人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课时作业

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A. 椭圆B. 直线C. 圆D. 线段
2. 椭圆的两个焦点分别为,,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20,则此椭圆的标准方程为( )
A. B. C. D.
3. 过椭圆的焦点的最长弦和最短弦的长分别为( )
A. 8,6B. 4,3C. 2,D. 4,
4. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为( )
A. B. 2C. D. 4
5. 若点和分别为椭圆的中心和左焦点,为椭圆上的任意一点,则的最小值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 与椭圆有相同的离心率且长轴长与的长轴长相等的椭圆的标准方程为.
7. 在椭圆中，有一沿直线运动的粒子从一个焦点出发经椭圆反射后经过另一个焦点，再次被椭圆反射后又回到，则该粒子在整个运动过程中经过的路程为.
8. 椭圆内有一点,过点的弦恰好以为中点,则这条弦所在的直线方程为.
9. ［北师大版教材例题］已知椭圆的两个焦点分别为,,并且经过点,求椭圆的标准方程.
10. ［人教B版教材习题］根据下列条件,求椭圆的标准方程:
（1） 两顶点坐标为,且经过点;
（2） 焦距是12,离心率是,焦点在轴上.
午练10 椭圆
1. A
[解析]因为,所以动点的轨迹是椭圆.
2. C
[解析]由,,得,且焦点在轴上，
故标准方程为.
3. B
[解析]由题意知,,,最长弦过两个焦点,长为,最短弦垂直于轴,长度为当时,纵坐标的绝对值的2倍,为3.
4. C
5. B
[解析]依题意可得,设,则.
因为,所以,故当时,的最小值等于2.
6. 或
[解析]因为椭圆的离心率为,椭圆的长轴长为,
所以解得故.
又因为所求椭圆焦点既可在轴上,也可在轴上,所以方程为或.
7.
[解析]把粒子运动轨迹表示出来（图略），可知整个路程为，即.
8.
[解析]设弦的两个端点分别为,,,弦所在直线的斜率为.
为的中点,,.
点,都在椭圆上,,.两式相减得,
.又直线过点, 直线的方程为,整理得.
9. 解（方法1）因为椭圆的焦点在轴上,所以可设它的标准方程为.根据椭圆的定义知,从而.
又,所以.
所以椭圆的标准方程为.
其图形如图所示.
（方法2）因为椭圆的焦点在轴上,所以可设它的标准方程为.
因为点在椭圆上,
又,所以解得或（舍）,则.
所以椭圆的标准方程为.
10. （1） 解设椭圆的方程为.
椭圆过点和,
椭圆的标准方程为.
（2） 由题意知,,,
,,
.
又椭圆的焦点在轴上, 椭圆的标准方程为.