奥数六年级上册 第7讲：最优化问题 教案

这是一份奥数六年级上册 第7讲：最优化问题 教案，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 六年级 ）                                      备课教员：×××  第七讲    最优化问题一、教学目标：1. 通过简单事例，初步体会统筹思想在实际问题中的应用。2. 在各种方案中寻求一个最合理，最省事，最节约的方案。二、教学重点：1. 通过观察分析、合作探究让学生感受用不同的方法，进行有条理安排的数学统筹方式。三、教学难点：1. 让学生经历探索统筹策略的过程，建立统筹思想。四、教学准备：PPT、8根火柴棒或8枚棋子五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，你们都是6年级的学生了，平时是不是会帮助爸爸妈妈做家务呢？生：……师：今天，米德和卡尔也要帮助阿博士做事情。我们来看看他们要做些什么呢？（出示PPT)（与学生初步探讨简单的时间最优化问题）师：这就是我们生活中最常遇见的最优化问题，在解决该类型生活问题我们需要观察分析，有时候还需要通过列举法，一一比较，找出最优化方法。这节课我们就来学习下吧。【板书课题：最优化问题】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）    把78拆成2个质数之和，它们最大的积是多少？师：同学们，还记得什么是质数吗？最小的质数是？最小的合数是？（简单复习质数、合数等数的概念）生：……师：把78拆成2个质数之和有几种拆法呢，同学们动手试试。（巡视学生的列举情况，培养学生的细心习惯及观察学生的性格特点）生：…… 师：我们可以从小到大，一一列举。（5，73）、（7，71）、（11，67）、   （17，61）、（19，59）、（31，47）、（37，41）。师：同学们，自己看看有没有遗漏的呢？生：……师：同学们，把这些组合都乘积都算出来看看，有什么发现吗？（让学生通过自身实践努力，发现数学规律）生：……师：不错，两个数的和一定，两个数的差越小，它们的积越大。板书：     78=37+41     37×41=1517答：它们最大的积是1517。练习1：（6分）把152拆成2个质数之和，它们最大的积是多少？分析：通过列举法，找出最接近的两个质数组合，它们最大的积就算出来了。   板书：     152=73+79     73×79=5767答：它们最大的积是5767。（二）例题2：（13分）   沿铁路有5个工厂A、B、C、D、E（如图），各厂每天都有10吨货物要外运，现在想建一座车站，使这5个工厂的货物到车站的行程总和越小越好，车站应建在（    ）位置。  师：同学们，如果单独从哪个工厂来说，车站建到哪个位置，它们的路程都是不一样的，那么我们这个时候该从哪里入手呢？我们先来看看题目的要求。使这5个工厂的货物到车站的行程总和越小越好。这句话怎么分解呢？生：……师：不错，那我们来看看A点和E点，它们到这个车站的行程是多少？（引导学生发现规律，并培养学生对该类问题的解题思路）生：……师：是的，只要车站建在A、E两点之间任意一点，它们的行程总和是线段AE。我们再来看看B、D两点，它们到这个车站的行程情况呢？生：……师：在B、D两点之间任意一点，它们的行程总和是线段BD，那在它们两边的行程总和情况呢？生：肯定比在B、D两点之间多。师：不错，既然它们之和都是一定的，最后决定总行程在于离C点的建站点了。很显然，我们要建站在哪点呢？生：C点。板书：     C点。师：在一般的行程最优化问题上，我们一般先考虑中点的情况。练习2：（8分）甲、乙两村相距10千米，要在两村之间建一所联合小学。甲村有60人上学，乙村有40人上学。那么学校应该建在什么地方，才能使这100名学生每天上学的总行程最短？分析：我们可以把甲村的人数分成40人、20人两部分，相对于甲村40人、乙      村40人来说，联合小学建立在哪个点，它们的总行程都是一样的，就看      20人哪个点离他们最近了，很显然要建立在甲村。板书：     甲村。三、小结：（5分） 通过列举法，然后仔细找出规律，找到最优化方法。 通过分析题意，排除不变的量，找到需要考虑的关键部分，找到最优化方法。第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：同学们，你们知道人体中最小的单位是什么吗？生：细胞。师：同学们的生物知识也掌握得不错哦，我们都知道细胞会分裂。我们来看个题目。    有一种单细胞以一分为二的方式繁殖，每3分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时后这种细胞充满容器，假如开始时将两个这种细胞放入该容器，同样充满容器的时间是多少呢？（出示PPT)生：……师：同学们，是不是觉得细胞分裂很神奇，其实在生活中也有细胞分裂的情况    哦，我们来看看生活中的细胞分裂吧！二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）李厂长要把一个紧急通知传达给全厂的975名员工。如果用电话联系，每通知1人需1分钟。李厂长要在最短时间里完成通知，最少需要多少分钟？师：李厂长通知一个人要一分钟，那通知2个人要多少分钟？生：2分钟。师：那通知3个人呢？生：3分钟。师：真的需要3分钟吗，同学们好好想想，有没有更快的方法呢？（引导学生联想“细胞分裂”的情况分析）生：……师：不错，我们让被通知到的人也一起帮助李厂长通知，所以只要2分钟就可以通知到3人。师：为了找出规律，我们先来看看李厂长通知完一个人后，就变成2个人通知，他们同时通知可以通知2人，接下来4人同时通知又可以通知4人。通过这写，同学们发现了什么规律？生：……师：我们可以通过表格的形式，把规律列出来。 板书：时间1234…910通知人数13715…5111023规律21-122-123-124-1…29-1210-1 答：975在511~1023之间，所以至少需要10分钟。练习3：（7分）某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲乙两管全放最少需要多少小时？分析：本题也是时间的最优化问题，我们要理清题意，10小时注满水，甲、乙      合放的时间尽可能地少，甲的注水速度比乙快，所以要让甲一直工作，      剩余部分只能让乙注水。板书：    （ 1-×10）÷=4（小时）答：甲乙两管全放最少需要4小时。（二）例题4：（13分）A、B两批发部分别有电视机70台与60台，甲、乙、丙三个商店分别需要电视机30台、40台和50台。从A、B两批发部每运一台电视到三个销售店的运费如表所示。如何调运才能使运费最少？（单位：元）  甲   乙   丙 A 20   70   30B 30  100   50 师：本题要我们求的是运费最少，我们从哪里作为突破口呢？生：……师：我们来看看，A、B两批发部到甲、乙、丙三个商店的差价。生：……师：我们发现，A、B到乙的差价是最大的，所以A要尽量供给乙，A运到乙40台。接下来丙的差价其次，A要尽量供给丙，A还能供给丙几条？生：70-40=30台。师：那接下来怎么分配？生：B给甲30台，还要给丙50-30=20台。师：我们知道运送分配，最少的运费也就求出来了。板书：答：A给乙商店运40台，给丙商店运30台，B给甲商店运30台，丙商店20台。练习4：（7分）某工厂每天要生产甲、乙两种产品，按工艺规定，每件甲产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、1、4、0小时；每件乙产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、2、0、4小时。已知A、B、C、D四台设备，每天最多能转动的时间分别是12、8、16、12小时。生产一件甲产品该厂得利润200元，生产一件乙产品得利润300元。问：每天如何安排生产，才能得到最大利润？分析：我们可以假设甲生产a件，乙生产b件，再根据A、B、C、D的转动时间，      通过排除法找出符合条件的各种组合，列表计算求出最大利润。板书：    设每天生产甲产品a件，乙产品b件。由于设备A的转动时间每天最多为12小时，则有：（2a＋2b）不超过12。同理：（a＋2b）不超过8，4a不超过16，4b不超过12。    由以上四个条件知，当b取1时，a可取1、2、3、4；   当b取2时，a可取1、2、3、4；   当b取3时，a可取1、2。   这样，就是在以上情况下，求利润200a＋300b的最大值。可列表如下：答：每天安排生产4件甲产品，2件乙产品时，能得到最大利润1400元。（三）例题5（选讲）：桌上放有1992根火柴。甲、乙两人轮流从中任取，每次取的根数为1根或2根，规定取得最后一根火柴者胜。问：谁可获胜？师：同学们，我们来做一个小游戏。哪两位同学愿意来玩下。（使用准备好的道具：8根火柴棒或8枚棋子）生：……师：游戏的规则：两个同学轮流取火柴，取得最后一根为胜，每次取1或2根。（可以让多名同学尝试，从游戏的乐趣中发现数学的逻辑美，可以让性格沉默  寡言的同学努力多尝试）生：……师：在8根火柴的游戏中，同学们是不是找到了必胜的方法呢？生：……师：是的，先取者有必胜把握，我们可以运用倒推法。要想保证拿到最后第8根，我们要保证拿到第5根，要拿到第四根，我们就要拿到第2根。因为一次可以拿1~2根，所以第一次拿的人可以直接拿2根，然后保证每次拿的根数和例外一个人拿的根数相加是3。同学们，都明白了？我们再来看看这个题目。生：……师：本题中是1992根，因为两人轮流各取一次后，可以做到只取3根。谁要抢到第1992根，谁就必须抢到第1989根，进而抢到第1986、1983、1980、…、6、3根。谁能抢到第3根呢？生：……师：谁抢到第3根呢？自然是后取的人。即后取的可以获胜。板书：    乙。乙获胜的策略是，当先取的人每取一次火柴时，他紧接着取一次，每次取的根数与甲取的加起来的和等于3。练习5：桌上放有233根火柴。甲、乙两人轮流从中任取，每次取的根数为1根或2根，规定取得最后一根火柴者胜。问：谁可获胜？分析：运用倒推法，找到制胜必须取到的一根。板书：     甲。第一次取2根，他紧接着每次取的根数与乙取的加起来的和等于3。三、总结：（5分） 运用排除法、列表法，逐一选出符合的条件再进行比较，找出最优化方法。 运用倒推法，找出关键的条件，分析研究得解。四、随堂练习：1. 一个长方形，它的长与宽的和是17cm，长、宽都是整数，长方形最大的面积   是多少？板书：     17÷2=8.5     8×9=72（平方厘米）答：长方形最大的面积是72平方厘米。 在一条公路上有四个工厂，任意相邻的两个工厂距离相等，每个工厂的工人   数如图所示。现在要在这条公路上建一个车站，使得这四个工厂的所有工人   步行到车站总路程最少，这个车站应建在几号工厂门口？ 板书：     假设两个相邻工厂的距离为a，     若建在1位置：     120×a+80×2a+215×3a=925a     若建在2位置：     100×a+80×a+215×2a=610a     若建在3位置：     100×2a+120×a+215×a=535a     若建在4位置：     100×3a+120×2a+80×a=620a     3的位置总距离最小，选在3位置。    3. 张老师找甲、乙、丙三名学生来办公室谈话，甲要20分钟谈完，乙要30分   钟谈完，丙要18分钟谈完。怎么安排三人谈话顺序，使三人花的总时间最   少？最少需要多少分钟？板书：     要使三人花的总时间最少，那就要使得后面等待的人时间越少。     谈话次序是丙、甲、乙。     18×3+20×2+30=124（分钟）答：谈话次序是丙、甲、乙，最少需要124分钟。4. 某衬衫专卖点经销的男士衬衫，按价格从低到高分为A/B/C/D/E/F/G/H/八个   档次，A档次的衬衫每天可以卖120件，每件可获得利润50元，每提高一个   档次，卖出一件可增加利润10元，但是提高一个档次，这种档次的衬衫每   天将比低一个档次的衬衫少卖8件。（1）在八个档次的衬衫当中，卖哪个   档次所获得的利润最大？（2）卖出这种档次的衬衫一天所获得的最大利润   是多少？板书：     A档次：120×50=6000（元）     B档次：（120-8）×（50+10）=6720（元）     C档次：（120-8×2）×（50+10×2）=7280（元）     D档次：（120-8×3）×（50+10×3）=7680（元）     E档次：（120-8×4）×（50+10×4）=7920（元）     F档次：（120-8×5）×（50+10×5）=8000（元）     G档次：（120-8×6）×（50+10×6）=7920（元）     H档次：（120-8×7）×（50+10×7）=7680（元）     F档次利润最大，利润为8000元。答：卖F档次利润最大，最大利润是8000元。5. A、B二人从A开始，轮流在1、2、3、……、1990这1990个数中划去一个   数，直到最后剩下两个数互质，那么B胜，否则A胜。问：谁能必胜？制胜   的策略是什么？板书：    将这1990个数按每两个数分为一组；（1、2），（3、4），（5、6），…，（1989、1990）。当A任意在括号中划去一个时，B就在同一个括号中划去另一个数。这样B就一定能获胜。家庭作业线上作业：第7讲主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处      设计优秀之处