2013年辽宁省沈阳市中考数学试卷与答案

2013年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），讲196亿用科学记数法表示为（    ）

A．      B．  C．     D．

2．右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（    ）

A．圆柱体      B．三棱锥  C．球体     D．圆锥体

3．下面计算一定正确的是（    ）

A．  　B．   C．  D．

4．如果，那么m的取值范围是（    ）

A． B． C．  D．

5．下列事件中，是不可能事件的是（    ）

A．买一张电影票，座位号是奇数          B．射击运动员射击一次，命中9环．

C．明天会下雨                          D．度量三角形的内角和，结果是360°

6． 计算 的结果是(    )

A．     B．      C．  D．

7、在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（    ）

8．如图，中，AE交BC于点D，，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE的长等于（    ）

A．     B．      C．  D．

二、填空题（每小题4分，共32分）

9．分解因式: _________．

10．一组数据2,4，x，-1的平均数为3，则x的值是 =_________．

11．在平面直角坐标系中，点M（-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _________.

12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值方位是 _________．

13.如果x=1时，代数式的值是5，那么x= -1时，代数式的值 _________．

14.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径的长是_________．

15.有一组等式： 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________

16．已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _________

三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分．共26分）

17．计算：

18．一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，  图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。

请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题；

（1）    本次调查的人数为___________人；

（2）    图①中，a=_________，C等级所占的圆心角的度数为__________度；

（3）    请直接在答题卡中不全条形统计图。

19．如图，中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，,AD与BE交于点F，连接CE，

（1）求证：BF=2AE    （2）若，求AD的长。

四、（每小题10分，共20分）

20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有意个实数，分别为3，，。（卡片除了实数不同外，其余均相同）

（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接 写出卡片上的实数是3的概率；

（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请

你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。

21．身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°。

（1）求风筝据地面的告诉GF；

（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距离3米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？

（参考数据:sin37○≈0.60, cos37○≈0.80,tan37○≈0.75）

五、（本趣1O分）

22．如图，OC平分，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E。

（1）求证：ON是⊙A的切线；

（2）若=60°，求图中阴影部分的面积。（结果保留π）

六、（12分）

23．某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早上8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象。

（1）    图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为________，其中自变量x的取值范围是_________。

（2）    若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？

（3）    上午10点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式。

七、（l2分）

24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”

  性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等，

  理解：如图①，在中，CD是AB边上的中线，那么和是“友好三角形”，并且。

  应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O，

（1）    求证: 和是“友好三角形”；

（2）    连接OD，若和是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积，

  探究：在中，，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，和是“友好三角形”，将沿CD所在直线翻折，得到与重合部分的面积等于面积的，请直接写出的面积。

八、（14分）

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C，

（1）求抛物线的表达式；

（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE

     ①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；

②点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当，请直接写出线段BM的长

2013年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案

1～8 CACBD BCB

9．　3（a+1）2　．10．　7　．11．　（3，﹣2）　．12． a＞或a＜0　．13．　3　．14．　　．15．　82+92+722=732　．

16．　1，7　．

17. 解：原式=﹣6×+1+2﹣2=2

18．解：（1）20÷10%=200人；

（2）C的人数为：200﹣20﹣46﹣64=70，

所占的百分比为：×100%=35%，

所以，a=35，

所占的圆心角的度数为：35%×360°=126°；

故答案为：（1）200；（2）35，126．

（3）补全统计图如图所示．

四、解答题

20 解：（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．

∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率是：；

（2）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，

∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：=．

21． 解：（1）过A作AP⊥GF于点P．

则AP=BF=12，AB=PF=1.4，∠GAP=37°，

在直角△PAG中，tan∠PAG=，

∴GP=AP•tan37°≈12×0.75=9（米），

∴GF=9+1.4≈10.4（米）；

（2）由题意可知MN=5，MF=3，

∴在直角△MNF中，NF==4，

∵10.4﹣5﹣1.65=3.75＜4，

∴能触到挂在树上的风筝．

　五、（10分）

22． （1）证明：过点A作AF⊥ON于点F，

∵⊙A与OM相切与点B，

∴AB⊥OM，

∵OC平分∠MON，

∴AF=AB=2，

∴ON是⊙A的切线；

（2）解：∵∠MON=60°，AB⊥OM，

∴∠OEB=30°，

∴AF⊥ON，

∴∠FAE=60°，

在Rt△AEF中，tan∠FAE=，

∴AF=AF•tan60°=2，

∴S阴影=S△AEF﹣S扇形ADF=AF•EF﹣×π×AF2=2﹣π．

　六、（12分）

23 解：（1）设函数的解析式为y=ax2，

把点（1，60）代入解析式得：a=60，

则函数解析式为：y=60x2（0≤x≤）；

（2）设需要开放x个普通售票窗口，

由题意得，80x+60×5≥1450，

解得：x≥14，

∵x为整数，

∴x=15，

即至少需要开放15个普通售票窗口；

（3）设普通售票的函数解析式为y=kx，

把点（1，80）代入得：k=80，

则y=80x，

∵10点是x=2，

∴当x=2时，y=160，

即上午10点普通窗口售票为160张，

由（1）得，当x=时，y=135，

∴图②中的一次函数过点（，135），（2，160），

设一次函数的解析式为：y=mx+n，

把点的坐标代入得：，

解得：，

则一次函数的解析式为y=50x+60．

七、（12分）

24． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∵AE=BF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴OE=OB，

∴△AOE和△AOB是友好三角形．

（2）解：∵△AOE和△DOE是友好三角形，

∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3，

∵△AOB与△AOE是友好三角形，

∴S△AOB=S△AOE．

∵△AOE≌△FOB，

∴S△AOE=S△FOB，

∴S△AOD=S△ABF，

∴S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=4×6﹣2××4×3=12．

探究：

解：分为两种情况：①如图1，

∵S△ACD=S△BCD．

∴AD=BD=AB，

∵沿CD折叠A和A′重合，

∴AD=A′D=AB=4=2，

∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，

∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，

∴DO=OB，A′O=CO，

∴四边形A′DCB是平行四边形，

∴BC=A′D=2，

过B作BM⊥AC于M，

∵AB=4，∠BAC=30°，

∴BM=AB=2=BC，

即C和M重合，

∴∠ACB=90°，

由勾股定理得：AC==2，

∴△ABC的面积是×BC×AC=×2×2=2；

②如图2，

∵S△ACD=S△BCD．

∴AD=BD=AB，

∵沿CD折叠A和A′重合，

∴AD=A′D=AB=4=2，

∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，

∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，

∴DO=OA′，BO=CO，

∴四边形A′DCB是平行四边形，

∴BD=A′C=2，

过C作CQ⊥A′D于Q，

∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，

∴CQ=A′C=1，

∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2；

即△ABC的面积是2或2．

八、（14分）

25． 解：（1）将A（，0）、B（1，）代入抛物线解析式y=x2+bx+c，得：

，

解得：．

∴y=x2x+．

（2）当∠BDA=∠DAC时，BD∥x轴．

∵B（1，），

当y=时，=x2x+，

解得：x=1或x=4，

∴D（4，）．

（3）①四边形OAEB是平行四边形．

理由如下：抛物线的对称轴是x=，

∴BE=﹣1=．

∵A（，0），

∴OA=BE=．

又∵BE∥OA，

∴四边形OAEB是平行四边形．

②∵O（0，0），B（1，），F为OB的中点，∴F（，）．

过点F作FN⊥直线BD于点N，则FN=﹣=，BN=1﹣=．

在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF==．

∵∠BMF=∠MFO，∠MFO=∠FBM+∠BMF，

∴∠FBM=2∠BMF．

（I）当点M位于点B右侧时．

在直线BD上点B左侧取一点G，使BG=BF=，连接FG，则GN=BG﹣BN=1，

在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG==．

∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG．

又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF，

∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，

∴△GFB∽△GMF，

∴，即，

∴BM=；

（II）当点M位于点B左侧时．

设BD与y轴交于点K，连接FK，则FK为Rt△KOB斜边上的中线，

∴KF=OB=FB=，

∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF，

又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK，

∴∠BMF=∠MFK，

∴MK=KF=，

∴BM=MK+BK=+1=．

综上所述，线段BM的长为或．