2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学高一下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学高一下学期期中考试数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学高一下学期期中考试数学试题 一、单选题1．的值是（    ）A． B． C． D．2【答案】C【分析】利用二倍角的正弦公式计算即可.【详解】由题意知，.故选：C2．复数（其中为虚数单位）在复平面上对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】由复数的乘法和复数的几何意义可得答案.【详解】因为，在复平面上对应的点位于第二象限，故选：B.3．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由二倍角的正切公式即可求得的值.【详解】由，可得则故选：B4．设复数，则的实部与虚部之和为（    ）A．0 B． C．5 D．10【答案】A【分析】根据复数的乘法运算公式计算，求复数的实部和虚部，由此可得的实部与虚部之和.【详解】因为，所以，所以复数的实部为5，虚部为-5，所以的实部与虚部之和为0，故选：A.5．已知平面向量,若,则等于A． B． C．8 D．【答案】D【解析】求出向量的坐标，进而可得.【详解】,所以，故选：D.【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量的模，是基础题.6．若复数，则（    ）A．1 B．3 C． D．【答案】A【分析】利用复数的模运算律求解即可.【详解】由题意得，.故选：A7．已知，平面向量，，若，则实数的值为(    )A．2 B． C． D．4【答案】A【分析】根据两向量垂直，它们的数量积为零，结合向量线性运算的坐标表示和数量积的坐标表示即可求出λ的值．【详解】，，，，∵，∴﹒故选：A．8．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，，△ABC的面积为，则 的周长为（    ）A．6 B．8 C． D．【答案】C【分析】根据三角形面积可得，结合余弦定理求得，继而求得，可得答案.【详解】因为△ABC的面积为，，故，即，由于，故，故 ，所以，所以的周长为 ，故选：C 二、多选题9．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（    ）（多选）A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④是棱柱【答案】CD【解析】①上、下底面不是相似的图形，不是棱台，所以错误；②中的几何体上、下两个面不平行，所以错误；③中的几何体是三棱锥，所以正确；④满足棱柱的定义，正确.【详解】题图①中的几何体不是由棱锥被一个平面所截得到的，且上、下底面不是相似的图形，所以不是棱台；题图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③中的几何体是三棱锥；题图④中的几何体前、后两个面平行，其他面都是平行四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，所以④是棱柱.故选:CD.【点睛】本题考查几何图形识别，掌握几何体的定义以及结构特征是解题关键，属于基础题.10．已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（    ）A．的虚部为 B．C．为纯虚数 D．在复平面上对应的点在第一象限【答案】ABC【分析】本题首先可通过复数的运算法则得出，根据虚部的定义得出A正确，然后根据共轭复数的性质以及复数的模得出B正确，再然后根据得出C正确，最后根据对应的点为得出D错误.【详解】，则的虚部为，A正确，，，B正确，，是纯虚数，C正确，对应的点为，位于第四象限，D错误，故选：ABC.11．在中，已知，，，则角的值可能为（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据正弦定理求出，根据可得或.【详解】由正弦定理得，得，因为，且，所以或.故选：AC.12．以下命题中假命题的序号是（    ）A．若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台C．用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱【答案】BCD【分析】根据棱柱、棱台和圆台的定义及性质,即可判断.【详解】对于A,若棱柱被与底面不平行的平面所截,则分成的两部分不一定是棱柱,可能出现棱锥,所以A正确;对于B, 有两个面平行,其余各面都是梯形,并且侧棱的延长线交于同一点的的几何体叫棱台,所以B错误;对于C,当截面与底面不平行时,截得的底面和截面之间的几何体不是圆台,所以C错误;对于D,根据棱柱定义可知,有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱,所以D错误.故选:BCD【点睛】本题考查了空间几何体的概念,空间几何体的结构特点,属于基础题. 三、填空题13．若向量的夹角为，则          .【答案】【分析】代入求解.【详解】故答案为：14．函数的最小正周期是            .【答案】4【解析】直接根据正弦函数的周期公式计算可得；【详解】解：因为，所以其最小正周期故答案为：4【点睛】本题考查正弦函数的周期公式的应用，属于基础题.15．已知向量，若，则实数a＝   .【答案】【详解】，由，得，解得.16．已知，且，则等于       ．【答案】7.【解析】先求出，再利用差角的正切公式计算求解.【详解】由，且，得，所以．所以．故答案为：7【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查差角的正切公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 四、解答题17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，.（1）求a；（2）求的面积．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由余弦定理直接计算即可得解；（2）根据三角形面积公式直接计算即可得解.【详解】（1）由余弦定理，可得：，所以；（2）的面积为．18．已知.（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由等式可求出与的等量关系，从而可求出的值；（2）利用诱导公式将所求代数式化简，然后在所求代数式上除以转化为正、余弦齐次分式，利用弦化切的思想可计算出所求代数式的值.【详解】（1），，，因此，；（2）.【点睛】本题考查三角函数求值，涉及弦化切思想以及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.19．在中，角所对的边分别为.已知，，.(1)求B的值；(2)求b的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用余弦定理求得.（2）先求得，然后利用正弦定理求得.【详解】（1）因为，由余弦定理可得，可得，所以为锐角，且.（2）由，所以为锐角，则，由（1）知，又因为， 正弦定理得:，，则.20．在中，内角，，对应的边分别是，，.已知，为钝角.(1)求角的大小；(2)若，，（ⅰ）求边长的值；（ⅱ）求的值.【答案】(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）. 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再利用两角和的正弦公式及诱导公式计算可得；（2）（ⅰ）利用余弦定理计算可得；（ⅱ）利用正弦定理求出，即可得再利用倍角公式、差公式计算可得．【详解】（1）解：因为，由正弦定理可得，即，即，因为，，， 或，又为钝角，所以.（2）解：（ⅰ）因为，，，由余弦定理得，，（ⅱ）由正弦定理，即，所以，因为为锐角，所以，所以，，所以.21．已知函数（1）当时，求的单增区间；（2）将函数的图像向右平移个单位后得到函数，若关于的方程在上有解，那么当取某一确定值时，方程所有解的和记为，求所有可能值及相应的取值范围.【答案】（1）单增区间为，；（2）答案见解析.【解析】（1）首先利用两角和与差的正弦公式以及二倍角公式，辅助角公式将化简，再利用正弦的单调区间即可求解；（2）首先求出的解析式，再作出，的图象，数形结合即可求出取某一确定值时方程的根的情况，分情况讨论即可求解.【详解】（1）=则由，可得，因为，所以时，；时，所以的单增区间为，.（2）由题意可得故，图象如下：由图可知，当时，有三个解：，此时；当时，有两个解：，，此时；当时，有四个解：，，，，此时.【点睛】方法点睛：已知三角函数的解析式求单调区间先将解析式化为或的形式，然后将看成一个整体，根据与的单调区间列不等式求解.