人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线课时训练

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A. 双曲线和一条直线B. 双曲线的一支和一条直线
C. 双曲线和一条射线D. 双曲线的一支和一条射线
2. 双曲线方程为,则它的右焦点坐标为( )
A. B. C. D.
3. [2023河北保定检测]若方程表示双曲线,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4. 双曲线的左焦点与右顶点之间的距离等于( )
A. 6B. 8C. 9D. 10
5. 已知双曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
6. 已知双曲线的方程为，如图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线的右支上，则的最小值为.
7. [2023江苏苏州月考]若双曲线的一条渐近线的倾斜角为 ,则该双曲线的离心率等于.
8. 若双曲线的渐近线方程为,则实数等于.
9. 求适合下列条件的双曲线的标准方程:
（1） 焦点坐标为,,且经过点;
（2） 焦点在坐标轴上,经过点,.
10. 已知双曲线与椭圆有公共焦点,在下列两个条件中选择其中一个作为双曲线的已知条件,求双曲线的标准方程.
条件①:虚轴长是实轴长的两倍；条件②:离心率.
午练11 双曲线
1. D
[解析]因为,,所以当时,,为双曲线的一支；当时,,为一条射线.
2. C
[解析]将双曲线方程化为标准形式,所以,,于是,故右焦点坐标为.
3. B
[解析]由题意,得,解得.故选.
4. B
[解析]由已知得左焦点,右顶点,所以左焦点与右顶点之间的距离等于8.
5. D
[解析]因为曲线为等轴双曲线，所以.
所以，即焦点的坐标为，
其渐近线方程为.
因为焦点到渐近线的距离为，所以.
则双曲线的标准方程为，即.
故选.
6.
[解析]设点的坐标为，则点，是双曲线的焦点，由双曲线的定义，得.
所以.
又是圆上的点，圆的圆心为，半径为1，故.
从而,
当点，在线段上时，等号成立.
即的最小值为.
7. 2
[解析]由题意得,双曲线的一条渐近线方程的斜率,所以双曲线的离心率.
8. 16
[解析]双曲线方程化为,于是双曲线的焦点在轴上,且,所以,,所以,解得.
9. （1） 解由焦点坐标为,,
设双曲线的标准方程为.
双曲线经过点,.
又,
,解得或.
当时,,
故双曲线方程为;
当时,（舍去）.
综上,双曲线的标准方程为.
（2） 设双曲线的方程为,
双曲线经过点,,
解得
双曲线的标准方程为.
10. 解因为双曲线与椭圆有公共焦点,
所以设双曲线的方程为,.
若选条件①,由虚轴长是实轴长的两倍,可得虚半轴长是实半轴长的两倍,即,解得,
所以双曲线的标准方程为.
若选条件②,由题意可得,解得,所以双曲线的标准方程为.