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    【期中复习】人教版数学五年级上册-第四单元《可能性》典例讲学案(原卷版+解析版).zip

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     2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第四单元可能性·单元复习篇(解析版)  1.可能性。
    在一定的条件下,一些事件的结果是可以预知的,具有确定性,确定的事件用“一定”或“不可能”来描述。一些事件的结果是不可预知的,具有不确定性,不确定的事件用“可能”来描述。
    2.事件发生可能性的大小。
    (1)事件随机出现的可能性大小与个体数量的多少有关,个体在总数中所占数量越多,出现的可能性就越大;反之,可能性就越小。
    (2)事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少,可能性大,对应的个体数量可能就多些;反之,可能就少些。   【高频考题一】可能性。1.太阳每天(        )从西边落下。(填“一定”“可能”或“不可能”。)【答案】一定【分析】太阳东升西落属于客观规律,属于确定事件中的必然事件;太阳一定会从西边落下。【详解】由分析可知:太阳每天一定从西边落下。【点睛】此题应根据事件的确定性和不确定性进行分析、解答,正确使用“一定”、“可能”、“不可能”这三个词语。2.将一个正方体的一面涂上红色,两面涂上绿色,三面涂上黄色,抛掷这个正方体,抛出(        )色正面朝上的可能性最大。【答案】黄【分析】正方体哪种颜色的面最多,抛出的可能性就最大。据此解题。【详解】3>2>1所以,这个正方体黄色的面最多,那么抛出黄色正面朝上的可能性最大。【点睛】本题考查了可能性,掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。3.袋子里放5个黑球,2个红球,从袋子里摸出一个球,可能是(        )球,也可能是(        )球,摸到红球比摸到黑球的可能性(        )。若增加(        )(        )球,则摸出黑球和红球的可能性一样大。【答案】                    3     【分析】共两种颜色的球,所以任意摸出一个球,哪种颜色的球都有可能摸到。哪种颜色的球多,摸到哪种颜色球的可能性就大。要想摸出两种球的可能性一样大,就要使两种颜色球的个数一样多。【详解】5-2=3(袋子里放5个黑球,2个红球,从袋子里摸出一个球,可能是黑球,也可能是红球,摸到红球比摸到黑球的可能性小。若增加3个红球,则摸出黑球和红球的可能性一样大。【点睛】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时,可以根据各种球个数的多少,直接判断可能性的大小,结合题意分析解答即可。4.一个布袋中有2个黄球,3个白球,5个红球,至少摸出(        )球才能保证摸到2个同色球。【答案】4【分析】布袋中一共有3种颜色的球,假设前3次各色摸一个,则第4次就可以摸到同色的球了,据此解答。【详解】由分析可知:一个布袋中有2个黄球,3个白球,5个红球,至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。【点睛】本题考查抽屉问题,注意:要从最不利的情况考虑,比如要摸到相同颜色的球,就得先把所有颜色的球全部摸出来。【高频考题二】可能性与生活实际应用。1.我会设计:指针可能停在红色、黄色和蓝色区域,并且停在红色区域可能性最大,停在蓝色区域可能性最小。(在相应区域内写上红色、黄色或蓝色)【答案】见详解【分析】整个圆被平均分成6份,转盘上有红色、黄色和蓝色三种颜色,红色区域占其中的3份,黄色区域占其中的2份,蓝色区域占其中的1份,此时指针停在红色区域可能性最大,停在蓝色区域可能性最小,据此解答。【详解】(答案唯一)【点睛】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。2.笑笑和乐玩游戏,两人分别选定“单数”和“双数”后,掷出两个骰子,然后以两个骰子朝上的点数之积是双数还是单数决定胜负。你认为这场比赛公平吗?说说理由。【答案】不公平;因为各积中单数有9种,双数有27种,出现点数之积为单数的可能性小于双数。【分析】确定一个游戏是否公平,要先找出事件发生的所有可能,然后看对于游戏双方,获胜的可能性是否相同。若相同,则游戏规则公平;若不相同,则游戏规则不公平。【详解】单数的情况有:1×1=1、1×3、1×5=5、3×1=3、3×3=9、3×5=15、5×1=5、5×3=15、5×5=25,共9种;双数的情况有:1×2=2、1×4=4、1×6=6、2×1=2、2×2=4、2×3=6、2×4=8、2×5=10、2×6=12、3×2=6、3×4=12、3×6=18、4×1=4、4×2=8、4×3=12、4×4=16、4×5=20、4×6=24、5×2=10、5×4=20、5×6=30、6×1=6、6×2=12、6×3=18、6×4=24、6×5=30、6×6=36,共27种。27>9答:这场比赛不公平,因为以上各积中单数有9种,双数有27种,出现点数之积为单数的可能性小于双数。【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说,机会是均等的,也就是双方获胜的可能性的大小相等。3.盒子里有3个黑色球和3个白色球,除颜色外,球的大小、质地完全相同。小红和小云进行摸球游戏,从盒子里一次摸出两个球,摸出同色球算小红赢,摸出不同色的球算小云赢。谁赢的可能性大?【答案】小云【分析】由题意可知,3个黑色球和3个白色球,共6个球,每次摸出两个球,如图: 则共有15种组合,其中摸出同色球的情况:两黑,两白,共有6种组合;一黑白的组合共有15-6=9种,据此解答即可。【详解】每次摸出两个球共有15种情况,摸出同色球的情况共有6种。15-6=9(种)9>6答:小云赢的可能性大。【点睛】本题考查可能性,明确每次摸出两个球共有15种情况是解题的关键。4.在一个不透明的袋子中装有同一种规格的12个乒乓球,其中红色的有6个,白色的有4个,黄色的有2个。(1)小明闭着眼睛随意摸出1个乒乓球,可能会出现哪几种结果?请列举出来。(2)一次性摸出7个乒乓球时,其中一定有(        )色的乒乓球。(3)摸出(        )色的乒乓球可能性最大,摸出(        )色的乒乓球可能性最小。【答案】(1)红色、白色、黄色(2)红(3)红;黄【分析】(1)乒乓球有三种颜色,随意摸出1个乒乓球,那么三种颜色都有可能摸到。(2)假设摸出的前6个乒乓球分别是白色4个,黄色2个,那么再摸出1个一定就是红色乒乓球。(3)比较红色、白色、黄色乒乓球的数量多少,数量多的,摸到可能性就大;数量少的摸到的可能性就小。【详解】(1)小明闭着眼睛随意摸出1个乒乓球,可能会出现3种结果:红色、白色、黄色。(2)4+2=6(6+1=7(一次性摸出7个乒乓球时,其中一定有红色。(3)6>4>2摸出红色的乒乓球可能性最大,摸出黄色的乒乓球可能性最小。【点睛】本题考查判断事件发生的可能性的几种情况:可能、不可能、一定;要结合生活实际,做出正确的判断;在不需要计算出可能性大小的准确值时,根据事件数量的多少进行判断可能性的大小。 一、填空题。1.(2022秋·四川泸州·五年级统考期末)一个袋中有15颗红珠,15颗黄珠。(1)随机摸一个珠子,摸到的珠子有(        )种可能。(2)随机摸两个珠子,摸到的珠子有(        )种可能,分别是(                                       )。【答案】(1)2(2)     3     2个红珠、2个黄珠、1个红珠1个黄珠 【分析】(1)已知一个袋中有红珠和黄珠两种颜色的珠子,那么随机摸一个珠子,可能摸到红珠,也可能摸到黄珠,所以有2种可能。(2)已知一个袋中有红珠和黄珠两种颜色的珠子,随机摸两个珠子,把所有可能出现的情况都列举出来即可。【详解】(1)随机摸一个珠子,摸到的珠子有2种可能。(2)随机摸两个珠子,摸到的珠子有3种可能,分别是2个红珠、2个黄珠、1个红珠1个黄珠。【点睛】本题考查可能性的知识,要考虑所有可能出现的情况,不要有遗漏。2.(2023春·广东梅州·六年级统考期末)球赛开赛前,用抛硬币的方法决定谁先开球,这个游戏规则是(        )的。(填“公平”或“不公平”)【答案】公平【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说,机会是均等的,也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平,要先找出事件发生的所有可能,然后看对于游戏双方,获胜的可能性是否相同。若相同,则游戏规则公平;若不相同,则游戏规则不公平【详解】因为抛硬币,只会出现两种结果:正或反,进而得出两人获得开球的可能性大小都是,所以这个游戏规则是公平的。【点睛】本题主要考查了游戏公平性,根据已知得出两人分别获得开球的可能性大小是解题关键。3.(2022秋·四川绵阳·五年级统考期末)8个女孩和2个男孩玩捉迷藏游戏,其中1个女孩蒙上眼睛,她捉到的可能是(        )孩,也可能是(        )孩。【答案】          【分析】男孩、女孩玩捉迷藏游戏,男孩、女孩都有可能被捉到,女孩人数多,捉到的可能性比较大,据此分析。【详解】8个女孩和2个男孩玩捉迷藏游戏,其中1个女孩蒙上眼睛,她捉到的可能是女孩,也可能是男孩。【点睛】只要有的结果都有可能出现,只是发生的可能性有大有小。4.(2023秋·福建厦门·五年级校考期末)一个盒子装有5个红球,8个白球,它们的形状大小都相同,摸出(        )球的可能性较大 ,如果摸出2个球,可能有(        )种结果。【答案】          3【分析】根据题意,首先比较红球和白球的数量,数量多的摸出的可能性大,数量少的摸出的可能性小;再运用列举法找出可能出现两个球的颜色有多少种情况即可求解。【详解】盒子里红球有5个,白球8个,白球数量多,所以摸到白球的可能性较大;任意摸两个球,可能是:2个红球、1红1白、2个白球,则如果任意摸出2个球,可能出现的情况有3种。【点睛】解答此类问题的关键是分两种情况:(1)需要计算可能性的大小的准确值时,根据求可能性的方法:求个数是另一个数的几分之几,用除法列式解答;(2)不需要计算可能性的大小的准确值时,可以根据各种物体数量的多少,直接判断可能性的大小。5.(2022秋·贵州毕节·四年级统考期末)在一个盒子里装有6块白色橡皮和4块黑色橡皮,摸到(        )色橡皮的可能性大,摸到(        )色橡皮的可能性小,要使摸到黑色橡皮的可能性大,最少要增加(        )块黑色橡皮。【答案】               3【分析】口袋有6块白色橡皮和4块黑色橡皮,黑色橡皮的数量比白色橡皮的数量少,所以摸白色橡皮的可能性大,摸到黑色橡皮的可能性小。要使摸到黑色橡皮的可能性大,黑色橡皮的数量应比白色橡皮的数量多,黑色橡皮至少是(6+1)块,需要增加(6+1-4)块黑色橡皮。【详解】6>4摸到白色橡皮的可能性大,摸到黑色橡皮的可能性小。6+1-4=3(块)最少要增加3块黑色橡皮。【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多,摸到的可能性就越大,占的数量越少,摸到的可能性就越小。二、判断题。6.(2022秋·吉林通化·五年级统考期中)将一枚硬币连续抛2次,肯定有1次正面朝上。(        )【答案】×【分析】硬币有正反两个面,拋硬币可能正面朝上,也可能反面朝上,将-枚硬币连续抛2次,极端情况下可能会只出现一个面的情况,据此分析。【详解】将一枚硬币连续抛2次,可能有1次正面朝上,也可能没有朝上的正面,原题说法错误。故答案为:×【点睛】关键是理解可能性的确定性和不确定性,抛硬币的结果是不确定的。7.(2022秋·吉林·五年级统考期末)生活中用“石头、剪刀、布”决定输赢的方法是公平的。(        )【答案】√【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说,机会是均等的,也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平,要先找出事件发生的所有可能,然后看对于游戏双方,获胜的可能性是否相同。若相同,则游戏规则公平;若不相同,则游戏规则不公平。【详解】有可能出“石头、剪刀、布”中的任何一个,三种结果赢的可能性相等。所以,生活中用“石头、剪刀、布”决定输赢的方法是公平的。原题说法正确;故答案为:√【点睛】本题考查游戏的公平性,明确要使游戏公平,发生的可能性必须相等。8.(2021秋·甘肃庆阳·五年级校考期中)转动如图的转盘,指针停在白色部分的可能性大。(        )【答案】×【分析】比较白色部分和阴影部分,哪一部分所占的区域大,指针停在哪种区域的可能性就大;如果两部分区域一样大,则指针停在两部分的可能性一样大,据此分析。【详解】由于图中白色部分与阴影部分相等,所以转动转盘,指针停在白色部分和阴影部分的可能性相等,原题说法错误。故答案为:×【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪种颜色的区域大,发生的可能性就大一些。9.(2022秋·河南南阳·五年级统考期中)希望小学每年都举行校园足球联赛,连续四届五(5)班都是冠军,今年五(5)班一定是冠军。(        )【答案】×【分析】无论在什么情况下,都会发生的事件,是“一定”会发生的事件。在任何情况下,都不会发生的事件,是“不可能”事件。在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能”事件。据此解答。【详解】虽然连续四届五(5)班都是冠军,但今年五(5)班能不能得冠军并不确定,所以今年五(5)班可能是冠军,题干中的说法是错误的。故答案为:×【点睛】此题主要考查事件的确定性与不确定性,对事件发生的可能大小,可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。三、选择题。10.(2023秋·福建莆田·五年级统考期末)把3个红球放在盒子里,任意摸一个,(         )是黄球。A.可能 B.一定 C.不可能 D.无法确定【答案】C【分析】在一定的条件下,一些事件的结果是可以预知的,具有确定性,确定的事件用“一定”或“不可能”来描述事件的结果。一些事件的结果是不可预知的,具有不确定性,不确定事件用“可能”来描述事件的结果。【详解】把3个红球放在盒子里,即盒子里没有黄球,所以任意摸一个,球的颜色是可以预知的,具有确定性。即摸出来的一定是红球,不可能是黄球。故答案为:C【点睛】事件的发生有确定性和不确定性,确定的事件用“一定”“不可能”来描述,不确定的事件用“可能”来描述。11.(2023秋·重庆黔江·六年级统考期末)如图,转动下面两个大小不同的转盘。指针停在阴影部分的可能性(         )。  A.一样大 B.甲转盘大 C.乙转盘大 D.无法比较【答案】A【分析】观察两个转盘可以发现,每个转盘都平均分成了4份,阴影部分都占各自面积的一半,则转动过后,指针停在阴影部分的可能性都是,据此解答。【详解】通过观察、分析,甲、乙两个转盘,转动过后,指针停在阴影部分的可能性都是,即可能性一样大。故答案为:A【点睛】本题考查可能性的大小。理解两个转盘指针停在阴影部分的可能性都是是解题的关键。12.(2021秋·福建厦门·五年级统考期中)聪明明下象棋时,要选一种公平的游戏规则决定谁先走。下面的游戏规则不公平的是(         )。A.正面朝上,聪先走 B.偶数朝上,明明先走C.摸到蓝球,聪先走 D.指针停在阴影区域,明明先走【答案】C【分析】只要两人先走的可能性相等,游戏就是公平的,否则就是不公平的。【详解】A.硬币只有正面和反面,所以出现正面和反面的可能性相同,游戏规则公平;B.骰子共有6个面,分别是1、2、3、4、5、6,其中偶数和奇数各有3个,所以出现偶数和奇数的可能性相同,游戏规则公平;C.红球有4个,蓝球有6个,则摸到蓝球的可能性大一些,游戏规则不公平;D.阴影部分和空白部分的面积相同,所以指针停在阴影区域和空白区域的可能性相同,游戏规则公平。故答案为:C【点睛】本题主要考查学生对可能性的大小知识的掌握和灵活运用。13.(2022秋·吉林四平·五年级统考期末)方和圆圆用转盘做游戏,指针停在红色区域算方赢,停在蓝色区域算圆圆赢,停在黄色区域重新开始,用下面(         )转盘做游戏对双方是公平的。A.  B.  C.  D.  【答案】B【分析】转盘中红色区域和蓝色区域面积一样大的,停在红色和蓝色区域的可能性相等,对应游戏是公平的。据此解题。【详解】A.停在红色区域的可能性大于停在蓝色区域的可能性,所以这个游戏不公平;B.红色区域和蓝色区域面积相等,那么停在红色和蓝色区域的可能性相等,所以这个游戏是公平的;C.停在蓝色区域的可能性大于停在红色区域的,所以这个游戏不公平;D.停在红色区域的可能性大于停在蓝色区域的,所以这个游戏不公平。故答案为:B【点睛】本题考查了游戏规则的公平性,掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。四、作图题。14.(2022秋·湖北孝感·五年级统考期中)按要求涂一涂。(温馨提示:没有彩笔可用汉字代替)(1)摸出的一定是红球。  (2)摸出的不可能是黑球。  (3)摸出的可能是蓝球  【答案】见详解【分析】(1)要使摸出的球一定是红球,则应使盒子里的球都是红色;(2)摸出的不可能是黑球,则盒子里应没有黑色的球;(3)摸出的可能是蓝球,则盒子里有蓝球也有其他颜色的球。(后两问画法唯一)【详解】(1)如图所示:  (2)如图所示:  (画法唯一)(3)如图所示:  (画法唯一)【点睛】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。15.(2023秋·山西阳泉·五年级统考期末)小美和小红玩转盘游戏,指针停在阴影区域算小美赢,指针停在白色区域算小红赢,如果要让小美赢的可能性大些,可以怎样涂色?要想游戏公平,又应该怎样涂?马上涂一涂吧!  【答案】见详解【分析】根据可能性大小的判断方法,想让小美赢的可能性大些,那么涂阴影区域要比白色区域多;想让游戏公平,那么涂阴影区域和白色区域一样多,这样两人赢的可能性一样大。【详解】如图:  (答案唯一)【点睛】本题考查可能性的大小,根据事件数量的多少判断可能性的大小。五、解答题。16.(2022秋·吉林四平·五年级统考期末)小飞、小红和小云三人下跳棋,谁先走呢?请你来设计一个转盘游戏规定谁先走,游戏要公平。【答案】见详解【分析】想要游戏公平,要将转盘平均分成3部分,转动指针,指针停留在各个部分的可能性相等,则游戏公平,转到哪个部分,对应的人就先走。【详解】1÷3=答:将圆形转盘平均分成3部分,图上不同颜色,红色代表小飞,蓝色代表小云,黄色代表小红,转动指针,指针指向每个颜色的可能性就是,即每个人获得先走机会的可能性相同,游戏公平。【点睛】掌握可能性和游戏公平原则的知识是解题此题的关键。17.(2021秋·福建福州·五年级校考期中)一个正方体骰子,六个面上分别写着数字1~6。小明和小军进行掷骰子比赛,小军对小明说:“如果掷到大于3,我赢;如果掷到小于3,你赢。”同学们,你认为这个游戏公平吗?为什么?【答案】不公平;理由见详解【分析】由题意可知,六个面上分别写着数字1~6,则大于3的数字有4、5、6三个数字;小于3的数字有1、2两个数字,所以掷骰子时结果是大于3的可能性比小于3的可能性大。据此解答即可。【详解】这个游戏不公平。因为大于3的数字比小于3的数字多,则结果出现大于3的可能性比小于3的可能性大。【点睛】本题考查可能性,明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。18.(2022秋·江西南昌·五年级统考期中)有红、黄、白三种球若干个,根据要求分别在下面每个盒子中放入6个球,应该怎样放?  (1)从1号盒子中摸出的一定是白球。(2)从2号盒子中摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大。【答案】(1)放6个白球(2)放4个黄球,2个红球【分析】(1)要想从1号盒子中摸出的一定是白球,则盒子里应全是白球;(2)要使从2号盒子中摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大,则应使黄球的个数多于红球的个数。【详解】(1)从1号盒子中摸出的一定是白球,则应放6个白球。(2)要使从2号盒子中摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大,则应放4个黄球,2个红球。【点睛】本题考查可能性,明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。19.(2021秋·福建漳州·五年级校考期末)学校举行游园活动,凡是获得奖券的同学,可凭奖券参加“幸运转盘”抽奖一次。 (1)转动转盘,指针停下来以后,有几种可能的结果?分别是哪些奖品?(2)哪种奖品最不容易得到?为什么?【答案】(1)三种;铅笔、文具盒、书包(2)书包最不容易得到,因为它占的份数最少。【分析】(1)由图可知,有几种奖品就有几种可能,据此解答;(2)数出各种区域的数量,进行比较,区域最多的可能性最大,区域最少的可能性最小。【详解】(1)转动转盘,指针停下来以后,有三种可能的结果,分别是铅笔、文具盒、书包。(2)把这个圆盘分成8份,铅笔占5份,文具盒占2份,书包占1份5>2>1书包最不容易得到,因为它占的份数最少。【点睛】本题考查了可能性的大小,关键是区分有几种奖品,数清楚每种奖品区域的个数。

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