奥数小升初 第3讲：绝对值 教案

（小升初）                                           备课教员：××× 

第三讲    绝对值

一、教学目标：

1. 使学生初步理解绝对值的概念，明确绝对值的代数定义和几何意义。

2. 会求一个已知数的绝对值，会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。

3. 培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。

二、教学重点：

绝对值的意义和求一个数的绝对值。

三、教学难点：

绝对值概念的理解。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分种)

师：同学们还记得上节课我们学的内容吗？

生：……

师：上节课我们学习数轴、相反数和倒数，那谁来帮老师回忆一下什么是相反数？

生：……

师：只有符号不同的两个数叫相反数。那相反数有什么特点呢？

生：……

师：我们可以画数轴来表示-1和1这对相反数，-1是不是在原点的左边，1是不是在原点的右边。两点到原点距离是不是相等的？

生：是。

师：对，这就是绝对值，指一个数在数轴上所对应的点到原点的距离就叫做这个数的绝对值，用“||”来表示。

（板书课题：绝对值)

指一个数在数轴上所对应的点到原点的距离就叫做这个数的绝对值，用“||”来表示。）

二、星海遨游（43分钟）

例题一：（9分钟）

    在数轴上标出下列各数，并分别指出它们的绝对值：

       8，–8，，-，0，-3。

师：同学们先看看正数有哪些？

生：8，。

师：负数呢？

生：-8，-，-3。

师：那我们接下来画数轴，在画数轴的时候我们不能忘了数轴的三要素，分别是什么同学们知道吗？

生：正方向，原点，单位长度。

师：对，确定了正方向，原点和单位长度后，我们就可以标出数字的位置。

生：

师：数字都标好了，同学们能求出他们的绝对值吗？

生：能。

师：因为上面我们说到绝对值指的就是到原点的距离，那么8和-8的绝对值都是8，和-的绝对值都是，0的绝对值就是0，-3绝对值就是3。同学们你们都会了吗？

生：会。

师：从这道题目我们可以得出绝对值的特点：（1）非负性：任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数；（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0；（3）互为相反数的两个数的绝对值相等。

板书：

解：|8|=8，|–8|=8，||=，|-|=，|0|=0，|-3|=3

小结：绝对值的性质：（1）非负性：任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数；（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0；（3）互为相反数的两个数的绝对值相等。

例题二：

    我会判断：   

（1）|-a|=|a|      （   ）   （2）-|0|=0                （   ）

（3）|-3|=-3       （   ）   （4）-(-5) >-|-5|          （   ）

（5）-a一定小于0  （   ）   （6）如果|a|=|b|,那么a=b   （   ）

师：同学们先看第1个题目，是不是说-a和a的绝对绝对值相等？

生：是。

师：上面我们说到互为相反数的两个数绝对值相等，所以第一个是对的。再看第二个题目，同学们知道0的绝对值是？

生：0。

师：0的绝对值是0，-0也是等于0，所以第二个也是对的。再看第三题，-3的绝对值是3，所以第三题是？

生：错的。

师：再看第4题，看上去有点复杂，我们先算左边，-（-5）是等于5,；右边-5的绝对值是5，那么右边等于-5，所以这题是对的。第5题-a一定小于0，像判断这类有“肯定”，“一定”这些词的题目，我们只需要举出一个反例就判断它了。

生：

师：比如我们把-1代入-（-1）=1，1是不是大于0？所以这题是错的。最后一题，a和b的绝对值相等，那么a=b，如果此时a和b互为相反数，他们的绝对值也相等？所以这题也是错的。

板书：

解：

（1）√

（2）√

（3）×

（4）√

（5）×

（6）×

例题三：

    已知-a<b<-c<0<-d，且│d│<│c│,试将a，b，c，d，0这五个数由大到小用“>”依次排列出来。

师：这道题目，同学们想到了用什么方法解决吗？

生：

师：那么老师给大家一点提示，我们是不是可以画数轴来解决？我们可以在数轴上从左到右依次标出-a，b，-c，然后是原点0，而此时题中说d的绝对值小于c的绝对值，说明d到原点的距离小于c到原点的距离。

生：

师：标出后，我们就可以找到相应a，c，d的位置？我们发现a和c都在原点的右边，d在原点的左边。

生：

师：从图中我们可以发现a最大，再是c，0，d，最小的是b。

板书：

解：

a＞c＞0＞d＞b

例题四：

已知│a│=5，│b│=2，且│a-b│=b-a,求a和b的值。

师：从题中可知a的绝对值等于5，那么a等于正负5；同理b等于正负2。说明有4个情况，（1）a=-5，b=-2；（2）a=-5，b=2；（3）a=5，b=-2；（4）a=5，b=2。

生：

师：看以上4个条件是不是满足│a-b│=b-a，首先（1）a=-5，b=-2，那么│a-b│=│-5-（-2）│=│-3│=3，b-a=-2-（-5）=-2+5=3；（2）a=-5，b=2，那么│a-b│=│-5-2│=│-7│=7，b-a=2-（-5）=7；（3）a=5，b=-2，那么│a-b│=│5-（-2）│=│7│=7，b-a=-2-5=-7；（4）a=5，b=2，那么│a-b│=│5-2│=│3│=3,b-a=2-5=-3。所以以上4中情况只有两组符合条件，所以a=-5，b=。

板书：

解：

（1）a=-5，b=-2，那么│a-b│=│-5-（-2）│=│-3│=3，b-a=-2-（-5）=-2+5=3；

（2）a=-5，b=2，那么│a-b│=│-5-2│=│-7│=7，b-a=2-（-5）=7；（3）a=5，b=-2，那么│a-b│=│5-（-2）│=│7│=7，b-a=-2-5=-7；（4）a=5，b=2，那么│a-b│=│5-2│=│3│=3,b-a=2-5=-3

a=-5，b=

例题五：

    已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0，计算2a+b+c的值。

师：我们前面说到绝对值具有非负性，所以只有|0|+|0|+|0|=0，等式才能成立。

生：

师：所以我们可以得出：a-3=0，-b+5=0，c-2=0。算出a=3，b=5，c=2，知道了a，b，c的值，我们是不是就可以求出2a+b+c的值？

生：是。

师：2a+b+c=2×3+5+2=13。这种类似的题目同学们都会了吗？

生：

板书：

解：

    a-3=0，-b+5=0，c-2=0

    a=3，b=5，c=2

    2a+b+c=2×3+5+2=13

三、火星漫步：（2分钟）

1. 绝对值的几何意义

    一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。如|–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0。

2. 绝对值的表示方法 

    数a的绝对值记作|a|，读作“a的绝对值”。

3. 绝对值的代数定义（性质）

 ①一个正数的绝对值是它本身；

 ②一个负数的绝对值是它的相反数；

 ③0的绝对值是0。 

 即：①若a＞0，则|a|=a；

     ②若a＜0，则|a|=–a；

     ③若a=0，则|a|=0；

4. 绝对值的非负性  由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。

四、星海历练：

1. 绝对值小于5而不小于2的所有整数有 ±4  ±3  ±2 。

2. 绝对值和相反数都等于它本身的数是  0  。

3. 比较下列各组数的大小。

（1）- ＞ -     （2）-1 ＞ -1.167     （3）-（-） ＞ -│-│

4. 下列说法中正确的个数是( C )。

（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个非正数的绝对值是它的相反数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）一个非正数的绝对值是它本身。

   A. 1个        B. 2个         C. 3个         D. 4个

5. 若-│a│=-3.2，则a是( C )。

   A. 3.2         B. -3.2            C. ±3.2         D. 以上都不对

6. 若│a│=8，│b│=5，且a+b>0，那么a-b的值是( A  )。

   A. 3或13      B. 13或-13        C. 3或-3        D. -3或-13

★7. a<0时,化简||，结果为( B  )。

   A.             B. 0            C. -1           D. -2a

★8. 已知│++3│=0，求│+│的值。

│++3│=0   ++3=0     +=-3    │ +│=3

五、中考链接

1. （2013贵州）计算﹣|﹣3|+1结果正确的是（ C  ）。

    A. 4              B. 2             C. ﹣2             D. ﹣4

2. （2015 济南）若a与2互为相反数，则|a+2|等于（  A ）。

    A. 0              B. -2                C. 2           D. 4

3. （2015 黑龙江）若|a-3|-3+a=0，则a的取值范围是（ A  ）。

A. a≤3           B. a＜3           C. a≥3           D. a＞3

4. （2011 西宁）2和的相反数是（ C ）。

A. 2和-2     B. -2和     C. -2和-    D. 和2

5. （2014 太原）若＞2，则|2-|= -2     。

六、太空历练

一、填空题。

1. 若实数a，b满足+=0，则=  -1  。

2. 数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是  ±2   。

3. 若||+3=|-3|，则的取值范围是   ≤0    。

4. 一个数比它的绝对值小10，则这个数为__-5____。 

5. 一个正数增大时，它的绝对值 增大   ；一个负数增大时，它的绝对值 减小  。(填增大或减小）

6. │3.14-π｜= π-3.14 。

7. 若|a－1|=0，则a=   1  ，若|1－a|=1，则a=  2或0   。

8. 若|m－1|=m－1，则m  ≥  1；若|m－1|>m－1，则m ＜  1。

   若||=|－4|，则=±4 ； 若|－|=||，则= ± 。

二、解答题。

★9. 已知b ＜ c ＜ 0 ＜ a，化简|a－c|+|b+c|-|a-b|+|2a-c| 。

  原式=a－c-b-c-a+b+2a-c=2a-3c

★10. 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差。现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数。

检查结果如下表：

请用绝对值知识说明：

（1）哪几瓶是符合要求的（即在误差范围内的）？

第1瓶、第4瓶、第5瓶、第6瓶

（2）哪一瓶净含量最接近规定的净含量？

第6瓶

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处