高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列第二课时习题

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第2课时 等比数列前项和的性质及应用A级 必备知识基础练1. ［探究点一］在各项都为正数的等比数列中，，前3项和，则等于(  )A. 33 B. 72 C. 84 D. 1892. ［探究点二］已知数列是等比数列，且公比不为1，为数列的前项和，则下列结论一定正确的为(  )A. B. C. D. 3. ［探究点一］已知是等比数列，的前项和，前项和，前项和分别是，，，则(  )A.  B. C.  D. 4. ［探究点一］已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则(  )A. 11 B. 12 C. 13 D. 145. ［探究点一］已知等比数列的首项为，前项和为，若，则公比(  )A. 2 B.  C.  D. 6. ［探究点一］（多选题）记数列的前项和为，，下列四个命题中不正确的有(  )A. 对于 , ，则数列 为等比数列B. 若 （非零常数 ， ， 满足 ， ），则数列 为等比数列C. 若数列 为等比数列，则 , , , 仍为等比数列D. 设数列 是等比数列，若 ，则 为递增数列7. ［探究点一］已知数列满足,,则.8. ［探究点一］已知等比数列的各项均为正实数,为数列的前项和,若,,则.9. ［探究点一］在等比数列中,若,,求的值.B级 关键能力提升练10. 已知等比数列的前项和为，若，，则(  )A. 81 B. 24 C.  D. 11. 若数列满足,且,则的值等于(  )A. 200 B. 120 C. 110 D. 10212. 等比数列的首项为2,项数为奇数,其奇数项之和为,偶数项之和为,这个等比数列前项的积为,则的最大值为(  )A.  B.  C. 1 D. 213. （多选题）在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是(  )A.  B. 数列 是等比数列C.  D. 数列{ 是公差为2的等差数列14. 已知等比数列的前项和为，且,则.15. 如图,作边长为3的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后作新三角形的内切圆……如此下去,前个内切圆的面积和为.16. 已知正项等差数列的公差不为0，,,恰好是等比数列的前三项，.（1） 求数列,的通项公式；（2） 记数列的前项和为，若对任意的,恒成立，求实数的取值范围.17. 被称为“世界屋脊”的喜马拉雅山的主峰——珠穆朗玛峰，海拔，是世界第一高峰.但一张报纸却不服气，它说：“别看我薄，只有厚，但假如把我连续对折30次后，我的厚度就会远远超过珠穆朗玛峰的高度.”你认为这张报纸是不是在吹牛？你不妨算算看.C级 学科素养创新练18. （多选题）如果有穷数列,,,,（为正整数）满足,,,即,我们称其为“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.设是项数为的“对称数列”,且1,2,,,,依次为该数列中连续的前项,则数列的前100项和可能的取值为(  )A.  B. C.  D.    第2课时 等比数列前 项和的性质及应用A级 必备知识基础练1. C[解析]设公比为,则,且，得.因为，所以.故.2. D[解析]若，且为偶数，则有，，此时，，，不成立；根据等比数列的性质也可以得到选项正确.故选.3. D[解析]若公比或虽但为奇数时，，，成等比数列，故，整理得，即，若公比，且为偶数时，,满足此式.故选.4. B[解析]由题意可得所有项之和是所有偶数项之和的4倍，可知.设等比数列的公比为，由等比数列的性质可得，,.又前3项之积，解得，.故选.5. D[解析]当公比时，，不满足题意，当时，，，所以，解得.6. AC[解析]若，满足对于,，但数列不是等比数列，故错误；对于，当时，且，当时，因为，则符合上式，故数列是首项为，公比为的等比数列，故正确；若数列为等比数列，当公比，且为偶数时，此时,,,均为0，不是等比数列，故错误；设数列是等比数列，且公比为，若，即，若，可得，即，则为递增数列；若，可得，即，则为递增数列，故正确.7. [解析],,,.又,, 数列的奇数项与偶数项分别成等比数列,公比为2,首项分别为1,2..8. 15[解析] 等比数列的各项均为正实数,为数列的前项和， 由等比数列前项和的性质,可得,,也成等比数列,,或（舍去）.9. 解根据题意,若,,则,则.B级 关键能力提升练10. D[解析]由等比数列的性质可得，解得.设等比数列的公比为，则，所以，所以.11. D[解析]因为,所以,所以,所以数列是等比数列,公比为10,所以.12. D[解析]设数列共有项,由题意得,,因为项数为奇数时,,即,所以.所以,故当或2时,取最大值2.13. ABC[解析]因为数列为等比数列，又，所以.又，所以或又公比为整数，则选项正确；由上可知，，，，则数列是等比数列，即选项正确；，即选项正确；，即数列{是公差为1的等差数列，即选项错误.故选.14. 16[解析]当时，.因为，所以，解得，因此，于是.15. [解析]根据题意知第一个内切圆的半径为,面积为 ,第二个内切圆的半径为,面积为这些内切圆的面积组成一个等比数列,首项为 ,公比为,故前个内切圆的面积之和为 .16. （1） 解设公差为，根据题意知,,,.,,,（舍去）.又,,,.,,,.（2） 由（1）知,公比.,对恒成立.,对恒成立.令,,当时，,当时，,,故.17. 解每次纸对折后的厚度成等比数列，设为,公比..，理论上对折30次后，.所以，理论上对折30次后其厚度会远远超过珠穆朗玛峰的高度.C级 学科素养创新练18. ABD[解析]由题意知数列为1,2,,,,,,,,,2,1.若,则,正确;若,则,正确;若,则,正确.故选.