高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算同步达标检测题

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1.1.2 空间向量的数量积运算A级 必备知识基础练1. ［探究点一］已知,,和是相互垂直的单位向量，则(  )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. ［探究点三］已知，为单位向量，且，若，，，则实数的值为(  )A.  B. 6 C. 3 D. 3. [2023上海黄浦期中]［探究点一］正四面体棱长为1，为中点，则(  )A.  B.  C.  D. 4. ［探究点二］已知,,且与垂直，则与的夹角为(  )A.  B.  C.  D. 5. ［探究点一］（多选题）如图，已知四边形为矩形， 平面，连接,,,,,则下列各组向量中，数量积为零的是(  )A. 与 B. 与 C. 与 D. 与6. ［探究点四］已知空间向量,,中每两个的夹角都是,且，,,则.7. [人教B版教材习题]［探究点二］已知,都是空间向量，且,求.B级 关键能力提升练8. 若空间向量与不共线，,且,则向量与的夹角为(  )A. 0 B.  C.  D. 9. （多选题）如图所示,已知空间四边形每条边和对角线长都为,点,,分别是,,的中点,则下列向量的数量积等于的是(  )A.  B.  C.  D. 10. 已知是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的最大值为(  )A. 4 B. 12 C. 8 D. 611. 已知向量,,两两夹角都是 ,且,则.12. [2023广东惠州期中]如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，， ，设,,.（1） 用,,表示,并求;（2） 求.C级 学科素养创新练13. 如图所示,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,是一条侧棱,是上底面上其余的八个点,则的不同值的个数为(  )A. 8 B. 4 C. 2 D. 1  1.1.2 空间向量的数量积运算A级 必备知识基础练1. A[解析]由条件知,,所以2. B[解析]由题意可得，，，，，.3. B[解析]如图, 正四面体棱长为1，为中点，,故选.4. B[解析]与垂直，,. , .5. BCD[解析]因为 平面,所以,故;因为,,且,所以 平面,故,则;同理可得;而与所成角为,显然不垂直.6. 10[解析],,,且,,7. 解,,.B级 关键能力提升练8. D[解析],.故选.9. BC[解析],,,.10. C[解析]设正方体内切球的球心为，则，.因为是正方体内切球的一条直径，所以,,所以,又点在正方体表面上运动，所以当为正方体顶点时，最大，且最大值为,所以,所以最大值为8.故选.11. [解析]因为,所以.12. （1） 解,,,. 底面是边长为1的正方形，， ，.（2） C级 学科素养创新练13. D[解析], 平面,,,,则的不同值的个数为1.