2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷与答案

2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一、选择题 （每小题3分，共24分）

1.下列各数中比0小的数是

A.-3     B. 1    C.3     D.

2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是

3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为

A．3.04×105    B．3.04×106    C．30.4×105    D．0.304×107

4.计算(2a)3·a2的结果是

A．2a5    B．2a6    C．8a5    D．8a6

5.在平面直角坐标系中，点P （-1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为

A.（-1，-2 ）     B.（1，-2 ）    C.（2，-1 ）     D.（-2，1 ）

6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是

A.本市明天将有30%的地区降水    B.本市明天将有30%的时间降水

C.本市明天有可能降水            D.本市明天肯定不降水

7．一次函数y=-x+2的图象经过

A.一、二、三象限    B.一、二、四象限    C.一、三、四象限    D.二、三、四象限

8．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有

A．4个    B．6个    C．8个    D．10个

二、填空题（每小题4分，共32分）

9.分解因式：m2-6m+9=____________.

10.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________.

11.五边形的内角和为____________度.

12.不等式组 的解集是____________.

13.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C 的周长为___________.

14.已知点A为双曲线y= kx图象上的点，点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若△AOB的面积为5，则k的值为____________.

15.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.

16.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为____________cm2.

三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分 ）

17.计算：(-1)2++2sin45°

18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．

(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）

(2) 请你用列表法或画树状图（树形图） 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）

19.已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

（1）求证：△AEM≌△CFN；

（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.

四、（ 每小题10分，共20分 ）

20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项 ）：

A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.

根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：

(1)此次抽样调查的人数为      人；

(2)结合上述统计图表可得m=      ，n=       ；

(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.

21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？

五、（本题10分）

22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABC；

(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.

六、（本题12分）

23．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.

(1)求直线l1，l2的表达式；

(2)点C为线段OB上一动点 （点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.

①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；

②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．

七、（本题12分）

24．已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.

（1）求AP的长；

（2）求证：点P在∠MON的平分线上；

（3） 如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.

①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；

②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．

八、（本题14分）

25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.

（1） 求此抛物线的函数表达式；

（2） 求证：∠BEF=∠AOE；

（3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；

（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.

2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案

一、选择题(每小题3分，共24分）

1.A  2.D  3.B  4.C  5.A  6.C  7.B  8.C

二、填空题（每小题4分，共32分）

9. (m-3)2  10.3  11. 540  12.-1＜x＜  13.8  14.10 或 -10  15.a10-b20  16.

三、解答题 （第17、 18小题各8分， 第19小题10分，共26分）

17．原式=1+ -1+2×＝2

18.解： （1）

（2） 列表得

或画树状 （形） 图得

由表格 （或树状图/树形图） 可知， 共有9种可能出现的结果， 每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学， 一个是国外大学的结果有4种： （A， C）（B， C）（C， A）（C， B）

∴P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学） ＝.

19.证明:(1） ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠BCD ∴∠EAM=∠FCN

又∵AD∥BC ∴∠E=∠F∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN

（2） 由（1） 得AM=CN，又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD ∴BMDN∴四边形BMDN是平行四边形

四、（每小题10分，共20分）

20.解： （1） 500 （2） 35%， 5%

（3）

21.解：设乙每小时加工机器零件x个， 则甲每小时加工机器零件（x+10） 个， 根据题意得：  解得x=40  经检验， x=40是原方程的解  x+10=40+10=50

答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件.

五、（本题10分）

22.证明： （1） ∵OD⊥AC  OD为半径∴

∴∠CBD=∠ABD ∴BD平分∠ABC

（2） ∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB=30°∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°

又∵OD⊥AC于E  ∴∠OEA=90°∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°

又∵AB为⊙O的直径  ∴∠ACB＝90°则在Rt△ACB中BC=AB ∵OD=AB  ∴BC=OD

六、（本题12分）

23.解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过B（18， 6） 得18k1=6  k1=   ∴y=x

设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过A （0， 24）， B(18， 6)得 解得  y=-x+24  （2） ①∵点C在直线l1上， 且点C的纵坐标为a，∴a=x  x=3a  ∴点C的坐标为 （3a， a） ∵CD∥y轴∴点D的横坐标为3a ∵点D在直线l2上  ∴y=-3a+24

∴D（3a， -3a+24） ②C（3， 1） 或C(15， 5)

七、（本题12分）

24.解： (1) 过点P作PQ⊥AB于点Q  ∵PA=PB， ∠APB=120° AB=4

∴AQ=AB=×4=2   ∠APQ= ∠APB=×120°=60°在Rt△APQ中， sin∠APQ=∴AP= =sin60°＝4

（2） 过点P分别作PS⊥OM于点S， PT⊥ON于点T∴∠OSP=∠OTP=90° 在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°

∴∠APB=∠SPT=120° ∴∠APS=∠BPT

又∵∠ASP=∠BTP=90° AP=BP

∴△APS≌△BPT ∴PS=PT

∴点P在∠MON的平分线上

（3） ①8+4 ②4+4＜t≤8+4

八、 （本题14分）

25.解：（1） 如答图①， ∵A （-2， 0）  B （0， 2）

∴OA=OB=2 ∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2∵OC=AB∴OC=2， 即C （0， 2）

又∵抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点  则可得解得：∴抛物线的表达式为y=-x2-x+2

（2） ∵OA=OB  ∠AOB=90° ∴∠BAO=∠ABO=45°

又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE

∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF ∴∠BEF=∠AOE

（3） 当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论

①当OE=OF时， ∠OFE=∠OEF=45°

在△EOF中， ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°

又∵∠AOB＝90°

则此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成立.

②如答图②， 当FE=FO时，

∠EOF=∠OEF=45°

在△EOF中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°

∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO ∴ ∠BEF=∠BAO=45° 又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO ∴BF=EF∴EF=BF=OF=OB=×2＝1 ∴ E(-1， 1)

③如答图③， 当EO=EF时， 过点E作EH⊥y轴于点H  在△AOE和△BEF中，

∠EAO=∠FBE， EO=EF， ∠AOE=∠BEF  ∴△AOE≌△BEF ∴BE=AO=2

∵EH⊥OB ∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB  ∴EH∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45°

在Rt△BEH中， ∵∠BEH=∠ABO=45°  ∴EH=BH=BEcos45°=2×=

∴OH=OB-BH=2- 2∴ E(-， 2-)

综上所述， 当△EOF为等腰三角形时， 所求E点坐标为E(-1， 1)或E(-， 2- 2)

（4） P(0， 2)或P （-1， 2 ）