2016年至2018年辽宁省沈阳市三年中考数学试卷与答案

这是一份2016年至2018年辽宁省沈阳市三年中考数学试卷与答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列各数是无理数的是（　　）
A．0 B．﹣1 C． D．
2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（　　）
A．0.54×107 B．54×105 C．5.4×106 D．5.4×107
4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣

5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（　　）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
6．下列计算正确的是（　　）
A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2
7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（　　）
A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7
8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（　　）
A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（　　）
A．B．4 C．8D．4
10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．分解因式：2x2﹣4x+2=　　　　　　．
12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　　　　　　边形．
13．化简：（1﹣）•（m+1）=　　　　　　．
14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为　　　　　　．
15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发　　　　　　h时，两车相距350km．

16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是　　　　　　．
三、解答题
17．（6分）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．









18．（8分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）小明诵读《论语》的概率是　　　　　　；
（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．










19．（8分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：
（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．










20．（8分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目 学生数（名） 百分比
丢沙包 20 10%
打篮球 60 p%
跳大绳 n 40%
踢毽球 40 20%
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m=　　　　　　，n=　　　　　　，p=　　　　　　；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．










21．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．
































22．（10分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？







































23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．
（1）线段OC的长为　　　　　　；
（2）求证：△CBD≌△COE；
（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．
①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；
②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．






























24．（12分）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．
（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．
①求证：△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF=DF；
③请直接写出BE的长；
（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．




























25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．
（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．
①点B的坐标为（　　　　　　、　　　　　　），BK的长是　　　　　　，CK的长是　　　　　　；
②求点F的坐标；
③请直接写出抛物线的函数表达式；
（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1．C2．A3．C4．A5．D6．C7．B8．B9．D10．D
11．解：2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）212．五．13．m14．3n﹣315．16． 或
17．解：原式=1+3﹣﹣4+3，
=2．
18．解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，
∴小明诵读《论语》的概率=，
故答案为：；
（2）列表得：
小明
小亮 A B
C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．
所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．
19．证明；（1）∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE．
（2））∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC=BD，
∴四边形CEDB是菱形．

20．（1）200，80，30；
（2）如图，

（3）2000×40%=800（人），
21．（1）证明：连接OD，如图所示．

∵DF是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥DF，
∴∠ODF=90°．
∵BD=CD，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，
∴DF⊥AC．
（2）解：∵∠CDF=30°，
由（1）得∠ODF=90°，
∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．
∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴的长===π．
22．解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．
（3）设购买A型号健身器材m套，
根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，
解得：m≥33，
∵m为整数，
∴m的最小值为34，
答：A种型号健身器材至少要购买34套．
23．解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA=4，OB=1，
∵∠AOB=90°，
∴AB==，
∵点C为边AB的中点，
∴OC=AB=；
故答案为：．
（2）证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点，
∴OC=BC=AB，
∴∠CBO=∠COB，
∵四边形OBDE是正方形，
∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，
∴∠CBD=∠COE，
在△CBD和△COE中，
，
∴△CBD≌△COE（SAS）；
（3）①解：过点C作CH⊥D1E1于点H，
∵C是AB边的中点，
∴点C的坐标为：（2，）
∵点E的坐标为（a，0），1＜a＜2，
∴CH=2﹣a，
∴S=D1E1•CH=×1×（2﹣a）=﹣a+1；
②当1＜a＜2时，S=﹣a+1=，
解得：a=；
当a＞2时，同理：CH=a﹣2，
∴S=D1E1•CH=×1×（a﹣2）=a﹣1，
∴S=a﹣1=，
解得：a=，
综上可得：当S=时，a=或．
　
24．解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形；
②由①得△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AC=AE，BC=DE，
又∵AC=BC，
∴EA=ED，
∴点B、E在AD的中垂线上，
∴BE是AD的中垂线，
∵点F在BE的延长线上，
∴BF⊥AD，AF=DF；
③由②知BF⊥AD，AF=DF，
∴AF=DF=3，
∵AE=AC=5，
∴EF=4，
∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×=3，
∴BE=BF﹣EF=3﹣4；
（2）如图所示，

∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，
又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，
∴∠BAE=∠ABC，
∵AC=BC=AE，
∴∠BAC=∠ABC，
∴∠BAE=∠BAC，
∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，
∵AC=BC，
∴AH=BH=AB=3，
则CE=2CH=8，BE=5，
∴BE+CE=13．
25．解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x2﹣3x+m的对称轴x=﹣=10，
∴点B坐标（10，0），
∵四边形OBKC是矩形，
∴CK=OB=10，KB=OC=8，
故答案分别为10，0，8，10．
②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，
∴FK==6，
∴CF=CK﹣FK=4，
∴点F坐标（4，8）．
③设OA=AF=x，
在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，
∴（8﹣x）2+42=x2，
∴x=5，
∴点A坐标（0，5），代入抛物线y=x2﹣3x+m得m=5，
∴抛物线为y=x2﹣3x+5．
（2）不变．S1•S2=189．
理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，
∴DG===15，
∴CG=CD﹣DG=2，
∴OG===2，
∵CP⊥OM，MH⊥OG，
∴∠NPN=∠NHG=90°，
∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，
∴∠HGN=∠NMP，
∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，
∴△GHN∽△MHG，
∴=，
∴GH2=HN•HM，
∵GH=OH=，
∴HN•HM=17，
∵S1•S2=•OG•HN••OG•HM=（•2）2•17=289．























2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1． 7的相反数是（　　）
A．﹣7 B．﹣47 C．17 D．7
2．如图所示的几何体的左视图（　　）
A． B． C． D．
3．“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（　　）万．
A．83×10 B．8.3×102 C．8.3×103 D．0.83×103
4．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（　　）
A．50° B．100° C．130° D．140°
5．点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）
A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10
6．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）
7．下列运算正确的是（　　）
A．x3+x5=x8 B．x3+x5=x15 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5
8．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．将油滴入水中，油会浮在水面上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2=b2，那么a=b D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
9．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（　　）
A．3 B．2 C．22 D．23

第4题图 第10题图 第16题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解3a2+a=　 　．
12．一组数2，3，5，5，6，7的中位数是　 　．
13．x+1x•xx2+2x+1=　 　．
14．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是　 　（填“甲”或“乙”或“丙”）
15．某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是　 　元/时，才能在半月内获得最大利润．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是　 　．
三、解答题（本大题共22分）
17．（6分）计算|2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．











18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．
求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．











19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．
　











四、解答题（每题8分，共16分）
20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m=　 　，n=　 　；
（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是　 　度；
（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．







21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
　




五、解答题（共10分）
22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠EGC=35，⊙O的半径是3，求AF的长．

　


















六、解答题（共10分）
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣25，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．
（1）填空：AB的长是　 　，BC的长是　 　；
（2）当t=3时，求S的值；
（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；
（4）若S=485，请直接写出此时t的值．

　














七、解答题（共12分）
24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；
①求点F到AD的距离； ②求BF的长；
（3）若BF=310，请直接写出此时AE的长．

　
















八、解答题（共12分）
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣312x2﹣33x+83与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．
（1）填空：OA的长是　 　，∠ABO的度数是　 　度；
（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．
①求证：四边形AMHN是平行四边形；
②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；
（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．

　

2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1． A．2． D．3． B．4． C．5． D．6．A．7． C8． A．9． B10． B．
11． a（3a+1）．12． 5．13． 1x+114．丙．15． 35．16． 3105．
17．解：|2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0
=2﹣1+19﹣2×22+1
=19
18．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠A=∠C，
∵DE⊥BA，DF⊥CB，
∴∠AED=∠CFD=90°，
在△ADE和△CDE，
∵&AD=CD&∠A=∠C&∠AED=∠CFD=90°，
∴△ADE≌△CDE；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，
∵△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE．
19．解：画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，
∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49．
20．解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，
故答案为：50，30；
（2）由题意可得，
“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，
故答案为：72；
（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20，
补全的条形统计图如右图所示；
（4）由题意可得，
600×1550=180，
即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．

21．解：设小明答对了x题，根据题意可得：
（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，
解得：x＞1712，
∵x为非负整数，
∴x至少为18，
答：小明至少答对18道题才能获得奖品．
22．解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，

∴∠EOG=2∠C，
∵∠ABG=2∠C，
∴∠EOG=∠ABG，
∴AB∥EO，
∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，
又∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，
∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，
在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=OEOG，
∴OG=OEsin∠EGO=335=5，
∴BG=OG﹣OB=2，
在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=BFBG，
∴BF=BGsin∠EGO=2×35=65，则AF=AB﹣BF=6﹣65=245．
23．解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB=OA2+OB2=62+82=10．
BC=(25)2+42=6，
故答案为10，6．
（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．

∵C（﹣25，4），
∴CE=4OE=25，
在Rt△COE中，OC=OE2+CE2=(25)2+42=6，
当t=3时，点N与C重合，OM=3，
∴S△ONM=12•OM•CE=12×3×4=6，即S=6．
（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．

∵OF=4，OB=8，
∴BF=8﹣4=4，
∵GN∥CF，
∴BNBC=BGBF，即12-2t6=BG4，
∴BG=8﹣43t，
∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣43t）=43t．
（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，12•43t•t=485，
解得t=6105（负根已经舍弃）．
②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．

作OE⊥AB于E，则OE=OB⋅OAAB=245，
由题意12[10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•245=485，
解得t=8，
同法当M、N在线段AB上，相遇之后．
由题意12•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]•245=485，
解得t=323，
综上所述，若S=485，此时t的值8s或323s或6105s．
24．解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：
则∠FHE=90°，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，
∴∠FEH=∠CED，
在△EFH和△CED中，{∠FHE=∠EDC=90°∠FEH=∠CEDEF=CE，
∴△EFH≌△CED（AAS），
∴FH=CD=4，AH=AD=4，
∴BH=AB+AH=8，
∴BF=BH2+FH2=82+42=45；
（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：
则FM=AH，AM=FH，
①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，
同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），
∴FH=DE=3，EH=CD=4，
即点F到AD的距离为3；
②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，
∴BF=BM2+FM2=72+52=74；
（3）分两种情况：
①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，
如图3所示：
同（1）得：：△EFH≌△CED，
∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，
∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，
由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（310）2，
解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），
∴AE=1；
②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：
同理得：AE=2+41；
综上所述：AE的长为1或2+41．


25．解：（1）当x=0时，y=83，
∴B（0，83），
∴OB=83，
当y=0时，y=﹣312x2﹣33x+83=0，
x2+4x﹣96=0，
（x﹣8）（x+12）=0，
x1=8，x2=﹣12，
∴A（8，0），
∴OA=8，
在Rt△AOB中，tan∠ABO=OAOB=883=33，
∴∠ABO=30°，
故答案为：8，30；
（2）①证明：∵DE∥AB，
∴OMAM=OHBH，
∵OM=AM，
∴OH=BH，
∵BN=AN，
∴HN∥AM，
∴四边形AMHN是平行四边形；
②点D在该抛物线的对称轴上，
理由是：如图1，过点D作DR⊥y轴于R，

∵HN∥OA，
∴∠NHB=∠AOB=90°，
∵DE∥AB，
∴∠DHB=∠OBA=30°，
∵Rt△CDE≌Rt△ABO，
∴∠HDG=∠OBA=30°，
∴∠HGN=2∠HDG=60°，
∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°，
∴∠HDN=∠HND，
∴DH=HN=12OA=4，
∴Rt△DHR中，DR=12DH=12×4=2，
∴点D的横坐标为﹣2，
∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣b2a=﹣-332×(-312)=﹣2，
∴点D在该抛物线的对称轴上；

（3）如图3中，连接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一点T，使得PT=DT．设PR=a．

∵NA=NB，
∴HO=NA=NB，
∵∠ABO=30°，
∴∠BAO=60°，
∴△AON是等边三角形，
∴∠NOA=60°=∠ODM+∠OMD，
∵∠ODM=30°，
∴∠OMD=∠ODM=30°，
∴OM=OD=4，易知D（﹣2，﹣23），Q（﹣2，103），
∵N（4，43），
∴DK=DN=62+(63)2=12，
∵DR∥x轴，
，∴∠KDR=∠OMD=30°
∴RK=12DK=6，DR=63，
∵∠PDK=45°，
∴∠TDP=∠TPD=15°，
∴∠PTR=∠TDP+∠TPD=30°，
∴TP=TD=2a，TR=3a，
∴3a+2a=63，
∴a=123﹣18，
可得P（﹣2﹣63，103﹣18），
∴PQ=(63)2+182=123．
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）
1．下列各数中是有理数的是（　　）
A．π B．0 C．2 D．35
2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（　　）
A．0.81×104 B．0.81×106 C．8.1×104 D．8.1×106
3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（　　）
A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）
5．下列运算错误的是（　　）
A．（m2）3=m6 B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8 D．a4+a3=a7
6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（　　）
A．60° B．100° C．110° D．120°

7．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨
8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
9．点A（﹣3，2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣32 C．﹣1 D．6
10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则AB的长是（　　）
A．π B．32π C．2π D．12π　
二、细心填一填（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．因式分解：3x3﹣12x=　 　．
12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是　 　．
13．化简：2aa2-4﹣1a-2=　 　．
14．不等式组&x-2＜0&3x+6≥0的解集是　 　．
15．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=　 　m时，矩形土地ABCD的面积最大．

16．如图，△ABC是等边三角形，AB=7，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=　 　．
三、解答题题（17题6分，18-19题各8分）
17．计算：2tan45°﹣|2﹣3|+（12）﹣2﹣（4﹣π）0．




18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　 　．



19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
　









四、解答题（每题8分）
20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．

据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了　 　名学生，m的值是　 　．
（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是　 　度；
（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．




21．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
　

























五、解答题（本题10）
22．如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

　





















六、解答题（本题10分）
23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=34x相交于点P．
（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；
（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．
①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；
②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．

　














七、解答题（本题12分）
24．已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．
（1）如图，当∠ACB=90°时
①求证：△BCM≌△ACN；
②求∠BDE的度数；
（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是　 　（用含α的代数式表示）
（3）若△ABC是等边三角形，AB=33，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．

　












八、解答题（本题12分）
25．如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．
（1）求抛物线C1的表达式；
（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；
（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；
（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．

　

2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1． B．2． C．3． D．4． A．5． D．6． D．7．B．8． C．9． A．10． A．
11． 3x（x+2）（x﹣2）．12． 4．13． 1a+214．﹣2≤x＜2．15． 150．16．13．
17．解：原式=2×1﹣（3﹣2）+4﹣1
=2﹣3+2+4﹣1
=2+2．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×4×2=4．
故答案是：4．

19．解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，
所以两人之中至少有一人直行的概率为59．
20．解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50（名）学生，
m%=9÷50×100%=18%，
故答案为：50，18；
（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×1550=108°，
故答案为：108；
（4）1000×1550=300（名），
答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．

21．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：400（1﹣x）2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%．
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
22．
解：（1）连接OA，
∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵AE=AE，∠ADE=25°，
∴∠AOE=2∠ADE=50°，
∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE=AE，
∴∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=2∠C，
∵∠OAC=90°，
∴∠AOC+∠C=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
∴OA=12OC，
设⊙O的半径为r，
∵CE=2，
∴r=12(r+2)，
解得：r=2，
∴⊙O的半径为2．
23．解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b
∵直线l1过点F（0，10），E（20，0）
∴&b=10&20k+b=0
解得&k=-12&b=10
直线l1的表达式为y=﹣12x+10
求直线l1与直线l2 交点，得
34x=﹣12x+10
解得x=8
y=34×8=6
∴点P坐标为（8，6）
（2）①如图，当点D在直线上l2时

∵AD=9
∴点D与点A的横坐标之差为9
∴将直线l1与直线l2 交解析式变为
x=20﹣2y，x=43y
∴43y﹣（20﹣2y）=9
解得
y=8710
则点A的坐标为：（135，8710）
则AF=(135)2+(10-8710)2=13510
∵点A速度为每秒5个单位
∴t=1310
如图，当点B在l2 直线上时

∵AB=6
∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位
∴直线l1的解析式减去直线l2 的解析式得
﹣12x+10﹣34x=6
解得x=165
则点A坐标为（165，425）
则AF=(165)2+(10-425)2=855
∵点A速度为每秒5个单位
∴t=85
故t值为1310或85
②如图，

设直线AB交l2 于点H
设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9
由①中方法可知：MN=54a+54
此时点P到MN距离为：
a+9﹣8=a+1
∵△PMN的面积等于18
∴12×(54a+54)⋅(a+1)=18
解得
a1=1255-1，a2=﹣1255-1（舍去）
∴AF=6﹣52
则此时t为655-12
当t=655-12时，△PMN的面积等于18
24．（1）①证明：如图1中，

∵CA=CB，BN=AM，
∴CB﹣BN=CA﹣AM
即CN=CM，
∵∠ACN=∠BCM
∴△BCM≌△ACN．
②解：如图1中，
∵△BCM≌△ACN，
∴∠MBC=∠NAC，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AG∥BC，
∴∠GAC=∠ACB=90°，∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠NAC，
∴∠ADB+∠EDA=∠NAC+∠EAD，
∵∠ADB+∠EDA=180°﹣90°=90°，
∴∠BDE=90°．
（2）解：如图2中，当点E在AN的延长线上时，

易证：∠CBM=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠CAN+∠CAD=∠BDE+∠ADB，
∴∠BDE=∠ACB=α．
如图3中，当点E在NA的延长线上时，

易证：∠1+∠2=∠CAN+∠DAC，
∵∠2=∠ADM=∠CBD=∠CAN，
∴∠1=∠CAD=∠ACB=α，
∴∠BDE=180°﹣α．
综上所述，∠BDE=α或180°﹣α．
故答案为α或180°﹣α．
（3）解：如图4中，当BN=13BC=3时，作AK⊥BC于K．

∵AD∥BC，
∴ADBC=AMCM=12，
∴AD=332，AC=33，易证△ADC是直角三角形，则四边形ADCK是矩形，△AKN≌△DCF，
∴CF=NK=BK﹣BN=332﹣3=32．
如图5中，当CN=13BC=3时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．

∵AD∥BC，
∴ADBC=AMMC=2，
∴AD=63，易证△ACD是直角三角形，
由△ACK∽△CDH，可得CH=3AK=932，
由△AKN≌△DHF，可得KN=FH=32，
∴CF=CH﹣FH=43．
综上所述，CF的长为32或43．
25．解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1）
∴&1=4a-2b-1&-1=a-b-1
解得：&a=1&b=1
∴抛物线C1：解析式为y=x2+x﹣1
（2）∵动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M
∴点N的纵坐标为t2+t﹣1，点M的纵坐标为2t2+t+1
∴MN=（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）=t2+2
（3）共分两种情况
①当∠ANM=90°，AN=MN时，由已知N（t，t2+t﹣1），A（﹣2，1）
∴AN=t﹣（﹣2）=t+2
∵MN=t2+2
∴t2+2=t+2
∴t1=0（舍去），t2=1
∴t=1
②当∠AMN=90°，AN=MN时，由已知M（t，2t2+t+1），A（﹣2，1）
∴AM=t﹣（﹣2）=t+2，
∵MN=t2+2
∴t2+2=t+2
∴t1=0，t2=1（舍去）
∴t=0
故t的值为1或0
（4）由（3）可知t=1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：

易得K（0，3），B、O、N三点共线
∵A（﹣2，1）N（1，1）P（0，﹣1）
∴点K、P关于直线AN对称
设⊙K与y轴下方交点为Q2，则其坐标为（0，2）
∴Q2与点P关于直线AN对称
∴Q2是满足条件∠KNQ=∠BNP．
则NQ2延长线与⊙K交点Q1，Q1、Q2关于KN的对称点Q3、Q4也满足∠KNQ=∠BNP．
由图形易得Q1（﹣3，3）
设点Q3坐标为（a，b），由对称性可知Q3N=NQ1=BN=22
由∵⊙K半径为1
∴&(a-1)2+(b-1)2=(22)2&a2+(b-3)2=12
解得&a=35&b=195，1&a=-3&b=3
同理，设点Q4坐标为（a，b），由对称性可知Q4N=NQ2=NO=2
∴&(a-1)2+(b-1)2=(2)2&a2+(b-3)2=12
解得
&a=45&b=125，&a=0&b=2
∴满足条件的Q点坐标为：（0，2）、（﹣3，3）、（35，195）、（45，125）