2022-2023学年四川省巴中市恩阳区高一下学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省巴中市恩阳区高一下学期期中数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省巴中市恩阳区高一下学期期中数学试题 一、单选题1．若角、的终边相同，则的终边在（    ）．A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上【答案】A【分析】结合终边相同的角的概念可得，进而即得.【详解】因为角α，β的终边相同，所以，，所以的终边落在x轴的正半轴上.故选：A.2．下列四个式子中可以化简为是（    ）①；②；③；④A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】A【分析】根据向量的加法和减法法则，逐一分析，即可选择.【详解】①，②，③，④，故四个式子中可以化简为是①④.故选：.3．函数，x∈R在（    ）A．上是增函数B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数【答案】B【分析】化简，根据余弦函数的知识确定正确选项.【详解】，所以在上递增，在上递减.B正确，ACD选项错误.故选：B4．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（   ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用三角函数图像变换规则解题即可.【详解】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到图象对应的函数解析式为，将的图象向左平移个单位得到的图象对应的解析式为.故选：B.5．已知，点是线段上的点，且，则点的坐标是A． B． C． D．【答案】D【分析】设点，求出，的坐标，再代入等式，求出的值。【详解】设点，，，所以解得故选D.【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，考查基本运算求解能力。6．已知向量，，，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】对两边平方即可得出，然后进行向量坐标的数量积运算即可求出的值．【详解】，，即，解得，，解得．故选：D7．已知，则A． B． C． D．【答案】C【详解】.故选．8．设函数（是常数，）．若在区间上具有单调性，且，则（    ）A．的周期为B．的单调递减区间为C．的图像与的图像重合D．的对称轴为【答案】C【分析】利用题意求出，然后再判断每一个选项的正误即可.【详解】选项A:∵在区间上具有单调性，且，∴和均不是的最值点，其最值应该在处取得，∵，∴也不是函数的最值点，又在区上具有单调性，∴，得 为一个与对称轴相邻的对称中心，故函数的最小正周期，所以A错误；选项B:由选项A可知，所以，因为，，过点可得 ，所以，令，得的单调递减区间为，所以B错误；选项C：，所以C正确；选项D：令，得的对称轴为，所以D错误．故选：C． 二、多选题9．设是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据数量积的定义与数量积的运算律逐一判断即可.【详解】由是任意的非零向量，对于A，，故A错误；对于B，表示与共线的向量，表示与共线的向量，而不一定共线，故B错误；对于C，因为非零向量，若，则，故C正确；对于D，，故D正确.故选：AB.10．已知向量，若，则实数m的值可以为（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】ABC【分析】根据向量垂直列出方程，求出实数m的值.【详解】因为，所以，解得或0或．故选：ABC11．下列三角式中，值为1的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】对A、B、C三个选项都套用2倍角公式计算即可，D选项直接计算就可选出答案.【详解】A选项,，故正确.B选项，，故正确.C选项，，故正确.D选项，，故错误故选：ABC12．已知奇函数的定义域为，且满足：对任意的，都有.设，且当时，的值域为，则下列说法正确的有（    ）A．的图象关于直线轴对称B．在内至少有个零点C．的图象关于点中心对称D．在上的值域为【答案】ACD【解析】利用函数的奇偶性，对称性，周期性判断各选项对错.【详解】由为奇函数，，且，故函数关于直线对称，且周期，故函数关于直线对称，且关于点中心对称，故A、C选项正确；即，故在内至少有个零点，B选项错误；又，故函数为奇函数，当时，的值域为，所以当时，的值域为，当时，，的值域为，当时，，的值域为，综上当时，的值域为，D选项正确；故选：ACD.【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性． 三、填空题13．已知向量与的夹角为，且，，则的值为        ．【答案】－6【分析】由数量积的定义计算．【详解】．故答案为：．14．一质点受到同一平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120°角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为      牛顿.【答案】6【分析】根据向量的合成法则以及向量的模长公式，进行计算即可【详解】设三个力，，分别对于的向量为： 则由题知所以所以又所以所以的大小为：6故答案为：615．数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形,再分别以、、为圆心,线段长为半径画圆弧,便得到莱洛三角(如图所示).若莱洛三角形的周长为,则其面积是          ．【答案】【分析】根据图形分析,利用扇形面积和三角形面积求解即可.【详解】如图,由条件可知,弧长,等边三角形的边长,则以点、、为圆心,圆弧所对的扇形面积为,中间等边的面积,所以莱洛三角形的面积是.故答案为:.16．已知,且，，则的值是       ．【答案】【分析】由辅助角公式得到，，利用同角三角函数关系求出则，，结合诱导公式和正弦两角和公式求解即可．【详解】已知,，则，，即，，又,，则，，则，，则故答案为： 四、解答题17．已知向量，．(1)求；(2)已知，且，求向量与向量的夹角．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据向量的坐标运算求向量的模即可；（2）由向量的模，根据向量的数量积公式转化求向量的夹角即可.【详解】（1）由题知，，所以，所以.（2）由题知，，，，所以，，所以，所以，所以，所以，因为，向量与向量的夹角为.18．已知为锐角，，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)2 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系进行计算求解.（2）利用同角三角函数的基本关系以及两角差的正切公式进行求值.【详解】（1）因为为锐角，所以，又因为，所以.（2）由（1）有：，又，所以.19．已知在中，点在线段上，且，延长到，使.设，.(1)用、表示向量、；(2)若向量与共线，求的值.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）分析可知为的中点，利用平面向量的线性运算可得出关于、的表达式，结合平面向量的减法可得出关于、的表达式；（2）分析可知，存在，使得，根据平面向量的基本定理可得出关于、的方程组，即可解得实数的值.【详解】（1）解：因为，结合图形可知为的中点，所以，，因为，则，所以，.（2）解：因为，因为向量与共线，则存在，使得，即，所以，，解得.20．已知．（1）化简，并求；（2）求函数的值域．【答案】（1）；；（2）．【分析】（1）利用诱导公式及同角基本关系即可化简函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可计算求解；（2）先对已知函数化简成，然后结合正弦函数及二次函数的性质即可求解.【详解】解：（1）由题意可得，故.（2）因为，，所以，因为，所以当时，，当时，所以的值域为．21．如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).     （1）求劣弧的弧长(单位：)；（2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；（3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.【答案】（1）；（2），其中；（3）.【分析】（1）根据弧长的计算公式可求的长度.（2）建立如图所示的平面直角坐标系，利用三角函数的定义可求关于时间的函数解析式.（3）利用（2）中所得的解析式并令，求出不等式的解后可得甲，乙两位游客都有最佳视觉效果的时间长度.【详解】（1）因为摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，故每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为，故.（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设，由题意知，，所以，又由，所以，当时，可得，所以，故关于时间的函数解析式为，其中.（3）令，即，令，解得，因为甲乙两人相差，又由，所以有甲乙都有最佳视觉效果.【点睛】三角函数实际应用问题的处理策略：1、已知函数模型求解数学问题；2、把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题；3、根据实际问题转化为已知条件转化为三角函数的解析式和图象，然后在根据数形结合思想研究三角函数的性质，进而加深理解函数的性质.22．已知函数．  (1)当时，做出的草图，并写出的单调区间；(2)若存在使得成立，求实数的取值范围．【答案】(1)作图见解析，单调递减区间为，单调递增区间为,；(2) 【分析】（1）当时，将函数的解析式表示为分段函数的形式，可作出函数的图象，根据图形可写出函数的增区间和减区间；（2）设，则问题转化为存在，使得，注意到当时，，可知问题等价于存在，，即在上有解，利用参变量分离法可求得实数的取值范围．【详解】（1）当时，，作出函数的图象如下图所示：   由图可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，．（2）设，则问题转化为存在，使得，又注意到时，，且，可知问题等价于存在，，即在上有解．即在上有解，于是或在上有解，进而或在上有解，由对勾函数性质可知，函数在上单调递减，在上单调递增，则，因为函数，在上单调递增，则函数在上单调递增，所以，，则或，故的取值范围是．