初中数学14.2.2 完全平方公式教学课件ppt

这是一份初中数学14.2.2 完全平方公式教学课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了P2+2p+1，m2+4m+4，P2-2p+1，m2-4m+4等内容，欢迎下载使用。
15.2.2 完全平方公式
探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______(m+2)2= _________;(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; (m-2)2 = __________.
我们来计算(a+b)2, (a-b)2.
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
一般地,我们有(首平方，尾平方，积的2倍在中央) 即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.
你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗?
例3 运用完全平方公式计算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.
解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2•y• + ( )2 = y2-y +
例4 运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .
解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .
(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2Χ100Χ1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.
思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
练习1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a – b) 2 =a2 – b2.
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c.
a + b + c = a + ( b + c) ; a – b – c = a – ( b + c ) .
例5 运用乘法公式计算:(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
练习1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b + c = a + ( ); a – b – c = a – ( ) ; a - b + c = a – ( ); a + b + c = a - ( ).
能否用去括号法则检查添括号是否正确?