人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第一课时同步达标检测题

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第1课时 等差数列的概念及通项公式A级 必备知识基础练1. ［探究点三］（多选题）下列数列中,是等差数列的有(  )A. 4,5,6,7,8, B. 3,0, ,0, , C. 0,0,0,0, D. , , , ,…2. ［探究点一］在等差数列中，，，则(  )A. 25 B. 28 C. 31 D. 343. ［探究点一］在等差数列中,已知,,,则(  )A. 50 B. 49 C. 48 D. 474. ［探究点二］在等差数列中,,,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为(  )A.  B.  C.  D. 5. ［探究点一］在数列中,,,则是这个数列的(  )A. 第100项 B. 第101项 C. 第102项 D. 第103项6. ［探究点一］已知为等差数列，若，，则.7. ［探究点二］已知，，，且，，成等差数列，则.B级 关键能力提升练8. 已知等差数列满足，则中一定为零的项是(  )A.  B.  C.  D. 9. 首项为的等差数列,从第10项开始为正数,则公差的取值范围是(  )A. , B. , C. , D. ,10. 在数列中，,，则(  )A. 121 B. 144 C. 169 D. 19611. （多选题）数列满足,，则下列说法正确的是(  )A. 数列 是等差数列 B. 数列 有最小项C. 数列 的通项公式为 D. 数列 为递减数列12. [2023贵州毕节月考]已知数列是公差为1的等差数列,且,则.13. 一个直角三角形的三条边的长度成等差数列,则该直角三角形的内角中最小角的余弦值是.14. 已知数列满足，.（1） 求,；（2） 证明数列是等差数列，并求数列的通项公式.C级 学科素养创新练15. 数列满足,, 是常数.（1） 当时，求 及的值.（2） 是否存在实数 使数列为等差数列？若存在，求出 及数列的通项公式；若不存在，请说明理由.    第1课时 等差数列的概念及通项公式A级 必备知识基础练1. ACD[解析]选项是以4为首项,1为公差的等差数列；选项中后一项减前一项的差不是同一个常数,所以不是等差数列；选项是常数列,所以是等差数列；选项是以为首项,为公差的等差数列.2. B[解析]设公差为，因为在等差数列中，，，所以，，解得,，所以.3. A[解析]设等差数列的公差为,,,,解得，则,则，解得.4. B[解析]设原等差数列的公差为,则,解得,因此新等差数列的公差为.5. A[解析]易知,由,两边取倒数可得,即. 数列是等差数列.又,..令,解得.是这个数列的第100项.故选.6. [解析]设等差数列的公差为,由题意，，解得，，.7. [解析]，，，,.,,成等差数列，，...B级 关键能力提升练8. A[解析]设等差数列的公差为.，，可得，，则中一定为零的项是.9. C[解析]由题意可知,,由解得.10. C[解析]由得，因此数列{}为等差数列，所以，因为，所以，解得，所以，.11. AD[解析]因为，，所以，即，所以是首项为1，公差为2的等差数列，故正确.，则，所以，所以数列为递减数列，故正确，错误.故选.12. [解析]因为数列是公差为1的等差数列,且,所以,所以,则.13. [解析]设直角三角形的三边长为,,,不妨设,根据题意可得,且,,即,则,又,.14. （1） 解因为数列满足，所以将代入得.又，所以.将代入得，所以.（2） 证明将两边同时除以,可得，化简得.又,所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列.所以，从而.C级 学科素养创新练15. （1） 解因为,且，所以当时，得,故.从而.（2） 不存在.理由如下：由,,得 ,,.若存在 ,使为等差数列，则,即 ,解得.于是,.这与为等差数列矛盾，所以不存在 ,使是等差数列.