奥数六年级上册 第5讲：方程的综合应用 教案

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（ 六年级 ）                                      备课教员：×××  第五讲    方程的综合应用一、教学目标：1. 通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法。2. 根据题目中的条件寻找等量关系，用字母表示未知量并列   出方程。3. 解出方程及时检验，培养检验的习惯。二、教学重点：   根据题目中的条件寻找等量关系，并列式求解。三、教学难点：   分清等量关系中的已知量和未知量，并列式。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，你们还记得长方形面积的计算公式吗？生：……师：三角形和梯形呢？生：……师：在长方形面积计算上我们通常用什么字母表示呢？生：……师：不错，我们常常用字母简便书写，在求该未知量的时候，也通常使用简易方程计算。同学们我们先来看下这个题，怎么用简易方程列式呢？（出示PPT）生：……师：看来同学知识掌握得都不错，一般方程我们都是用设未知数，道理是一样的，设方程是一种非常有效的解题方法，它的应用范围很广，今天我们就来进一步了解含有分数的方程吧。【板书课题：方程的综合应用】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）20                     -21×=4   ÷=                     25%÷-2.5=45×（+3）         师：我们先来第一题，分数的方程中，整数、小数的运算定律同样适用。所以    在第一题中，我们可以先进行什么运算？生： 乘法分配律的逆运算。师：不错，。那我们怎么求出？生：两边同时除以前面的数。师：不错。前面的数在以后我们会学到，我们通常叫它为系数。板书：     +=20解：（1+）=20   =20   =16师：在第二题中，我们需要用什么方法？请一位同学来列式计算下。（引导学生回忆起移项，并做简单解释）生：……板书：     -21×=4解： =4+21×     =18       =60师：÷=中是除数不能为0，我们通过等式的基本性质，两边同乘就可以进行计算了。板书：     ÷=解： =×     =8师：同学们，都知道怎么计算有分数的方程了，最后一题我们来动手试试吧。（进行巡视，让学生对分数方程运算进一步掌握）生……板书：     25%÷-2.5=45×（+3）解： ××3-2.5=45×+45×3              =2.5+144     =    练习1：（6分）  4-6=42×                 ÷=÷×15%分析：熟练掌握有分数的方程计算，移项、运用等式基本性质，正确快速解题。板书：     4-6=42×                     ÷=÷×15%解： 4=14+6                        解：×=××15%      =5                               =                                           =（二）例题2：（13分）甲、乙两个仓库共存粮90吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲乙两个仓库各存粮多少千克？师：我们设未知数通常从问题出发，我们可以设甲仓库有千克。那我们怎么列出等量关系式呢？生：甲仓库是吨，乙仓库就是（90-）吨，所以我们可以列出等式。   ×（1-）=90-+×师：不错，同学们都能正确快速地找到等量关系式解题了，本题中我们还有更快的方法吗？师：从甲仓库取出放入乙仓，甲乙两仓库的总质量有没有发生变化呢？生：没有。师：不错，最后两仓库存粮数相等，实际上可以知道它们的存粮数吗？（引导学生进一步细心分解题目中的条件，初步培养学生的发散性思维能力）生：……师：因为总质量没有变化，所以最后两仓库存粮数相等，都是90吨的一半45    吨。这样就可以更加简便地列式了。板书：解：设甲仓库存粮吨数为吨，     ×（1-）=90÷2     =50      50（吨）=50000（千克）       90-50=40（吨）=40000（千克）答：甲仓库有50000千克，乙仓库有40000千克。师：同学们，可以来验算下对不对。50的是5,50-5=40+5，完全正确。练习2：（8分）阿派、米德两人共有邮票300张，如果阿派把自己邮票的给米德，那么两人的邮票一样多。阿派、米德两人各有邮票多少张？分析：正确细心地分析条件，找出等量关系式，列出方程快速求解。阿派、米      德的邮票总数量没有变化，最后都变成了150张。板书：解：设阿派的邮票为张，    ×（1-）=150              =200    300-200=100（张）答：阿派有200张，米德有100张。三、小结：（5分） 计算含有分数的方程时，整数、小数方程的运算方法同样适用。 通过分析题目中的条件，找出简便的等量关系式列式求解。第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：同学们，方程可以帮助我们解决很多数学应用题，平时你们遇到最多的是哪些类型的应用题呢？生: ……师：不错，在行程、工程问题上经常会碰到较为复杂多个量的应用题，我们就需要用方程帮助我们解题，我们如何找到数量关系列式呢？师：这节课我们进一步来了解设未知数解方程的妙用吧。二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）阿派与卡尔共同清点一批图书，已知阿派清点完200本图书所用的时间与卡尔清点完300本图书所用的时间相同，且卡尔平均每分钟清点数量是阿派的倍还多5本，阿派平均每分钟清点图书的数量是多少？师：本题要求的是阿派平均每分钟清点的图书的数量，所以我们可以设它为本，那卡尔平均每分钟清点多少本呢？（引导学生对单位“1”的运用，正确列出卡尔清点的数量的关系式）生：卡尔平均每分钟清点（+5）本。师：我们已经知道阿派和卡尔的工作效率，他们的工作时间是一样的，工程量是不一样，所以什么列出等式呢？（引导学生回忆起工程问题公式并列出等式）板书：解：设阿派每分钟清点本，则卡尔每分钟清点（+5）本，200÷=300÷（+5）     =20答：阿派平均每分钟清点图书20本。师：在工程问题中，我们经常运用方程解题，特别是一些数量关系较为复杂的    应用题，用方程可以快速理清思路，建立等量关系正确求解。练习3：（7分）甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？分析：把乙管每分钟注水量设为千克，根据工程公式列出等量关系式，统一单位。板书：解：设乙管每分钟注水为千克，     （+400）×=8×1000       +400=8000×           =800答：乙管每分钟注入水800千克。（二）例题4：（13分）欧拉、米德两人骑自行车同时从西镇出发去东镇，欧拉每小时行15千米，米德每小时行10千米。欧拉行30分钟后，因事用原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果比米德晚到30分钟，试求两镇间的距离。师：本题是我们经常接触到的什么问题？生：行程问题。师：不错，那同学们还记得行程问题的公式吗？生：……（引导学生对行程问题的复习）师：行程问题中最常见的是哪两种问题呢？（复习相遇问题、追及问题的公式）师：较为复杂的行程问题我们也常常用方程的方法解决，从问题出发，我们设两镇间的距离为千米。师：我们先来看看米德的行驶时间，他在行驶的过程中没有休息，一直前行，所以他行驶的时间是多少？生：……师：同学们都能清晰地分析出米德的行驶时间，欧拉的行驶情况比较复杂,我们来逐一解析条件。欧拉行驶了30分钟后返回西镇，欧拉的速度不变，所以返回他用了多少分钟？生：30分钟。师：不错，他又在西镇耽搁了半个小时，那么他重新出发晚出发了多少分钟呢？生：晚出发了30+30+30=90分钟。师：欧拉的速度是15千米/小时，米德的速度是10千米/小时，根据欧拉比米德晚到30分钟，怎么列出等式呢？（引导学生对行程问题的等量关系梳理列出等式）师：速度是用千米每小时表示的，所以我们可以统一时间单位都是小时。根据    行程问题的数量关系列出等式。板书：解：   设两镇的距离为千米，   1.5+÷15-÷10=0.5                  =30答：两镇距离为30千米。练习4：（7分）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲的速度比乙的速度快，9分钟后两人在途中相遇，已知两地间距离为1980米，求甲、乙的速度。分析：本题是相遇问题，我们可以设乙的速度为，运用单位“1”的知识，那      么甲的速度就是米/分钟，根据相遇问题公式就可以列出等式求解      了。板书：解：   设乙的速度为米/分钟，则甲的速度为米/分钟，   （+）×9=1980               =100    甲的速度为100×=120（米/分钟）答：甲的速度为120米/分钟。乙的速度为100米/分钟。（三）例题5（选讲）：   欧拉过生日那天，点燃相同长度的红黄两支蜡烛，红蜡烛可以燃5小时，黄蜡烛可以燃4小时。晚上8点，两支蜡烛同时点燃，到一定时刻两只蜡烛同时熄灭，这时红蜡烛所剩部分是黄蜡烛的所剩部分的2倍，问熄灭蜡烛时是晚上几点钟？师：阅读完本题，同学们是不是被其中的未知条件太多不知何从下手，不要急，我们先从问题出发，可以设燃烧了小时，那么红蜡烛燃烧了多少呢？生：……师：我们可以来看下，一根红蜡烛燃烧5小时，那么一小时燃烧红蜡烛的多少呢？（引导学生单位 “1”和方程的结合应用）生：……师：因为黄蜡烛和红蜡烛一样长，所以它们的单位“1”的量是一样的，那么黄蜡烛1小时燃烧了单位“1”的多少呢？生：……师：红蜡烛和黄蜡烛是一起燃烧一起熄灭的，它们的燃烧速度不一样，但燃烧的时间是一样的。那我们可以根据上面列出等式呢？（引导学生对题目中的所有条件梳理，抓住关键的条件列出等式）生：……师：“红蜡烛所剩部分是黄蜡烛的所剩部分的2倍”这个条件中就可以列出等式。板书：解：   设燃烧了小时，   1-×=2×（1-×）         =   小时=3小时20分钟   8点过后3小时20分钟是11点20分。答：熄灭蜡烛是晚上11点20分。练习5：运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？分析：假设大西瓜为千克，通过条件转换出小西瓜的数量关系，再根据第二      个条件解出。板书：解：          设大西瓜为千克，则小西瓜的千克数为（290-0.4×）÷0.3千克，     （0.4-0.05）+（290-0.4×）÷0.3×（0.3-0.05）=250      0.35+（290-0.4)×=250                           =500答：大西瓜有500千克。三、总结：（5分） 较为复杂的工程、行程问题需理清思路和数量关系用方程解题。 通过一个条件把两个未知量转换成单个未知量，再用数量关系列式求解。四、随堂练习：1. -3×=       -25%=10÷2.5+ 解：=+         解：  -25%- =4    =4                     （--）=4                                        =322. 用一根长80m的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的，长和宽各应是多少？板书：解：   设长为米，则宽为米，  （+）×2=80             =30    宽为30×=10（米）答：长是30米，宽是10米。3. 运送30吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运走，剩下的用一辆载重为2.5   吨的货车运。还要运几次才能运完？板书：解：   设要运次才能运完，   30×+2.5×=30               =8答：还要运8次才能运完。4. 两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行千米，行了   多少小时离乙地还有27千米？板书：解：设行了小时，×+27=249         =4答：行了4小时。5. 甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40   件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元，已知甲商品每件   批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5元。问甲、乙   两种商品的批发价各是多少元？板书：解：   设甲的批发价为元，甲的零售价为（+0.4）元，   那么乙的零售价为[27-3×（+0.4）]÷7元，   乙的批发价为{[27-3×（+0.4）]÷7-0.5}元，   40+{[27-3×（+0.4）]÷7-0.5}×50=189                                     =1.6    乙的批发价为（189-40×）÷50==2.5（元）答：甲的批发价为1.6元，乙的为2.5元。家庭作业线上作业：第5讲主管评价  主管评分  课后反思（不少于60字）整体效果   设计不足之处   设计优秀之处