奥数六年级上册 第13讲：圆柱和圆锥的体积 教案

这是一份奥数六年级上册 第13讲：圆柱和圆锥的体积 教案，共10页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 六年级 ）                                         备课教员：×××  第十三讲    圆柱和圆锥的体积一、教学目标：1. 理解并掌握圆柱和圆锥的体积公式，并能够利用公式解   题，同时能够理解圆柱和圆锥的体积之间的关系。 探索圆柱和圆锥体积公式的推导过程，锻炼空间思维能力   和想象能力。 培养求知欲望，在生活中找到数学，发现数学的乐趣，培   养思考的能力。二、教学重点：利用圆柱和圆锥的体积公式，能够计算并解决问题。三、教学难点：推导圆柱和圆锥的体积公式。四、教学准备：PPT、圆柱和圆锥的空心透明模具五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（7分)师：同学们，你们还记得长方体的体积怎么求吗？生：长乘宽乘高。师：正方体的体积呢？生：边长乘边长乘边长。师：很好。正方体的体积的算法——边长乘边长乘边长可不可以看作是和长方体一样的算法？生：可以。师：但是，今天老师要教大家另外两种立体图形体积的计算，大家想知道吗？生：想。【板书课题：圆柱和圆锥的体积】师：我们今天就来学习圆柱和圆锥的体积。首先老师问大家一个问题，长乘宽    可不可以看作是长方体的底面积呢？生：能。师：所以我们能够把长方体的体积计算看作是底面积乘高，对不对？生：对。师：那圆柱的计算可不可以这样呢？生：……师：答案是可以的。大家想想看，长方形的面是由一根一根的线组成的，长方体的体积是由一个一个的面组成的，圆柱也一样，圆柱也是由一个一个面组成的，它的面是圆，也就是圆柱的底面积。【结合课件，加深学生印象】师：光说不练没有用，我们一起来做题练练手吧。 二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）    卡尔生日的时候，米德送了卡尔一个圆柱形的杯子，杯子高12厘米，底面直径是6厘米，问这个杯子的体积多少？师：已知这是一个什么形的杯子？生：圆柱形。师：要我们求它的？生：体积。师：嗯，圆柱的体积等于？生：底面积乘高。师：底面积可以求吗？生：可以，半径的平方乘π。师：高也是知道的，这个杯子的体积好求吗？生：好求。【教师结合课件详细讲解题目，并让学生在自己的课本上再做一次】板书： 底面半径：6÷2＝3（厘米）体积：3.14×32×12＝339.12（立方厘米）答：这个杯子的体积是339.12立方厘米。 练习1：（6分）    由于米德送卡尔的这个圆柱形杯子有一定厚度，能装的水只有196.25毫升，已知杯子深10厘米，问这个杯子内底面直径是多少？分析：    已知水的体积，也就是杯子的内部的体积。又知高，可以求出圆柱的底面积，可以求出底面半径和直径。【先让学生自己在练习本上做，教师巡视，并指导学习能力差的学生，最后邀请两位学生讲解，其他学生指出问题】板书：    196.25毫升＝196.25立方厘米底面积：196.25÷10＝19.625（平方厘米）底面半径的平方：19.625÷3.14＝（平方厘米）底面半径：r＝（厘米）底面直径：d＝×2＝5（厘米）答：这个杯子内底面直径是5厘米。（二）例题2：（13分）米德生日的时候，卡尔送了米德一个圆锥形的储蓄罐。储蓄罐高15厘米，底面直径是20厘米，求这个储蓄罐的体积。师：我们已经学习了圆柱的体积，但是我们还不知道圆锥的体积，同学们觉得    圆锥的体积应该怎么算呢？生：底面积乘高。师：底面积乘高？那是对于均匀立体图形的计算方法。圆锥可不是。生：除以2。师：嗯，虽然有点像了，除以2，那事实究竟如何呢，我们来验算一下。问题来    了，怎么验算？生：用等底等高的圆柱和圆锥来比较体积大小。师：嗯，非常好。可是，怎么比呢？生：……师：老师带了两个等底等高的圆柱和圆锥的空心模具，同学们想到了什么？生：倒水。师：嗯，我们来试一下，在圆锥里面倒满水，然后倒到圆柱里面，看看能不能倒满。【圆柱和圆锥的倒水实验】师：我们发现，等底等高的圆锥盛满水倒在圆柱里面需要三次，所以，等底等    高的圆柱的体积是圆锥的？生：三倍。师：嗯。那我们再来看这道题。这是一个圆锥，我们已知高和直径，可以利用圆柱的体积公式求出圆锥的体积。【教师结合课件详细讲解题目，并让学生在自己的课本上再做一次】板书：底面半径：r＝20÷2＝10（厘米）圆锥体积：3.14×102×15÷3＝1570（立方厘米）答：这个储蓄罐的体积是1570立方厘米。 练习2：（8分）米德很喜欢卡尔送的这个圆锥形的储蓄罐，于是细心的米德做了一个体积2411.52立方厘米的圆锥形盒子把储蓄罐珍藏了起来，已知这个盒子高16厘米，问它的底面半径有多大？分析：    已知圆锥的体积和高，再逆运用圆锥的体积公式，可以算出圆锥的底面积。再利用圆锥的底面积公式，算出底面半径。【先让学生自己在练习本上做，教师巡视，并指导学习能力差的学生，最后邀请两位学生讲解，其他学生指出问题】板书：底面积：2411.52÷16×3＝452.16（平方厘米）底面半径的平方：452.16÷3.14＝144（平方厘米）底面半径：r＝12（厘米）答：它的底面半径是12厘米。 三、小结：（3分）圆柱的体积：圆锥的体积：第二课时（50分）一、复习导入（5分）师：同学们还记得上节课我们学习了什么内容？生：圆柱的体积……生：圆锥的体积……师：好，我们来分组比一比哪个组能找到生活中的圆柱和圆锥更多？【分组找生活中的圆柱和圆锥，并PK】师：同学们都很厉害。接下来我们就开始今天的学习吧。（出示PPT)二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）欧拉有一个圆柱和一个圆锥，它们的体积都是36立方厘米。欧拉把它们的底面相扣，发现大小刚好相等。已知圆柱高6厘米，问圆锥的高是多少？师：有一个圆柱和一个圆锥，它们有什么特点？生：体积相同、底面大小相同。师：嗯。我们已经知道等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。那么，等体    积等底的圆柱的高是圆锥的高的多少呢？生：三分之一。师：嗯，已知圆柱高6厘米。所以我们可以知道圆锥的高吗？生：可以。【教师结合课件详细讲解题目，并让学生在自己的课本上再做一次】板书：    6×3＝18（厘米）答：圆锥的高是18厘米。练习3：（7分）一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4:9，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？分析：    已知体积相同，圆柱的高与圆锥高的比是4:9，利用比的知识，和圆柱圆锥体积公式，可以求出。【先让学生自己在练习本上做，教师巡视，并指导学习能力差的学生，最后邀请两位学生讲解，其他学生指出问题】板书：                ＝20（平方厘米）    ＝20×3÷4＝15（平方厘米）答：圆柱的底面积是15平方厘米。 （二）例题4：（13分）一个圆柱的底面周长是18.84厘米,沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积增加了180平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少？师：圆柱的底面周长知道，就可以知道什么？生：直径和半径。师：嗯。沿底面直径切成两半是怎么切？生：……师：嗯。那么表面积多出来的那部分是不是两个截面的面积？生：是。师：那么增加的截面是什么图形呢？生：长方形。师：所以长方形的面积是？生：180平方厘米。师：确定？生：90平方厘米。师：嗯，应该是90平方厘米，因为截面有两个。知道了截面是一个长方形，那么长方形的长是什么呢？生：圆柱的高。师：长方形的宽呢？生：底面直径。【教师结合课件详细讲解题目，并让学生在自己的课本上再做一次】板书：底面直径：18.84÷3.14＝6（厘米）底面半径：6÷2＝3（厘米）高：180÷2÷6＝15（厘米）体积：3.14×32×15＝423.9（立方厘米）答：这个圆柱的体积是423.9立方厘米。 练习4：（7分）    沿着一个圆锥的底面直径切开，得到的截面是一个三角形，三角形的面积是12平方厘米，高6厘米，问这个圆锥的体积是多少？分析：    截面三角形的高就是圆锥的高，三角形的底边就是圆锥的底面直径。知道圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积公式就可以求出圆锥的体积。【先让学生自己在练习本上做，教师巡视，并指导学习能力差的学生，最后邀请两位学生讲解，其他学生指出问题】板书：底面半径：12×2÷6÷2＝2（厘米）圆锥体积：3.14×22×6÷3＝25.12（立方厘米）答：这个圆锥的体积是25.12立方厘米。 （三）例题5（选讲）：如图，残缺的圆柱的底面直径是4厘米，圆柱上斜面最高8厘米，最低5厘米，问体积有多大？师：同学们看到这个题，觉得这个立体图形的体积应该怎么算呢？生：……师：我们前面已经学过组合图形的面积，我们在算组合图形的面积的时候总是会使用一些方法，比如分割、平移，等等。那对于立体图形可以这样做吗？生：可以。师：嗯，有勇气，那应该怎么做呢？生：把上下分开算。师：嗯，不仅有勇，还有谋。下面部分就是圆柱，那么上面部分呢，应该怎么    算？生：圆柱的一半。师：好，那么我们来算一下。【教师结合课件详细讲解题目，并让学生在自己的课本上再做一次】板书：    底面半径：4÷2＝2（厘米）下半部分：3.14×22×5＝62.8（立方厘米）上半部分：3.14×22×（8－5）÷2＝18.84（立方厘米）共：62.8＋18.84＝81.64（立方厘米）答：体积为81.64立方厘米。 练习5（选做）：    如图是一个圆台。大圆锥的底面直径是6cm，高6cm，沿着高的一半把上面的小圆锥截去，截面是一个直径3cm的圆。求剩下的体积是多少？分析：    圆台的体积等于大圆锥的体积减去小圆锥的体积，利用圆锥体积公式即可计算出剩下的体积。【先让学生自己在练习本上做，教师巡视，并指导学习能力差的学生，最后邀请两位学生讲解，其他学生指出问题】板书：    大圆锥的底面半径：6÷2＝3（厘米）大圆锥的体积：3.14×32×6÷3＝56.52（立方厘米）小圆锥的底面半径：3÷2＝1.5（厘米）小圆锥的体积：3.14×1.52×3÷3＝7.065（立方厘米）圆台的体积：56.52－7.065＝49.455（立方厘米）答：剩下图形的体积是49.455立方厘米。 三、总结：（5分）圆柱的体积：    圆锥的体积：    等底等高的圆柱的体积:圆锥的体积＝3:1四、随堂练习：1. 阿博士家大厅的柱子高4米，底面周长是12.56分米，求这个圆柱的体积。板书：底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（分米）4米＝40分米圆柱体积：3.14×22×40＝502.4（立方分米）答：这个圆柱的体积是502.4立方分米。  有一堆圆柱形的谷堆，谷堆高2米，底面周长是9.42米，已知每立方米的   谷堆重0.75千克，问这堆谷重多少？（结果保留两位小数）板书：底面半径：9.42÷3.14÷2＝1.5（米）圆柱体积：3.14×1.52×2＝14.13（立方米）谷物重：14.13×0.75＝10.5975（千克）≈10.60（千克）答：这堆谷重10.60千克。  底面积相同的圆柱的体积是圆锥体积的1.5倍，已知圆柱高2分米，问圆锥   高多少？板书：                (分米)，（分米）答：圆锥高4分米。 4. 把一个长0.06分米的圆柱切成三段短圆柱，表面积增加48平方厘米，问原   来这个圆柱体积是多少立方厘米？板书：底面积：48÷4＝12（平方厘米）0.06分米＝0.6厘米体积：12×0.6＝7.2（立方厘米）答：这个圆柱体积是7.2立方厘米。 5. 有一枚导弹的主体是一个圆锥和一个圆柱构成的，导弹底面半径是0.3米，   导弹总长是2米，圆锥和圆柱高的比是1:3。这个导弹的体积是多少立方米？板书：圆锥的高：2÷（1＋3）×1＝0.5（米）圆柱的高：2÷（1＋3）×3＝1.5（米）圆锥的体积：3.14×0.32×0.5÷3＝0.0471（立方米）圆柱的体积：3.14×0.32×1.5＝0.4239（立方米）共：0.0471＋0.4239＝0.471（立方米）答：这个导弹的体积是0.471立方米。         家庭作业线上作业：第13讲主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果       设计不足之处       设计优秀之处