四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（一）数学（理）试卷

这是一份四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（一）数学（理）试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
郫都区高2024届阶段性检测（一）数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页，共4页.满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，必须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷  (选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．复数（为虚数单位）的虚部是（    ）A． B． C． D．3．在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影点B的坐标为（    ）．A． B． C． D．4．以模型去拟合一组数据，设将其变换后得到线性回归方程，则原模型中的值分别是（    ）A．，   B．，   C．，     D．，5．函数的图象大致为（    ）ABCD6．已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．8．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.若函数，则（    ）A．   B． C． D．9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（    ）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩10．“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相同，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从小到大排列的，则不同的填法种数为（    ）A．72             B．108              C．144            D．19611．已知正数满足（为自然对数的底数），则下列关系式中不正确的是（    ）A．        B．      C．        D．12．已知函数，若关于x的方程有四个不同的根（），则的最大值是（    ）A．        B．         C．         D．   第Ⅱ卷  （非选择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．“”为真命题，则实数的最大值为          .14．已知随机变量，若，则           .15．有一些网络新词，如“内卷”、“躺平”等，现定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”，若函数，，的躺平点分别为，，，则，，从大到小的关系为（用符合表示）          .16．干支纪年是中国古代的一种纪年法.分别排出十天干与十二地支如下：天干：甲  乙  丙  丁  戊  己  庚  辛  壬  癸地支：子  丑  寅  卯  辰  巳  午  未  申  酉  戌  亥把天干与地支按以下方法依次配对：把第一个天干“甲”与第一个地支“子”配出“甲子”，把第二个天干“乙”与第二个地支“丑”配出“乙丑”，，若天干用完，则再从第一个天干开始循环使用.已知2023年是癸卯年，则年以后是          年.      三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（本小题满分12分） 本专业非本专业合计女生70 80男生 40 合计   某高校课程的教师为了解本学期选修该课程的学生的情况，随机调查了200名选该课程的学生的一些情况，具体数据如下表：(1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为选修课程的是否为本专业学生与学生性别有关；(2)从样本中为“非本专业”的学生中，先按性别比例用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随机抽取3人，求3人都是男生的概率.参考公式：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据：      18．（本小题满分12分）已知函数在时取得极大值4.(1)求实数a，b的值；(2)求函数在区间上的最值.   19．（本小题满分12分）某工艺品加工厂加工某工艺品需要经过a，b，c三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格率分别为，，．三道工序都合格的工艺品为特等品；恰有两道工序合格的工艺品为一等品；恰有一道工序合格的工艺品为二等品；其余为废品．(1)求加工一件工艺品不是废品的概率；(2)若每个工艺品为特等品可获利300元，一等品可获利100元，二等品将使工厂亏损20元，废品将使工厂亏损100元，记一件工艺品经过三道工序后最终获利X元，求X的分布列和数学期望．   20.（本小题满分12分）如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形，且，．(1)若为的中点，求证：平面；(2)若与平面所成角为，求二面角的余弦值．    21.（本小题满分12分）已知函数，其中．(1)讨论函数零点个数；(2)求证：．    22.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上的直径为的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线的交点（异于极点）的极径；(2)若曲线的参数方程为（为参数），且曲线和曲线相交于除极点以外的、两点，求线段的长度．                       一阶数学（理）参考答案题号123456789101112答案BABDABABDCCA13．          14．         15．         16．丙午17．（1）解：由题意知，学生共200人，则男生人数为人，本专业男生人数为人，非本专业女生人数为人，故列联表如下： 本专业非本专业合计女生701080男生8040120合计15050200………………3分 所以.……………………………………………………………5分 因为， 所以有的把握认为选修课程的是否为本专业学生与学生性别有关.……………………………6分（2）解：样本中为“非本专业”的学生有50人，男、女人数之比为.用分层抽样方法从中抽出5人，男生有4人，记为，，，，女生有1人，记为， 从这5人中再随机抽取3人，有，，，，，，，，，，共10个结果，………………………………………9分其中3人都是男生的结果有4个， 所以3人都是男生的概率为.………………………………12分18．（1），由题意得，解得.………………………3分此时，，当时，，所以在单调递增，当时，，所以在单调递减，当时，，所以在单调递增，所以在时取得极大值.所以.……………………………………………………………………………6分（不验证扣3分）（2）由（1）可知，在单调递增，在单调递减，在单调递增.又因为，，，，………………………………………………………9分所以函数在区间上的最大值为4，,最小值为0.………………………………………………12分19．（1）记“加工一件工艺品为废品”为事件A，则，…………………………………………………………………2分则加工一件工艺品不是废品的的概率．……………………………………………4分（2）由题意可知随机变量X的所有可能取值为-100，-20，100，300，………………………………5分，，，，……………………………………………………………9分（一个概率1分）则随机变量X的分布列为：X-100-20100300P………………………………………………………………………………………………………………10分故．…………………………………………12分20．（1）连接，在中，分别为的中点，所以，因为平面平面，所以平面，…………………………………………2分在矩形中，，同理可得平面，…………………………………………………………………………………3分又，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面；……………5分(根据情况，酌情给分，条件没写完整要扣分)（或者用线线平行证明线面平行）（2）过点做交于点，连接由题可知平面，且，所以平面则，又，平面，所以平面，∴在平面内射影为，则即为与平面所成的角，所以…………………………………………7分在中，由可知则，，以为坐标原点，所在直线为轴，过点垂直于平面为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，……………………………………………8分，，，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以，………………………9分设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以，……10分所以，…………………………………………………………………11分因为二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.…………………………12分21．（1）………………………………………………………………………1分①当时，即在单调递减， 又，只有一个零点.…………………………………………………………………………2分②当时，令则，当时，当时，故在单调递增，在单调递减，，令，则，故当时，单调递减，当时，单调递增，故，又，，故当时，只有一个零点，当且时，有两个零点，……………………………………………………………5分综上可知：故当或时，只有一个零点，当且时，有两个零点，………………………………………………………………6分（2）由（1）可知，当时，在单调递减，故当时，，故，取，则，即，相加可得，，，……………………………………………………………………………12分22．（1）在平面直角坐标系中，由题意可知，曲线是以点为圆心，半径为的圆，曲线的直角坐标方程为，即，将，代入并化简得的极坐标方程为，………………………………2分由消去，…………………………………………………………………………………………3分并整理得，即，解得（舍）或，……4分所以所求异于极点的交点的极径为.……………………………………………………………………5分（2）因为曲线的参数方程为（为参数），所以，曲线是过原点，且倾斜角为的直线，所以，曲线的极坐标方程为和，由得，由得，………………………………………………7分则曲线与曲线两交点的极坐标为、，……………………………………9分所以（为极点）.……………………………………………………10分