湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题

黄冈市2023年高三年级9月调研考试

数学试题

黄冈市教育科学研究院命制

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．已知全集为，集合，满足，则下列运算结果为的是（    ）

A． B． C． D．

2．若复数，则（    ）

A．0 B． C．1 D．2

3．已知数列是正项等比数列，数列满足．若，（    ）

A．24 B．32 C．36 D．40

4．柯西不等式（Cauchy—Schwarz Lnequality）是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它在数学分析中有广泛的应用。现给出一个二维柯西不等式：，当且仅当时即时等号成立。根据柯西不等式可以得知函数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数在内单调递减，是函数的一条对称轴，且函数为奇函数，则（    ）

A． B． C． D．

7．在中，，，，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．以下说法正确的有（    ）

A．“”是‘“”的必要不充分条件（    ）

B．命题“，”的否定是“，”

C．“”是“”的充分不必要条件

D．设，，则“”是“”的必要不充分条件

10．已知，则下列选项正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．设数列前项和为，满足，且，则下列选项正确的是（    ）

A．

B．数列为等差数列

C．当时有最大值

D．设，则当或时数列的前项和取最大值

12．点，分别是的外心、垂心，则下列选项正确的是（    ）

A．若且，，则

B．若，且，则

C．若，，则的取值范围为

D．若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若向量，满足，，且，则与的夹角为________．

14．若“使”为假命题，则实数的取值范围为________．

15．设矩形的周长为12，把沿向折叠，折后交于点，则的面积最大值为________．

16．若存在两个不等的正实数，，使得成立，则实数的取值范围为________．

四、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

设等差数列前项和，，满足，．

（1）求数列的通项公式;

（2）记，设数列的前项和为，求证．

18．（12分）

已知函数

（1）若其图象在点处的切线方程为，求，的值;

（2）若1是函数的一个极值点，且函数在上单调递增，求实数的取值范围．

19．（12分）

设，，函数．

（1）求关于的不等式解集;

（2）若在上的最小值为，求的取值范围．

20．（12分）

已知向量，，设，且的图象关于点对称．

（1）若，求的值;

（2）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且在区间上的值域为，求实数的取值范围．

21．（12分）

在中，，，分别为角，，所对的边，为边上的高，设，且．

（1）若，求的值;

（2）求的取值范围．

22．（12分）

已知函数．

（1）讨论函数的极值点个数；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

黄冈市2023年高三9月调考数学答案

1．D 2．A 3．C 4．A

5．A 6．D 7．D 8．C

9．CD 10．ABC 11．ABD 12．BCD

13． 14． 15． 16．

17．（1）依题意有，

，

又为等差数列，

，． 5分

（2）由（1）可得

，，，，

  10分

18．（1）点在切线上，

，①

，，②

联立①②解得，． 5分

（2）依题意有，，，

且，．

．

则时，，即．

令，．，．

又，的取值范围为 12分

19．（1）．

，

的解集等价于的解集．

当即时不等式的解集为

当即时不等式的解集为

当即时不等式的解集为 5分

（2），．对称轴为．若在上的最小值为，

 12分

20．（1）

若的图象关于点对称，则，

，．

，．

若，则，同理可得．

 6分

（2）若函数的图象与的图象关于直线对称，则

．

．在上的值域为，\

．

且．结合函数的图象知

的取值范围为 12分

21．（1）在中，，若．

又，

 6分

（2）由（1）知．

如图，在中，过作的垂线，且使，则，

，

 12分

22．（1），，．

令

①当即时，，单调递增，无极值点;

②当即时，函数有两个零点，，

（i）当时．，，当时，递减，

当时，单调递增，有一个极小值点;

（ii）当时，，当与时，递增，

当时，单调递减，有两个极值点．

综上:当时无极值点;当时有两个极值点;

当时有一个极小值点． 5分

（2）不等式恒成立，即．

令，，

．

令，，

当时，，单调递增，又，时，不合题意，．

当时，单调递减，当时单调递增，．

而，．

令，，当时单调递增，

当时单调递减，

，即．

．

． 12分