初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教课内容ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教课内容ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了复习回顾，平方差公式，a+ba－b，a2－b2，运算结果是什么，探究活动一，p2+p+p+12，p2+2p+1，p2－p－p+12，m2+4m+4等内容，欢迎下载使用。
2、请同学们思考： (a+b)(a－b)
两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
(p+1)(p+1)
(1)(p+1)2=
(2)(m+2)2= (3)(p－1)2= (4)(m－2)2=
请同学们仿照（1）式的运算，利用多项式的乘法，完成下列各式的运算：
(m+2)(m+2)
=m2+2m+2m+22
(p－1)(p－1)
(m－2)(m－2)
=m2－2m－2m+22
（1）等式的左边与右边的各项有什么特点？（2）你能用自己的语言叙述这个规律吗？（3）根据你发现的规律写出(a+b)2和(a－b)2的结果.
请同学们分组讨论，观察并探究：
=a2+ab+ab+b2
(a－b)(a－b)=a2－ab－ab+b2
=a2 － 2ab+b2
完全平方公式
两个数的和（或差）的平方等于它们的平方和，加上（或减去）它们 的积的2倍，这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式。
口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央.
注意：不要漏项跟写错符号.
(a+b)2= a2+2ab+b2
(a−b)2= a2−2ab+b2
思考（1）：如图1，请同学们用面积说明完全平方公式.
完全平方公式图形解说
思考（2）：图2中橙色部分的面积如何表示？
根据图1和图2中的面积说明完全平方公式.
解: (1) (4m + n) 2
(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2
注：结果为三项，不要漏掉两数积的2倍.
= (4m)2 + 2•(4m)•n + n2
= 16m2+8mn +n2
(a + b)2 =
1、下列各式的计算对不对，如果不对，应当怎么改正？
2、运用完全平方公式计算：
(1) (x+6) 2= x2 + 6x + 36 (2) (y－5) 2= y2 －10y －5
例4 运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .
解: (1) 1022 = (100 + 2) 2 = 1002 + 2Χ100Χ2 + 22 = 10000 + 400 + 4 = 10404
(2) 992 = (100－1)2 = 1002－2Χ100Χ1+12 = 10000－200 + 1 = 9801
运用完全平方公式计算： 2092
=（200+9）2=2002+2Χ200Χ9+92=40000+3600+81=43681
请同学们动笔算一算：女生计算： (−a−b)2 ; 男生计算：(b−a)2
解： (−a−b)2
=(−a)2−2·(−a)·b+b2
(a+b)2=(−a−b)2
(b−a)2 = b2−2ab+a2
(a−b)2=(b−a)2
（1）(a+b)2与(−a−b)2相等吗？（2）(a−b)2与(b−a)2相等吗？
请同学们思考：（3） (a−b)2和a2−b2相等吗？
解：(3) (a−b)2=a2−2ab+b2 与a2−b2不相同；
只有当b=0，或者a=b时，(a−b)2=a2−b2。
这节课我们学到了什么？
1、乘法的完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2 (a−b)2= a2−2ab+b2
完全平方公式应用非常广泛，除了运算，也常用于以后学习的一元二次方程、二次函数等内容。
2、根据下图图形的面积说明完全平方公式：
3、口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央.
1、运用完全平方公式计算：
2、选做题： (1)计算(2x−1)2−(3x+1)2(2)已知a+b=2，a2+b2=10，试利用完全平方公式，求a−b的值。(3)试一试计算：[(3x+2y)−(2a+3b)]2