奥数小升初 第15讲：平面图形及其位置关系 教案

（小升初）                                           备课教员：××× 

第十五讲    平面图形及其位置关系

一、教学目标：

1. 理解线段、直线、射线等简单的平面图形，了解两点确定一条直线的事实。

2. 了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，能借助直尺，圆规等工具比较两条线段的长短。

3. 理解角的有关概念，认识角的表示及度、分、秒，能进行简单的换算。

4. 能掌握锐角、钝角、直角、平角、周角的概念，会比较角的大小。

5. 了解两条直线的平行关系，掌握两条直线平行的符号表示。

6. 了解两条直线的垂直关系，掌握两条直线垂直的符号表示。

7. 能用直尺、三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线，培养识图与绘图能力。

二、教学重点：

综合性几何问题中培养学生养成多角度思考和数形结合的良好习惯。

三、教学难点：

提高观察、分析、概括、抽象的能力。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分种)

师：在我们小学，我们已经学习过一些平面图形，同学们还记得我们学过哪些吗？

生：

师：是的，这节课我们主要来研究这方面的知识点。

（板书课题：平面图形及其位置关系）

师：在小学我们已经学习过线段、射线、直线，现在我们一起来回顾一下这方面的知识点。也是我们这节课所要学习的东西。

二、星海遨游（43分钟）

例题一：（9分钟）

    如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（    ）。

A、8cm        B、2㎝        C、4cm       D、不能确定

师：题目中告诉我们AB、BC的两条线段长度，我们先画图表示出线段AB。

生：

师：同学们再画出线段BC。

生：

师：同学们好像遇到一点麻烦了，我们不知道C点到底画在哪里对吗？

生：是的。

师：同学们思考的比较认真，题目中没有告诉我们A、B、C三点是否在同一条直线上，所以C点的位置是没有固定的，所以A、C两点间的距离是不能确定的。

板书：

解：D

例题二：

已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD=________cm。

师：遇到线段长度的问题，为了便于理解，我们最好先将图形画出来，如图

题目中告诉我们，C为AB的中点，则BC应该等于多少？

生：10厘米。

师：很好，题目中又告诉我们E为DB的中点，且EB=3,同学们能告诉线段BD的长度吗？

生：3×2=6厘米。

师：很好，从图中我们可以知道，线段CD的长度等于线段BC的长度减去线段BD的长度，接下来同学们能告诉我线段CD的长度吗？

生：10-6=4厘米。

板书：

解：4

例题三：

    如图所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC。

（1）求∠EOF的大小。 

（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：OE、OF有怎样的位置关系？为什么？

师：要求∠EOF的大小，我们可以转化成求哪两个角的和？

生：∠EOB和∠BOF。

师：是的。题目中告诉我们∠AOB=120°，那么∠BOC等于多少?

生：60°。

师：很好，而题目中又告诉我们OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，则∠EOB和∠BOF分别是多少？

生：60°和30°。

师：很好，那现在能求出∠EOF的大小吗？

生：可以。

师：题目中说OB绕O旋转，则这个时候我们不知道∠AOB和∠BOC的大小，则这个时候该怎么思考呢？

生：

师：题目中告诉我们OE和OF仍为∠AOB和∠BOC的平分线，那么我们可以得出什么结论？

生：

师：很好，也就是说∠EOB=∠AOB，∠BOF=∠BOC，而∠EOF=∠EOB+∠BOF，也就等于（∠AOB+∠BOC），也就是等于什么？

生：

师：是的，等于∠AOC的一半，而∠AOC是一个平角，所以∠AOC等于多少？

生：90°。

师：所以OE和OF是什么关系？

生：垂直。

板书：

解：

（1）因为∠AOC是平角，∠AOB=120°

    所以∠BOC=180°-∠AOB

             =180°-120°

             =60°

    又因为OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC

    所以∠EOB=60°，∠BOF=30°

    所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=60°+30°=90°

（2）因为OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC

    所以∠EOB=∠AOB，∠BOF=∠BOC

    所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=×180°=90°

   所以OE和OF垂直

例题四：

    甲同学看乙同学的方向为北偏东60°，则乙同学看甲同学的方向为（    ）。

A、南偏东30°   B、南偏西60°   C、东偏南60°   D、南偏西30°

师：这是一道方位的题目，在遇到这样的题目时，我们先画出方位图，还记得小学我们是怎么规定方位的吗？

生：上北下南左西右东。

师：很好，在画方位图的时候要注意哪个是参照点，就如这道题目中，甲同学看乙同学的方向是北偏东60°，这里是以谁为参照点？

生：甲同学。

师：很好，根据这个，同学们将方位图画出来。而乙同学看甲同学的参照点是谁？

生：乙同学。

师：很好，那么将方位坐标移动到乙同学，如图，这样我们就很容易知道乙同学们看甲同学的方向为南偏西60°。

板书：

解：B

例题五：

    如图,某工厂P旁边有一条河流,在河岸AB的什么地方建泵站抽水供工厂使用,才能尽量节约铺设的管道？请试着说出其中的理由？

师：同学们，在我们的生活中，如果我们要走到马路的对面，怎么走最近？

生：

师：是的，在数学上也就是沿着垂直马路走。也就是由直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。这题目中要尽量节约铺设的管道，也就是使得管道的长度最短。只需要从P点向AB作垂线段，PC就是最短的长度，在作图的时候要特别注意，画上垂直符号。

板书：

解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

三、小结：（2分钟）

1. 线段、射线、直线的概念及其表示方法。

2. 线与线之间的位置关系。

3. 角的概念及其分类。

4. 角的大小比较及其计算。

四、星海历练（45分钟）

1. 在有理数的运算中，我们学习了数轴，那么数轴是（  A  ）。

A、一条直线     B、一条射线      C、两条射线       D、一条线段

2. 已知线段AB＝6cm，BC＝4cm，则AC的取值范围是（  C  ）。 

A、AC≥2cm      B、AC≤10cm      C、2cm≤AC≤10cm   D、无法判定 

3. 上午9时，时针与分针的夹角是（  B  ）。

A、60°             B、90°              C、120°          D、150°

4. 用一副三角板画角，则不能画出的角度是（  C  ）。

A、15°             B、75°               C、145°           D、165°

5. 从公共端点O引出10条射线所组成的角的个数有（  C  ）。 

A、35个            B、40个              C、45个          D 、50个

6. 一钝角与一锐角的差一定是（  D  ）。 

A、钝角            B、直角           C、锐角          D、不能确定

7. 一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是（  C  ）。

A、75°     B、105°     C、45°    D、135°

8. 把一根木条钉牢在墙壁上需要_ 2 _个钉子，其理论依据是_  两点确定一条直线__。

9. 已知：如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6,MC=___3___。

10. 如图，∠AOC比∠BOC小30°，OD平分∠AOB，求∠DOC的度数。

如图，作∠BOE=∠AOC，则∠EOC=30°

因为OD平分∠AOB

所以∠BOD=∠AOD

即∠BOD＋∠EOD=∠AOC＋∠COD

所以∠COD=∠EOD=30°÷2=15°

五、中考链接

1. （2002•常州）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=  53   度。

2. （2006•自贡）有三个点A、B、C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（  C  ）。

A、1条    B、2条    C、1条或3条    D、无法确定

3. （2008•广元）如图，C是线段AB上的一点，且AB=13,CB=5，M、N分别是AB、CB的中点，线段MN的长是  4   。

4. （2005•襄阳）下列四个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上。

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线。

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设。

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。

其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（  D  ）。

A、①②    B、①③    C、②④    D、③④

5. （2004•呼和浩特）把一张纸按图中那样折叠，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG=   55   度。

六、太空历练

1. 下列说法中，正确的有（  C  ）。 

A、过两点有且只有一条射线     B、连接两点的线段叫做两点的距离    

C、两点之间，线段最短         D、AB＝BC，则点B是线段AC的中点

2. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图所示，你认为实际时间最接近八点的是（  D  ）。

3. 同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是(  C  )。     

A、可能是0个，1个，2个            B、可能是0个，2个，3个

C、可能是0个，1个，2个或3个      D、可能是1个或3个

4. 一个人骑自行车前行时，两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度是（  B  ）。

A、向右拐30°，再向右拐30°    B、向右拐30°，再向左拐30°

C、向右拐30°，再向左拐60°    D、向右拐30°，再向右拐60°

5. 已知C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若FE=12，CD=3，则AB=_____21或27______。

6. ∠AOB=45°，∠BOC=30°,则∠AOC=___75°或15°____。

7. 如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，已知∠AOB＜∠BOC，那么可以确定∠AOM____＜___∠CON。（填"＞"、"＝"或"＜"）

8. 小明在上学的路上发现，有四根电线杆笔直排列在路边，并且间隔是相同的，请你帮小明算一算，以四根电线杆为端点的笔直路上有多少条线段？

3+2+1=6（条）

答：以四根电线杆为端点的笔直路上有6条线段。

9. 如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之与A′B重合，折痕为BD，那么两折痕BC、BD间的夹角是多少度？

′

由对折可知：∠ABC=∠A′BC   ∠A′BD=∠E′BD

    所以∠CBD=∠ABE′=×180°=90°

10. 如图，∠AOB是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD平分∠AOC；（1）求∠DOE的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？

（1）因为OD平分∠AOC

所以∠COD=∠AOC=40°

所以∠DOE=∠COD+∠COE=40°+50°=90°

（2）因为∠AOB是平角

所以∠BOE=∠AOB-∠AOC-∠COE

         =180°-80°-50°

         =50°

         =∠COE

所以OE是∠BOC的平分线。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处