江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用培优课3函数的单调性与导数关系的应用分层作业新人教A版选择性必修第二册

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培优课3 函数的单调性与导数关系的应用A级 必备知识基础练1. ［探究点二］已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 2. ［探究点三］已知在上可导的函数的图象如图所示,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 3. ［探究点二］若函数在区间内单调递减,则( )A. B. C. D. 4. ［探究点三］（多选题）已知函数的导函数为,且对任意的恒成立,则( )A. B. C. D. 5. ［探究点二］若函数有三个单调区间,则的取值范围是.6. ［探究点二］若函数的单调递减区间是,,则实数的值为.7. ［探究点一、二］已知函数,.（1） 讨论函数的增减性;（2） 设函数在区间内单调递减,求的取值范围.B级 关键能力提升练8. 设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,不为0,当时,,且,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 9. 已知函数.若存在,,使得成立,则实数的取值范围是( )A. , B. , C. D. 10. 设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D. 11. 若函数是内的单调函数,则实数的取值范围为.12. 已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是.13. 试讨论函数的单调区间.C级 学科素养创新练14. [2023重庆沙坪坝质检]已知函数,关于的不等式的解集是,则.培优课3 函数的单调性与导数关系的应用A级 必备知识基础练1. B[解析],由题意可知在上恒成立,,解得.2. D[解析]原不等式或即或解得或或.3. A[解析].因为在区间内单调递减,所以不等式在区间内恒成立.所以,.所以.故选.4. AB[解析]令,因为,所以,故在上单调递减,而,,故,,即,,所以,.5. [解析]若函数有三个单调区间,则其导数有两个不相等的实数根,所以.6. [解析].因为的单调减区间是,,所以方程的两个根分别为,,即解得.7. （1） 解,判别式.①若或,则在内,,单调递增;在内,,单调递减;在内,,单调递增.②若,则对所有都有,故此时在上单调递增.③若,则,且对所有的都有,故当时,在上单调递增.（2） 由（1）知,只有当或时,在,内单调递减,因此,①且.②当时,由①②解得.因此的取值范围是.B级 关键能力提升练8. D[解析]令恒不为0）,则为奇函数,,由题得当时,,在内是单调递增的.又, 当时,;当时,.又为奇函数, 当时,;当时,.而不等式和为同解不等式, 不等式的解集为.9. C[解析]设,则,存在,,使得成立等价于存在,,使得成立.,.由得,,,,又,当且仅当,时,等号成立,.故选.10. A[解析]当时,令,则, 当时,为减函数.为奇函数,且由,得,故.在区间内,;在内,,即当时,;当时,.又为奇函数, 当时,;当时,.综上可知,的解集为.故选.11. [解析],因为是内的单调函数,所以恒成立或恒成立.因为导函数的二次项系数,所以只能有恒成立.所以,故.经检验,当时,只有一个点使,符合题意,故实数的取值范围是.12. [解析]由题意在上恒成立,即在上恒成立,令,,则,易知 ,时,；,时,,故在 ,上单调递减,在,上单调递增,故,故即为所求.13. 解函数的定义域为,.当时,,,则在上单调递减.当时,由,即,解得；由,即,解得. 当时,的单调递减区间为,,单调递增区间为,.综上所述,当时,的单调递减区间为,无单调递增区间；当时,的单调递减区间为,,单调递增区间为,.C级 学科素养创新练14. [解析]函数的定义域为,因为,所以函数为偶函数.因为,所以,当时,,函数为增函数,所以,函数在上单调递减,在上单调递增,因为,所以.当时,,令,,则,令,则,易知函数在上单调递减,在上单调递增,所以,即在时恒成立.当时,,令,,则,所以,函数在上单调递增,因为,,所以存在,使得,且时,.综上,当的解集是时,,且,所以,.