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当
20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
2015年浙江省杭州市中考数学试卷答案
1． D．2． D．3． A．4． A．5． D．6． D．7． B．8． C．9． B．10． B．
11． 5；．12． mn（m﹣2）（m+2）．13．﹣1，增大．14． 900﹣．
15． 2+2或2﹣2．16． 2+或4+2．
三、17．解：（1）m%=1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%=69.01%，m=69.01；
（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8（吨）．
18．证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，
在△AMD与△AND中，
，
∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．
19．解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，
∵OA′•OA=42，
而r=4，OA=8，
∴OA′=2，
∵OB′•OB=42，
∴OB′=4，即点B和B′重合，
∵∠BOA=60°，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
而点A′为OC的中点，
∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，
∴A′B′=4sin60°=2．
20．解：（1）当k=0时，y=﹣（x﹣1）（x+3），所画函数图象如图所示：
（2）①根据图象知，图象都经过点（1，0）和（﹣1，4）．
②图象与x轴的交点是（1，0）．
③k取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称．
④函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）的图象都经过（1，0）和（﹣1，4）等等．
（3）平移后的函数y3的表达式为y3=（x+3）2﹣2．
所以当x=﹣3时，函数y3的最小值是﹣2．
21．解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．
（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．
如答图的△ABC即为满足条件的三角形．
22．解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴，
∵，AE=2，
∴EC=6；
（2）①如图1，若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线．
证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，
又∵∠CFG=∠ECD，
∴∠CGF=∠PCG，
∴CP=PG，
∵∠CFG=∠ECD，
∴CP=FP，
∴PF=PG=CP，
∴线段CP是△CFG的FG边上的中线；
②如图2，若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线．
证明：∵DE⊥AC，
∴∠EDC+∠ECD=90°，
∵∠CFG=∠EDC，
∴∠CFG+∠ECD=90°，
∴∠CPF=90°，
∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．
③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．
23．解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，
把（1.5，0），（）代入得：
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60；
设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，
把（），（4，0）代入得：，
解得：，
∴直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80．
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；
，
解得：，
∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，
∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，
当20＜y＜30时，
即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，
解得：或．
（3）根据题意得：S甲=60t﹣60（）
S乙=20t（0≤t≤4），
所画图象如图2所示：
（4）当t=时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：
S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），
如图3，
S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为，
所以丙出发h与甲相遇．
2016年浙江省杭州市中考数学试卷
一、填空题（每小题3分，共30分）
1． =（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（ ） A． B． C． D．1
3．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（ ）A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃
5．下列各式变形中，正确的是（ ）
A．x2•x3=x6 B． =|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+
6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=2
7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ）
A．DE=EB B． DE=EB C． DE=DO D．DE=OB
9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）
A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0
10．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：
①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2
④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题（每题4分）
11．tan60°= ．
12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 ．
13．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 （写出一个即可）．
14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ．
15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 ．
16．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是 ．
三、解答题17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；
（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？
19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．
20．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．
21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．
（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．
22．已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．
（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．
（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．
①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．
23．在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：
（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；
（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．
2016年浙江省杭州市中考数学试卷答案
1． B．2． B． 3． A．4． A．5． B．6． C．7． D．8． D．9． C．10． C．
11． ． 12． ．13．﹣1． 14． 105°或45°．15．（﹣5，﹣3）．16. ＜m＜
三、17．解：方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式=6÷（﹣+）
=6÷（﹣）
=6×（﹣6）
=﹣36．
18．解：（1）由题意可得，
2100÷70%=3000（辆），
即该季的汽车产量是3000辆；
（2）圆圆的说法不对，
因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．
19．（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，
∴∠ADF=∠C，
∵=，
∴△ADF∽△ACG．
（2）解：∵△ADF∽△ACG，
∴=，
又∵=，
∴=，
∴=1．
20．解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），
∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；
（2）∵h=10，
∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，
解得：t=2+或t=2﹣，
故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；
（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，
∴m＜20，
故m的取值范围是0≤m＜20．
21．解：（1）作EM⊥AC于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，
∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，
∴AE==，
在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，
∴EM=CM=，
∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．
（2）在△GDC和△EDA中，
，
∴△GDC≌△EDA，
∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，
∵∠EHC=∠EDA=90°，
∴AH⊥GC，
∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，
∴×4×3=××AH，
∴AH=．
22．解：（1）由题意得：，解得：，
故a=1，b=1．
（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，
∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），
∵函数y2的图象经过y1的顶点，
∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，
∵ab≠0，
∴﹣b=2a，
∴2a+b=0．
②∵b=﹣2a，
∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，
∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．
∵1＜x＜，
∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．
当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；
当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．
23．解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），
理由：∵AM∥BN，
∴∠MAB+∠NBA=180°，
∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，
∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，
∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，
∴∠APB=90°，
∵AE平分∠MAB，
∴∠MAE=∠BAE，
∵AM∥BN，
∴∠MAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
同理：AF=AB，
∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；
（2）如图1，
过点F作FG⊥AB于G，
∵AF=BE，AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF+BE=16，
∴AB=AF=BE=8，
∵32=8×FG，
∴FG=4，
在Rt△FAG中，AF=8，
∴∠FAG=60°，
当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，
当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，
①如图2，
当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，
∴PB=4，PA=4，
∵BQ=5，∠BPA=90°，
∴PQ=3，
∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．
②如图3，
当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，
∴PB=4，
∵PB=4＞5，
∴线段AE上不存在符合条件的点Q，
∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．
2017年浙江省杭州市中考数学试卷
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．﹣22=（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109 D．15×107
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）
A． B． C． D．
4．|1+|+|1﹣|=（ ） A．1 B． C．2 D．2
5．设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc C．若x=y，则 D．若，则2x=3y
6．若x+5＞0，则（ ） A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12
7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）
A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8 C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（ ）
A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2
C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4
9．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）
A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0
C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0
10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（ ） A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21
二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．数据2，2，3，4，5的中位数是 ．
12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= ．
13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 ．
14．若•|m|=，则m= ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于 ．
16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 千克．（用含t的代数式表示．）
三．解答题:本大题有7个小题，共66分。
17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；
组别（m）
频数
1.09～1.19
8
1.19～1.29
12
1.29～1.39
a
1.39～1.49
10
（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．
18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．
19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．
20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．
22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
ɑ
30°
40°
50°
60°
β
120°
130°
140°
150°
γ
150°
140°
130°
120°
猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：
（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．
2017年浙江省杭州市中考数学试卷答案
1． B．2． A．3． B．4．D．5． B．6． D．7． C．8． A．9． C．10． B．
11． 3．12． 50°13． ．14． 3或﹣1．15． 78．16． 30﹣．
三． 17．解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，
；
（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．
18．解：设解析式为：y=kx+b，
将（1，0），（0，2）代入得：，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；
（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，
把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，
∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=﹣2m+2，
∵m﹣n=4，
∴m﹣（﹣2m+2）=4，
解得m=2，n=﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
19．解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴=
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴，
∴=
20．解：（1）①由题意可得：xy=3，
则y=；
②当y≥3时，≥3
解得：x≤1，
故x的取值范围是：0＜x≤1；
（2）∵一个矩形的周长为6，
∴x+y=3，
∴x+=3，
整理得：x2﹣3x+3=0，
∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，
∴矩形的周长不可能是6；
所以圆圆的说法不对．
∵一个矩形的周长为10，
∴x+y=5，
∴x+=5，
整理得：x2﹣5x+3=0，
∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，
∴矩形的周长可能是10，
所以方方的说法对．
21．解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．
理由：连接CG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于对角线BD对称，
∵点G在BD上，
∴GA=GC，
∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，
∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，
∴四边形EGFC是矩形，
∴CF=GE，
在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，
∴AG2=GF2+GE2．
（2）过点A作AH⊥BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠GBF=45°，
∵GF⊥BC，
∴∠BGF=45°，
∵∠AGF=105°，
∴∠AGB=∠AGF﹣∠BGF=105°﹣45°=60°，
在Rt△ABH中，∵AB=1，
∴AH=BH=，
在Rt△AGH中，∵AH=，∠GAH=30°，
∴HG=AH•tan30°=，
∴BG=BH+HG=+．
22．解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得
（a+1）（﹣a）=﹣2，
解得a1=﹣2，a2=1，
函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；
函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，
综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；
（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，
y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），
当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；
当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；
（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，
（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，
由m＜n，得0＜x0≤；
当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，
由m＜n，得＜x0＜1，
综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．
23．解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°
连接OB，
∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，
∵OB=OA，
∴∠OBA=∠OAB=α，
∴∠BOA=180°﹣2α，
∴2β=360°﹣（180°﹣2α），
∴β=α+90°，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴OE是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°
∵∠BCA=∠EDC+∠CED，
∴β=90°+∠CED，
∴∠CED=α，
∴∠CED=∠OBA=α，
∴O、A、E、B四点共圆，
∴∠EBO+∠EAG=180°，
∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，
∴γ+α=180°；
（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，
∴α=45°，β=135°，
∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，
由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，
∴∠BEC=90°，
∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，
∴，
∴，
设CE=3x，AC=x，
由（1）可知：BC=2CD=6，
∵∠BCE=45°，
∴CE=BE=3x，
∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，
x=，
∴BE=CE=3，AC=，
∴AE=AC+CE=4，
在Rt△ABE中，
由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，
∴AB=5，
∵∠BAO=45°，
∴∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，设半径为r，
由勾股定理可知：AB2=2r2，
∴r=5，
∴⊙O半径的长为5．
2018年浙江省杭州市中考数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．|﹣3|=（ ） A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．数据1800000用科学记数法表示为（ ） A．1.86 B．1.8×106 C．18×105 D．18×106
3．下列计算正确的是（ ）
A．=2 B．=±2 C．=2 D．=±2
4．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（ ）
A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数
5．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（ ）
A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN
6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（ ）
A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D．5x+2y=60
7．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（ ）
A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30° B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°
C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70° D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°
9．四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（ ）
A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2
C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．计算：a﹣3a= ．
12．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2= ．
13．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= ．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA= ．
15．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是 ．
16．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= ．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分。
17．（6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．
（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
18．（8分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表
（1）求a的值。（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？
组别（kg）
频数
4.0～4.5
2
4.5～5.0
a
5.0～5.5
3
5.5～6.0
1
19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．
（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．
20．（10分）设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．
（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y=的图象所在的象限，说明理由．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．
（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．
①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求的值．
22．（12分）设二次函数y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．
（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．
（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．
23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设=k．（1）求证：AE=BF．（2）连结BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：tanα=ktanβ．（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求的最大值．
2018年浙江省杭州市中考数学试卷答案
一、 1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D
二、11．﹣2a．12． 135°．13．（a﹣b）（a﹣b+1）14． 30°15． 60≤v≤80．16． 3+2．
三、17．解：（1）由题意可得：100=vt，
则v=；
（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5，
则v≥=20，
答：平均每小时至少要卸货20吨．
18．解：（1）由频数分布直方图可知4.5～5.0的频数a=4；
（2）∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×2+5×4+5.5×3+6=51.5（kg），
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5×0.8=41.2元，
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元．
19．解：（1）∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，∠B=∠C，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=∠ADC，
∴△BDE∽△CAD．
（2）∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
在Rt△ADB中，AD===12，
∵•AD•BD=•AB•DE，
∴DE=．
20．解：（1）∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，
∴，得，
即该一次函数的表达式是y=2x+1；
（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y=2x+1的图象上，
∴a2=2（2a+2）+1，
解得，a=﹣1或a=5，
即a的值是﹣1或5；
（3）反比例函数y=的图象在第一、三象限，
理由：∵点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y=2x+1的图象上，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），
假设x1＜x2，则y1＜y2，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，
假设x1＞x2，则y1＞y2，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，
由上可得，m＞0，
∴m+1＞0，
∴反比例函数y=的图象在第一、三象限．
21．解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，
∴∠B=62°，
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=59°，
∴∠ACD=90°﹣∠BCD=31°；
（2）①由勾股定理得，AB==，
∴AD=﹣a，
解方程x2+2ax﹣b2=0得，x==﹣a，
∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根；
②∵AD=AE，
∴AE=EC=，
由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，
整理得，=．
22．解：（1）设y=0
∴0=ax2+bx﹣（a+b）
∵△=b2﹣4•a[﹣（a+b）]=b2+4ab+4a2=（2a+b）2≥0
∴方程有两个不相等实数根或两个相等实根．
∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个
（2）当x=1时，y=a+b﹣（a+b）=0
∴抛物线不经过点C
把点A（﹣1，4），B（0，﹣1）分别代入得
解得
∴抛物线解析式为y=3x2﹣2x﹣1
（3）当x=2时
m=4a+2b﹣（a+b）=3a+b＞0①
∵a+b＜0
∴﹣a﹣b＞0②
①②相加得：
2a＞0
∴a＞0
23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠BAG+∠DAG=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∴∠ADE+∠DAG=90°，
∴∠BAG=∠DAE，
∴△ADE≌△BAF（AAS），
∴AE=BF，
（2）由（1）知，∠BAG=∠EDA，
∵∠ABG=∠DEA，
∴△ABG∽△DEA，
∴，
∴==k
在Rt△DEF中，EF=DE•tanα，
在Rt△BEF中，EF=BF•tanβ，
∴DE•tanα=BF•tanβ，
∴tanα=•tanβ=•tanβ=ktanβ；
（3）方法1、如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC∥AD，AD=BC，
∵=k，
∴=k，
∵AD∥BC，
∴△ADH∽△GBH，
∴==（）2=，
∴S1=•S△BHG，
设△BHG的边BG上的高为h，△ADH的边AD上的高为h'，
∴△ADH∽△GBH
∴==k，∴h=kh'
∴==×=k×=
∴S△BCD=S△BHG，
∴S2=S△BCD﹣S△BHG=S△BHG，
==﹣k2+k+1=﹣（k﹣）2=﹣（k﹣）2+
∴k=时，的最大值为
方法2、如图1，
设正方形的边长为1，
连接BD交AG于H，过H作MN⊥BC交AD于M，BC于N，
设HN=h，HM=h'，
∴h+h'=1，
∵=h，
∴BG=h，=k，
S2=BC×CD﹣k×h=﹣kh，
S1=AD×h'=h'
∴==
=
=﹣（k﹣）2+，
∴k=时，的最大值为．
2014年杭州市中考数学试题
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．3a•（﹣2a）2=（ ） A．﹣12a3 B．﹣6a2C． 12a3 D．6a3
2．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．12πcm2 B． 15πcm2 C． 24πcm2 D． 30πcm2
3．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ）
A．3sin40° B． 3sin50° C． 3tan40° D． 3tan50°
4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ）
A．a是无理数 B．a是方程x2﹣8=0的解 C．a是8的算术平方根 D．a满足不等式组
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．梯形的对角线相等 B． 菱形的对角线不相等
C．矩形的对角线不能相互垂直 D． 平行四边形的对角线可以互相垂直
6．函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（ ）
A．y= B．y= C．y= D． y=
7．若（+）•w=1，则w=（ ）
A．a+2（a≠﹣2） B．﹣a+2（a≠2） C．a﹣2（a≠2） D．﹣a﹣2（a≠﹣2）
8．已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；
④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．
其中，正确的结论是（ ）
A．①②③④ B． ①②③ C． ①② D． ③④
9．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（ ）
A．1+tan∠ADB= B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D． 4cos∠AGB=
二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为 人．
12．已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= ．
13．设实数x、y满足方程组，则x+y= ．
14．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 ℃．
15．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 ．
16．点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于 （长度单位）
三、全面答一答（本题共7小题，共66分）
17．（6分）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．
18．（8分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．
19．（8分）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
20．（10分）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．
（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．
21．（10分）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．
22．（12分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．
（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．
23．（12分）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．
学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：
①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．
2014年杭州市中考数学试题答案
1．C2．B3．D4．D5．D6．A7．D8．B9．C10．A
11． 8.802×106 ．12． 139°10′ ．13．8 14．15.6
15． y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 ．16． πr或r ．
三、17．解：球的总数：4÷0.2=20（个），
2+4+6+b=20，
解得：b=8，
摸出白球频率：2÷20=0.1，
摸出红球的概率：6÷20=0.3，
===0.4．
18．解：在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），
∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=BF，
在△BEP和△CFP中，
，
∴△BEP≌△CFP（AAS），
∴PB=PC，
∵BF=CE，
∴PE=PF，
∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．
19．解：能．
（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）
=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）
=（4x2﹣y2）2，
当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，
令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，
即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．
20．解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；
即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：
（2）如图所示：
当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；
当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，
∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；
当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．
21．解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切，
当点P在第四象限时，
过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．
设y=x的图象与x轴的夹角为α．
当x=1时，y=．
∴tanα=．
∴α=60°．
∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．
∵PH=1，
∴tan∠POH===．
∴OH=．
∴点P的坐标为（，﹣1）．
同理可得：
当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；
当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；
②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．
同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；
当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；
当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；
当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．
③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．
同理可得：
当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；
当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；
当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；
当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．
综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：
（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、
（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、
（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．
（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．
由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，
由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．
∴该图形的周长=12×（﹣）=8．
22．解：（1）①当点P在BO上时，如图1所示．
∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，
∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，
且S菱形ABCD=BD•AC=8．
∴tan∠ABO==．
∴∠ABO=60°．
在Rt△BFP中，
∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，
∴sin∠FBP===sin60°=．
∴FP=x．
∴BF=．
∵四边形PFBG关于BD对称，
四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，
∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．
∴S1=4S△BFP
=4××x•
=．
∴S2=8﹣．
②当点P在OD上时，如图2所示．
∵AB=4，BF=，
∴AF=AB﹣BF=4﹣．
在Rt△AFM中，
∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．
∴tan∠FAM==tan30°=．
∴FM=（4﹣）．
∴S△AFM=AF•FM
=（4﹣）•（4﹣）
=（4﹣）2．
∵四边形PFBG关于BD对称，
四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，
∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．
∴S2=4S△AFM
=4×（4﹣）2
=（x﹣8）2．
∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．
综上所述：
当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；
当点P在OD上时，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．
（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．
∵S1=S2，S1+S2=8，
∴S1=4．
∴S1==4．
解得：x1=2，x2=﹣2．
∵2＞2，﹣2＜0，
∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．
②当点P在OD上时，2＜x≤4．
∵S1=S2，S1+S2=8，
∴S2=4．
∴S2=（x﹣8）2=4．
解得：x1=8+2，x2=8﹣2．
∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，
∴x=8﹣2．
综上所述：若S1=S2，则x的值为8﹣2．
23．解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，
解得：k=0．
运用方程思想；
②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；
③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；
④真，当k=0时，函数无最大、最小值；
k≠0时，y最==﹣，
∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；
当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．
2015年浙江省杭州市中考数学试卷
一、仔细选一选（每小题3分，共30分）
1．统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ ） A．11.4×102 B．1.14×103 C．1.14×104 D．1.14×105
2．下列计算正确的是（ ） A．23+26=29 B．23﹣24=2﹣1 C．23×23=29 D．24÷22=22
3．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4．下列各式的变形中，正确的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x= C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1
5．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（ ） A．20° B．30° C．70° D．110°
6．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
7．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x） C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）
8．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（ ）
A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d
二、认真填一填（每小题4分，共24分）
11．数据1，2，3，5，5的众数是 ，平均数是 ．
12．分解因式：m3n﹣4mn= ．
13．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）．
14．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为 度（用关于α的代数式表示）．
15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k= ．
16．如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= ．
三、全面答一答（共66分）
17．（6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．
18．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．
19．（8分）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
20．（10分）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．
（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．
21．（10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
22．（12分）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．
（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．
23．（12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当
20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
2015年浙江省杭州市中考数学试卷答案
1． D．2． D．3． A．4． A．5． D．6． D．7． B．8． C．9． B．10． B．
11． 5；．12． mn（m﹣2）（m+2）．13．﹣1，增大．14． 900﹣．
15． 2+2或2﹣2．16． 2+或4+2．
三、17．解：（1）m%=1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%=69.01%，m=69.01；
（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8（吨）．
18．证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，
在△AMD与△AND中，
，
∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．
19．解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，
∵OA′•OA=42，
而r=4，OA=8，
∴OA′=2，
∵OB′•OB=42，
∴OB′=4，即点B和B′重合，
∵∠BOA=60°，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
而点A′为OC的中点，
∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，
∴A′B′=4sin60°=2．
20．解：（1）当k=0时，y=﹣（x﹣1）（x+3），所画函数图象如图所示：
（2）①根据图象知，图象都经过点（1，0）和（﹣1，4）．
②图象与x轴的交点是（1，0）．
③k取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称．
④函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）的图象都经过（1，0）和（﹣1，4）等等．
（3）平移后的函数y3的表达式为y3=（x+3）2﹣2．
所以当x=﹣3时，函数y3的最小值是﹣2．
21．解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．
（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．
如答图的△ABC即为满足条件的三角形．
22．解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴，
∵，AE=2，
∴EC=6；
（2）①如图1，若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线．
证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，
又∵∠CFG=∠ECD，
∴∠CGF=∠PCG，
∴CP=PG，
∵∠CFG=∠ECD，
∴CP=FP，
∴PF=PG=CP，
∴线段CP是△CFG的FG边上的中线；
②如图2，若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线．
证明：∵DE⊥AC，
∴∠EDC+∠ECD=90°，
∵∠CFG=∠EDC，
∴∠CFG+∠ECD=90°，
∴∠CPF=90°，
∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．
③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．
23．解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，
把（1.5，0），（）代入得：
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60；
设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，
把（），（4，0）代入得：，
解得：，
∴直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80．
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；
，
解得：，
∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，
∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，
当20＜y＜30时，
即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，
解得：或．
（3）根据题意得：S甲=60t﹣60（）
S乙=20t（0≤t≤4），
所画图象如图2所示：
（4）当t=时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：
S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），
如图3，
S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为，
所以丙出发h与甲相遇．
2016年浙江省杭州市中考数学试卷
一、填空题（每小题3分，共30分）
1． =（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（ ） A． B． C． D．1
3．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（ ）A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃
5．下列各式变形中，正确的是（ ）
A．x2•x3=x6 B． =|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+
6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=2
7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ）
A．DE=EB B． DE=EB C． DE=DO D．DE=OB
9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）
A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0
10．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：
①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2
④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题（每题4分）
11．tan60°= ．
12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 ．
13．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 （写出一个即可）．
14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ．
15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 ．
16．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是 ．
三、解答题17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；
（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？
19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．
20．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．
21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．
（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．
22．已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．
（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．
（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．
①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．
23．在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：
（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；
（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．
2016年浙江省杭州市中考数学试卷答案
1． B．2． B． 3． A．4． A．5． B．6． C．7． D．8． D．9． C．10． C．
11． ． 12． ．13．﹣1． 14． 105°或45°．15．（﹣5，﹣3）．16. ＜m＜
三、17．解：方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式=6÷（﹣+）
=6÷（﹣）
=6×（﹣6）
=﹣36．
18．解：（1）由题意可得，
2100÷70%=3000（辆），
即该季的汽车产量是3000辆；
（2）圆圆的说法不对，
因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．
19．（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，
∴∠ADF=∠C，
∵=，
∴△ADF∽△ACG．
（2）解：∵△ADF∽△ACG，
∴=，
又∵=，
∴=，
∴=1．
20．解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），
∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；
（2）∵h=10，
∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，
解得：t=2+或t=2﹣，
故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；
（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，
∴m＜20，
故m的取值范围是0≤m＜20．
21．解：（1）作EM⊥AC于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，
∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，
∴AE==，
在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，
∴EM=CM=，
∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．
（2）在△GDC和△EDA中，
，
∴△GDC≌△EDA，
∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，
∵∠EHC=∠EDA=90°，
∴AH⊥GC，
∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，
∴×4×3=××AH，
∴AH=．
22．解：（1）由题意得：，解得：，
故a=1，b=1．
（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，
∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），
∵函数y2的图象经过y1的顶点，
∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，
∵ab≠0，
∴﹣b=2a，
∴2a+b=0．
②∵b=﹣2a，
∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，
∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．
∵1＜x＜，
∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．
当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；
当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．
23．解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），
理由：∵AM∥BN，
∴∠MAB+∠NBA=180°，
∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，
∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，
∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，
∴∠APB=90°，
∵AE平分∠MAB，
∴∠MAE=∠BAE，
∵AM∥BN，
∴∠MAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
同理：AF=AB，
∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；
（2）如图1，
过点F作FG⊥AB于G，
∵AF=BE，AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF+BE=16，
∴AB=AF=BE=8，
∵32=8×FG，
∴FG=4，
在Rt△FAG中，AF=8，
∴∠FAG=60°，
当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，
当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，
①如图2，
当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，
∴PB=4，PA=4，
∵BQ=5，∠BPA=90°，
∴PQ=3，
∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．
②如图3，
当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，
∴PB=4，
∵PB=4＞5，
∴线段AE上不存在符合条件的点Q，
∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．
2017年浙江省杭州市中考数学试卷
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．﹣22=（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109 D．15×107
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）
A． B． C． D．
4．|1+|+|1﹣|=（ ） A．1 B． C．2 D．2
5．设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc C．若x=y，则 D．若，则2x=3y
6．若x+5＞0，则（ ） A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12
7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）
A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8 C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（ ）
A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2
C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4
9．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）
A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0
C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0
10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（ ） A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21
二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．数据2，2，3，4，5的中位数是 ．
12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= ．
13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 ．
14．若•|m|=，则m= ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于 ．
16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 千克．（用含t的代数式表示．）
三．解答题:本大题有7个小题，共66分。
17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；
组别（m）
频数
1.09～1.19
8
1.19～1.29
12
1.29～1.39
a
1.39～1.49
10
（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．
18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．
19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．
20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．
22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
ɑ
30°
40°
50°
60°
β
120°
130°
140°
150°
γ
150°
140°
130°
120°
猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：
（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．
2017年浙江省杭州市中考数学试卷答案
1． B．2． A．3． B．4．D．5． B．6． D．7． C．8． A．9． C．10． B．
11． 3．12． 50°13． ．14． 3或﹣1．15． 78．16． 30﹣．
三． 17．解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，
；
（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．
18．解：设解析式为：y=kx+b，
将（1，0），（0，2）代入得：，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；
（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，
把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，
∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=﹣2m+2，
∵m﹣n=4，
∴m﹣（﹣2m+2）=4，
解得m=2，n=﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
19．解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴=
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴，
∴=
20．解：（1）①由题意可得：xy=3，
则y=；
②当y≥3时，≥3
解得：x≤1，
故x的取值范围是：0＜x≤1；
（2）∵一个矩形的周长为6，
∴x+y=3，
∴x+=3，
整理得：x2﹣3x+3=0，
∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，
∴矩形的周长不可能是6；
所以圆圆的说法不对．
∵一个矩形的周长为10，
∴x+y=5，
∴x+=5，
整理得：x2﹣5x+3=0，
∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，
∴矩形的周长可能是10，
所以方方的说法对．
21．解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．
理由：连接CG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于对角线BD对称，
∵点G在BD上，
∴GA=GC，
∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，
∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，
∴四边形EGFC是矩形，
∴CF=GE，
在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，
∴AG2=GF2+GE2．
（2）过点A作AH⊥BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠GBF=45°，
∵GF⊥BC，
∴∠BGF=45°，
∵∠AGF=105°，
∴∠AGB=∠AGF﹣∠BGF=105°﹣45°=60°，
在Rt△ABH中，∵AB=1，
∴AH=BH=，
在Rt△AGH中，∵AH=，∠GAH=30°，
∴HG=AH•tan30°=，
∴BG=BH+HG=+．
22．解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得
（a+1）（﹣a）=﹣2，
解得a1=﹣2，a2=1，
函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；
函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，
综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；
（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，
y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），
当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；
当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；
（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，
（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，
由m＜n，得0＜x0≤；
当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，
由m＜n，得＜x0＜1，
综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．
23．解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°
连接OB，
∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，
∵OB=OA，
∴∠OBA=∠OAB=α，
∴∠BOA=180°﹣2α，
∴2β=360°﹣（180°﹣2α），
∴β=α+90°，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴OE是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°
∵∠BCA=∠EDC+∠CED，
∴β=90°+∠CED，
∴∠CED=α，
∴∠CED=∠OBA=α，
∴O、A、E、B四点共圆，
∴∠EBO+∠EAG=180°，
∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，
∴γ+α=180°；
（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，
∴α=45°，β=135°，
∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，
由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，
∴∠BEC=90°，
∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，
∴，
∴，
设CE=3x，AC=x，
由（1）可知：BC=2CD=6，
∵∠BCE=45°，
∴CE=BE=3x，
∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，
x=，
∴BE=CE=3，AC=，
∴AE=AC+CE=4，
在Rt△ABE中，
由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，
∴AB=5，
∵∠BAO=45°，
∴∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，设半径为r，
由勾股定理可知：AB2=2r2，
∴r=5，
∴⊙O半径的长为5．
2018年浙江省杭州市中考数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．|﹣3|=（ ） A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．数据1800000用科学记数法表示为（ ） A．1.86 B．1.8×106 C．18×105 D．18×106
3．下列计算正确的是（ ）
A．=2 B．=±2 C．=2 D．=±2
4．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（ ）
A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数
5．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（ ）
A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN
6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（ ）
A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D．5x+2y=60
7．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（ ）
A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30° B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°
C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70° D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°
9．四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（ ）
A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2
C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．计算：a﹣3a= ．
12．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2= ．
13．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= ．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA= ．
15．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是 ．
16．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= ．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分。
17．（6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．
（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
18．（8分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表
（1）求a的值。（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？
组别（kg）
频数
4.0～4.5
2
4.5～5.0
a
5.0～5.5
3
5.5～6.0
1
19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．
（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．
20．（10分）设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．
（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y=的图象所在的象限，说明理由．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．
（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．
①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求的值．
22．（12分）设二次函数y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．
（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．
（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．
23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设=k．（1）求证：AE=BF．（2）连结BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：tanα=ktanβ．（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求的最大值．
2018年浙江省杭州市中考数学试卷答案
一、 1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D
二、11．﹣2a．12． 135°．13．（a﹣b）（a﹣b+1）14． 30°15． 60≤v≤80．16． 3+2．
三、17．解：（1）由题意可得：100=vt，
则v=；
（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5，
则v≥=20，
答：平均每小时至少要卸货20吨．
18．解：（1）由频数分布直方图可知4.5～5.0的频数a=4；
（2）∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×2+5×4+5.5×3+6=51.5（kg），
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5×0.8=41.2元，
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元．
19．解：（1）∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，∠B=∠C，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=∠ADC，
∴△BDE∽△CAD．
（2）∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
在Rt△ADB中，AD===12，
∵•AD•BD=•AB•DE，
∴DE=．
20．解：（1）∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，
∴，得，
即该一次函数的表达式是y=2x+1；
（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y=2x+1的图象上，
∴a2=2（2a+2）+1，
解得，a=﹣1或a=5，
即a的值是﹣1或5；
（3）反比例函数y=的图象在第一、三象限，
理由：∵点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y=2x+1的图象上，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），
假设x1＜x2，则y1＜y2，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，
假设x1＞x2，则y1＞y2，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，
由上可得，m＞0，
∴m+1＞0，
∴反比例函数y=的图象在第一、三象限．
21．解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，
∴∠B=62°，
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=59°，
∴∠ACD=90°﹣∠BCD=31°；
（2）①由勾股定理得，AB==，
∴AD=﹣a，
解方程x2+2ax﹣b2=0得，x==﹣a，
∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根；
②∵AD=AE，
∴AE=EC=，
由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，
整理得，=．
22．解：（1）设y=0
∴0=ax2+bx﹣（a+b）
∵△=b2﹣4•a[﹣（a+b）]=b2+4ab+4a2=（2a+b）2≥0
∴方程有两个不相等实数根或两个相等实根．
∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个
（2）当x=1时，y=a+b﹣（a+b）=0
∴抛物线不经过点C
把点A（﹣1，4），B（0，﹣1）分别代入得
解得
∴抛物线解析式为y=3x2﹣2x﹣1
（3）当x=2时
m=4a+2b﹣（a+b）=3a+b＞0①
∵a+b＜0
∴﹣a﹣b＞0②
①②相加得：
2a＞0
∴a＞0
23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠BAG+∠DAG=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∴∠ADE+∠DAG=90°，
∴∠BAG=∠DAE，
∴△ADE≌△BAF（AAS），
∴AE=BF，
（2）由（1）知，∠BAG=∠EDA，
∵∠ABG=∠DEA，
∴△ABG∽△DEA，
∴，
∴==k
在Rt△DEF中，EF=DE•tanα，
在Rt△BEF中，EF=BF•tanβ，
∴DE•tanα=BF•tanβ，
∴tanα=•tanβ=•tanβ=ktanβ；
（3）方法1、如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC∥AD，AD=BC，
∵=k，
∴=k，
∵AD∥BC，
∴△ADH∽△GBH，
∴==（）2=，
∴S1=•S△BHG，
设△BHG的边BG上的高为h，△ADH的边AD上的高为h'，
∴△ADH∽△GBH
∴==k，∴h=kh'
∴==×=k×=
∴S△BCD=S△BHG，
∴S2=S△BCD﹣S△BHG=S△BHG，
==﹣k2+k+1=﹣（k﹣）2=﹣（k﹣）2+
∴k=时，的最大值为
方法2、如图1，
设正方形的边长为1，
连接BD交AG于H，过H作MN⊥BC交AD于M，BC于N，
设HN=h，HM=h'，
∴h+h'=1，
∵=h，
∴BG=h，=k，
S2=BC×CD﹣k×h=﹣kh，
S1=AD×h'=h'
∴==
=
=﹣（k﹣）2+，
∴k=时，的最大值为．
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