江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用培优课4恒成立能成立问题分层作业新人教A版选择性必修第二册

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培优课4 恒成立、能成立问题A级 必备知识基础练1. ［探究点一］已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 2. ［探究点一］已知对任意都成立,则实数的取值范围是.3. ［探究点一］已知函数,其中,是自然对数的底数.（1） 当时,求函数在区间上的零点个数；（2） 若对任意的实数恒成立,求的取值范围.4. ［探究点二］已知函数在处取得极值4.（1） 求,的值;（2） 若存在,使成立,求实数 的取值范围.B级 关键能力提升练5. 若存在,,使得不等式成立,则实数的最大值为( )A. B. C. 4 D. 6. 已知函数在,上单调递减,则实数的最小值是( )A. B. C. D. 7. 已知函数若且,使得成立,则实数的取值范围是( )A. B. , C. D. ,8. 已知是奇函数,当时,,当时,的最小值为1,则的值为.9. 已知函数,,且,,,恒成立,则实数的取值范围是.C级 学科素养创新练10. 已知函数,其中为常数.（1） 若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围；（2） 若在时恒成立,求实数的取值范围.培优课4 恒成立、能成立问题A级 必备知识基础练1. A[解析],令,解得,令,解得,故在上单调递减,在上单调递增,故.若恒成立,则,解得,故选.2. [解析]设,，则,令,得或所以在区间,上,,单调递增,在区间,上,,单调递减,在区间上,,单调递增,因此在闭区间上,函数在处取得极大值,在时函数取得极小值,且,,,所以是最小值,所以实数.3. （1） 解当时,,则,在上单调递增,又,,故,使得,函数在区间上有1个零点.（2） 若对任意的实数恒成立,即恒成立,令,则,令,得；令,得,在上单调递增,在上单调递减,,的取值范围为.4. （1） 解，则.因为函数在处取得极值4，所以,，解得此时.易知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则是函数的极大值点，符合题意.故，.（2） 若存在，使成立，则.由（1）得，，且在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即，解得，所以实数 的取值范围是.B级 关键能力提升练5. A[解析],.设,,则,当时,,单调递减,当时,,单调递增. 存在,,成立,.,,.,的最大值是.6. D[解析]由在,上单调递减,得,,即,,令,,则,,当,时,,则,所以,即,所以在,上单调递减,,所以,的最小值为.7. D[解析]由题意可得,存在实数,使得成立,假设,则,所以有,则,令,则,令,即,解得,令,即,解得,则在上单调递减,在上单调递增,所以,所以.8. 1[解析]由题意知,当时,的最大值为.令,得,,.当时,；当时,..解得.9. ,[解析]设,可化为,可得函数在内单调递减,在上恒成立,即在内恒成立,令,,则在内恒成立, 函数在内单调递减,.则实数的取值范围是 ,.C级 学科素养创新练10. （1） 解由,得, 函数在区间上单调递增,在区间上恒成立,即在区间上恒成立. 当时,,,即实数的取值范围是.（2） 在时恒成立,等价于在时恒成立,令,则,,在上是减函数,在区间上的最大值,,即实数的取值范围是.