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奥数小升初 第11讲:合并同类项 课件+教案
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(小升初) 备课教员:××× 第十一讲 合并同类项一、教学目标:1. 了解并能指出代数式的项和系数。2. 在具体情况中,认识同类项,了解合并同类项的法则,能进行同类项的合并。3. 能利用同类项求字母以及代数式的值。二、教学重点:同类项的概念、合并同类项的法则及应用三、教学难点:正确判断同类项;准确合并同类项。四、教学准备:PPT五、教学过程:第一课时(50分钟)一、导入(5分种)师:同学们,在我们生活中存在很多的分类现象,比如说:人,按性别分可以将人分为男人与女人,也可以按年龄来分,将人分为老年人,中年人,青年人,少年人等,下面我们再来看一个问题:(课件演示:各物体用实物演示) 认一认,下面那些东西可分为同一类?请说出你的理由? 菠萝,草莓,电冰箱,电视机,萝卜,洗衣机,香蕉,白菜师:你认识这些物体吗?学生:认识。师:那请一位同学告诉老师这些是什么?生:菠萝,草莓,电冰箱,菜椒,电视机,萝卜,洗衣机,香蕉,白菜。师:那么现在请同学们给这些东西分类,找位同学来说一说。生:菠萝,草莓,香蕉 为同一类 菜椒,萝卜,白菜 为同一类 电视机,洗衣机,电冰箱 为同一类师:你为什么这样分类呢?生:因为第一类是水果,第二类是蔬菜,第三类是电器。师:还有其它的分类吗?请你说明理由。生:菠萝,草莓,菜椒,萝卜,香蕉,白菜为同一类,因为它们可以吃的; 电冰箱,电视机,洗衣机为同一类,因为它们不能吃。师:同学们说的都很好,很有道理。根据不同的标准,我们可以有不同的分类。今天,我们就一起来认识一下数学中的分类问题。师:辨一辨,下面的哪些式子可划分为同一类?为什么?8,-mn2,5a,-,7mn2,3,9a,,0,0.4mn2,,2生:……师:是的,像这样的式子,所含的字母相同并且相同字母的指数相同的式子,我们称它们为同类项,今天我们就来学习这方面的知识。(板书课题:合并同类项)二、星海遨游(43分钟)例题一:(9分钟) 写出下列各代数式的系数。 师:前面我们学习过代数式,同学们还记得代数式的定义吗?生:……师:很好,我们把由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式,且单独的数我们称之为常数项。同学们能不能举几个例子?生:……师:很好,我们把这式子中的数叫做这代数式的系数,接下来同学们来说说下列代数式中的系数分别是多少?生:(点名学生回答)师:很好,那么常数项的系数是什么呢?生:就是它本身。板书:解: 系数是:-15 1 -1 例题二: 下列代数式分别是几项的和?每一项的系数分别是什么? 师:我们知道了什么是单项式,且知道如何找单项式的系数。如果我们把两个或两个以上的单项式加起来组成一个式子,这样的式子还是代数式吗?生:是的。师:像这样的式子,我们给它也取了个名字,称之为多项式。这其中的每个单项式我们称之为这个多项式的项,单项式的个数就是这个多项式的项,例如:是几项的和?生:两项。师:是的,这式子的两个单项式分别是什么?生:……师:是的,那么它们的系数分别是多少呢?生:2和-3。师:同样的道理,接下来我请同学来说说接下来的几个式子。(让学生参与回答问题,加深它们对多项式系数的理解)板书:解:是两项的和,每一项的系数分别是2和-3。是三项的和,每一项的系数分别是4,-4和1。是三项的和,每一项的系数分别是,2和-1。是两项的和,每一项的系数分别是23和3。 例题三: 说说下列各题中的两项是不是同类项,为什么? (1)与 (2)与 (3)与 (4)与师:题目中要我们判断是不是同类项,那么什么是同类项?生:……师:是的,在代数式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。同学们特别要注意,几个常数项也是同类项。所以判断是不是同类项,只要看是否同时满足这两点:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数分别相同。我们先看第(1)题,这两项中所含的字母相同吗?生:相同。师:是的,两项中都只含有字母m、n,且m的指数都是2,n的指数都是1,所以这两项是同类项。根据同样的方法,第(2)题中的两项是同类项吗?生:是的。师:第(3)题呢?生:不是师:为什么?生:因为相同字母的指数不相同。师:很好,那么第(4)题呢?生:……师:这两项含有字母吗?生:没有。师:如果不含字母,我们称之为什么项?生:常数项。师:是的,所有的常数项都是同类项,所以它们是不是同类项?生:是的。板书:解:(1)是,所含的字母相同,且相同字母的指数也相同。(2)是,所含的字母相同,且相同字母的指数也相同。 (3)不是,相同字母的指数不相同。 (4)是,任何两个常数项都是同类项。 例题四: 合并下列同类项。 师:同学们,我们在小学阶段学习过乘法分配律的逆运算,还经常用乘法分配律的逆运算进行简算,你们还记得如果用字母表示乘法分配律的逆运算吗?生:ac+bc=(a+b)c。师:如果a=5,b=3,则这个式子变成什么?生:5c+3c=(5+3)c。师:很好,根据前面我们学过的知识,5c和3c是什么?生:同类项。师:是的,像同类项,我们可以把它们合并起来,在合并的时候,同学们有什么发现吗?生:……师:是的,只是把它们的系数相加,所含的字母与字母的指数都不变。我们来看看第一个式子?在这个式子,哪些是同类项?生:……师:是的,7m和5m;-3n和3n,我们只需要把它们的系数相加,字母与字母的指数都不变。师:下面我们请两位同学来做接下来的2题。生:……师:我们再来看看第4个式子,这题该怎么合并呢?生:……师:如果我们把(x-y)看成整体,用m来表示的话,那么式子变成什么样子?生:3m²+2m-(-m)²+(-m)。师:那接下来会合并了吗?生:会了。师:合并完后,记得还原哦。板书:解: = == = = = = =例题五:若与是同类项,则和的值是多少?师:题目中说这个两个是同类项,是同类项的代数式有什么特点?生:……师:是的,(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数分别相同。也就是2n+1等于多少?生:3。师:是的,这样我们就可以求出n的值了,接下来同样的道理,同学们能求出m的值吗?生:可以。板书:解:2n+1=3 m-1=3 2n=2 m=4 n=1三、小结:(2分钟)1. 是同类项的两个标准:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数分别相同。2. 合并同类项的两个法则:(1)系数相加作为结果的系数;(2)字母和字母的指数不变。 四、星海历练(45分钟)一、写出下列各代数式的系数。 系数:2 3.45 1 二、下列代数式分别是几项的和?每一项的系数分别是什么? 三项 两项 两项 两项3,-4和12 -1和3 和-6 3.6和-7三、合并同类项。(1) (2) = =(3)(3-5)-(6+7)+(9-2) (4)(32-2+7)-(-42+5+6)=(3-6+9)+(-5-7-2) =(3+4)²+(-2-5)+(7-6)=6-14 =7²-7+1四、先合并同类项,再求值。(1),其中=-2。(2),其中=0.1,=0.01。(1)=(7-6)²+(-5+2)+(-3+8) =²-3+5 =(-2)²-3×(-2)+5 =4+6+5 =15(2)= = =-0.1×0.01 =-0.001五、如果是同类项,求的值。 五、中考链接1. (2010·茂名)下列运算中结果正确的是( D )。A、3a+2b=5ab B、5-3=2 C、-3+5=-8 D、3²-2²=²2. (2014·毕节市)若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是( D )。A、2 B、0 C、-1 D、13. (2015·上海)下列计算正确的是( C )。A、2a2+a2=3a4 B、 C、-2(a-1)=2-2a D、5a+3b=8ab4. (2011·台湾)化简5(2-3)-4(3-2)之后,可得下列哪一个结果( D )。A、2-27 B、8-15 C、12-15 D、18-275. (2011·福建)先化简,再求值。(4-)+(+1)(-1),其中=。(4-)+(+1)(-1)=4-²+²-1 =4-1 =4×-1 =2-1 =1 六、太空历练1. 下列各组中的两个单项式,不是同类项的是( C )。A、-54和3 B、a2b2和-a2b2C、3.5a2b和a2c D、-64和432. 若a|2n|b与-a6bm+1是同类项,则( C )。A、n=2,m=2 B、n=3,m=0 C、n=3,m=0 D、n=3,m=23. 7a-3b+2与10+2b-4的差是 7a-5b-4 。4. 在代数式32-2-2+52-4中,32与 2 是同类项,-2与 52 是同类项。5. 若和是同类项,求3m+2n的值。3m-1=5 2n+1=5 3m=6 2n=4 m=2 n=23m+2n=3×2+2×2 =6+4 =10 6. 合并同类项。(1)=(6-2)m²+(-4+4)m+(-3-1)n²=4m²-4n² (2)===7. 已知:,求的值。解:因为所以 则 所以 = = = =-(-2)²×+5 =3 8. 有这样一道题:“计算的值,其中,。”阿派把“”错抄成了“”,但他计算的结果也是正确的,请你通过计算说明为什么? = = = =-2×(-1)³ =2 家庭作业 主管评价 主管评分 课后反思(不少于60字)整体效果 设计不足之处 设计优秀之处
