高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法一课一练，共5页。试卷主要包含了 数列的前项和，则， 数列中,,,则的通项公式为， 设函数,则， 计算， 已知等比数列的前项和为,,等内容，欢迎下载使用。
A. B. C. D.
2. 数列的前项和，则( )
A. B. 13C. 14D.
3. 若数列的通项公式是其前项和为，则( )
A. 120B. 180C. 240D. 360
4. [2023江苏苏州月考]已知等差数列各项均为正数,首项与公差相等,,则的值为( )
A. 9 069B. 9 079C. 9 089D. 9 099
5. 用数学归纳法证明“能被3整除”的过程中,时,为了使用假设,应将变形为( )
A. B.
C. D.
6. 数列中,,,则的通项公式为.
7. 设函数,则.
8. 计算.
9. [2023浙江宁波月考]已知数列的前项和满足,.求证：数列为等比数列,并求数列的通项公式.
10. 已知等比数列的前项和为,,.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 已知数列中,满足,求数列的前项和.
11. 设正项数列的首项为4,满足.
（1） 求,,并根据前3项的规律猜想该数列的通项公式;
（2） 用数学归纳法证明你的猜想.
午练6 数列的综合应用及数学归纳法
1. A
[解析]设,①
将代入①式,得,等式两边消去,得,两边除以,得,则,
代入①式得,②
由及②式得,则,则数列是以为首项,以2为公比的等比数列,所以,所以.
2. C
[解析]
3. C
[解析]由题意得.
4. D
[解析]设等差数列的公差为,因为首项与公差相等,所以.因为,,
所以,所以,所以.
故选.
5. A
[解析]假设当时,命题成立,即能被3整除,则当时,.
6.
[解析]因为,,所以,,,,,,以上各式累加得,,故,当时,也符合上式,所以.
7.
[解析]若,,且,则,故.
8.
[解析]令,①
则,②
由,得,所以.
9. 证明 当时,,即,当时,,,所以,整理得,所以,又,故,所以为首项是2,公比是2的等比数列,所以,即.
10. （1） 解设等比数列的公比为,由可知,由,,解得,,
所以数列的通项公式为.
（2） ,.
11. （1） 解
,
.
正项数列的首项为4,
,,
,,猜想.
（2） 证明
①当时,猜想显然成立;
②假设当,
时猜想成立,即,
当时,,所以当时，猜想成立.
由①②可得,对于任意,猜想成立.故.