2024泸县五中高三上学期开学考试数学（文）含答案

泸县五中高2021级高三上学期开学考试

文科数学

第I卷  选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合，则

A．        B．           C．          D．

2．已知，则

A． B． C．0 D．1

3．从，，，，中任取两个不同的数，记为，则成立的概率为

A． B． C． D．

4．函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=

A． B． C． D．

5．某市质量检测部门从辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取9家企业，根据食品安全管理考核指标对抽到的企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图．由茎叶图所给信息，可判断以下结论中正确的是

A．若，则甲地区考核得分的极差大于乙地区考核得分的极差

B．若，则甲地区考核得分的平均数小于乙地区考核得分的平均数

C．若，则甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差

D．若，则甲地区考核得分的中位数小于乙地区考核得分的中位数

6．已知为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有

   A．直径为的球体                    B．所有棱长均为的四面体

C．底面直径为，高为的圆柱体     D．底面直径为，高为的圆柱体

8．已知实数满足，则的最大值为

A． B． C． D．

9．在棱长为2的正方体中，分别取棱，的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点G到平面的距离为

A． B． C．1 D．

10．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，且，过P作的垂线交x轴于点A，若，记椭圆的离心率为e，则

A． B． C． D．

11．已知，，，则

A． B． C． D．

12．若时，关于的不等式恒成立，则的取值范围为

A． B． C． D．

第II卷  非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．写出“”的一个充分不必要条件     ．

14．牛膝是苋科多年生药用草本植物，具有活血通经、补肝肾、强筋骨等功效，可用于治疗腰膝酸痛等症状．某农户种植牛膝的时间（单位：天）和牛膝的根部直径（单位：）的统计表如下：

由上表可得经验回归方程为，若此农户准备在时采收牛膝，据此模型预测，此批牛滕采收时间预计是第      天．

15．椭圆过点且上顶点到轴的距离为1，直线过点与椭圆交于A，两点且中点在坐标轴上，则直线的方程为        ．

16．已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率大于0的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，，则的面积为           

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分。

17．（12分）某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，若成等差数列，且成绩在区间内的人数为120．

(1)求a，b，c的值；

(2)估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

(3)由成绩在区间[90，100]内的甲、乙等5名学生组成帮助小组，帮助成绩在区间[50，60）内的学生A，B，其中3人帮助A，余下的2人帮助B，求甲、乙都帮助A的概率．

18．（12分）如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.

（1）证明：平面平面；

（2）设三棱锥和四棱锥的体积分别为和，当为中点时，求的值

19．（12分）已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．条件①：；条件②：的最小正周期为；条件③：的图象经过点．

(1)求的解析式；   (2)求的单调递增区间．

20．（12分）已知函数.

(1)若，求的值；

(2)证明：当时，成立.

21．（12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段为垂足，线段上一点满足.记动点的轨迹为曲线

(1)求曲线的方程；

(2)设为原点，曲线与轴正半轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，若，求证：直线经过定点.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（选修4-4 极坐标与参数方程）

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

(2)若是曲线上一点，是直线上一点，求的最小值．

23．（选修4-5 不等式选讲）

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）证明：当时，.