2016年山东省菏泽市中考数学试卷与答案

这是一份2016年山东省菏泽市中考数学试卷与答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2016年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题：共10个小题，每小题3分，共30分．1．下列各数中，不是负数的是（    ）A．             B．             C．              D．2. 计算的结果，正确的是（     ）A．           B．           C．              D．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）   A．                B．               C．                D． 4. 下列说法中正确的是(    )A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“（是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简的结果是（    ）A．     B．       C．         D．6.下列关于矩形的说法中正确的是（     ）A．对角线相等的四边形是矩形           B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形       D．矩形的对角线互相垂直且平分7.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（     ）A．或    B．或     C．或   D． 或      8. 如图1，点，，在上，是的一条弦，则（    ）A．             B．       C．             D． 9．如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为和，则下列结论正确的是（   ）A.      B.    C.     D. 当时，是等腰直角三角形10.如图3，正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交、于点、，连结．给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥若，则正方形的面积是．其中正确的结论个数为（　　）A．2         B．3      C．4      D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为             ．12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄131415161718人数456672则这些学生年龄的众数是        ．13. 如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为          ．14. 设是方程的两个实数根，则的值为              ．15. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是            ．16. 如图4，中，，，，为边的中点，以上一点为圆心的和、均相切，则的半径为            ．三、解答题：本大题共8小题，共66分．17.（6分）计算：          18.（6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，，.（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（2）分别连结、后，求四边形的面积．            19.（6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)           请根据统计图完成下列问题:（1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为        度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有        人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有        人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.   20.（8分）如图7，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点,,. （1）求反比例函数的解析式；（2）求的值；（3）求经过、两点的一次函数解析式.                                      21. （8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，请写出与之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？                                       22.（8分）如图8，在矩形中，点在边上，且，过点作，垂足为点.（1）求证：；（2）以为圆心，长为半径作圆弧交于点.若，求扇形的面积.（结果保留）                                         23.（12分）如图9，在中，为直角，，.半径为的动圆圆心从点出发，沿着方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒.以为圆心，长为半径的与、的另一个交点分别为、，连结、.（1）当为何值时，点与点重合？（2）当经过点时，求被截得的弦长；（3）若与线段只有一个公共点，求的取值范围.                                 24. （12分）如图10，抛物线与轴交于、两点，点坐标为，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积；（3）直线经过、两点，点在抛物线位于轴左侧的部分上运动，直线经过点和点．是否存在直线，使得直线、与轴围成的三角形和直线、与轴围成的三角形相似？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．                        2016年山东省菏泽市中考数学试卷答案1、B   2、A    3、D    4、C    5、A    6、B   7、C   8、D   9、D   10、B11、； 12、； 13、； 14、； 15、； 16、三、解答题17、解：原式…………………………3分（注：分项给分）                         …………………………5分   …………………………………6分  18、解：（1）                                    ………………………3分  （2）．                      ………………………6分 19、（6分）解：（1） ，．           ………………………………………2分（2）                                  ………………………………………3分（3） 甲          云腿          莲蓉           豆沙           蛋黄 乙    莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 蛋黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙…………………5分 .                                          ………………………6分 20、（8分）解：（1）设， 过点作轴，垂足为， ∵是的中点，  ∴是的中位线,                           ……………1分∴点，                                   ……………2分由点和点都在反比例函数图象上得：解得：，点                                       ……………3分反比例函数：                                           ……………4分（2）由得，                   ∴,                             ……………5分（3）设直线的函数关系式： ∵,在直线上，得            ………………………6分解得：                                    ………………………7分直线的函数关系式：                  ………………………8分 21、（8分）解：（1）由题意得：   ………………………2分解得：                                      ………………………4分（2）当时，； 当时，        所以                       ……………………7分（3）当时，（元）            ……………………8分 22、（8分）（1）证明：∵，∴，又∵四边形是矩形， ∴， ∴，                             ……………………1分又∵∴，                                  ……………………2分又∵，∴≌，                            ……………………3分∴                                         ……………………4分（2）∵，  ∴，又∵≌，∴，              ……………………5分∴在Rt中，，∴，      ……………………6分又∵，                ……………………7分 ∴扇形的面积                ……………………8分 23、（12分）解：（1）在直角中，,,∴                                ……………………1分∵的直径，  ∴在直角中，∵，，  ∴                    ……………………2分∵点与点重合，∴，解得： 当时，点与点重合.                              ……………………3分（2）∵经过点，的半径是∴,,∴,                                 ……………………4分设被截得的弦为线段,过点作,,∽,∴,                                    ……………………5分连结,在直角中，……………………6分∴                                     ……………………7分（3）当，在直角中，，，                            ……………………8分∵∴，得：                                 ……………………9分∴当时，与线段只有一个公共点                ……………………10分又∵当时，点与点重合，与线段有两个公共点∴当时，与线段只有一个公共点                ……………………11分 综上，当或时，与线段只有一个公共点 ……………………12分 24、（12分）解：（1）∵抛物线与轴交于点，与轴交于．∴，∴                                    ……………………1分∴抛物线的解析式：                              ……………………2分（2）抛物线与轴的交点，连结,, 当最大时，四边形的面积最大求出直线的函数关系式：                           ……………………3分平移直线，当平移后直线与抛物线相切时，边上的高最大，最大.设平移后直线关系式为：联立， 当时，∴平移后直线关系式为：                             ……………………4分 ， 解得：∴点                                              ……………………5分过点向轴作垂线，与线段交于点点，∴最大值，                             ∴四边形的最大面积                      ……………………6分（3）存在，设直线与轴交于点，与直线交于点，设点的坐标为①     当时， ∴, 又∵∴∵∴∽求出直线的函数关系式：∵，设直线的函数关系式：∵直线经过点∴直线的函数关系式：，此时                  ……………………7分②   当时，是一个锐角三角形，却是一个钝角三角形∴与不相似∴符合条件的直线不存在                                      ……………………8分③   当时，是一个钝角三角形，却是一个锐角三角形∴与不相似∴符合条件的直线不存在                                      ……………………9分④当时，∴, 又∵（公共角）∴与不相似∴符合条件的直线不存在                                    ……………………10分⑤当时，∴， 又∵（公共角）∴∽∵直线经过点和∴直线的函数关系式：                         ……………………11分⑥当时，∴, 又∵（公共角）∴与不相似∴符合条件的直线不存在                                    ……………………12分综上，直线的函数关系式为：或