奥数小升初 第11讲：合并同类项 课件+教案

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（小升初）                                           备课教员：×××  第十一讲    合并同类项一、教学目标：1. 了解并能指出代数式的项和系数。2. 在具体情况中，认识同类项，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。3. 能利用同类项求字母以及代数式的值。二、教学重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用三、教学难点：正确判断同类项；准确合并同类项。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：同学们，在我们生活中存在很多的分类现象，比如说：人，按性别分可以将人分为男人与女人，也可以按年龄来分，将人分为老年人，中年人，青年人，少年人等，下面我们再来看一个问题：（课件演示：各物体用实物演示）    认一认，下面那些东西可分为同一类？请说出你的理由？    菠萝，草莓，电冰箱，电视机，萝卜，洗衣机，香蕉，白菜师：你认识这些物体吗？学生：认识。师：那请一位同学告诉老师这些是什么？生：菠萝，草莓，电冰箱，菜椒，电视机，萝卜，洗衣机，香蕉，白菜。师：那么现在请同学们给这些东西分类，找位同学来说一说。生：菠萝，草莓，香蕉  为同一类    菜椒，萝卜，白菜  为同一类     电视机，洗衣机，电冰箱  为同一类师：你为什么这样分类呢？生：因为第一类是水果，第二类是蔬菜，第三类是电器。师：还有其它的分类吗？请你说明理由。生：菠萝，草莓，菜椒，萝卜，香蕉，白菜为同一类，因为它们可以吃的；    电冰箱，电视机，洗衣机为同一类，因为它们不能吃。师：同学们说的都很好，很有道理。根据不同的标准，我们可以有不同的分类。今天，我们就一起来认识一下数学中的分类问题。师：辨一辨，下面的哪些式子可划分为同一类？为什么？8,-mn2,5a,-,7mn2,3,9a,,0,0.4mn2,,2生：……师：是的，像这样的式子，所含的字母相同并且相同字母的指数相同的式子，我们称它们为同类项，今天我们就来学习这方面的知识。（板书课题：合并同类项）二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）    写出下列各代数式的系数。                        师：前面我们学习过代数式，同学们还记得代数式的定义吗？生：……师：很好，我们把由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，且单独的数我们称之为常数项。同学们能不能举几个例子？生：……师：很好，我们把这式子中的数叫做这代数式的系数，接下来同学们来说说下列代数式中的系数分别是多少？生：（点名学生回答）师：很好，那么常数项的系数是什么呢？生：就是它本身。板书：解：                         系数是：-15      1                -1      例题二：    下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？            师：我们知道了什么是单项式，且知道如何找单项式的系数。如果我们把两个或两个以上的单项式加起来组成一个式子，这样的式子还是代数式吗？生：是的。师：像这样的式子，我们给它也取了个名字，称之为多项式。这其中的每个单项式我们称之为这个多项式的项，单项式的个数就是这个多项式的项，例如：是几项的和？生：两项。师：是的，这式子的两个单项式分别是什么？生：……师：是的，那么它们的系数分别是多少呢？生：2和-3。师：同样的道理，接下来我请同学来说说接下来的几个式子。（让学生参与回答问题，加深它们对多项式系数的理解）板书：解：是两项的和，每一项的系数分别是2和-3。是三项的和，每一项的系数分别是4，-4和1。是三项的和，每一项的系数分别是，2和-1。是两项的和，每一项的系数分别是23和3。 例题三：    说说下列各题中的两项是不是同类项，为什么？   （1）与                      （2）与   （3）与                          （4）与师：题目中要我们判断是不是同类项，那么什么是同类项？生：……师：是的，在代数式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。同学们特别要注意，几个常数项也是同类项。所以判断是不是同类项，只要看是否同时满足这两点：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同。我们先看第（1）题，这两项中所含的字母相同吗？生：相同。师：是的，两项中都只含有字母m、n，且m的指数都是2，n的指数都是1，所以这两项是同类项。根据同样的方法，第（2）题中的两项是同类项吗？生：是的。师：第（3）题呢？生：不是师：为什么？生：因为相同字母的指数不相同。师：很好，那么第（4）题呢？生：……师：这两项含有字母吗？生：没有。师：如果不含字母，我们称之为什么项？生：常数项。师：是的，所有的常数项都是同类项，所以它们是不是同类项？生：是的。板书：解：（1）是，所含的字母相同，且相同字母的指数也相同。（2）是，所含的字母相同，且相同字母的指数也相同。    （3）不是，相同字母的指数不相同。      （4）是，任何两个常数项都是同类项。 例题四：    合并下列同类项。                 师：同学们，我们在小学阶段学习过乘法分配律的逆运算，还经常用乘法分配律的逆运算进行简算，你们还记得如果用字母表示乘法分配律的逆运算吗？生：ac+bc=（a+b）c。师：如果a=5,b=3,则这个式子变成什么？生：5c+3c=（5+3）c。师：很好，根据前面我们学过的知识，5c和3c是什么？生：同类项。师：是的，像同类项，我们可以把它们合并起来，在合并的时候，同学们有什么发现吗？生：……师：是的，只是把它们的系数相加，所含的字母与字母的指数都不变。我们来看看第一个式子？在这个式子，哪些是同类项？生：……师：是的，7m和5m；-3n和3n，我们只需要把它们的系数相加，字母与字母的指数都不变。师：下面我们请两位同学来做接下来的2题。生：……师：我们再来看看第4个式子，这题该怎么合并呢？生：……师：如果我们把（x-y）看成整体，用m来表示的话，那么式子变成什么样子？生：3m²+2m-（-m）²+（-m）。师：那接下来会合并了吗？生：会了。师：合并完后，记得还原哦。板书：解：              =     ==                    =            =   =   =             =例题五：若与是同类项，则和的值是多少？师：题目中说这个两个是同类项，是同类项的代数式有什么特点？生：……师：是的，（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同。也就是2n+1等于多少？生：3。师：是的，这样我们就可以求出n的值了，接下来同样的道理，同学们能求出m的值吗？生：可以。板书：解：2n+1=3            m-1=3  2n=2              m=4   n=1三、小结：（2分钟）1. 是同类项的两个标准：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同。2. 合并同类项的两个法则：（1）系数相加作为结果的系数；（2）字母和字母的指数不变。 四、星海历练（45分钟）一、写出下列各代数式的系数。                                系数：2                     3.45           1           二、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？               三项               两项           两项         两项3，-4和12         -1和3        和-6        3.6和-7三、合并同类项。（1）                     （2）                              =                                      =（3）(3-5)-(6+7)+(9-2)   （4）(32-2+7)-(-42+5+6)=（3-6+9）+（-5-7-2）           =（3+4）²+（-2-5）+（7-6）=6-14                           =7²-7+1四、先合并同类项，再求值。（1），其中=-2。（2），其中=0.1，=0.01。（1）=（7-6）²+（-5+2）+（-3+8）                          =²-3+5                          =（-2）²-3×（-2）+5                          =4+6+5                          =15（2）=                              =                            =-0.1×0.01                            =-0.001五、如果是同类项，求的值。                                              五、中考链接1. （2010·茂名）下列运算中结果正确的是（  D  ）。A、3a+2b=5ab   B、5-3=2   C、-3+5=-8   D、3²-2²=²2. （2014·毕节市）若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（  D  ）。A、2   B、0    C、-1    D、13. （2015·上海）下列计算正确的是（  C  ）。A、2a2+a2=3a4   B、    C、-2（a-1）=2-2a    D、5a+3b=8ab4. （2011·台湾）化简5（2-3）-4（3-2）之后，可得下列哪一个结果（  D  ）。A、2-27   B、8-15   C、12-15   D、18-275. （2011·福建）先化简，再求值。（4-）+（+1）（-1），其中=。（4-）+（+1）（-1）=4-²+²-1                          =4-1                         =4×-1                         =2-1                         =1       六、太空历练1. 下列各组中的两个单项式，不是同类项的是（  C  ）。A、-54和3       　　　　　　B、a2b2和-a2b2C、3.5a2b和a2c　　　　　　　　　D、-64和432. 若a|2n|b与-a6bm+1是同类项，则（  C  ）。A、n=2,m=2       B、n=3,m=0      C、n=3,m=0       D、n=3,m=23. 7a-3b+2与10+2b-4的差是   7a-5b-4    。4. 在代数式32-2-2+52-4中，32与   2      是同类项，-2与   52   是同类项。5. 若和是同类项，求3m+2n的值。3m-1=5       2n+1=5  3m=6         2n=4   m=2          n=23m+2n=3×2+2×2     =6+4     =10 6. 合并同类项。（1）=（6-2）m²+（-4+4）m+（-3-1）n²=4m²-4n² （2）===7. 已知：，求的值。解：因为所以          则  所以    =    =    =    =-（-2）²×+5    =3 8. 有这样一道题：“计算的值，其中，。”阿派把“”错抄成了“”，但他计算的结果也是正确的，请你通过计算说明为什么？     =  =  =  =-2×（-1）³  =2   家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处