高中人教A版 (2019)3.3 抛物线练习

这是一份高中人教A版 (2019)3.3 抛物线练习，共5页。
A. 6B. 7C. 8D. 9
2. 若点到点的距离比它到直线的距离小2,则的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
3. （多选题）以轴为对称轴的抛物线的通径（过焦点且与对称轴垂直的弦）长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程可以为( )
A. B. C. D.
4. 已知点在抛物线上,若点到抛物线焦点的距离等于8,则焦点到抛物线准线的距离等于( )
A. 2B. 1C. 4D. 8
5. （多选题）对标准形式的抛物线，给出下列条件：
①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为.
其中满足抛物线方程为的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
6. [2023山东泰安月考]抛物线上有一动点,其焦点为,,则的最小值为.
7. 如图，某桥的桥形可近似地看成抛物线,该桥的高度为,跨径为,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为.
8. [2023湖北武汉期末]已知抛物线的方程为，为抛物线的焦点，倾斜角为 的直线过点交抛物线于，两点，则线段的长为.
9. [2023江苏宿迁期末]已知点为抛物线上一点，若点到两定点，的距离之和最小，则点的坐标为.
10. ［北师大版教材例题］已知抛物线的焦点在轴正半轴上,焦点到准线的距离为,求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程.
11. 已知抛物线,过点引抛物线的一条弦,使它恰好被点平分,求这条弦所在的直线方程及.
午练12 抛物线
1. D
[解析]抛物线的准线方程为，抛物线上的点到焦点的距离为10，可得，则点到轴的距离是9.故选.
2. C
[解析]依题意得点到点的距离与它到直线的距离相等,并且点不在直线上,所以点的轨迹是抛物线,并且是焦点,是准线,于是抛物线方程为.
3. CD
[解析]设抛物线方程为或,, 抛物线方程为或.
4. C
[解析]抛物线的准线方程为,因为为抛物线上的点,所以点到焦点的距离等于它到准线的距离,所以,所以,所以焦点到抛物线准线的距离等于4.
5. BD
[解析]抛物线的焦点在轴上,②满足,①不满足;设是上一点,则,所以③不满足;由于抛物线的焦点为,过该焦点的直线斜率存在时,设方程为,由原点向该直线作垂线,垂足为,则,此时满足条件的直线存在,所以④满足.故选.
6. 15
[解析]由题可知,抛物线的焦点为,准线为,过点作准线的垂线,交准线于点,过点作准线的垂线,分别交抛物线、准线于点,,如图.
根据抛物线的定义可知,所以,因为为抛物线上的动点,所以当点与点重合时,取到最小值为.
7.
[解析]如图所示,以桥顶为坐标原点,桥形的对称轴为轴建立平面直角坐标系.
设抛物线为,结合题意可知,该抛物线经过点,则,解得,故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为.
8. 16
[解析]抛物线的方程为，为抛物线的焦点，则直线的方程为，联立化简整理可得，设，，则，故.
9.
[解析]过点作抛物线准线的垂线,垂足为,由抛物线的定义,知点到焦点的距离与点到准线的距离相等,即,所以,易知当,,三点共线时,取得最小值,所以,此时点的坐标为.
10. 解因为抛物线的焦点到准线的距离,所以所求抛物线的标准方程为,其焦点坐标为,准线方程是.
11. 解由题意知,该弦所在直线的斜率存在.
设点,.
点,在抛物线上,
,.
两式相减,得, 弦所在的直线斜率.
直线的方程为,即.
联立与,消去，得,,,
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