数学选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列第二课时练习题

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第2课时 等差数列的性质及应用A级 必备知识基础练1. [·2023江苏扬州检测]［探究点一］在等差数列中,,则(  )A. 180 B. 45 C. 75 D. 3002. ［探究点一］已知等差数列的公差为,且,若,则为(  )A. 12 B. 8 C. 6 D. 43. ［探究点二］已知数列是等差数列，且，，则等于(  )A. 12 B. 24 C. 16 D. 324. ［探究点二］已知等差数列满足,且,则(  )A. 10 B. 9 C. 3 D. 25. ［探究点二］（多选题）已知等差数列中,,公差为,若2 021是该数列的一项,则公差不可能是(  )A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. ［探究点一］已知数列是等差数列.若,,且,则.7. ［探究点一］在等差数列中，已知，，，，则的值为.8. ［探究点三·北师大版教材习题］有一个阶梯教室，共有座位25排，第一排离教室地面高度为,前16排前后两排高度差,从第17排起，前后两排高度差是（含16，17排之间高度差）.求最后一排离教室地面的高度.B级 关键能力提升练9. 在公差不为0的等差数列中,,则的值不可能是(  )A. 10 B. 18 C. 22 D. 2810. 在等差数列中,若,则的值为(  )A. 14 B. 15 C. 16 D. 1711. 设等差数列的公差为.若数列}为递减数列,则(  )A.  B.  C.  D. 12. 等差数列,满足对任意都有,则.13. 已知数列是递增的等差数列，且，，则的通项公式为,满足的正整数.14. 已知中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为，则该数列的首项为.15. [2023甘肃金昌月考]某商店出售一种儿童玩具，若每天售出件数成递增的等差数列,其中第1天售出10 000件,第21天售出15 000件;价格每天成递减的等差数列,第1天每件100元,第21天每件60元.试求该店第几天收入达到最高？C级 学科素养创新练16. 已知是等差数列,且,.（1） 求数列的通项公式；（2） 若从数列中,依次取出第2项、第4项、第6项……第项,按原来的顺序组成一个新数列,试求出的通项公式.   第2课时 等差数列的性质及应用A级 必备知识基础练1. A[解析]是等差数列,,,.故选.2. B[解析]由等差数列性质得,,,又,,.3. A[解析]令，由题意可知，，则等差数列的公差，则，所以，故选.4. D[解析]由等差数列的性质知,,则，即，解得.所以,故选.5. BCD[解析]由2 021是该数列的一项,即,所以.因为,所以是2 018的约数,故不可能是3,4和5.6. 18[解析]设数列的公差为,,.,,.,即,解得.7. 0[解析]设等差数列的公差为，则，从而.8. 解前16排离地高度成等差数列，记为,则,公差，，由得;后10排（包括第16排）也成等差数列，记为,则,,得.所以最后一排离教室地面的高度为.B级 关键能力提升练9. C[解析] 公差不为0的等差数列中,,,,,或,或,或,或,或,或,或,或,或,,或18或24或28或30.故选.10. C[解析]设公差为,,,,.11. D[解析]设,则,由于}是递减数列,因此,即.是增函数,,,,即,.12. 1[解析]由等差数列的性质可得,,所以.13. ; 5[解析]设的公差为.由条件可得，解得或（舍去），因此.，解得.14. 3[解析]设等差数列为,若这组数有个，则,.又,即,所以;若这组数有个,则,.又,即,所以.综上，该数列的首项为3.15. 解记每天售出件数构成递增的等差数列,其公差为.记每天每件的价格构成递减的等差数列,其公差为.则,,,,故,.故,.故,当且仅当,即时,等号成立.故该店第6天收入达到最高.C级 学科素养创新练16. （1） 解,.设公差为,则,,,.（2） ,,,,,.当时,.是以4为首项,4为公差的等差数列..