奥数六年级上册 第16讲：生活中的数学 教案

（六年级 ）                                          备课教员：××× 

第十六讲    生活中的数学

一、教学目标：

1. 了解生活中的数学问题，并能够运用已学的数学知识解决

   问题。

2. 培养学生在生活中发现数学的能力，并把生活实际问题转

   化为数学问题的能力。

3. 培养对数学的兴趣，激发学习的乐趣。

二、教学重点：

用数学知识解决生活问题。

三、教学难点：

把生活中的问题转化为数学问题。

四、教学准备：

ppt、A4白纸、剪刀

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：同学们，老师今天给大家带来一个游戏，你们想玩吗？

生：想。

师：好，那我们先来分组。

【分组：3—4人为一组比较合适，视班级具体人数而定】

师：接下来老师给每个小组分一张白纸和一把剪刀，要求剪成一个圈，不能断，

然后小组里的一个人要穿过去。我们来比一下哪个小组最快。

【比赛时间3—5分钟，视具体情况而定，尽量保证有一个队成功，老师自己要准备好一张剪好的纸】

师：大家是不是觉得很惊讶，一张纸可以这样剪。那么其实在我们的身边还有

    很多有趣的问题呢，我们今天就要来学习——生活中的数学。

【板书课题：生活中的数学】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，现在手头上只有一台天平，至少称几次就一定能找出它呢？

师：天平有什么特点？

生：两边的重量相同。

师：不一定，前提是当天平两边平衡的时候，也就是中间的指针对准刻度中

的时候，两边的重量是相等的。也就是说天平有什么用处呢？

生：测量物体重量。

师：还有吗？

生：比较两个物体的重量。

师：嗯。测量物体重量的时候一边放的是物体，一边放的是有标准质量的砝码。

当两边都放物体的时候，就可以比较重量大小了。现在有5瓶钙片，有一

瓶少了三片，也就是说其他4瓶的重量是？

生：一样重。

师：如果两瓶一样重的钙片放在天平两边，会出现什么结果？

生：天平是水平的。

师：非常好，如果一边有一瓶是少了3片的钙片，那么会出现什么结果？

生：少的一边会高。

师：嗯，那么同学们觉得我们应该怎么找到这瓶缺斤少两的钙片呢？

生：两瓶两瓶称。

师：嗯，很好，也就是分成3份。如果第一次称的时候两边重量相同，那么少

    的那瓶就是？

生：没称的那瓶。

师：嗯，这样我们就只称了一次。如果第一次称的时候两边重量不相同，那么

该怎么找呢？

生：少的那瓶在轻的那一边。然后再把轻的一边那两瓶放天平两边再比较一下。

【引导学生独立思考问题，用最优化的方法来解决问题】

板书：

答：至少称2次就一定能找到它。

练习1：（6分）

    有80枚同样的围棋子，其中一枚做的密度不够，稍轻了一些，用天平至少称几次能保证找出这种棋子？

分析：

尽可能把棋子分成3份：27，27，26。每一次排除一份后，再分成3份，依次渐进，从而找出次品。

【先邀请两个学生讲解自己的解题思路，其他同学比较并指出问题，老师重点指导学习能力较差的同学】

板书：

答：用天平至少称4次就能保证找出这枚棋子。

（二）例题2：（13分）

一个商店有这样一个规定，喝完汽水后用5个空瓶可以换1瓶汽水，阿博士买了25瓶汽水，实际他可以喝到几瓶汽水?

师：我们首先搞懂这个规定是什么？

生：5个空瓶可以换1瓶汽水。

师：嗯，喝25瓶汽水会有25个空瓶，这25个空瓶可以换几瓶汽水？

生：5瓶。

师：然后呢？

生：喝玩后再换1瓶汽水。

师：非常棒，也就是最后还会剩下一个空瓶，这时候还能换吗？

生：不能。

师：那么最后能喝几瓶汽水呢？

生：25＋5＋1＝31（瓶）。

师：嗯，虽然这样也能算出来，但是老师还有一种更好的方法，你们知道是什

    么吗？

生：（不知道）

师：好，那老师先提示一下大家。我们缺空瓶的时候可以问老板借，但是最后

还要把借的那个空瓶还给老板。

生：……

师：同学们还是没想到，那老师再提示一点。如果我们有4个空瓶可以换几瓶

汽水？

生：1瓶。

师：如果我们买四瓶汽水，最后可以喝几瓶？

生：4＋1＝5（瓶）。

师：嗯，不多不少，刚好5瓶。那如果我们要喝5瓶，只要买几瓶？

生：4瓶。

师：现在买了25瓶，能喝几瓶呢？

生：……

师：也就是把25分成几个4？

生：25÷4＝6（份）……1（瓶），6个4瓶。

师：所以最后能喝？

生：6×5＋1＝31（瓶）

板书：

25÷4＝6（份）……1（瓶）

6×5＋1＝31（瓶）

答：实际他能够喝到31瓶汽水。

练习2：（8分）

    5个空瓶可以换1瓶汽水，芭啦啦小学某班同学喝了161瓶汽水，那么他们至少要买多少瓶汽水？

分析：

    通过例题的铺垫，可以知道喝5瓶汽水，买4瓶汽水就行了。所以，只需要算出161瓶可以分成几个5瓶就行了。多出来的那瓶可以单独买。

【先邀请两个学生讲解自己的思路和解题过程，其他学生指出问题，教师重点指导学习能力较差的学生】

板书：

161÷5＝32（份）……1（瓶）

32×4＋1＝129（瓶）

答：他们至少要买129瓶汽水。

三、小结：（5分）

用天平找次品（重量多或少）的最快方法：尽可能平均分成3份。

买汽水的计算方法：把总量直接分成最小份计算。

第二课时（50分）

一、复习导入（5分）

师：同学们，上节课我们学习了哪些内容呢？

生：……

生：……

师：嗯，看来同学们学得不错。接下来这节课老师要挑战一下大家，看大家能

    不能战胜老师的题目。

（出示PPT)

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

阿派和米德在玩一个游戏。他们有一个袋子，袋子里装了3个红球、2个黄球、1个绿球，这6个球除了颜色不一样，没有其他任何区别。他们蒙上眼睛，从中取出一个球，并猜颜色。一轮游戏结束后把球放回去。阿派总是猜错，如果你是阿派，为了尽量多的获胜，该怎么猜？

师：硬币有几面？

生：两面。

师：那么我们每次抛硬币的时候上面一般出现的是哪一面？

生：两面出现的可能性相同。（两面都有人回答）

师：嗯，看来同学们意见不统一。其实虽然硬币的两面是不同图案，但是它们

出现的可能性是相同的。所以我们猜硬币的时候不管猜哪一面猜中的可能

性是相同的。现在我们有3个红球、2个黄球、1个绿球，那么哪种颜色的

球摸到的可能性最大呢？

生：红球。

师：为什么？

生：红球的数量最多，摸到的可能性最大。

师：很好。所以如果你是阿派，你应该怎么猜呢？

生：猜红球。

师：题目问的是尽量多的获胜，所以阿派应该？

生：一直猜红球。

师：对，虽然每次猜红球不一定都能中，但是猜中的可能性最大。

【引导学生理解可能性的概念】

板书：

答：应该一直猜红球。

练习3：（7分）

    一个不透明的口袋里放入了16个红球和10个黄球，每次任意摸一个，摸后放回，如果摸到红球阿派赢；摸到黄球欧拉赢，这个游戏明显不公平，如果你想让游戏变得公平，你能想到哪些方法？（至少写出三种方法）

分析：

    游戏的公平性体现在可能性大小的比较上，要让两边的赢球可能性相同，应该让两种球的数量相同。

【先邀请两个学生讲解自己的思路和解题过程，其他学生指出问题，教师重点指导学习能力较差的学生】

板书：

答：①减少6个红球；

②增加6个黄球；

③减少3个红球，增加3个黄球。（答案不唯一）

（二）例题4：（13分）

    某商品按定价的80%出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润百分数是多少？

师：这是一道打折的问题，考同学们会不会算钱。我们已经学过设单位“1”，

    在这道题里面可以用吗？

生：可以。

师：第一句话谁是单位“1”呢？

生：定价。

师：那么售价是多少呢？

生：1×80%＝0.8。

师：0.8还能获得20%的利润，可以算出成本是多少？

生：0.8÷（1＋20%）＝。

师：知道了成本和定价，能算定价的期望利润百分比吗？

生：能。（1－）÷×100%＝50%。

板书：

1×80%＝0.8

0.8÷（1＋20%）＝

（1－）÷×100%＝50%

答：定价时期望的利润百分比是50%。

练习4：（7分）

甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，共获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？

分析：

    对于这一类题目，不容易找到甲乙两数据之间的关系，可以用设方程来解题。

【先邀请两个学生讲解自己的思路和解题过程，其他学生指出问题，教师重点指导学习能力较差的学生】

板书：

解：设甲成本x元，则乙成本（200－x）元。

甲定价：x×（1＋30%）＝1.3x

乙定价：（200－x）（1＋20%）＝1.2（200－x）

1.3x×90%＋1.2（200－x）90%－200＝27.7

                               x＝130

甲的成本：x＝130元

乙的成本：200－130＝70（元）

答：甲的成本是130元，乙的成本是70元。

（三）例题5（选讲）：

    一辆自行车的后车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车后轮转几圈？

师：首先我们要搞清楚前齿轮和后齿轮、后齿轮和后轮之间有什么关系。我们

    知道自行车的前齿轮和后齿轮之间是通过什么连接的？

生：链条。

师：通过链条连接有什么特点吗？

生：转过圆心角对应的齿轮圆弧弧长相等。

师：嗯，那么后齿轮和后轮是怎么连接的呢？

生：通过轴。

师：没错，它们的圆心是在一起的。那么它们的转动过程中有什么特点呢？

生：转过的圆心角是相同的。

师：对，也就是说，后齿轮转一周，后轮也转一周。那么我们再来看前后齿轮

之间的具体关系。齿轮的每个齿对应的圆弧长是相同的。也就是说前齿轮

转过10个齿的话，后齿轮转过？

生：10个齿。

师：嗯，现在前齿轮有48个齿，如果蹬一圈的话，后齿轮转过几个齿？

生：48个。

师：48个是几圈？

生：48÷16＝3（圈）。

师：后齿轮转3圈，也就是后轮转？

生：3圈。

【结合课件讲解，加深学生印象】

板书：

    48÷16＝3（圈）

答：蹬一圈自行车后轮转3圈。

练习5：（选做）

    一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米，求自行车的后轮直径。（结果保留两位小数）

分析：

抓住自行车前齿轮、后齿轮和后轮之间的关系，即可解出答案。

【先邀请两个学生讲解自己的思路和解题过程，其他学生指出问题，教师重点指导学习能力较差的学生】

板书：

蹬一圈，后轮转：28÷14＝2（圈）

后轮周长：5÷2＝2.5（米）

后车轮直径：2.5÷3.14≈0.80（米）

答：自行车后轮的直径是0.80米。

三、总结：（5分）

打折问题两大法宝：单位“1”和设方程。

车轮问题，抓实本质：前齿轮和后齿轮转过的圆弧长是相等的，前齿轮转过的圈数 ：后齿轮（后轮）转过圈数＝后齿轮的齿轮数 ：前齿轮的齿轮数。

四、随堂练习：

1. 有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水重一些。用

   天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水？

板书：

答：至少称3次能保证找出这瓶盐水。

2. 1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，如果你有20元钱，最多可以

   喝到几瓶汽水？

板书：

    20×2＝40（瓶）

答：最多可以喝到40瓶汽水。

3. 由米德抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝

   上，米德就获胜；否则阿尔法获胜。请问：这个游戏公平吗？

板书：

答：公平。

4. 一件商品按30%的利润定价，然后按七折卖出，结果亏损了18元，这件商品

   的成本是多少元？

板书：

18÷[1－（1＋30%）×70%]＝200（元）

答：这件商品的成本是200元。

5. 有一辆自行车，前齿轮26个齿，后齿轮13个齿，后车轮半径33厘米，蹬

   一圈可前进多少厘米？

板书：

蹬一圈，后轮转：26÷13＝2（圈）

3.14×33×2×2＝414.48（厘米）

答：蹬一圈可前进414.48厘米。

家庭作业

线上作业：第16讲

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处