高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）复习练习题

函数应用练习

一、选择题

1、已知,则(   )

A. B. C. D.

2、设函数的定义域为R,其导函数为,且满足,,则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集是(   )

A. B. C. D.

3、在中,,,若D是BC的中点,则(   )

A.1 B.3 C.4 D.5

4、若复数（i是虚数单位）的共轭复数是,则的虚部是(   )

A. B. C. D.

5、已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象关于y轴对称,则函数的一个对称中心是(   )

A. B. C. D.

二、解答题

6、在直角坐标系xOy中,,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆锥曲线C的极坐标方程为,､为的左､右焦点,过点的直线l与曲线C相交于A,两点.

（1）当时,求l的参数方程；

（2）求的取值范围.

7、设函数,其中.

（1）当时,求曲线与直线围成的三角形的面积；

（2）若,且不等式的解集是,求a的值.

8、据统计,某校高三打印室月份购买的打印纸的箱数如表：

（1）求相关系数r,并从r的角度分析能否用线性回归模型拟合y与t的关系（若,则线性相关程度很强,可用线性回归模型拟合）；

（2）建立y关于t的回归方程,并用其预测5月份该校高三打印室需购买的打印纸约为多少箱.

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,

相关系数

参考数据：

三、填空题

9、已知圆锥DO轴截面为等边三角形,是底面的内接正三角形,点P在DO上,且.若平面PBC,则实数__________.

10、著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时,给出了“牛顿数列”,它在航空航天中应用广泛.其定义是：对于函数,若数列满足,则称数列为“牛顿数列”.已知函数,数列为“牛顿数列”,,且,,则________.

参考答案

1、答案：A

解析：由已知,化简得,．

平方得,

所以．

故选：A．

2、答案：D

解析：设,

,即,

,

在R上单调递减,又,

不等式,

即,,

原不等式的解集为.

故选：D.

3、答案：B

解析：D为BC的中点,

,,

．

故选：B.

4、答案：D

解析：复数（i是虚数单位）的共轭复数是,

,,

,

则的虚部是.

故选：D.

5、答案：C

解析：由已知可得,,所以,,所以.

将函数的图象向左平移个单位后,所得函数的图象.

因为得到的图象关于y轴对称,所以,即,

又,所以,所以.

对于A项,因为,所以点不是函数的对称中心,故A项错误；

对于B项,因为,所以点不是函数的对称中心,故B项错误；

对于C项,因为,所以点是函数的对称中心,故C项正确；

对于D项,因为,所以点不是函数的对称中心,故D项错误.

故选：C.

6、答案：（1）（t为参数）

（2）

解析：（1）,,

曲线C的直角坐标方程为,即,

,,,

直线的斜率：,时,直线l的倾斜角为,

在l上任取一点P,设有向线段的长为t,

则直线l的参数方程为（t为参数）；

（2）将l参数方程

代入曲线的直角坐标方程得,

即,

设A,B对应的参数分别为,,则,

故,

因为,所以,则,故,

所以.

7、答案：（1）64

（2）-17

解析：（1）根据题意,当时,,

所以,,设；

直线与交于点,与直线交于点,

且,

点到直线的距离,

所以,要求图形的面积；

（2）当时,,,即,解可得,

此时有,

当时,,,即,解可得,

又由,则,此时有,

综合可得：不等式的解集为,

因为不等式的解集是

所以,,解可得；

所以,.

8、答案：（1）0.957,线性相关程度很强,可用线性回归模型拟合y与t的关系；

（2）,90箱.

解析：（1）由已知数据可得,,

又,,

,

所以

,

因为,所以线性相关程度很强,可用线性回归模型拟合y与t的关系；

（2）因为8,,

所以y关于t的回归方程为,

将代入回归方程,得箱,

所以预测5月份该校高三打印室需购买的打印纸约为90箱.

9、答案：

解析：如图,延长AO交圆O于点E,

由题意可知,、均为等边三角形,

设,由正弦定理可得,则,

易知O为AE的中点,则,,

则,,

因为平面PBC,平面PBC,所以,,

在中,由勾股定理得,即,解得.

故答案为：.

10、答案：128

解析：由得,.

所以,,,

因此,

所以,

即,

所以数列是以为首项,2为公比的等比数列,

故.

故答案为：128.