奥数小升初 第1讲：数的扩充——有理数 教案

（小升初）                                           备课教员：××× 

第一讲    数的扩充——有理数

一、教学目标：

1. 借助生活中的实例理解负数，有理数的意义。体会负数引入的必要性和有理数的广泛性。

2. 会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系。

3. 在负数概念的形成过程中，养成观察，归纳与概括的能力。

二、教学重点：

正、负数的意义。

三、教学难点：

负数的意义及0的内涵。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分种)

师：同学们，在上课之前呢，老师要先问大家几个问题？

生：……

师：请同学们数一数自己文具盒中有几支笔？

生：3支，5支...

师：好的，那现在老师请一位同学上来帮老师数一数老师手中的文具盒有几支笔？请同学举手发言哦！好的，这位同学你上来帮老师数一数。

生：没有笔。

师：是的，老师的文具盒里没有笔，那同学们知道没有怎么表示吗？

生：用“0”。

师：是的，这位同学说对了，我们可以用“0”表示。其实在我们生活中，数的应用也非常地广泛，接下来我们看看这些数代表的含义。

生：……

师：北京冬季里某一天的温度-3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？

生：……

师：这里出现了-3，在实际问题中表示零下3℃，这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数，有时在正数前面也加上“+”（正号）。例如，+3，+2，+0.5，+...

生：……

师：其实这里不管是正数，负数，还是0，我们都可以叫做有理数，今天我们一起来研究数的扩充——有理数。

（板书课题：数的扩充——有理数）

二、星海遨游（43分钟）

例题一：（9分钟）

把下列各数填在相应的大括号里。

－1，0，+0.8，－，-2.4，8848，，，-80

   正数集合（               ）；    负数集合（               ）；

   正整数集合（               ）；  负整数集合（               ）；

   正分数集合（               ）；  负分数集合（               ）；

   整数集合（               ）；    有理数集合（               ）；

师：同学们先看看正数有哪些？

生：+0.8，8848，。

师：负数呢？

生：-1，-，-2.4，-3，-80。

师：正整数呢？

生：8848。

师：负整数又有哪些呢？

生：-1，-80。

师：正分数呢？

生：，+0.8。

师：负分数呢？

生：-，-2.4，。

师：整数呢？

生：-1，0，8848，-80。

师：有理数呢？

生：所有的数。

师：每位同学都答对了吗？

生：……

师：做了这道题目，我们可以对有理数进行以下分类。

板书：

解：正数集合（+0.8，8848，）；  负数集合（-1，-，-2.4，-3，-80）；

正整数集合（8848）；  负整数集合（-1，-80）；

正分数集合（，+0.8）；  负分数集合（-，-2.4，-3）；

整数集合（-1，0，8848，-80）；有理数集合（－1，0，+0.8，－，-2.4，8848，-3，，-80）

小结：（1）            （2）

例题二：

（1）如果把上升20m记作+20m，那么下降15m记作    。

（2）海平面的高度一般用数    表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记作海拔    m，比海平面低11034m的海沟处，它的高度记作海拔      m。

（3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作       。

师：同学们先看第1个题目，上升20m记作+20m，那么下降15m怎么表示呢？生：

师：看题目可知把上升记作“+”，那么下降就记作“-”，正数和负数通常表示具有相反意义的量，若正数表示某种意义的量，则负数表示具有相反意义的量。

生：

师：所以下降15m记作-15m对吗？

生：对。

师：第二题海平面的高度通常是用什么数表示呢？

生：“0”。

师：很好，那比海平面高8848m是不是就记作+8848m？

生：

师：那比海平面低11034m呢？

生：-11034m。

师：第三题谁能回答？（让同学们举手）

生：-8%。

师：这同学回答的对不对？

生：对。

板书：

（1）如果把上升20m记作+20m，那么下降15m记作-15m。

（2）海平面的高度一般用数0表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记作海拔+8848m，比海平面低11034m的海沟处，它的高度记作海拔-11034m。

（3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作-8%。

例题三：

我会判断：

(1)零是正数                （    ）              (2)零是整数  （    ）

(3)不是正数的数一定是负数  （    ）              (4)零是偶数  （    ）

(5)零是非负数              （    ）              (6)零是负数  （    ）

师：同学们还记得上面老师给大家的有理数分类图吗？

生：记得。

师：好，那谁来回答这6个判断题？（举手回答）

生：（2）（4）（5）是对的，（1）（3）（6）是错的。

师：这位同学回答的对不对？

生：对。

师：那同学们知道为什么吗？

生：……

师：因为零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界，同时零又是整数，并且能被“2”整除，所以零也是偶数。类似的题目同学们会判断了吗？

板书：

(1)零是正数                （×）              (2)零是整数  （√）

(3)不是正数的数一定是负数  （×）              (4)零是偶数  （√）

(5)零是非负数              （√）              (6)零是负数  （×）

例题四：

数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7，0则这五名同学的实际成绩分别为多少？

师：例2中我们是不是已经知道这样的计数法？

生：是。

师：看题目我们可知以85分为标准，比85分高的为+，则比85分低的为-，所以“+9”就是85+9=94分，第一位同学的成绩就是94分,而“-4”表示这位同学成绩比85少4分，所以就是85-4=81分，同学们能算出后面3位同学的成绩吗？

生：能，85+11=96分，85-7=78分，85+0=85分。

师：是的，在我们小学阶段是不是已经学了加减法了？这道题是不是根本就难不倒我们？

生：是。

板书：

第一位：85+9=94分；

第二位：85-4=81分；

第三位：85+11=96分；

第四位：85-7=78分；

第五位：85+0=85分。

例题五：

表达出下列语句所表示的意义：

（1）向东走－100米                                    

（2）气温上升－3℃                                     

（3）支出－100元                                       

师：题（1）中告诉我们向东走了-100米，那么把向东走规定为正的，另一种与之相反的就为负，所以我们可以说向西走了100米。同样的第二题谁能回答？

生：气温下降3℃。

师：是的，与上升相反的就是下降。所以题（2）表示的就是气温下降3℃。第三题与支出相反的是什么？

生：收入。

师：是的，当支出代表是负的时候，那么收入代表正，所以题（3）表示的意义是收入100元。

生：

板书：

(1)向西走了100米。

(2)气温下降3℃。

(3)收入100元。

三、小结：（2分钟）

1. 为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量在算术数前面加“+”号表示，如+6，等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写），负的量在算术数前加“－”号表示，如－4，等，带有负号的数叫负数。

2. 正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。

3. 用正数和负数表示相反意义的量：可以主观规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就必须为负数。

4. 零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界。零是整数，也是偶数。非负数就是零和正数。

四、星海历练：

1. （1）如果零上2℃记作+2℃，那么零下4℃记作     -4℃          。

   （2）如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作      -30元    。

   （3）如果下降10米记作－10米，那么上升20米记作     +20米    。

   （4）如果向南走5米记作－5米，那么向北走10米记作    +10米   。

2. 请将下列数填入相应的大括号内。

   ，，－2，80，0.001，3.14，，0，－100

正数集合80,0.001,3.14,，负数集合，，-2，-100                    ，整数集合-2,80,0，-100，分数集合，，，0.001,3.14                    。

3. 下列说法正确的是（ D ）。

   A. 有理数不是正数就是负数         B. 0是最小的有理数

   C. 正数和负数统称为有理数         D. 是分数也是有理数

4. 下列说法正确的个数有（ A ）。

   （1）0既不是正数，也不是负数 （2）是负数，但不是分数

   （3）自然数都是正数 （4）负分数一定是负有理数

   A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个

5. 下列说法正确的是（ D ）。

   A. 一个有理数不是正数，就是负数 B. 整数一定是正数

   C. 最小的整数是0 D. 自然数是整数

6. 关于0，下列说法正确的个数有（ B ）个。

①0既不是正数，也不是负数；②零既不是整数，也不是分数；

③0不是自然数，但它是整数        A. 0   B. 1   C. 2 D. 3

7. 说出下列语句的意义：

  （1）收入－20元   支出20元                           ；

（2）支出－120元    收入120元                        ；

（3）前进－2米      后退2米                          。

★8. 一艘潜水艇所在位置的高度是－80米，如果它上浮－10米，这时它所在位置是海平面以下 90 米。

★9. 一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，某同学骑自行车从A地去B地，他骑车走了2千米，却与B地相距8千米。你能说出这是为什么吗？

答：往反方向骑了2千米。

五、中考链接

1. (2015 丽水)在下列四个数中，比0小的数是（ B ）。

 A. 0.5              B. -2    

C. 1                D. 3

2. （2014 温州）在0，l，-2，-3．5这四个数中，是负整数的是( C )。

   A. 0             B. 1            C. -2            D. -3.5

3. （2015 上海）下列说法错误的是（ C ）。

   A. 负整数和负分数统称负有理数  

   B. 正整数、0、负整数统称为整数

   C. 正有理数与负有理数组成全体有理数  

   D. 3.14是小数，也是分数

4. （2011 重庆）下列说法正确的是（ C ）。

   A. 0既不是正数，也不是负数，也不是整数       

   B. 正整数与负整数统称为整数

   C. -3.14既是分数，也是负数，也是有理数        

   D. 0是最小的有理数

5.（2011 湖北）请写出一个比小的整数  0   。

六、太空历练

一、填空题。

1. 在下列各数中：－8,0.07,,－0.3,1999,－,－3456,88.8,0,

0.07，，1999 ,88.8，是正数；

 -8，-0.3，- ，-3456是负数。

2. 把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：

    －8,0.07,,－0.3,1999,－,－3456,88.8,0,

（1）正整数集合：1999；

（2）负整数集合：-8，-3456；

（3）正分数集合：0.07，，88.8， ；

（4）负分数集合：-0.3，-

（5）整数集合：-8,1999，-3456，0；

3. 如果+120吨表示运进仓库粮食120吨，那么－50吨表示 运出50吨 。

4. 冬天某地的某一天，早晨5时的气温是零下2℃，记作－2℃，上午10时，气温上升到零上2℃，应记作+2℃，正午12时比上午10时上升了1℃，这时的气温应记作+3℃，下午6时比正午12时下降了4℃，这时的气温应记作-1℃，晚间12时比下午6时又下降了5℃，这时的气温应记作-6℃。

5. 用正数或负数表示下列数量：

（1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米；+8848.13米。（2）太平洋最深处低于海平面11022米。-11022米。

★6. 在有理数中，是整数而不是正数的是负整数和0 ，是负数而不是分数的是负整数。

★7. 一包盐的外包装上标：净重（5005）克，表示这包盐最重是505克，最轻有495克。

★8. 甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作-70m，这时甲、乙两人相距170m。

二、解答题。

9. 有七筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3。这七筐苹果实际各重多少千克？

27，24，23，26，28，21，22

10. 在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。

  （1）平平的96分，应记为多少？

+10分

  （2）小聪被记作-11分，他实际得分是多少？

75分

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处