【期中专项卷】苏教版数学四年级上册--第三单元《观察物体》应用题专项讲义

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 第三单元 观察物体（讲义） 小学数学四年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）  1.从不同角度观察同一物体时，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。2.物体或几何体的前面、右面和上面是相对的。3. 辨认从不同方向观察简单物体所得到的图形时，应以观察者的角度，从不同方向观察物体，把观察到的图形和题中的图形对照，从而得到正确的答案。4.根据指定的视图摆物体时，先想这个视图是从哪个方向观察到的，再根据视图的特点摆出物体。5.辨认从不同方向观察稍复杂的物体所得到的图形时，可以先从不同方向观察物体，描述出看到的图形，再同已知图形对比，判断出已给图形是从哪个方向观察得到的。6.从同一角度观察不同的物体时，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。  【典例一】有一个正方体，每个面上分别写着数字1－6，有一个人从不同角度观察到下面的情况，这个正方体上相对的两个面上的数字各是几？ 【分析】首先观察第一个正方体和第三个正方体，1和2、3、4、6都相邻，说明1相对的是5。再观察第一个正方体和第二个正方体，3和1、2、5、6都相邻，说明3相对的是4。最后只剩6相对的是2。【详解】答：这个正方体上相对的两个面上的数字各是3相对的是4，1相对的是5，6相对的是2。【点评】观察正方体上面的数字，先把相邻的数字排除，剩下1个数字就是相对的。【典例二】用3个同样大小的正方体分别摆成下面的物体。 （1）从前面看，形状完全一样的物体是(      )号和(      )号。（2）从上面看，形状完全一样的物体是(      )号和(      )号。【分析】（1）图1：从前面看第一行有2个正方形，第二行靠右有1个正方形；图2：从前面看左右各1个正方形；图3：从前面看第一行有2个正方形，第二行靠左有1个正方形；图4：从前面看左右各有1个正方形，据此解答。（2）图1：从上面看左右各有1个正方形；图2：从上面看第一行有2个正方形，第二行靠左有1个正方形；图3：从上面看左右各有1个正方形；图4：从上面看第一行靠右有1个正方形，第二行有2个正方形，据此解答。【详解】（1）从前面看，形状完全一样的物体是2号和4号。（2）从上面看，形状完全一样的物体是1号和3号。【点评】本题主要考查观察物体三视图的运用。【典例三】)哪几个图形从上面看到的形状相同？将看到的形状画在下图中。【分析】从上面观察各个几何体，①②③看到的形状相同，都是上下两层，下层3个小正方形，上层2个小正方形靠左，④看到的是上下两层，上层2个小正方形，下层1个小正方形，在上层右边小正方形的右下角。【详解】从上面观察各个几何体，①②③看到的形状相同，图如下：【点评】从不同方位观察几何体，培养学生的方位感和空间想象力。【典例四】用7个同样的小正方体摆成如下图的样子，从前面、左面和上面看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画。 【分析】我们可以利用想象力，想象分别从前面、左面和上面看这个图形的是什么样子。那么从前面看下面一行3个小正方形，上面2个小正方形靠左边；从左面看下面一行3个小正方形，上面2个小正方形靠右边；从上面看下面有3个小正方形，上面有2个小正方形位于中间，由此可画出。【详解】【点评】是考查了三视图的画法，能从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形并能够画出是解答此题的关键。  一、应用题1．连一连。  2．连一连。3．连一连。 4．观察第一行的物体，从前面看到的图形分别是什么？连一连。5．观察左边的几何体，右边的三个图形分别是从什么方向看到的？连一连。6．在下面的方格图中，分别画出从立体图形的正面、右面、上面看到的图形。7．从不同方向看下面的物体，看到的分别是什么？在方格纸上画一画。 8．在下面的方格图中分别画出从不同方向观察左边物体所看到的图形。 （从正面看）        （从左面看）       （从上面看）9．从不同的方向观察左边的物体，画出看到的图形。  10．下图是用5个同样大的正方体摆成的。从前面、右面和上面看到的各是什么图形，在方格图上画一画。 11．分别画出立体图形从前面、上面、右面看到的形状。12．从不同方向看下面的物体，看到的分别是什么？在下面画一画。13．画出下图从前面、右面和上面看到的图形。 14．观察下面这个物体，从前面和右面看到的分别是什么形状？画出来。如果添1个同样的正方体，使从上面看形状不变，有        种不同的摆法。15．观察下图。（1）分别画出从前面、右面和上面观察到的形状。（2）至少要添（    ）个这样的正方体，能使上面的图①成为长方体。  16．有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个小朋友从不同的方向观察的结果如下图所示。你知道数字1、5、6的对面分别是数字几吗？   17．一个立体图形，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个立体图形最少可以由多少个小正方体组成的？最多呢？  18．先数一数下面的立体图形有几个小正方体,再想一想不改变原来的排列方式,至少再添几个这样的小正方体才能使它成为一个长方体?   19．用5个小正方体可以这样摆一摆．       （1）有3个小正方体连在一起,并且从正面看到的图形是 ，有几种摆法？       （2）如果要同时满足从上面看到的图形是 ，有几种摆法？  20．按要求操作。 （1）观察下面几何体，按要求在方格中画出从不同方向看到的形状。（2）上面的立体图形（原小正方体不动）补搭成一个大正方体，至少还需要（   ）个小正方体。  21．按要求答题。 （1）从①号物体和②号物体的（     ）面、（     ）面看到的图形相同。（2）从①号物体和②号物体的（     ）面看到的图形不同。（3）画出两个物体从前面看到的图形。    22．根据所给的从三个方向看到的图形，判断组成立体图形的小正方体最多有几个？最少有几个？    23．将几个大小相同的正方体木块放成一堆，图1至图3分别对应该图形从上面、正面、左面看到的图形，则这堆木块共有多少块？    24．一个立体图形从上面看的形状是，这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体？如果这个立方体图形一共摆两层，最少有几个小正方体？最多可以摆几个小正方体？画出最多、最少两种情况的立体图形？   25．如下图所示，要使从上面看到的图形不变：  （1）如果是5个小正方体，可以有几种不同的摆法？（2）如果有6个小正方体，可以怎样摆？（3）最多可以摆几个小正方体？参考答案1．见详解【分析】观察题图可知，从上面看到的是一个大正方形，分为两行，每行有2个正方形。从右侧面看到的是两行，下面一行是2个正方形，上面一行是1个正方形，左对齐。从左侧面看到的是两行，下面一行是2个正方形，上面一行是1个正方形，右对齐。据此解答即可。【详解】 【点评】本题考查观察物体，需要学生有较强的空间想象和推理能力。2．见详解【分析】观察题图可知，从前面看到的图形是两行，下面一行是4个正方形，上面一行是1个正方形，左对齐。从上面看到的图形是两行，上面一行是4个正方形，下面一行是1个正方形，左对齐。从左面看到的是图形是两行，下面一行是2个正方形，上面一行是1个正方形，左对齐。【详解】【点评】本题考查观察物体，需要学生有较强的空间想象和推理能力。从不同位置观察到的图形是不相同的，可以亲自摆一摆，看一看。3．见详解【分析】从前面看：看到的是两层，下层3个正方形，上层1个正方形居中；从上面看：看到的是两层，下层3个正方形，上层1个正方形居右；从右面看：看到的是两层，下层2个正方形，上层1个正方形居左；据此连接即可解答。【详解】【点评】本题主要考查学生的方位感和空间想象力。4．见详解【分析】上边第一个图从前面看，可以看到两个小正方形，左右排列，所以和下边第三个图连；上边第二个图从前面看，可以看到三个小正方形，上下1字型排列，所以和下边第1个图连；上边第三个图从前面看，可以看到三个小正方形，左边两个上下排列，右边一个靠下边，所以和下边第二个图连。【详解】【点评】从不同方向观察由若干个大小相同的正方体组成的物体时，要弄清从每个位置能看到几个正方形，这些正方形是怎么排列的。尤其是从侧面和上面观察时，不要受从正面观察的影响。5．【分析】（1）从正面看，是4个正方形，下行3个，上行1个位于左边；（2）上面看，一共是5个正方形，上行3个，下行2个，分别位于左右两边；（3）从左面看，是3个正方形，下行2个，上行1个位于左边。【详解】【点评】此题主要考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。6．见详解【分析】观察题图可知，从正面看，可以看到两行，下面一行是3个正方形，下面一行是1个正方形，左对齐。从右面看，可以看到两行，下面一行是2个正方形，下面一行是1个正方形，右对齐。从上面看，可以看到两行，上面一行是3个正方形，下面一行是1个正方形，居中。【详解】【点评】本题考查了从不同的方向观察物体，需要学生有较强的空间想象和推理能力。7．见详解【分析】从正面看物体，看到3个正方形排成一行；从上面看物体，看到2行，上面一行有3个正方形，下面一行左右各1个正方形；无论是从左面看还是从右面看物体，看到的都是2个正方形排成一行；据此解答。【详解】【点评】此题考查了从不同位置观察物体，认真观察图形，找出每个面小正方形的个数和它们的相对位置是解题关键。8．见详解【分析】观察图形可知，从正面看到的是3层：下层4个正方形，上两层都是1个正方形在从左数第二的位置；从左面看到的图形是2层：下层3个正方形，上两层都是1个正方形靠右边；从上面看到的图形是3行上面一行3个正方形，第二行1个正方形在第一行的最左边的正方形下面，第三行1个正方形在第二行的正方形左边，据此画图即可。【详解】根据题干分析画图如下： 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。9．见详解【分析】从不同方位观察物体，判断出看到的形状由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置，然后画出物体的三视图。【详解】【点评】本题主要考查学生对三视图知识的掌握。10．见详解【分析】从前面、右面和上面观察几何体，判断出图形由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置，据此画出图形即可解答。【详解】【点评】本题主要考查学生画三视图方法的掌握。11．见详解【分析】从前面看，看到的是两层，下层2个正方形，上层1个正方形在右边；从上面看，看到的也是两层，上层1个正方形，下层2个正方形，上层正方形在右边；从右面看，看到的也是两层，下层2个正方形，上层1个正方形靠右，据此画图。【详解】从前面、上面、右面看到的形状如图： 【点评】本题主要考查观察物体三视图的运用。12．见详解【分析】观察这个图形，从前面看到的是两列，左边一列是3个正方形，右边一列是2个正方形。从上面看到的是两行，上面一行是2个正方形，下面一行是1个正方形，右对齐。从右面看到的是两列，左边一列是1个正方形，右边一列是3个正方形。【详解】【点评】本题考查了从不同的方向观察物体，需要学生有较强的空间想象和推理能力。13．见详解【分析】观察题图可知，从上面看到的图形共两行，下面一行是3个正方形，上面一行是2个正方形，分别和下面一行的左面、中间的正方形对齐。从前面看到的图形共两行，下面一行是3个正方形，上面一行是1个正方形，左对齐。从右面看到的图形共两行，下面一行是2个正方形，上面一行是1个正方形，右对齐。【详解】【点评】本题考查了从不同的方向观察物体，需要学生有较强的空间想象和推理能力。14．图见详解；4【分析】从前面看到两行小正方形，下面3个，上面1个，居中；从右面看到两行小正方形，上面1个，下面2个，右齐；如果添1个同样的正方体，使从上面看形状不变，可以摆在下层3个小正方体的上面或上层小正方体的上面，共4种不同摆法。【详解】如图：如果添1个同样的正方体，使从上面看形状不变，有4种不同的摆法。【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。15．（1）见详解；（2）7【分析】（1）从前面、右面和上面观察，判断出看到的图形由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置，据此画出图形；（2）观察可知，最小的长方体是一排摆3个小正方体，摆2排、2层形成的长方体，长方体的个数为3×2×2＝12个，减去已有的个数即可解答。【详解】（1）（2）3×2×2－5＝12－5＝7（个）【点评】本题主要考查三视图的画法，和对长方体知识的掌握。16．1的对面是3，5的对面是2，6的对面是4。【分析】由图二和图三可看出1的相对面是3；再由图一和图二可看出5的相对面是2，从而6的相对面是4，据此解答。【详解】从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，4，5，6，所以数字1面对数字3；同理，立方体面上数字5对2；故立方体面上数字6对4。【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题，解题的关键是按照相邻和所给图形得到其他的信息。17．6个；8个【分析】如下图，根据从上面看到的图形可得，下层是4个小正方体，摆成2行；前面一行3个小正方体后面一行1个小正方体靠左边；根据从左面看到的图形可得，上层至少是2个小正方体，最多是4个小正方体，据此即可解答问题。  【详解】最少是4＋2＝6（个）最多是4＋4＝8（个）答：这个立体图形最少用了6个小正方体，最多用了8个小正方体。【点评】此题主要考查从不同方向观察物体的方法，意在培养学生的观察能力和空间想象的能力。18．5个【详解】2×3×2=12(个)12-7=5(个)答:图中有7个小正方体,至少再添5个这样的小正方体才能使它成为一个长方体．19．（1）6种       （2） 4种   【详解】(1)先把3个正方体摆成1排，第4个正方体可以摆在任意一个正方体的前面或后面，上层的正方体一定要摆在右边正方体的上面，共有6种；(2)下层需要4个正方体，上层的一个正方体可以在下层任意一个正方体上面，因此共有4种．20．（1）见详解；（2）21【分析】（1）从正面看，分为两层，下层有3个小正方形，上层左右两边各1个小正方形；从左面看，分为两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，靠左对齐；从上面看，分为两层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，靠左对齐；据此作图即可。（2）原图中的几何体是由6个小正方体搭成，这个几何体最长的棱上有3个小正方体，要继续补搭成一个大正方体，那么每条棱都应放3个小正方体；根据正方体的体积＝棱长×棱长＜棱长，求出搭成这个大正方体需要的小正方体的个数，再减去现有的小正方体个数，即是还需要的小正方体的个数。【详解】（1）作图如下： （2）3×3×3－6＝27－6＝21（个）所以至少还需要21个小正方体。【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。另外还需熟练掌握正方体体积公式的应用。21．（1）上；侧（2）前、后（3）见详解【分析】（1）分别从不同方向观察两个图形可知，从①号物体和②号物体的上面看到的都是，从左侧面和右侧面看到的图形都是。（2）通过观察可知，从两个图形的前面和后面看到的图形不同。（3）①号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居左；②号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居中。据此画图。【详解】（1）从①号物体和②号物体的上面、侧面看到的图形相同。（2）从①号物体和②号物体的前、后面看到的图形不同。（3）【点评】本题考查物体三视图的认识和画法。需要运用空间想象力解决此类问题。22．最多10个；最少8个。【分析】根据从上面看到的图形可得，这个图形是两行，最下层是6个小正方体组成的，根据从左面看到的图形可得，这个图形是2层：上面至少有2个，最多6个，根据从正面看到的图形可得，这个图形是2层：上面至少有2个，最多4个，要使这堆小正方体个数最多，上层最多是4个小正方体，再加上下层的6个即可解答问题。【详解】：根据题干分析可得：最多：6＋4＝10（个）最少：6＋2＝8（个）答：组成立体图形的小正方体最多有10个，最少有8个。【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题关键是空间想象力和抽象思维力。23．9块【分析】由从上向下看到的视图易得最底层小正方体的个数，由从正面看到的视图和从左向右看到的视图找到其余层数里小正方体的个数相加即可。【详解】如图： 由从上向下看到的视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多也有2个小正方体，第二层最多也有1个小正方体，所以这堆木块最多共有6＋2＋1＝8＋1＝9（块）答：这堆木块共有9块。【点评】考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题应注意从上向下看到的视图决定底层正方体的个数。24．4；5；8；图形见详解【分析】从上面观察立体图形的平面图可以确定每个位置上的小正方体，根据这个平面图形摆立体图形最下面一层摆了4个小正方体；如果这个立方体图形一共摆两层，小正方体的数量最少，那么第二层最少有1个小正方体，小正方体的个数为（4＋1）个；如果这个立方体图形一共摆两层，小正方体的数量最多，那么第二层最多有4个小正方体，小正方体的个数为（4＋4）个；据此解答。【详解】（1）如图所示，这个立体图形最下面一层摆了4个小正方体；（2）如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最少有5个小正方体；（3）如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最多可以摆8个小正方体。【点评】掌握根据平面图形确定立体图形小正方体个数的方法是解答题目的关键。25．（1）4种（2）10种，摆法见详解（3）无数个【分析】（1）根据从上面、正面和侧面看到的图形可知，底层有4个小正方体。如果是5个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放一个；（2）如果有6个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放两个；（3）要使从上面看到的图形不变，可以在底层的4个小正方体的上方加小正方体，可以加无数个。【详解】（1）如果是5个小正方体，有四种摆法；（2）有10种摆法 （3）最多可以摆无数个小正方体。【点评】本题较易，考虑观察物体的知识点。