江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用午练10函数的极值与最值新人教A版选择性必修第二册

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午练10 函数的极值与最值1. 已知函数的导函数的图象如图所示,则关于的结论正确的是( )A. 在区间 上单调递减 B. 在 处取得极小值C. 在区间 , 上单调递增 D. 在 处取得极大值2. 设函数,则( )A. 为 的极大值点 B. 为 的极小值点C. 为 的极大值点 D. 为 的极小值点3. 函数的极大值为( )A. 18 B. 21 C. 26 D. 284. （多选题）已知函数在处有极值,则下列区间是该函数的一个单调递增区间的是( )A. B. C. D. 5. 函数在,上取最大值时,的值为( )A. 0 B. C. D. 6. 函数的最小值是.7. 设函数,若对任意,有恒成立,则实数的取值范围是.8. 函数在区间上的最小值为,则的取值范围为.9. 做一个容积为的长方体水箱,它的底面是正方形,该水箱无盖,当所用材料最省时（即所用材料的面积最小）,它的高为.10. 已知在时有极值0,求常数,的值.11. 求函数为自然对数的底数在区间上的最大值.午练10 函数的极值与最值1. B[解析]由图象知在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，故在处取极小值，在处取极大值，故选.2. D[解析]令,得.当时,;当时,.故为的极小值点.3. D[解析]函数的定义域为，其导数为，令，解得，.当变化时，,的变化情况如下表所示：所以当时，函数有极大值.故选.4. AB[解析],且在处有极值,,即,解得,易验证时,在处有极值.,由得或.5. B[解析],,,当时,,当时,,所以在,上单调递增,在,上单调递减,故在时取得最大值.6. [解析]由,得,当时,,单调递增,当时,,单调递减,因此当时,函数有最小值,最小值为.7. ,[解析]令，解得或.，，，，在上的最小值是.在上恒成立，.8. ,[解析],在上的最小值为,易知在上单调递减,所以当时,恒成立,即恒成立.所以恒成立.令,当时，,故.9. 4[解析]设底面边长为,高为,则有,所以.设所用材料的面积为,则有,,.令,得,当时,,当时,,所以当时,有最小值,此时.10. 解因为在时有极值0,且,所以即解得或当,时,,所以在上为增函数,无极值,故舍去.当,时,.当时,单调递减；当和时,单调递增,所以在时取得极小值,因此,.11. 解因为,所以.令,得.且当时,,当时,,即函数在处取得极小值.又,,综合比较得函数在区间上的最大值是.20-0单调递增极大值单调递减极小值单调递增