2009年山东省菏泽市中考数学试卷与答案

这是一份2009年山东省菏泽市中考数学试卷与答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、下图中几何体的主视图是（ ）
正面
B
D
A
C
2、下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．aa3=a3 C．a6÷a2=a3 D．(-ab)2=a2b2
3、已知圆锥的高为，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的面积是( )
A、 B、 C、 D、
4、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5、某体育小组的8名学生体育考试成绩分别为28，25，24，22，28，30，29，28，这组数据的众数和中位数分别为( )
A． 28，27.5 B． 27，27.5 C． 28，28 D． 28，27
6、如图，是⊙的半径，弦于点，已知，，则弦为（ ）
A．8 B．4 C．5 D．6
7、函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A.（2，0） B.（-2，0） C．（0，4 ） D．（0，-4）
8、某城市高科技园区超级计算机中心内，某种计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，保留四个有效数字，用科学记数法表示每秒钟的次数为（ ）
A. 3．84 B.3．840 C．3．84 D．3．840
9、下面的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，不符合图象描述的说法是（ ）
A．20时的温度约为-1℃ B．温度是2℃的时刻是12时
C．最暖和的时刻是14时 D．在－3℃以下的时间约为8小时
10、七巧板中（如图所示）小阴影部分的面积是大阴影部分面积的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11、不等式的解集是 .
12、比较大小： (填“〈”、“〉”、“=”)．
13、如图所示，在中，，，为上一点，过点作交于，若，，则的长为 ．

14、图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为 ．
15、若反比例函数图象经过点(2，－1)，则＝_______．
16、如图，点、在线段上，．请你添加一个条件（但不添加辅助线），使图中存在全等三角形，所添加的条件为 ，你得到的一对全等三角形是 ．
三、解答题
17、（5分） 化简： ．
18、（6分）在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中按要求画出图形并解答：
（1）先将向下平移5格得，再将以点为旋转中心，沿顺时针方向旋转得；
（2）请在图中以点为坐标原点，建立适当直角坐标系，写出此时点、、的坐标．
19、（7分）如图，已知，．
（1）求证：是等边三角形；（2）若，求⊙的面积．

20、（8分）某校九年级共500名学生参加法律知识测试，从
中随机抽取一部分试卷成绩（得分取整数）为样本作统计分析，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如右图），请结合直方图提供的信息，解答以下问题：
（1）随机抽取了多少名学生的测试成绩？
（2）70．5~80．5这一分数段的频率是多少？
（3）请写出样本中测试成绩的中位数落在哪个分数段内．
（4）若90分以上（不含90分）定为优秀，请估计出该校九年级这次法律知识测试获得优秀的大约有多少人？
21、（8分）
有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙
赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．
（1）这个游戏是否公平？请说明理由；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果
你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．
22、（8分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元．每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量（万元）与销售单价（元）之间存在着如下图所示的一次函数关系．
（1）求关于的函数关系式（不考虑自变量的取值范围）．
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式（年获利=年销售额—年销售产品总进价—年总开支）．当销售单价为何值时，年获利最大，最大值为多少？
23、（8分）在中，，以为直径的⊙交于点，过点作于
点，交的延长线于点．求证：（1）； （2）是⊙的切线．
24、（10分）如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点
坐标为（-1，0）．点（0，5），（1，8）在抛物线上，为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求的面积．

25、（12分）如图，已知半圆的直径=12，在中，，，
，半圆以的速度从左向右运动，在运动过程中，点、始终在直线上．设运动时间为，当时，半圆在的左侧，．
（1）当为何值时，的一边所在直线与半圆所在的圆相切？
（2）当的一边所在直线与半圆所在的圆相切时，如果半圆与直线围成的
区域与三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．
2009年山东省菏泽市中考数学试卷答案
选择题
1、D 2、D 3、A 4、D 5、C 6、A 7、D 8、B 9、B 10、B
二、填空题
11、 12、 13、4 14、 15、-2
16、第一空：（或或或或或等）
第二空：（或）
解答题
17、解：原式=
=
=
=
18、
19、(1)证明：
(2)连接过点。
在

20、解：（1）共抽取了21+12+8+6+3=50(名)（2）
（3） （4）（名）
21、（1）、所有可能出现的结果如下表所示：

共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中出现两个正面有1种结果，出现一正一反有两种结果。 ，所以游戏不公平。
（2）略。
22、设由图象知过点（60，5）、（80，4）
，解得
（2）
当元时，最大年获利为60万元。
23、（1）连接CD
⊙的直径

（2）连接

⊙。
24、（1）设抛物线的解析式为，根据题意得：
解得
所求抛物线的解析式为
（2）
令则，解得
过点作

25、（1）①如图，当点与点重合时，，，所以为半圆所在的圆相切，此时点运动了2，所求运动时间为：
图1 图2

图3 图4
②如图，当点运动到点时，过点作，垂足为。
在中，则即等于半圆的半径，所以与半圆所在的圆相切。此时点运动了8，所求运动时间为：
③如图，当点运动到 的中点时，，，所以与半圆所在的圆相切。此时点运动了14，所求运动时间为：。
④如图，当点运动到点的右侧，且时，过点作，垂足为。在中，，则，即等于半圆所在的圆的直径，
所以直线与半圆所在的圆相切。此时点运动了32，所求运动时间为：。
（2）当的一边所在的直线与半圆所在的圆相切时，半圆与直径围成的区域与三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形。
①如图②，设与半圆的交点为M，易知重叠部分是圆心角为，半径为6的扇形，所求重叠部分面积为：

②如图③，设与半圆的交点为，连接，过点作，垂足为。
则。在中，，，
则，
又因为，
所以
所求重叠部分面积为：
第二枚
第一枚
正
反
正
（正、正）
（正、反）
反
（反、正）
（反、反）