江苏省盐城市亭湖区2023-2024学年八年级上学期期初数学试卷 （含答案）

这是一份江苏省盐城市亭湖区2023-2024学年八年级上学期期初数学试卷 （含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空等内容，欢迎下载使用。
江苏省盐城市亭湖区2023-2024学年八年级上学期期初数学试卷（解析版）
一、选择题（每题3分）
1．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．＜ C．3a＜3b D．﹣＞﹣
2．（3分）下列语句中，是定义的是（　　）
A．点A到点B的距离是3cm
B．两直线平行，同位角相等
C．直角都相等
D．两边相等的三角形是等腰三角形
3．（3分）如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
4．（3分）能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　）
A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝π
5．（3分）若方程组的解为且a+b＞0（　　）
A．k＞4 B．k＞﹣4 C．k＜4 D．k＜﹣4
6．（3分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，使CE＝2，连接DE，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒（　　）秒时．△ABP和△DCE全等．

A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
二、填空（每题3分）
7．（3分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 　 　．
8．（3分）若命题“不是方程ax﹣2y＝1的解”为假命题，则实数a满足：　 　；
9．（3分）如图，把△ABC沿着射线AC方向平移得到△DEF，BE＝DC＝2　 　．

10．（3分）若不等式﹣3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式﹣3x+n＜3解集是 　 　．
11．（3分）如图，FD∥BE，则∠1+∠2﹣∠A＝　 　．

12．（3分）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，PB，AB上的点，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为 　 　．​

13．（3分）△ABC，∠ABC＝45°，AC＝8cm，则BF的长是 　 　．

14．（3分）下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2．其中有 　 　个假命题．
15．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　 　．
16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF；②DB＝DC；③AD⊥BC，其中正确的结论是　 　．

二、解答题（52分）
17．（8分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：＜﹣1．
18．（10分）（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1＝∠　 　，∠2＝∠　 　（　 　 ）．
∵BE∥CF（　 　 ），
∴∠1＝∠2（　 　）．
∴∠ABC＝∠BCD（　 　）．
∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．
∴AB∥CD（　 　 ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．

19．（10分）如图，在△BCD中，BC＝4，
（1）若设CD的长为奇数，则CD的取值是　 　；
（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°

20．（12分）在“抗击疫情”期间，某超市购进甲，乙两种有机蔬菜销售．设甲种蔬菜进价每千克a元
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求a，b的值．
（2）该超市决定每天购进甲，乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1152元又不多于1168元（x为正整数），请写出所有可能的购买方案．
21．（12分）已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），∠ADE＝∠AED．设∠BAD＝α，∠CDE＝β．
（1）如图（1），
①若∠BAC＝40°，∠DAE＝30°，则α＝　 　，β＝　 　．
②写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，写出α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形　 　．


参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分）
1．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．＜ C．3a＜3b D．﹣＞﹣
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【解答】解：A、两边都加2，故A符合题意；
B、两边都除以4，故B不符合题意；
C、两边都乘3，故B不符合题意；
D、两边都除以﹣4，故C不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
2．（3分）下列语句中，是定义的是（　　）
A．点A到点B的距离是3cm
B．两直线平行，同位角相等
C．直角都相等
D．两边相等的三角形是等腰三角形
【分析】根据定义的概念判断即可．
【解答】解：A、点A到点B的距离是3cm，不符合题意；
B、两直线平行，是定理，不符合题意；
C、直角都相等，不符合题意；
D、两边相等的三角形是等腰三角形，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是命题与定理，解题的关键是了解有关的定义及定理．
3．（3分）如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【分析】根据SSS证明三角形全等即可．
【解答】解：由作图可知，OE＝OD，
在△ODC与△OEC中
，
∴△ODC≌△OEC（SSS），
故选：A．
【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法解答．
4．（3分）能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　）
A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝π
【分析】根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可．
【解答】解：当a＝﹣2时，|a|＝﹣a，
说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题，
故选：A．
【点评】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5．（3分）若方程组的解为且a+b＞0（　　）
A．k＞4 B．k＞﹣4 C．k＜4 D．k＜﹣4
【分析】将代入原方程组，用含k的代数式表示出a+b，再计算出此题结果．
【解答】解：将代入原方程组得，
，
得，a+b＝，
由题意得不等式，
＞0，
解得，k＞﹣4，
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组和不等式的综合运用能力，关键是能应用简单方法，计算准确．
6．（3分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，使CE＝2，连接DE，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒（　　）秒时．△ABP和△DCE全等．

A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．
【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP＝2t＝2，
所以t＝5，
因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP＝16﹣2t＝2，
解得t＝2．
所以，当t的值为1或7秒时．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．
二、填空（每题3分）
7．（3分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行　．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．
故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
8．（3分）若命题“不是方程ax﹣2y＝1的解”为假命题，则实数a满足：　a＝﹣3　；
【分析】把方程的解代入方程求出a，根据假命题的概念解答．
【解答】解：当x＝1、y＝﹣2时，
解得，a＝﹣8，
故当a＝﹣3时，是方程ax﹣2y＝1的解，
则a＝﹣4时，可以说明命题“，
故答案为：a＝﹣5．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握方程的解的定义是解题的关键．
9．（3分）如图，把△ABC沿着射线AC方向平移得到△DEF，BE＝DC＝2　6　．

【分析】根据已知条件和平移的性质推出AD＝CF＝BE＝2，因为DC＝2，即可得出AF的长度．
【解答】解：∵△ABC沿着射线AC方向平移得到△DEF，BE＝2，
∴AD＝CF＝BE＝2，
∵DC＝5，
∴AF＝AD+CD+CF＝2+2+4＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查平移的性质，根据题意得出AD＝CF＝BE＝2是解决问题的关键．
10．（3分）若不等式﹣3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式﹣3x+n＜3解集是 　x＞1　．
【分析】根据不等式的解集，可得n的值，根据解不等式，可得不等式的解集．
【解答】解：不等式﹣3x+n＞0的解集是x＜5，
得n＝6，
﹣3x+n＜4，即﹣3x+6＜2，
解得x＞1，
故答案为：x＞1．
【点评】本题考查了不等式的解集，利用了解不等式的方法．
11．（3分）如图，FD∥BE，则∠1+∠2﹣∠A＝　180°　．

【分析】本题利用平行线的性质以及三角形内角和外角的关系解答
【解答】解：∵FD∥BE，∴∠2＝∠A+（180°﹣∠1），
∴∠8+∠2＝2∠A+（180°﹣∠7）+（180°﹣∠2），
∴∠1+∠7﹣∠A＝180°．
故答案为：180°．
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和外角的关系，找出各个角之间的关系是解题的关键．
12．（3分）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，PB，AB上的点，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为 　100°　．​

【分析】证明△MAK≌△KBN，根据全等三角形的性质得到∠BKN＝∠AMK，根据三角形的外角性质求出∠A，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：在△MAK和△KBN中，
，
∴△MAK≌△KBN（SAS），
∴∠BKN＝∠AMK，
∵∠MKB是△AMK的外角，
∴∠BKN+∠MKN＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝40°，
∴∠B＝∠A＝40°，
∴∠P＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为：100°．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
13．（3分）△ABC，∠ABC＝45°，AC＝8cm，则BF的长是 　8cm　．

【分析】由题意可得∠BAD＝∠ABD＝45°，可得AD＝BD，由余角的性质可得∠DAC＝∠EBC，可证△BDF≌△ADC，可得AC＝BF＝8cm．
【解答】解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC
∴∠BAD＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠C+∠DAC＝90°，∠C+∠EBC＝90°，
∴∠DAC＝∠EBC，且AD＝BD
∴△BDF≌△ADC（ASA）
∴AC＝BF＝8cm
故答案为：8cm
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
14．（3分）下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2．其中有 　3　个假命题．
【分析】利用锐角的定义、平行线的性质及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①两个锐角的和不一定还是锐角，故错误；
②两直线平行，同位角相等，是假命题；
③平方后等于4的数是±2，故错误，
假命题有5个，
故答案为：3．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解锐角的定义、平行线的性质及实数的性质，难度不大．
15．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　a≥3　．
【分析】先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解得出不等式1≤5+a，再求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞a，
解不等式②，得x≤3，
∵关于x的不等式组无解，
∴a≥3，
故答案为：a≥3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键．
16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF；②DB＝DC；③AD⊥BC，其中正确的结论是　①②③④　．

【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．
【解答】解：∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE＝DF，CE＝BF；
∵AE＝2BF，
∴AC＝3BF，故④正确；
故答案为：①②③④
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．
二、解答题（52分）
17．（8分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：＜﹣1．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1可得出答案．
【解答】解：去分母得：4（x+1）＜4（x﹣1）﹣6，
去括号得：5x+4＜5x﹣5﹣6，
移项得：4x﹣7x＜﹣5﹣6﹣2，
合并得：﹣x＜﹣15，
系数化为1得：x＞15，
用数轴表示为：

．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
18．（10分）（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1＝∠　ABC　，∠2＝∠　BCD　（　角平分线的定义　 ）．
∵BE∥CF（　已知　 ），
∴∠1＝∠2（　两直线平行，内错角相等　）．
∴∠ABC＝∠BCD（　等量代换　）．
∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．
∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　 ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．

【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC＝∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；
（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．
【解答】解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1＝∠ABC∠BCD（角平分线的定义）
∵BE∥CF（已知）
∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠ABC＝
∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：ABC；BCD；已知，内错角相等；内错角相等；
（2）两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
19．（10分）如图，在△BCD中，BC＝4，
（1）若设CD的长为奇数，则CD的取值是　3或5或7　；
（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°

【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；
（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC＝4，
∴1＜DC＜2；
∵CD的长为奇数，
∴CD的值为3或5或6；
故答案为：3或5或6；

（2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝55°，
又∵∠A＝55°，
∴∠C＝70°．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．
20．（12分）在“抗击疫情”期间，某超市购进甲，乙两种有机蔬菜销售．设甲种蔬菜进价每千克a元
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求a，b的值．
（2）该超市决定每天购进甲，乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1152元又不多于1168元（x为正整数），请写出所有可能的购买方案．
【分析】（1）根据“超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要420元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）由题意列出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围，再根据x的取值范围确定购买方案即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
答：a，b的值分别为10．
（2）由题意得：购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），则每天购进（100﹣x）千克乙种蔬菜，
∴，
解得：，
∴58≤x≤62，
∵x为正整数，
∴x的取值为58，59，61．
∴共有五种购买方案．
方案如下：
方案一：每天购进甲种蔬菜58千克，购进乙种蔬菜42千克；
方案二：每天购进甲种蔬菜59千克，购进乙种蔬菜41千克；
方案三：每天购进甲种蔬菜60千克，购进乙种蔬菜40千克；
方案四：每天购进甲种蔬菜61千克，购进乙种蔬菜39千克；
方案五：每天购进甲种蔬菜62千克，购进乙种蔬菜38千克．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次不等式组，并根据x的取值范围确定购买方案，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．
21．（12分）已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），∠ADE＝∠AED．设∠BAD＝α，∠CDE＝β．
（1）如图（1），
①若∠BAC＝40°，∠DAE＝30°，则α＝　10°　，β＝　5°　．
②写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，写出α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形　　．

【分析】（1）①根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理和三角形外角的性质，利用等量代换即可求解；
②根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理和三角形外角的性质，利用等量代换即可得到结论；
（2）设∠BAC＝x°，∠DAE＝y°，则∠CAD＝180°﹣y°，根据三角形的内角和和外角的性质得到α＝x°﹣（180°﹣y°）＝x°﹣180°+y°，由三角形的内角和得到，通过整理化简结论得到结论．
（3）方法同（2）．
【解答】解：（1）①α＝10°，β＝5°；
故答案为：10°，5°；
②α＝2β，
设∠BAC＝x°，∠DAE＝y°
∵∠ABC＝∠ACB
∴
∵∠ADE＝∠AED
∴
∴
∴α＝4β；

（2），
设∠BAC＝x°，∠DAE＝y°
∴α＝x°﹣（180°﹣y°）＝x°﹣180°+y°
∵∠ABC＝∠ACB
∴
∵∠ADE＝∠AED
∴
∴
∴；

（3）如图，，
设∠BAC＝x°，∠DAE＝y°
∴α＝180°﹣y°﹣x°，
∵∠ABC＝∠ACB
∴
∵∠ADE＝∠AED
∴，
∴
∴．
故答案为：．

【点评】本题考查了三角形的内角和与三角形外角的性质，关键是结合图形灵活利用这两个性质定理列出角的关系进行推理．