备考2024年中考物理重难点精讲精练：79-热点40 密度的计算及应用（精练）

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中考物理热点复习精讲精练 热点40 密度的计算及应用（精练） 1．小明有一把汤匙，根据包装上的参数，他知道汤匙的质量是23.7g，体积是3cm3，请通过计算并结合表格，说明这把汤匙可能是什么材料制成的？物质银铜铁（钢）铝密度ρ/（g•cm﹣3）10.58.97.92.7  2．小琪的妈妈买了一枚金戒指，质量为19.3g，投入盛水50cm3的量筒后，水面升到51cm3处，请你帮他鉴别一下是否是纯金的？   3．小杰家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为5m3，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷的质量为8.8kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为8kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：（1）桶的容积是多少m3？  4．小薇从超市买了一瓶容积为1.8L的纯净水，（假设水完全装满，瓶子的质量不计）试问：（1）这瓶水的质量为多少？（2）小薇把这瓶水放进了冰箱冷冻室，若水全部结冰，则结冰后的体积为多少？（ρ冰＝0.9×103kg/m3）（3）结冰后为了使瓶子不被胀破，瓶子中至少需要倒出多少L水（不考虑瓶子容积变化）。（2）这堆稻谷的总质量约为多少t？5．2020年11月10日，“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，如图所示。坐底深度10909米。在万米深海，海水在每平方米面积上产生压力是约1万吨物体的重力，所以制作载人潜水器的材料至关重要。中科院金属研究所独创出新型钛合金材料Ti62A，成功造出全球最大的深海载人舱。（1）若载人舱使用的钛合金总质量为6.3t，其体积为1.4m3，则钛合金的密度为多少？（2）若使用钢材制作载人舱，为达到相同的强度，需要约3m3的钢材，已知钢的密度为7.9g/cm3，则载人舱质量会增加多少？   6．一个容积为500mL的空瓶，其质量为300g。已知ρ水＝1×103kg/m3。求：（1）若将该瓶装满水，则瓶和水的总质量为多少？（2）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的金属球，金属球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后测得瓶子总质量为950g，则金属球的密度为多少？   7．在一个质量为30g的空瓶中装入100cm3的冰块，待冰全部熔化后，再将一体积为30cm3的实心金属球放入瓶中，球完全浸没时，水面恰好上升到瓶口，此时整个瓶的总质量为357g。（已知ρ水＝1.0g/cm3，ρ冰＝0.9g/cm3）求：（1）瓶内冰的质量；（2）该金属球的密度；（3）该瓶子的容积。   8．有一铁球的质量为316g，体积是45cm3。（ρ铁＝7.9×103kg/m3）求：（1）通过计算说明这个铁球是实心还是空心的？（2）如果是空心的，则空心部分的体积是多大？（3）如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？   9. 体积是30cm3的空心铜球质量m＝178g，空心部分注满某种液体后，总质量m总＝314g，问注入的液体的密度？（ρ铜＝8.9×103kg/m3）   10．如图所示，水平桌面上放有一个底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器（容器厚度不计）；容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图甲所示。求：（1）液体的密度是多少？（2）容器质量为多少？    11．如图甲所示，底面积为50cm2、高为60cm的平底圆柱形容器A和一质量为3kg、底面积为25cm2的实心金属圆柱体B置于水平桌面上（容器厚度忽略不计），当给容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系m﹣V图像如图乙所示；当容器里面盛有20cm深的某液体时，将实心金属圆柱体B竖直放入容器A中，待液体静止后，圆柱体B上表面露出液面高度为10cm（此过程无液体溢出）。求：（1）该液体的密度；（2）A容器盛满此液体的总质量；（3）实心金属圆柱体B的密度。    12．1kg的水和4kg的酒精混合，混合物的密度是多少？（ρ酒＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1×103kg/m3，）    13．攀钢（集团）公司下属的某厂，用铁和铝以不同的配方冶炼合金材料。（1）若取等体积的铁和铝进行配方，炼出的合金材料密度为多少？（2）若取等质量的铁和铝进行配方，炼出的合金材料密度又为多少？已知铁的密度ρ铁＝7.9/cm3，铝的密度ρ铝＝2.7g/cm3．不计冶炼过程中铁和铝的体积和质量损失。         解析与答案1．【分析】已知汤匙的质量和体积，利用公式ρ＝求出汤匙的密度，然后与密度表中的数据对比，就能确定物质的种类。【解答】解：汤匙的密度：ρ＝＝＝7.9g/cm3，查表可知：汤匙可能是由铁或钢制成的。答：汤匙可能是由铁或钢制成的。2．【分析】戒指投入盛水50cm3的量筒后，水面升高的体积即为戒指的体积又知道金戒指的质量，根据密度公式求出戒指的密度，然后与金的密度相比较得出答案。【解答】解：金戒指的体积：V＝51cm3﹣50cm3＝1cm3，金戒指的密度ρ＝＝＝19.3g/cm3，由计算结果可得，金戒指的密度与金的密度相同，故此戒指是纯金的。答：此戒指是纯金的。3．【分析】（1）知道桶里装满水时水的质量，利用密度公式求水的体积，即桶的容积；（2）桶中稻谷的体积等于桶的容积；知道桶中的稻谷的质量，利用密度公式求稻谷的密度；知道稻谷的体积，利用公式m＝ρV算出这堆稻谷的质量。【解答】解：（1）由ρ＝，桶的容积为：V＝V水＝＝＝8×10﹣3m3；（2）桶中稻谷的体积为V0＝V＝8×10﹣3m3，稻谷的密度：ρ＝＝＝1.1×103kg/m3；所以这堆稻谷的总质量：m总＝ρV总＝1.1×103kg/m3×5m3＝5.5×103kg。答：（1）该桶的容积为9×10﹣3m3；（2）这堆稻谷的总质量为5.5×103kg。4．【分析】（1）已知水的体积和水的密度，根据ρ＝可求出水的质量；（2）水凝固后质量不变，由此可知冰的质量，再根据ρ＝可求出冰的体积；（3）瓶子装冰的体积等于瓶子的容积，利用m＝ρV求能装冰的质量，而冰化水、质量不变，可得这些冰化成水的质量，进而求出应倒出水的质量。【解答】解：（1）已知水的体积V水＝1.8L＝1800mL＝1800cm3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3＝1g/cm3，由ρ＝可知水的质量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×1800cm3＝1800g；（2）水结冰后质量不变，则冰的质量m冰＝m水＝1800g，ρ冰＝0.9×103kg/m3＝ρ冰＝0.9g/cm3，由ρ＝可知冰的体积为：V冰＝＝＝2000cm3；（3）由ρ＝可知瓶子装冰的体积：m冰＝ρ冰V＝0.9g/cm3×1800cm3＝1620g，而冰化水、质量不变，这些冰化成水的质量：m′＝m冰＝1620g，应倒出水的质量：m倒＝m﹣m′＝1800g﹣1620g＝180g，所以瓶子中至少需要倒出水的体积V倒＝＝＝180cm3＝180mL＝0.18L。答：（1）这瓶水的质量为1800g；（2）结冰后的体积为2000cm3；（3）结冰后为了使瓶子不被胀破，瓶子中至少需要倒出0.18L水。5．【分析】（1）知道钛合金总质量、体积，利用密度公式求钛合金的密度；（2）利用m＝ρV求V＝3m3的钢材、钛合金的质量，进而求出载人舱质量会增加多少。【解答】解：（1）钛合金的密度：ρ钛合金＝＝＝4.5×103kg/m3；（2）V＝3m3的钢材的质量：m钢＝ρ钢V＝7.9×103kg/m3×3m3＝2.37×104kg，钛合金的质量：m钛合金＝6.3×103kg，质量增加：Δm＝m钢﹣m钛合金＝2.37×104kg﹣6.3×103kg＝1.74×104kg。答：（1）钛合金的密度为4.5×103kg/m3；（2）载人舱质量会增加1.74×104kg。6．【分析】（1）根据密度公式的变形式m＝ρV计算瓶中水的质量，再加上瓶的质量，等于总质量；（2）装满水的瓶和水的总质量，加上金属球的重量，减去放入球水溢出后，瓶水球的总质量，等于溢出水的质量，根据密度公式计算溢出水的体积，金属球的体积等于溢出水的体积，再根据密度公式计算金属球的密度。【解答】解：（1）水的密度ρ水＝1×103kg/m3＝1g/cm3，将瓶中装满水，水的体积：V水＝V瓶＝500mL＝500cm3，水的质量m水＝ρ水V水＝1g/cm3×500cm3＝0.5kg＝500g，瓶和水的总质量m总＝m瓶+m水＝300g+500g＝800g；（2）金属球放入满水瓶中，溢出水的质量m溢＝800g+250g﹣950g＝100g，金属球的体积V金＝V溢＝＝＝100cm3，金属球的密度ρ金＝＝＝2.5g/cm3。答：（1）若将该瓶装满水，则瓶和水的总质量为800g；（2）金属球的密度2.5g/cm3。7．【分析】（1）知道冰块的体积和密度，根据m＝ρV求出冰块的质量；（2）冰全部熔化成水后，质量不变，据此求出水的质量，瓶子的总质量减去水和容器的质量即为金属球的质量，根据ρ＝求出金属球的密度；（3）根据ρ＝求出冰全部熔化成水时水的体积，将一体积为30cm3的空心金属球放入瓶中，发现球沉入水底，水面恰好上升到与瓶口齐平，水的体积加上金属球的体积即为空瓶的容积。【解答】解：（1）冰块的质量m冰＝ρ冰V冰＝0.9g/cm3×100cm3＝90g，（2）因冰全部熔化成水后，质量不变，所以，水的质量：m水＝m冰＝90g；金属球的质量m金＝m总﹣m水﹣m容＝357g﹣90g﹣30g＝237g；金属球的密度ρ金＝＝＝7.9g/cm3；（3）冰全部熔化成水时水的体积：V水＝＝＝90cm3，将一体积为30cm3的空心金属球放入瓶中，发现球沉入水底，水面恰好上升到与瓶口齐平，则空瓶的容积：V容＝V球+V水＝30cm3+90cm3＝120cm3。答：（1）冰全部熔化后水的质量为90g；（2）该金属的密度为7.9g/cm3；（3）空瓶的容积为120cm3。8．【分析】（1）根据V＝求出铁球中铁的体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；（2）用铁球的实际体积减去铁的体积就是空心部分的体积；（3）空心体积也是空心部分注满水后水的体积，根据m＝ρV求出水的质量，然后加上球的质量即为总质量。【解答】解：（1）由ρ＝可得：ρ铁球＝＝≈7.02g/cm3，因ρ铁＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3＞ρ球＝7.02g/cm3，所以此球为空心；（2）空心部分的体积：V空＝V球﹣V铁＝45cm3﹣＝45cm3﹣＝45cm3﹣40cm3＝5cm3；（3）注满水后水的体积：V水＝V空＝5cm3，注满水后水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×5cm3＝5g，球和水的总质量：m总＝m+m水＝316g+5g＝321g＝0.321kg。答：（1）这个铁球是空心的；（2）空心部分的体积是5cm3；（3）若在空心部分注满水，则球和水的总质量是0.321kg9．【分析】先根据空心铜球质量和铜的密度求出实心铜球所占体积，再用总体积减去此体积即为注入的液体的体积，再用总质量﹣空心铜球质量即为注入的液体的质量，然后利用密度公式即可求出答案。【解答】解：由ρ铜＝得＝＝20cm3，空心部分体积V液＝30cm3﹣20cm3＝10cm3，ρ液＝＝＝13.6g/cm3。答：注入的液体的密度是13.6g/cm3。10．【分析】（1）根据图乙读出液体的体积为50cm3和200cm3时容器和液体的总质量，然后减去容器的质量即为液体的质量，利用ρ＝求出液体的密度；（2）根据乙图读出液体体积为0时容器和液体的总质量，即为该圆柱形容器的质量；（3）根据题意求出溢出液体的质量，利用V＝求出A的体积，根据题意求出B的质量，最后利用ρ＝求出B的密度。【解答】解：（1）由图乙可知，当液体的体积V液＝200cm3时，容器和液体的总质量m总＝410g，当液体的体积V'液＝50cm3时，容器和液体的总质量m'总＝200g，则150cm3液体的质量m＝410g﹣200g＝210g，液体的密度ρ液＝＝＝1.4g/cm3；（2）由乙图可知，V'液＝50cm3时，容器和液体的总质量m'总＝200g，液体的质量为m'＝ρV'液＝1.4g/cm3×50cm3＝70g，则该圆柱形容器的质量m容器＝200g﹣70g＝130g；（3）将液体与水按体积比1：1装满容器，静置时，液体分层，ρ水＜ρ液＝1.4g/cm3，所以上层是水，下层是上述液体，容器的容积V容＝Sh＝50cm2×10cm＝500cm3，水的质量是m水＝ρ水V容＝×1g/cm3×500cm3＝250g液体的质量是m液＝ρ液V容＝×1.4g/cm3×500cm3＝350g根据题意可知，将A地放入容器中，溢出液体的质量：m溢＝m容器+m液+m水+mA﹣m总′＝130g+350g+250g+1560g﹣2090g＝200g，因为水在上边，所以溢出的的是水，则A的体积VA＝VB＝V溢＝＝＝200cm3，所以剩余液体的质量为m''＝250g+300g﹣200g＝350g，为50g的水和300g液体，将相同体积的物体B沉入容器底（和A不一样的材质），向外溢出150cm3的液体，所以首先溢出50cm3的水，再溢出50cm3的液体所以剩余液体的体积为V''＝500cm3﹣200cm3﹣200cm3＝100cm3，质量为m''液＝ρ液V''＝1.4g/cm3×100cm3＝140g，测得剩下液体、A、B和容器的总质量为3610g所以B的质量为mB＝3610g﹣1560g﹣140g﹣130g＝1780g，B的密度ρ＝＝＝8.9g/cm3。答：（1）液体的密度是1.4g/cm3；（2）容器质量为130g；（3）物体B的密度8.9g/cm3。11．【分析】（1）由乙图判断，当液体的体积为0时，容器和液体的总质量是100g，即知容器的质量，在乙图中找一点，总质量减去容器的质量等于液体的质量，根据密度公式求液体的密度；（2）根据V＝Sh计算A的容积，根据密度公式的变形式m＝ρV计算装满时液体的质量，加A容器质量等于总质量；（3）设B进入液体的深度，此时容器的底面积乘以深度，等于原有液体的体积和B进入液体的体积之和，列方程求出B进入液体的高度，B的高度等于进入液体的深度加露出的长度，根据V＝Sh计算B的体积，根据密度公式计算B的密度。【解答】解：（1）由乙图可知，当液体的体积为0时，容器和液体的总质量是100g，即容器的质量是100g，当容器和液体的总质量为150g时，液体的质量m＝150g﹣100g＝50g，此时液体的体积V＝50cm3，液体的密度ρ＝＝＝1g/cm3；（2）容器A的容积V容＝S容h容＝50cm2×60cm＝3000cm3，A容器中装满液体时，液体的体积VA＝V容＝3000cm3，A容器盛满此液体的质量mA＝ρVA＝1g/cm3×3000cm3＝3000g，A容器盛满此液体的总质量m总＝m容+mA＝100g+3000g＝3100g；（3）根据题意，由于金属的密度大于该液体的密度，所以B在该液体中应该是沉底的，设金属B进入水中的深度为h0，即此时液体的深度也为h0，则有：S容h0＝V液+SBhB即：50cm2×h0＝50cm2×20cm+25cm2×h0解方程得h0＝40cm，金属B的高度hB＝h0+h露＝40cm+10cm＝50cm，金属B的体积VB＝SBhB＝25cm2×50cm＝1250cm3，金属B的密度ρB＝＝＝2.4g/cm3。答：（1）该液体的密度为1g/cm3；（2）A容器盛满此液体的总质量为3100g；（3）实心金属圆柱体B的密度为2.4g/cm3。12．【分析】根据密度公式分别求得1kg的水和4kg的酒精的体积，然后用总质量除以总体积即为混合物的密度。【解答】解：由ρ＝可得，水的体积：V水＝＝＝1×10﹣3m3；酒精的体积：V酒精＝＝＝5×10﹣3m3；混合物的总质量：m＝1kg+4kg＝5kg，总体积：V＝V水+V酒精＝1×10﹣3m3+5×10﹣3m3＝6×10﹣3m3；混合物的密度：ρ＝＝≈0.83×103kg/m3，答：混合物的密度是0.83×103kg/m3。13．【分析】已知铁和铝的质量或体积相等，还知道密度的大小，根据公式ρ＝可求铁和铝体积的大小或质量的大小；铁和铝体积、质量之和就是合金的体积、质量，根据公式式ρ＝可求合金密度。【解答】解：（1）当体积相同时，由ρ＝可得，m铁＝ρ铁V，m铝＝ρ铝V，则炼出的合金材料密度：ρ1＝＝＝（ρ铁+ρ铝）＝（7.9/cm3+2.7g/cm3）＝5.3g/cm3。（2）当质量相等时，由ρ＝可得，V1＝，V2＝，V＝V1+V2＝+＝，ρ2＝＝＝≈4g/cm3。答：（1）若取等体积的铁和铝进行配方，炼出的合金材料密度为5.3g/cm3。（2）若取等质量的铁和铝进行配方，炼出的合金材料密度为4g/cm3。