2017年江苏省徐州市中考数学试卷附答案（微信支付）

这是一份2017年江苏省徐州市中考数学试卷附答案（微信支付），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣5的倒数是（ ）[来%源:@~中教^网#]
A．﹣5B．5C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）
A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8
4．下列运算正确的是（ ）
A．a﹣（b+c）=a﹣b+cB．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1
5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：[来源:中国教^~育出版网%#@]
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是2B．众数是17C．平均数是2D．方差是2
6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ）
A．28°B．54°C．18°D．36°

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（ ）
A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2
8．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）[
:A．b＜1且b≠0B．b＞1C．0＜b＜1 D．b＜1[来#源*:@^%中教网]
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．4的算术平方根是 ．
10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ．

11．使有意义的x的取值范围是 ．
12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k= ．
13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC= ．[www.z#z%&step^@.cm]
14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= ．
15．正六边形的每个内角等于 ．
16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= ．
17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= ．
18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
19．计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170 ] （2）（1+）÷．
20．（1）解方程： =[来源:中#国&*教育出@版~ （2）解不等式组：．
21．某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：[中@国教育%出版&#网*]
（1）该调查的样本容量为 ，a= %，“第一版”对应扇形的圆心角为 °；[中国*^教~育#&出版网]
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．
22．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．
23．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形．[来%源:@~z&zste#p.cm]
24．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
25．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
（1）线段DC= ；
（2）求线段DB的长度．
26．如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积 （填“变”或“不变”）；
（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；
（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？
27．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．
（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．
①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．
[w*ww.~z@zs%tep.c#m]
28．如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．
（1）点B，C的坐标分别为B ，C ；
（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ．
2017年徐州市中考数学试卷答案
1． D．[中国教^&%育*出版网@] 2． C．3． C． 4． B．5． A．6． D．7． B．8． A．
9． 2． 10． ．11． x≥6．[来@源:中#国教育^出*版网&] 12．﹣2． 13． 14． 14． 80[中%@国#教^育*出版网] 15． 120° 16． 60． 17． ．18．
19．解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170=4﹣2+1=3；
（2）（1+）÷===x﹣2．
20．解：（1）=，
去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；[ww&w.#z~zstep^.cm*]
（2），[www@.zzstep.c~^*#m]
由①得：x＞0；
由②得：x＜5，
故不等式组的解集为0＜x＜5．
21．解：（1）设样本容量为x．
由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，
第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．
（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，
条形图如图所示，[来源@:zzst*ep.c~m%^]
（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．
22．解：画树状图为：[中~国%教@*育出版网&]
共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，
所以两人抽到的数字符号相同的概率==．[来~%#源:中国教育出*版&网]
23．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∴∠OEB=∠ODC，
又∵O为BC的中点，
∴BO=CO，
在△BOE和△COD中，，[中@~国教育出#&版*网]
∴△BOE≌△COD（AAS）；
∴OE=OD，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠A=50°，
∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，
∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，
∴OC=OD，[来@源*:中教&%网^]
∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．
24．解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：，
解得：．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．[中国^教@&育出版%网*]
25．解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，[来&源:中国^%教@育出版~网]∴DC=AC=4．故答案是：4；[来&#源%:中国^教~育出版网]
（2）作DE⊥BC于点E．
∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，[中&国教育出版@*#%网]
∴Rt△CDE中，DE=DC=2，
CE=DC•cs30°=4×=2，[来源:zzs@te%p.~c&*m]
∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．
∴Rt△BDE中，BD===．[来源:中*国教育出^版网@&#]
26．解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，
∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；
故答案为：不变；
（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，
把（1，10）代入得，k=10，[来源&:中^*教@#网]
∴线段OM的函数表达式为y=10x；
设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，
把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，
∴a=10，
∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；
（3）把y=5代入y=10x得，x=，
把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，
∴x=3±，
∵3+＞3，[来&^源#:中国~教育出版网@]
∴x=3﹣，
∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．
27．解：（1）AO=2OD，
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，
∴AO=OB，
∵BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠BDO=90°，
∴OB=2OD，
∴OA=2OD；
（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，
则此时PN+PD的长度取得最小值，
∵BE垂直平分DD′，
∴BD=BD′，
∵∠ABC=60°，
∴△BDD′是等边三角形，
∴BN=BD=，
∵∠PBN=30°，
∴=，
∴PB=；
（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，
连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，
∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，[中国教&育%出@版网*#]
∴∠D′BQ′=90°，
∴在Rt△D′BQ′中，
D′Q′==．[中~^#国教育出版网&%]
∴QN+NP+PD的最小值=，
故答案为：．


28．解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，
∴B（3，0），C（0，﹣4）；
故答案为：3，0；0，﹣4；
（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，
①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，
连接BC，
∵OB=3．OC=4，
∴BC=5，
∵CP2⊥BP2，CP2=，
∴BP2=2，
过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，
则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，
∴==2，
设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，
∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4，
∴==2，[来源~&:中@^教%网]
∴x=，2x=，
∴FP2=，EP2=，
∴P2（，﹣），
过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，
同理求得P1（﹣1，﹣2），
②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，
过P4作P4H⊥y轴于H，
则△BOC∽△CHP4，
∴==，
∴CH=，P4H=，
∴P4（，﹣﹣4）；[来源@~:中^国教育出&版网#]
同理P3（﹣，﹣4）；
综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；
（3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，[www.z@zs^te%p~.cm#]
∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，
∴OB∥EM∥PF，
∵E为PB的中点，
∴ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=，
∴OE==．
故答案为：．
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