【期中复习】北师大版数学四年级上册--第四单元《运算律》复习讲义（原卷版+解析版）.zip

期中知识大串讲

北师大版数学四年级上册期中章节考点复习讲义

第四单元 运算律

思维导图

新知学习

知识点01：买文具-四则混合运算顺序

（1）四则混合运算顺序

在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算乘、除，再算加、减。

（2）含有中括号的四则混合运算

在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

知识点02：运算律及其应用

加法交换律用字母表示为 a＋b＝b＋a；

加法结合律用字母表示为（a+b）+c=a+(b+c)

乘法交换律用字母表示为 a×b＝b×a

乘法结合律用字母表示为 (a×b) ×c=a×(b×c)

乘法分配律用字母表示为 (a+b) ×c=a×c+b×c

1.在连加计算中，运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。

2.乘法结合律只适用于连乘运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。

3.乘法分配律可以正用，也可以逆用。如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用(a＋b)×c来计算。
4.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要分别与括号外的数相乘，然后再把两个积相加。

考点提优

一、选择题

1．（2022四上·）一辆卡车6次运来面粉156袋，照这样计算，再运来8次，一共运来多少袋面粉？下面列式错误的是（　　）。

A．156÷6×8 B．156÷6×（6+8） C．156÷6×8+136

【答案】A

【完整解答】解：A：计算的是8次运来的袋数，此算式错误；
B、C：都是计算一共运来的袋数，正确。
故答案为：A。
【思路引导】A：用156除以6求出1次运来的袋数，用1次运来的袋数乘8求出8次运来的袋数；
B：156除以6求出1次运来的袋数，再乘（6+8）即可求出一共运来的袋数；
C：156÷6×8表示8次运来的袋数，再加上6次运来的袋数就是一共运来的袋数。

2．张老师到医院买了一瓶600毫升的“咽炎合剂”，“用法和用量”中写道：摇匀口服，每日2～3次，每次30～50毫升，这瓶药最少够张老师喝（　　）天。 

A．6 B．10 C．4

【答案】C

【完整解答】解：600÷（50×3）
=600÷150
=4（天）。
故答案为：C。

【思路引导】这瓶药最少够张老师喝的天数=这瓶药水的体积÷（张老师平均每次最多喝的体积×每天最多喝的次数）。

3．把540÷18=30，45-30=15，60×15=900合并成一道综合算式，正确的是（　　）。 

A．60×45-540÷18

B．45-540÷18×60

C．60×（45-540÷18）

【答案】C

【完整解答】解： 把540÷18=30，45-30=15，60×15=900合并成一道综合算式，是60×（45-540÷18）。
故答案为：C。

【思路引导】 把540÷18=30，45-30=15，60×15=900合并成一道综合算式，先算540÷18=30，再算45-30=15，最后算60×15=900，综合算式为：60×（45-540÷18）。

4．（2021四上·无为期末）学校组织学生参观科技馆，三年级有360人，四年级有420人，如果每30人安排一名老师带领，三年级比四年级少安排（　　）名老师。

A．13 B．26 C．2

【答案】C

【完整解答】解：420÷30-360÷30
=14-12
=2（名）。
故答案为：2。

【思路引导】三年级比四年级少安排教师的人数=四年级安排教师的人数-三年级安排教师的人数；其中，每个班级安排教师的人数=班级总人数÷平均安排一名教师需要学生的人数。

5．（2021四上·曲阳期中）一列火车长150米，这列火车全部通过780米长的隧道要用30秒，这列火车每秒运行（　　）米。

A．21 B．26 C．31

【答案】C

【完整解答】解：（150＋780）÷30
=930÷30
=31（秒）。
故答案为：C。

【思路引导】这列火车的速度=（火车的长＋桥长）÷用的时间。

二、判断题

6．（2021四上·兴县期中）算式4×13×25=13×（4×25）只运用了乘法结合律。（　　）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：4×13×25=13×（4×25），运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：错误。

【思路引导】乘法交换律：a×b=b×a；
乘法结合律：a×（b×c）=（a×b）×c。

7．25×（240÷60）的运算顺序是先算乘法，再算除法。（　　）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：25×（240÷60）的运算顺序是先算除法，再算乘法。
故答案为：错误。

【思路引导】在有小括号的计算中，要先算小括号里面，再算小括号外面的。

8．在只有乘除的混合运算中，如果没有括号，应按照从左到右的顺序进行计算。（　　）

【答案】（1）正

【完整解答】解：在只有乘除的混合运算中，如果没有括号，应按照从左到右的顺序进行计算。
故答案为：正确。

【思路引导】根据没有小括号，只有乘除法的计算顺序作答即可。

9．200与150的和除以它们的差，列出综合算式是（200＋150）÷（200－150）。（   ） 

【答案】（1）正

【完整解答】200与150的和除以它们的差，列出综合算式是（200＋150）÷（200－150），原说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】两个数的和除以两个数的差，要先分别计算出和与差，再相除。

10．125×17×8=125×8×17，这里只运用了乘法结合律。（　　）

【答案】（1）错误

【完整解答】 125×17×8=125×8×17，这里运用了乘法交换律和结合律，原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】观察数据可知，先应用乘法交换律，交换17与8的位置，再把125和8先乘，应用乘法结合律，据此判断。

三、填空题

11．（2022四上·月考）15×76＋□×15=1500， □里填　     　。

【答案】24

【完整解答】解：15×76＋□×15=1500
15×（76＋□）=1500
76＋□=1500÷15
76＋□=100
□=100-76
□=24
故答案为：24。
【思路引导】一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此把算式化为15×（76＋□）=1500；一个乘数=积÷另一个乘数，据此把算式化为76＋□=1500÷15；一个加数=和-另一个加数，据此把算式化为□=100-76。

12．（2022四上·月考）125×（8×31）=（125×8）×31，运用了　           　。

【答案】乘法结合律

【完整解答】解：125×（8×31）=（125×8）×31，运用了乘法结合律。
故答案为：乘法结合律。

【思路引导】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

13．（2022四上·）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。

999升　     　1001毫升          540÷12÷3　     　540÷36

210+30×6　     　（210+30）×6    480÷（4×5）　     　480÷4×5

【答案】＞；=；＜；＜

【完整解答】解：999升=999000毫升，所以999升＞1001毫升；540÷12÷3=540÷（12×3）=540÷36；
210+30×6=390，（210+30）×6=1440，所以210+30×6＜（210+30）×6；
480÷（4×5）=20，480÷4×5=600，所以480÷（4×5）＜480÷4×5。
故答案为：＞；=；＜；＜。
【思路引导】第一题：1升=1000毫升，先统一单位再比较大小；
第二题：运用连除的性质变换第一个算式，再比较大小；
第三题：按照运算顺序计算出得数后再比较大小；
第四题：计算后比较大小。

14．根据下表中的信息，可以算出“灰太狼”的单价是　     　元。

【答案】15

【完整解答】解：（320-20×10）÷8
=（320-200）÷8
=120÷8
=15（元）
故答案为：15。

【思路引导】用乘法求出喜羊羊的总钱数，然后用总价减去喜羊羊的总钱数即可求出灰太狼的总钱数，再除以灰太狼的个数即可求出灰太狼的单价。

15．（2022四上·）一顶花轿需要4个人一起抬，5个人轮流把这顶花轿从离家250米的地方抬回家，平均每个人抬　     　米。

【答案】200

【完整解答】解：250-250÷5
=250÷50
=200（米）
故答案为：200。
【思路引导】总有4人在抬，1人歇着，所以可以把250米平均分成5段，每段1人在歇，所以每人需要抬4段，这样用总长度减去一段的长度即可求出平均每个人抬的长度。

16．（2021四上·隆回期末）小马虎在计算除法时，把除数12看成了21，结果得到商15还余9，正确的结果是　     　。

【答案】27

【完整解答】21×15+9
=315+9
=324
324÷12=27
故答案为：27。

【思路引导】根据题意可知，先求出正确的被除数，错误的除数×错误的商+余数=正确的被除数，然后用被除数÷除数=商，据此列式解答。

17．（2021四上·曲阳期中）

上图中一本《名人故事》　     　元，一本《好习惯故事》　     　元。

【答案】8；16

【完整解答】解：（72-48）÷（5-2）
=24÷3
=8（元）
（48-8×2）÷2
=（48-16）÷2
=32÷2
=16（元）。
故答案为：8；16。

【思路引导】一本《好习惯故事》的单价=（上面的总价-下面的总价） ÷（上面《好习惯故事》的本数-下面《好习惯故事》的本数）；一本《名人故事》的单价=（48元-《好习惯故事》的单价×数量） ÷《名人故事》的本数。

18．（2020四上·瑞安期末）在一道有余数的除法算式中，被除数、除数、商和余数的总和是391。已知余数是4，商是11，那么除数和被除数分别是多少？除数：　     　，被除数：　     　。

【答案】31；345

【完整解答】解：（391-11-4-4）÷（11＋1）
=（380-4-4）÷12
=（376-4）÷12
=372÷12
=31
391-11-4-31
=380-4-31
=376-31
=345
故答案为：31；345。

【思路引导】被除数＋除数＋商＋余数=391，其中，余数是4，商是11，则被除数＋除数=376，被除数=商×除数＋余数，即被除数=11×除数＋4，则12×除数＋4=376，除数=（376-4）÷12；被除数=376-除数。

四、计算题

19．（2022四上·）递等式计算

（1）25×12-280÷35

（2）（360+240）÷12×5

（3）912÷[（55-36）×4]

【答案】（1）解：25×12-280÷35
=300-8
=292

（2）解：（360+240）÷12×5
=600÷12×5
=50×5
=250

（3）解：912÷[（55-36）×4]
=912÷[19×4]
=912÷76
=12

【思路引导】（1）先同时计算乘法和除法，再计算减法；
（2）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法和乘法；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法。

20．（2021四上·月考）递等式计算（能巧算的要巧算）

①451-576+549+476

②1000－700÷25×4

③（14×32＋14×18）÷25

④327×99-173

⑤（6950-325×18）÷50

⑥333×52+999×16

【答案】解：①451-576+549+476
=（451+549）-（576-476）
=1000-100
=900
②1000－700÷25×4
=1000-28×4
=1000-112
=888
③（14×32＋14×18）÷25
=14×（32+18）÷25
=14×50÷25
=700÷25
=28
④327×99-173
=32373-173
=32200
⑤（6950-325×18）÷50
=（69500-5850）÷50
=65630÷50
=1273
⑥333×52+999×16
=333×52+333×3×16
=333×52+333×48
=333×（52+48）
=333×100
=33300

【思路引导】①把451和549相加，然后减去576和476的差，这样计算比较简便；
②先算除法，再算乘法，最后算减法；
③小括号里面可以运用乘法分配律简便计算，再算小括号外面的除法即可；
④先算乘法，再算减法；
⑤先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后计算小括号外面的除法；
⑥把999×16写成333×48，然后运用乘法分配律简便计算。

五、解答题

21．（2022四上·月考）小亚看一本152页的文艺书，前5天看了95页。照这样计算，剩下的书还要看多少天？

【答案】解：（152-95）÷（95÷5）
=57÷19
=3（天）
答：剩下的书还要看3天。

【思路引导】这本书的页数-已经看的页数=剩下的页数，前5天看的页数÷5=平均每天看的页数，剩下的页数÷平均每天看的页数=还要看的天数。

22．（2022四上·月考）师徒两人加工一批零件，徒弟每天加工26个，比师傅每天少加工12个，他们一起工作了15天，一共加工多少个零件？

【答案】解：（26+12+26）×15
=64×15
=960（个）
答：一共加工960个零件。

【思路引导】徒弟每天加工个数+12个=师傅每天加工个数，徒弟每天加工个数+师傅每天加工个数=他们两个每天加工个数，他们两个每天加工个数×15天=15天一共加工的个数。

23．（2022四上·）工厂给一批玩偶安装拉链。如果人工安装，按每小时5个计算，需要90小时完成；如果使用机器安装，9小时就能完成，机器安装比人工安装每小时多安装多少个？

【答案】解：90×5÷9-5
=50-5
=45（个）
答：机器安装比人工安装每小时多安装45个。

【思路引导】用原来每小时安装的个数乘90求出总数，用总数除以机器安装的时间求出机器每小时安装的个数，再减去人工每小时安装的个数即可解决问题。

24．（2022四上·月考）小胖、小丁丁、亮亮和小淘气比赛跳绳，小胖比小丁丁少跳8个，亮亮比小胖多跳3个，小淘气跳绳的个数是亮亮的2倍，小淘气跳绳46个。小丁丁跳绳多少个？

【答案】解：亮亮：46÷2=23（个）
小胖：23-3=20（个）
小丁丁：20+8=28（个）
答：小丁丁跳绳28个。

【思路引导】小淘气跳绳的个数÷2=亮亮跳绳的个数，亮亮跳绳的个数-3个=小胖跳绳的个数，小胖跳绳的个数+8个=小丁丁绳的个数。

25．

（1）取同样质量的这三种糖混合成什锦糖出售，每千克什锦糖多少元钱？

（2）李老师带了120元钱，最多能买多少千克什锦糖？

【答案】（1）解：（32＋69＋19）÷3
=（101＋19）÷3
=120÷3
=40（元）
答：每千克什锦糖40元。

（2）解：120÷40=3（千克）
答：最多能买3千克什锦糖。

【思路引导】（1）每千克什锦糖的单价=三种糖果的单价和÷3；
（2）最多能买什锦糖的质量=总价÷什锦糖的单价。

26．（2022四上·椒江期末）冬季是流行感冒易发季节，欢欢得了感冒之后，医生给他配了2盒“感冒灵”，够连续服用6天吗？

【答案】解：30×2×3×6
=60×3×6
=180×6
=1080（毫克）
60×8×2
=480×2
=960（毫克）
1080毫克＞960毫克
答：不够连续服用6天。

【思路引导】连续服用6天的总质量=欢欢的体重×平均每千克服用的质量×每天服用的次数×服用的天数； 这两盒“感冒灵”的总质量=平均每盒的质量×盒数；其中，平均每盒的质量=平均每袋的质量×每盒的袋数，然后比较大小。

六、综合题

27．（2021四上·平城期中）在横线上填合适的数。

（1）120+370=　     　+120

（2）347+199=347+　     　-　     　

（3）465+247+135=465+　     　+247

【答案】（1）370

（2）200；1

（3）135

【完整解答】解：（1）120+370=370+120；
（2）347+199=347+200-1；
（3）465+247+135=465+135+247。
故答案为：（1）370；（2）200；1；（3）135。

【思路引导】（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，据此解答；
（2）199看做200减去1，和不变；
（3）运用加法交换律交换247和135的位置，和不变。

28．（2020四上·新荣月考）王老师带了300元去买体育用品。

（1）如果王老师都买篮球，最多可以买　     　个，还剩　     　元。

（2）如果王老师先买一个篮球，剩下的钱还可以买　     　副羽毛球拍。

【答案】（1）3；48

（2）3

【完整解答】解：（1）300÷84=3（个）······48（元）

（2）（300-84）÷72
=216÷72
=3（副）
故答案为：（1）3；48；（2）3。

【思路引导】（1）篮球最多买的个数=总价÷单价；
（2）剩下的钱还可以买羽毛球拍的副数=（王老师带的钱-篮球的单价）÷羽毛球拍的单价。

29．填一填。

（1）50个亿、120个万和8000个一组成的数是　           　，省略亿位后面的尾数得到的近似数是　     　。

（2）计算器的按键“3”坏了，怎样用计算器计算下面两题？（用算式表示过程）

①789×38 =　           　

②375÷25 =　          　

（3）一个足球场，长110米，宽90米，它的面积大约是1 　     　。1平方千米大约相当于　     　个这样的足球场。

（4）470根小棒，每50根装一袋。计算如下图，可以装　     　袋，还剩　     　根。

【答案】（1）5001208000；50亿

（2）789×19×2；75×5÷25

（3）公顷；100

（4）9；20

【完整解答】解：（1）50个亿、120个万和8000个一组成的数是5001208000，5001208000≈50亿；
（2）①789×38=789×19×2；
②375÷25=75×5÷375；
（3）110×90=9900（平方米）≈1（公顷）；1平方千米大约相当于100个这样的足球场；
（4）看图可知，可以装9袋，还剩20根。
故答案为：（1）5001208000；50亿；（2）789×19×2；75×5÷25（答案不唯一）；（3）公顷；100；（4）9；20。
【思路引导】（1）根据数字的组成依次写出亿级、万级和个级数字；根据千万位数字四舍五入省略亿位后面的尾数即可；
（2）数字3坏了，38不能按出来，可以把38看作19×2来计算；375中的3不能按出来，可以把375看作75×5来计算；
（3）用长乘宽求出面积，1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷；
（4）商是9就表示可以装9袋；余数2与被除数的十位对齐，表示2个十，所以还剩20根。