2022-2023学年四川省南充市西华师范大学附属中学高一下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省南充市西华师范大学附属中学高一下学期期中考试数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省南充市西华师范大学附属中学高一下学期期中考试数学试题 一、单选题1．（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意利用诱导公式运算求解.【详解】由题意可得：.故选：D.2．在直径为4cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出圆心角的弧度，然后利用弧长公式计算出正确答案.【详解】因为，所以72°的圆心角所对的弧长为.故选：A.3．4（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】本题利用二倍角公式和特殊角三角函数值，即可得到答案.【详解】.故选：C.4．已知，则=（    ）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】利用弦化切可得出关于的等式，即可求得的值.【详解】因为，解得.故选：A.5．在中，点满足，则（    ）A．点在延长线上 B．不在直线上C．点在延长线上 D．点在线段上【答案】A【分析】由题意可得到，根据加法的平行四边形法则即可求解【详解】由，知，可知，，三点共线且是中点，所以在延长线上．故选：A6．设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则k的值为（    ）A．－8 B．8 C．6 D．－6【答案】A【分析】先求出，然后利用存在实数使，列方程求k的值.【详解】由已知得，三点A，B，D共线存在实数使，，解得.故选：A.7．函数f(x)＝，的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】判断函数的奇偶性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可．【详解】∵f(x)＝，∴，，∴函数是奇函数，排除D，当时，，则，排除B，C.故选：A．8．已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函数解析式作出函数的图象，设，且，根据，确定以及的范围，即可得出的取值范围.【详解】作出函数的图象如图，设，且，则函数与直线的三个交点从左到右依次为：，，，点与在上，，则与关于直线对称，则，若，解得，若满足，，且由，则有，即，故选：C.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 二、多选题9．下列各式的值为1的是（    ）A．B．C．D．【答案】BC【分析】根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合指数和对数的运算性质逐一判断即可.【详解】错误；对；对；，D错误.故选：BC.10．已知点O，N在△ABC所在平面内 ，且，，则点O，N分别是△ABC的（    ）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【答案】AC【分析】分析出点O到三角形的三个顶点的距离相等，所以O为的外心；先证明点N在AB边的中线上，同理可得点N在其他边的中线上，所以点N为的重心.【详解】因为，所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，所以O为的外心；由，得，由中线的性质可知点N在AB边的中线上，同理可得点N在其他边的中线上，所以点N为的重心.故选：AC.11．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）A．函数的最小正周期为πB．点是曲线的对称中心C．函数在区间内单调递增D．函数在区间内有两个最值点【答案】AC【分析】由题可得，可得函数，然后根据三角函数的性质逐项分析即得.【详解】由图可知，所以，又，所以，所以，，，得，，又，得，所以，所以，所以函数的周期为，A正确；由，得，，，取得，，对称中心为，取得，，对称中心为，所以点不是曲线的对称中心，B错误；由，得，，，当时，，函数在区间内单调递增，C正确；由，可得，，取得，为函数的最值点，所以区间内有一个最值点，D错误.故选：AC．12．已知函数，若，，使得成立，且在区间上的值域为，则实数的取值可能是（    ）A． B． C．1 D．【答案】CD【解析】根据，，使得成立， 结合解析式，得到，求得，得到，再结合题意，列出不等式，即可求解.【详解】因为，，使得成立， 所以，即，又由在区间上的值域为，则，综上，解得 此时，因为在区间上的值域为，所以，即，当时，，所以，即.故选：CD.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解. 三、填空题13．在矩形中，，则向量的长度等于        ．【答案】4【分析】根据向量加法运算的平行四边形法则即可得出答案.【详解】解：在矩形中，，所以，有，所以向量的长度等于4.故答案为：4.14．将函数的图象向左平移个单位得到一个偶函数的图象，则    ．【答案】【分析】通过函数图象平移得到为偶函数，进而由，，即可得解.【详解】将函数的图像向左平移个单位得到的图像，其图像关于轴对称，所以有，，又，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像平移及奇偶性，属于基础题.15．已知，则        .【答案】【分析】本题可根据诱导公式得出结果.【详解】，故答案为：16．将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后得到函数的图象，若是曲线的一条对称轴，则           .【答案】1【分析】由题可得，进而可得，利用正弦函数的性质可得，即求.【详解】∵函数，∴将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再向上平移个单位可得的图象，∴，∴.故答案为：1. 四、解答题17．已知，．(1)求及的值； (2)求的值．【答案】（1），；（2）.【分析】（1）由已知，，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分别求得及的值；（2）利用倍角公式、诱导公式，可得原式的值为.【详解】（1）因为，，所以，所以，.（2）原式【点睛】若三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二.18．已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的单调递增区间．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据两角和的余弦公式，辅助角公式化简可得，根据最小正周期公式，代入即可得答案.（2）由（1）可得，根据x的范围，可得的范围，令，即可求得答案.【详解】（1），∴函数的最小正周期．（2）由（1）知：．当．又因为在上单调递增，在上单调递减，令，得，∴函数在上的单调递增区间为（注：同样给分）．19．某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数.①.②.③.（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.【答案】（1）（2），证明见解析【分析】（1）选择①化简得这个常数为；（2）找到一般规律：，再化简证明.【详解】解：（1）（2）一般规律：证明：【点睛】本题主要考查归纳推理，考查三角恒等式的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20．已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2）．【解析】（1）根据对称轴和周期可求和的值．（2）由题设可得，利用同角的三角函数的基本关系式可得，利用诱导公式和两角和的正弦可求的值．【详解】（1）因为图象相邻两个最高点的距离为，故周期为，所以，故．又图象关于直线，故，所以，因为，故．（2）由（1）得，因为，故，因为，故，故．又．【点睛】方法点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.21．已知函数，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数g（x）的图象.(1)求函数g（x）的解析式和值域；(2)若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)，值域为[1，2](2)[3，+∞） 【分析】（1）根据三角函数图象变换求出的解析式及值域；（2）换元后参变分离，利用对勾函数求出函数的最值，进而求出实数m的取值范围.【详解】（1）由题意可知函数g（x）的解析式为∵，.所以函数g（x）值域为[1，2]；（2）记，则由恒成立，可知恒成立.即恒成立，因为，所以令，因为h（t）在[1，]上单调递减，在上单调递增.又..当时，不等式恒成立.所以实数m的取值范围是[3，+∞）.22．如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数，的图像，图象的最高点为.边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且.游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧.(1)求曲线段FGBC的函数表达式和半径OD的长度；(2)如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时的值.【答案】(1)，；(2)时，最大值为（平方千米） 【分析】（1）由题意可得，，代入点求，从而求解析式；（2）作图求得，从而求得最值．【详解】（1）由已知条件，得，又∵，，∴，又∵当时，有，且，∴，∴曲线段FGBC的解析式为，.，，∴.（2）如图，，，∴，作轴于点，在中，，在中，，，，；当时，即时，，所以平行四边形面积有最大值为（平方千米）.