2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷与答案

2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1． 7的相反数是（　　）

A．﹣7   B．﹣      C．      D．7

2．如图所示的几何体的左视图（　　）

    A． B． C． D．

3．“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（　　）万．

A．83×10    B．8.3×102      C．8.3×103   D．0.83×103

4．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（　　）

A．50° B．100° C．130° D．140°

5．点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）

A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10

6．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）

7．下列运算正确的是（　　）

A．x3+x5=x8    B．x3+x5=x15     C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5

8．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．将油滴入水中，油会浮在水面上          B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C．如果a2=b2，那么a=b                    D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

9．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（　　）

A． B．2 C．2 D．2

第4题图                         第10题图                     第16题图

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解3a2+a=　   　．

12．一组数2，3，5，5，6，7的中位数是　   　．

13．•=　   　．

14．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是　   　（填“甲”或“乙”或“丙”）

15．某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是　   　元/时，才能在半月内获得最大利润．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是　   　．

三、解答题（本大题共22分）

17．（6分）计算|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．

18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．

求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．

19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．

四、解答题（每题8分，共16分）

20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）m=　   　，n=　   　；

（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是　   　度；

（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．

21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？

五、解答题（共10分）

22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．

六、解答题（共10分）

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．

（1）填空：AB的长是　   　，BC的长是　   　；

（2）当t=3时，求S的值；

（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；

（4）若S=，请直接写出此时t的值．

七、解答题（共12分）

24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．

（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；

（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；

①求点F到AD的距离；    ②求BF的长；

（3）若BF=3，请直接写出此时AE的长．

八、解答题（共12分）

25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2﹣x+8与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．

（1）填空：OA的长是　   　，∠ABO的度数是　   　度；

（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．

①求证：四边形AMHN是平行四边形；

②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；

（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．

2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案

1． A．2． D．3． B．4． C．5． D．6．A．7． C8． A．9． B10． B．

11． a（3a+1）．12． 5．13． 14．丙．15． 35．16． ．

17．解：|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0

=﹣1+﹣2×+1

=

18．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠A=∠C，

∵DE⊥BA，DF⊥CB，

∴∠AED=∠CFD=90°，

在△ADE和△CDE，

∵，

∴△ADE≌△CDE；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CB，

∵△ADE≌△CDF，

∴AE=CF，

∴BE=BF，

∴∠BEF=∠BFE．

19．解：画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，

∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为．

20．解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，

故答案为：50，30；

（2）由题意可得，

“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×=72°，

故答案为：72；

（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20，

补全的条形统计图如右图所示；

（4）由题意可得，

600×=180，

即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．

21．解：设小明答对了x题，根据题意可得：

（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，

解得：x＞17，

∵x为非负整数，

∴x至少为18，

答：小明至少答对18道题才能获得奖品．

22．解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，

∴∠EOG=2∠C，

∵∠ABG=2∠C，

∴∠EOG=∠ABG，

∴AB∥EO，

∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，

又∵OE是⊙O的半径，

∴EF是⊙O的切线；

（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，

∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，

在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，

∴OG===5，

∴BG=OG﹣OB=2，

在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，

∴BF=BGsin∠EGO=2×=，则AF=AB﹣BF=6﹣=．

23．解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，

∴AB===10．

BC==6，

故答案为10，6．

（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．

∵C（﹣2，4），

∴CE=4OE=2，

在Rt△COE中，OC===6，

当t=3时，点N与C重合，OM=3，

∴S△ONM=•OM•CE=×3×4=6，即S=6．

（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．

∵OF=4，OB=8，

∴BF=8﹣4=4，

∵GN∥CF，

∴=，即=，

∴BG=8﹣t，

∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．

（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t=，

解得t=（负根已经舍弃）．

②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．

作OE⊥AB于E，则OE==，

由题意[10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•=，

解得t=8，

同法当M、N在线段AB上，相遇之后．

由题意•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]•=，

解得t=，

综上所述，若S=，此时t的值8s或s或s．

24．解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：

则∠FHE=90°，

∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，

∴∠FEH=∠CED，

在△EFH和△CED中，，

∴△EFH≌△CED（AAS），

∴FH=CD=4，AH=AD=4，

∴BH=AB+AH=8，

∴BF===4；

（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：

则FM=AH，AM=FH，

①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，

同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），

∴FH=DE=3，EH=CD=4，

即点F到AD的距离为3；

②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，

∴BF===；

（3）分两种情况：

①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，

如图3所示：

同（1）得：：△EFH≌△CED，

∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，

∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，

由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（3）2，

解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），

∴AE=1；

②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：

同理得：AE=2+；

综上所述：AE的长为1或2+．

25．解：（1）当x=0时，y=8，

∴B（0，8），

∴OB=8，

当y=0时，y=﹣x2﹣x+8=0，

x2+4x﹣96=0，

（x﹣8）（x+12）=0，

x1=8，x2=﹣12，

∴A（8，0），

∴OA=8，

在Rt△AOB中，tan∠ABO===，

∴∠ABO=30°，

故答案为：8，30；

（2）①证明：∵DE∥AB，

∴，

∵OM=AM，

∴OH=BH，

∵BN=AN，

∴HN∥AM，

∴四边形AMHN是平行四边形；

②点D在该抛物线的对称轴上，

理由是：如图1，过点D作DR⊥y轴于R，

∵HN∥OA，

∴∠NHB=∠AOB=90°，

∵DE∥AB，

∴∠DHB=∠OBA=30°，

∵Rt△CDE≌Rt△ABO，

∴∠HDG=∠OBA=30°，

∴∠HGN=2∠HDG=60°，

∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°，

∴∠HDN=∠HND，

∴DH=HN=OA=4，

∴Rt△DHR中，DR=DH==2，

∴点D的横坐标为﹣2，

∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣=﹣=﹣2，

∴点D在该抛物线的对称轴上；

（3）如图3中，连接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一点T，使得PT=DT．设PR=a．

∵NA=NB，

∴HO=NA=NB，

∵∠ABO=30°，

∴∠BAO=60°，

∴△AON是等边三角形，

∴∠NOA=60°=∠ODM+∠OMD，

∵∠ODM=30°，

∴∠OMD=∠ODM=30°，

∴OM=OD=4，易知D（﹣2，﹣2），Q（﹣2，10），

∵N（4，4），

∴DK=DN==12，

∵DR∥x轴，

，∴∠KDR=∠OMD=30°

∴RK=DK=6，DR=6，

∵∠PDK=45°，

∴∠TDP=∠TPD=15°，

∴∠PTR=∠TDP+∠TPD=30°，

∴TP=TD=2a，TR=a，

∴a+2a=6，

∴a=12﹣18，

可得P（﹣2﹣6，10﹣18），

∴PQ==12．