奥数六年级上册 第10讲：圆的面积 教案

这是一份奥数六年级上册 第10讲：圆的面积 教案，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 六年级 ）                                         备课教员：×××  第十讲    圆的面积一、教学目标：1. 帮助学生理解圆面积的意义，掌握圆的面积公式，并能运   用所学知识解决生活中的问题。 激发学生的学习乐趣，发展学生的空间观念，提高学生的   分析、观察和概括能力。 引导学会进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限   思想，体会发现新知识的快乐，培养学生学习数学的兴趣。二、教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够利用公式解决圆面积的问题。三、教学难点：理解圆的面积计算公式的推导过程。四、教学准备：ppt五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（8分)师：同学们，老师家里最近发生了一件事情，十分困扰老师，能帮帮老师吗？生：能！师：看到同学们都这么自信，那么就让你们试试吧，看你们到底能不能帮助老师。老师家里有一张圆桌，但是已经旧得不行了。你们有什么办法可以让老师家的桌子变新呢？生：换新桌子、涂油漆……师：嗯，同学们提了很多意见，都非常好。老师觉得涂油漆不错，但是老师又    遇到一个问题：涂油漆的话，我要买多少油漆比较合适呢？同学们知道吗？生：……师：同学们不知道的话，跟着老师学完这节课，相信同学们就能帮助老师了。【板书课题：圆的面积】师：上节课我们学了圆的周长，这节课我们学习圆的面积。大家还记得圆的周长公式吗？生：。师：嗯，那么圆的面积该怎么求呢？老师把这个圆分成了几份，然后重新拼起    来，大家看出了什么没有？生：……师：没有？没关系，老师再把圆多分成几份，然后再重新拼起来，同学们有什么发现？生：是个长方形。师：嗯，真棒，老师这个时候再分小一点，重新拼起来以后就越来越接近长方形。这个长方形的面积是不是等于圆的面积？生：是。师：长方形的面积怎么求呢？生：。师：嗯，是什么？生：圆的半径。师：呢？生：圆周长的一半。师：所以，圆的面积等于？生：。师：嗯，看来大家的学习能力都很强，接下来我们就来看例题一。二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）欧拉把小羊用4米长的绳子拴在草地上，坐在一边看书，很快，半天时间过去了……那羊吃掉的草地最大面积是多少平方米？师：同学们放过羊吗？生：放过（没放过）。师：放过羊的同学们你们来说说看，你们放羊的时候，有时候会需要离开一会，但是羊还要继续吃草，你们会怎么办？生：把羊身上的绳子绑在一个地方。师：嗯，这时候羊能离开吗？生：不能。师：那羊能离开的最远距离是？生：绳子的长度。师：很好。也就是说羊可以想吃绳子长度以外的草吗？生：不可以。师：那羊最多能吃多少草？生：以绳子为半径的圆内的草。师：非常棒。那我们再来看这道题，羊能吃的草地最大面积是多少？生：用圆的面积公式求。师：嗯，我们一起来做一下。【教师结合课件，详细讲解题目】板书：    3.14×42＝50.24（平方米）答：羊吃掉的草地最大面积是50.24平方米。练习1：（6分）    用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是3.5厘米，求这个圆的面积。分析：可让学生自己用圆规试着画圆，没有圆规的可以用两根手指。圆规两脚间的距离是圆的半径，利用圆的面积公式，即可求出圆的面积。【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】板书：    3.14×3.52＝38.465（平方厘米）答：这个圆的面积是38.465平方厘米。（二）例题2：（13分）欧拉看着小羊没草吃了，就解开了绳子。养成习惯的小羊连绕了3个圈。我们知道这3个圆从小到大的半径分别为2米，3米，4米。求阴影的面积。师：刚刚那只小羊很不开心，你们知道为什么吗？生：因为草吃着吃着就吃完了。师：没错，所以欧拉看到以后就把绳子解开了。你们猜，小羊会怎么样？生：走出去。师：对啊，但是小羊并没有意识到绳子解开了。于是它依旧绕着圆圈边走边吃。于是在地上留下了几条轨迹。你们猜，这些轨迹是什么图形？生：圆。师：嗯。如图，就像ppt上的那样。【课件出示图】师：现在老师问你们一个问题，小羊在第一个圈和第二个圈之间，也就是阴影部分，吃了多少面积的草，你们知道吗？生：用大圆的面积减去小圆的面积。师：非常好。大圆的面积和小圆的面积怎么求？生：用圆的面积公式求。【教师结合课件，详细讲解题目】板书：    3.14×32－3.14×22＝15.7（平方米）答：阴影部分的面积是15.7平方米。练习2：（8分）有一个圆环，它大圆的半径是4.5cm，小圆的半径是3cm，求圆环的面积。分析：    圆环的面积就是大圆的面积减去小圆的面积，利用这个公式就能轻松解题。【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】板书：3.14×4.52－3.14×32＝35.325（平方厘米）答：圆环的面积是35.325平方厘米。三、小结：（2分）圆的面积：圆环的面积公式：第二课时（50分）一、复习导入（5分）师：同学们上节课，我们学习了哪些内容？生：圆的面积。师：怎么求圆的面积？生：。师：很棒。我们还学了哪些内容？生：圆环的面积。师：怎么求呢？生：。师：非常好，这节课呢我们还要学习更多关于圆的面积，同学们想知道吗？生：想！师：好，请看题！（出示PPT)二、探索发现授课（40分）（一）例题3：（13分）小羊吃草吃饱后，欧拉把小羊又拴了起来，自己看起书来。小羊很调皮，不小心挣脱了绳子跑出去玩了一会，又回来了。它跑去玩的路线是一个用半径的π倍为长，以半径4米为宽的一个长方形，你能求出阴影部分的面积吗？ 师：同学们还记得上节课的调皮的小羊吗？生：记得。师：这次小羊又调皮了，你们想知道为什么吗？生：想。师：请看题。【出示例题三】师：同学们小羊这次没有走圆形，而是走了一个长方形。绿色阴影部分就是小羊又吃草的面积，你们知道它吃了多少面积的草吗？生：长方形的面积减去圆的面积。师：减去圆的面积？还是？生：四分之一圆的面积。师：嗯，很好。一起来算一下。【教师结合课件，详细讲解题目】板书：    4×3.14×4－3.14×42÷4＝37.68（平方米）答：阴影部分的面积是37.68平方米。练习3：（7分）    有一个扇形，它的圆心角是90°，半径是6cm，求这个扇形的面积。分析：    圆心角是90°的扇形是四分之一圆，可以先求圆面积，再乘四分之一。【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】板书：    3.14×62÷4＝28.26（平方厘米）答：这个扇形的面积是28.26平方厘米。（二）例题4：（13分）调皮的小羊，在草地上跑出了2个圆，它们的面积之和为467.86平方米，小圆的周长是大圆周长的。求小圆的面积。师：同学们，这道题告诉我们有哪些量？生：面积之和是467.86平方米。师：嗯，还有呢？生：小圆周长是大圆周长的。师：嗯，这个告诉了我们什么？生：小圆的周长比大圆的周长是7:10。师：周长比就是什么的比？生：直径的比。生：半径的比。师：嗯，半径的比是7:10，我们怎么和它们的面积和联系起来呢？生：半径的平方比是49比100。师：真棒，所以这里我们就把问题转化为？生：和倍问题。师：没错。我们也可以把大圆和小圆的面积和看作单位“1”。小圆的面积占了多少？生：。师：嗯，很好，我们一起来跟着老师来做一下。【教师结合课件，详细讲解题目】板书：    467.86×72÷（72＋102）＝153.86（平方米）答：小圆的面积是153.86平方米。练习4：（7分）卡尔画了2个圆，大圆的半径是小圆的1.5倍，两圆的面积和是40.82平方厘米，求大圆的面积。分析：    大圆的半径是小圆的1.5倍，所以，大圆的面积是小圆的2.25倍。把两圆的面积和看作单位“1”，大圆的所占的是，乘以面积和即大圆的面积。【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】板书：    40.82×＝28.26（平方厘米）答：大圆的面积是28.26平方厘米。（三）例题5（选讲）：求下图阴影部分的面积。 师：看到这种图形，同学们你们有什么想法吗？生：……师：看到一个复杂的图形，我们一般可以怎么样？生：……师：这里右上空白部分怎么求？生：长方形的面积减扇形的面积。师：嗯，很好。所以最后我们可以发现，原来阴影部分的面积就是大扇形的面积减去上方空白部分的面积。对不对？生：对。师：嗯，同学们看到这种不认识的复杂图形要先把它们分成我们认识的图形，    然后再一一进行计算。【教师结合课件，详细讲解解题过程】板书：    3×2－3.14×22÷4＝2.86（平方厘米）3.14×32÷4－2.86＝4.205（平方厘米）答：阴影部分的面积是4.205平方厘米。 练习5（选做）：求下列图形的阴影部分的面积。分析：    作辅助线（参考课件），把新连接的图形看作四分之一圆，不难解出题目。【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】板书：    3.14×22÷4－2×2÷2＝1.14（平方米）答：阴影部分的面积是1.14平方米。三、总结：（5分）圆的面积：圆的面积推导公式：四分之一圆的面积：扇形的面积：圆环的面积公式：注：遇到复杂图形作辅助线，转化为求简单图形的面积。四、随堂练习：1. 卡尔绕着一张正方形纸的中线旋转，纸的边长是8cm，求它底边扫过的面积。板书：3.14×（8÷2）2＝50.24（平方厘米）答：底边扫过的面积是50.24平方厘米。2. 一个环形铁片，内圆半径是8厘米，外圆半径是10厘米，这个环形铁片的   面积是多少？板书：    3.14×（102－82）＝113.04（平方厘米）答：这个环形铁片的面积是113.04平方厘米。3. 有一个扇形，它的圆心角是45°，半径是15cm，求这个扇形的面积。板书：    3.14×152÷8＝88.3125（平方厘米）答：这个扇形的面积是88.3125平方厘米。4. 小圆直径是大圆的半径，大圆周长是25.12厘米，小圆面积是多少平方厘米？板书：25.12÷3.14＝8（厘米）3.14×（8÷2÷2）2＝12.56（平方厘米）答：小圆的面积是12.56平方厘米。5. 求下面图形的阴影面积。板书：    5×5÷2÷2＝6.25（平方厘米）答：阴影部分的面积是6.25平方厘米。家庭作业线上作业：第10讲主管评价  主管评分  课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处      设计优秀之处