奥数三年级上册 第4讲：周期问题 教案

（ 三年级 ）                                      备课教员：××× 

第四讲    周期问题

一、教学目标：

1. 使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期； 

2. 使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形； 

3. 知道使用除法，利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用余数进行推理的方法；

4. 经历探索、合作交流的过程，使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。

二、教学重点：

让学生用除法计算的策略解决这类排列问题。

三、教学难点：

计算策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

谈话引入： 

师：小朋友知道现在是什么季节吗？

生：秋季。

师：秋季过了，接下去是什么季节呢？

生：冬季。

师：再接着是什么季节呢？

生：春季、夏季。

师：过完夏季我们又该到什么季节了？ 

生：……

师：我想过完秋季直接过春季行吗？ 

生：不行。 

师：那能不能再继续过秋季？为什么不行？ 

生：……

师：又如我们每个星期的学习生活是从那天开始的？（周一）接着是周几？

生：……

小结：一年四季春夏秋冬、每个星期都是按照规律依次重复出现，周而复始。

      像这样：按照一定的规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫“周

      期”，今天我们就来学习周期问题。

【板书课题：周期问题】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

    黑珠、白珠共74个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是什么颜色的？

                 ○○●○○●○○●○○……

师：大家一起来把题目读一下。

生: ……

师：这里面有几种颜色的珠子呢？

生：黑、白两种。

师：大家在一起观察一下图，它们是怎样排列的。

生：2白1黑。

师：看来大家观察的很仔细，图形里是按2白1黑进行排列的，所以我们把2

    白1黑看作一个周期。

师：我们把2白1黑看作一个周期，总共有多少个珠子，所以怎么求呢？

生：2+1=3个。

师：很好，我们知道了一个周期是3个珠子，那74个珠子有多少个周期，怎么

    求？

生：也就是求74里面有多少个这样的一周期。

师：是的，我们可以用什么方法计算呢？

生：用除法计算。

师：很好，那我们就一起来写算式：74÷3=。

师：这个怎么计算呢？大家自已算一算。

生：74÷3=24(组)……2(个)。

师：大家算完后发现了什么？

生：有余数。

师：是的。我们一起来看一下这个算式，除法的商24是什么意思呢？

生：有24组这样的一个周期。

师：那余数2是什么呢？

生：有24组这样的一个周期还剩下2个珠子。

师：是的，还剩的2个珠子，就是74里面最后的两个珠子，所以最后一个珠子

就是重复24个周期后的第2个珠子，因此我们只要看哪里就知道最后一个

珠子是什么颜色。

生：看周期里面的，因为周期里面第2个是白色，所以最后一个珠子的颜色是

    白色的。

板书：

1+2=3（个）

74÷3=24（组）……2（个）

最后一个珠子的颜色是白色。

答：最后一个珠子的颜色是白色。

练习1：（6分）

    有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是什么颜色？

分析：

   已知“一黄三红四白”，可知一个周期为1+3+4=8（个）。30÷8=3(组)……6（个），说明30个灯泡里有3个周期多6个，所以第30个灯泡就是重复3个周期后的第6个灯泡是白色的。

板书：

1+3+4=8（个）

30÷8=3(组)……6（个）

答：第30个灯泡是白色的。

（二）例题2：（13分）

    有一列数1，0，1，5，2，1，0，1，5，2，1，0……一共有72个数。请问这些数的和一共是多少？

师：已知问题是求这些数的和是多少，能一个一个地加吗？

生：不能，太麻烦了。

师：是的，那怎样思考呢？

生：……

师：大家观察这组数字你发现了什么？

生：发现了1，0，1，5，2不断的重复排列。

师：大家观察的很仔细，那有几个数字为一周期呢？

生：5个。

师：我们知道了有72个这样的数字，你知道几个这样的周期？用什么方法计

    算？

生：用除法计算。

师：随机叫一个学生演板，其他的自己计算。

生：72÷5=14(组)……2（个）。

师：我们求出了有14组还剩2个，而问题是求这些数字的和是多少，那又怎么

    算呢？

生：我们可以先求出14组数字的和是多少。

师：这位学生说的很棒，那怎么求14组数字的和呢？

生：可以先算出每个周期的和是多少。

师：是的，谁来说一下每一个周期的和是多少？

生：1+0+1+5+2=9。

师：我们求出了每个周期的和是9，那14个周期的和是多少怎么求？

生：9×14=126。

师：那是不是就算完了呢？

生：没有，还剩下2个数字没有算进去。

师：是的，我们还要加上剩下的两个数字。那剩下的这两个数字是什么？

生：是1和0。

师：是的，那72个数字之和是多少？

生：126+1+0=127。

板书：

72÷5=14(组)……2（个）

（1+0+1+5+2）×14=126

126+1=127

答：这些数的和一共是127。

练习2：（8分）

    有一列数2，2，3，1，2，2，3，1，2，2，3……一共有35个数。请问第35个数是什么数？这些数的和一共是多少？

分析：

    上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“2,2,3,1” ，4个数字为一个周期。要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“2,2,3,1”。35÷4=8(组)……3（个），说明35个数里有8个周期多3个，所以第35个数就是重复8个周期后的第3个数，是3。因此前8组数字之和是（2+2+3+1）×8=64，余下三个数的和是2+2+3=7。所以35个数字之和是64+7=71。

板书：

35÷4=8(组)……3（个）

（2+2+3+1）×8=64

2+2+3=7

64+7=71

答：第35个数是3，这些数的和一共是71。

三、小结：（5分）

    在解决周期问题时，我们先要找出几个为一组不断重复出现的部分，然后再用除法计算，最后再看余数。用除法解决周期问题应注意什么？ 

①找准除数，看几个物体为一组； 

②再看余数是几，就是看每一组的第几个。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

师：上节课我们主要学习了什么？

生：用有余数的除法解决周期问题。

师：主要我们要抓住哪几点？

生：先找准除数，看有几个物体为一个周期。

师：还有呢？

生：最后再看余数。

师：看来大家都掌握了这个方法，那用有余数的方法可不可以解决生活中的一

    些问题呢？

生：……

师：所以这节课我们就一起来解决生活中的一些周期问题。

（出示PPT)

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

     为了庆祝“六一”，学校门口插了63面彩旗，两面黄旗中间是三面红旗，已知第一面是黄旗，你知道一共有多少面红旗吗？

师：谁来帮助老师来读题。

生：……

师：非常棒，我们要求63面彩旗里面有多少面红旗，首先要做什么呢？

生：先要知道这些彩旗是按什么规律排列的。

师：那从哪句话可以知道呢？

生：两面黄旗中间是三面红旗。

师：是的，那从这句话中我们可以知道周期是什么呢？

生1：黄旗，红旗，红旗，红旗4面彩旗为一个周期。

生2：黄旗，红旗，红旗，红旗，黄旗5面彩旗为一个周期。

师：我们知道第一面是黄旗，所以画一下图就可以知道应该是黄旗，红旗，红

旗，红旗4面彩旗为一个周期。那现在知道了一个周期，那63面彩旗有多

少个这样的周期呢，怎么计算？

生：63÷4=15(组)……3（面）。

师：谁来说一下这个算式是什么意思？

生：说明63面彩旗里有15个周期多3面彩旗。

师：那大家再看一下一个周期里面有多少面红旗呢？

生：有3面红旗。

师：那能不能求出15组里面有多少面红旗？

生：能。15×3=45(面)。

师：是不是就算完了呢？

生：不是，还有剩下的3面。

师：是的，剩下的3面彩旗中有多少面红旗？

生：有2面红旗。

师：所以我们还要怎么样？

生：加上剩下的2面红旗。

师：所以最后红旗总数量是多少？

生：15×3+2=47（面）。

板书：

1+3=4（面）

63÷4=15(组)……3（面）

15×3+2=47（面）

答：一共有47面红旗。

练习3：（7分）

    体育馆里面每两张黄椅子中间是一张红椅子，每排有50张椅子，已知第一张是黄色，那么5排一共有多少张黄椅子？ 

分析：

  已知“每两张黄椅子中间是一张红椅子”，可知黄椅子，红椅子2张椅子为一个周期。50÷2=25(组)，说明50张椅子里有25个周期，已知一个周期里有1张黄椅子，所以50张椅子里有25张黄椅子，5排一共有25×5=125(张)黄椅子。        

板书：

50÷2=25(组)

25×5=125（张）

答：5排一共有125张黄椅子。

（二）例题4：（13分）

阿派在2016年6月25日这一天想出去玩，但不知道是星期几，只知道今天2016年6月7日是星期二，那么2016年6月25日是星期几呢？

师：要知道2016年6月25日是星期几就要知道什么呢？

生：知道从6月7日到6月25日相差了多少天。

师：怎么计算有多少天呢？

生：25-7=18（天）。

师：是的，我们求出它们相差18天，那还要知道什么呢？

生：我们还要知道一个周期是多少天。

师：是的，我们知道一个星期是几天？

生：7天。

师：是的，我们发现了每个星期7天不断重复出现的，所以我们可以把这7天

    为一个周期。那一个周期是怎样排列的呢？

生：可以这样排列一个周期：星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、星

    期一、星期二。

师：那我们可以求出这18天有几个周期呢？

生：18÷7=2（周）……4（天）。

师：那谁来说一下这个算式是什么意思？

生：说明2016年6月7日到2016年6月25日含有2个星期多4天。

师：那6月25日是星期几呢？

生：是星期二往后数4天，就是星期六。

板书：

相差：25-7=18（天）

18÷7=2（周）……4（天）

6月25日是星期六。

答：2016年6月25日是星期六。

练习4：（7分）

    已知2016年7月20日是星期三，那么问2016年8月20日是星期几？（7月有31天）        

分析：

  我们知道一星期有7天，所以每7天为一个周期。而且我们知道2016年7月20日是星期三，我们就可以这样排列一个周期：星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三。2016年7月20日到2016年8月20日相差：7月份有：31-20=11（天），8月份有：20天，总共有11+20=31（天）。31÷7=4（周）……3（天），说明2016年7月20日到2016年8月20日含有4个星期多3天，所以2016年8月20日是星期六。

板书：

总共相差：31-20+20=31（天）

31÷7=4（周）……3（天）

8月20日是星期六。

答：2016年8月20日是星期六。

（三）例题5（选讲）：

上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A卓”，第二组“B 尔”，……

问第20组是什么？

师：大家观察一下这个表格你发现了什么？

生：发现了第一行是“A、B、C”为一周期，第二行是“卓、尔、教、育”为一

    周期。

师：他们每个的周期都不一样，怎么办呢？

生：可以分开来计算。

师：是的，我们可以先把第一行的算出是什么字母，那怎么计算呢？

生：20÷3=6（组）……2（个）。

师：谁来说一下这个算式的意思？

生：说明第20组是6个周期还多2个。

师：是的，那第20组第一列是什么字母呢？

生：是B。

师：我们算出了20组第一列后再来看第二列又是怎么计算呢？

生：20÷4=5（组）。

师：第二行刚好是5个周期，那又怎么知道是哪个字？

生：刚好整除的我们可以看每个周期最后一个字。

师：所以第二行第20组第二列是一个什么字？

生：是“育”。

师：综合上面算的，我们可以知道第20组是什么？

生：B育。

板书：

20÷3=6（组）……2（个）

第20组第一列是B

20÷4=5（组）

第20组第二列是育

第20组是B育。

答：第20组是B育。

练习5：

    上表中，每一列两个符号为一组，如第一组为“a1”，第二组为“b2”，……问第25组是什么？

分析：

   观察表格第一行可以发现“a、b、c、d”为一个周期，可知第25组第一列中的字母是25÷4=6（组）……1（个），所以第25组第一列是a。再来看表格中第二行是“1、2、3”为一个周期，可知第25组第二列中的数字是25÷3=8（组）……1（个），所以第25组第二列是1。最后第25组是a1。

板书：

25÷4=6（组）……1（个），所以第25组第一列是a

25÷3=8（组）……1（个），所以第25组第二列是1

第25组是a1。

答：第25组是a1。

三、总结：（5分）

    在解决排列事物类周期问题的时候，我们可以在图形中找到周期数，从而利用有余数除法解决问题，特别需要注意的是，在有余数和没有余数这两种情况的区分。时间周期问题中，要分清总数是总天数还是相差天数。

四、随堂练习：

1. 根据下面图形的排列规律，找出第32个图形应该是什么？

                 □△△□△△□△△……

板书：

32÷3=10（组）……2（个）    第32个图形是△。

答：第32个图形是△。

2. 有一列数3,1,2,1,3,1,2,1,3,1,2,1……一共有100个数。请问这列数的第100个数是什么？这些数的和一共是多少？

板书：

100÷4=25（组）      第100个是1。

3+1+2+1=7

25×7=175

答：这列数的第100个数是1。这些数的和一共是175。

3. 黑板的修饰花边是两朵红花中间两朵蓝花，如果第一朵是红花，小朋友一共画了70朵花，你知道有几朵蓝花吗？

板书：

70÷3=23（组）……1（朵）

23×2=46（朵）

答：有46朵蓝花。

4. 已知2016年4月3日是星期日，那么2016年4月29日是星期几？

板书：

29-3=26（天）

26÷7=3（周）……5（天）

2016年4月29日是星期五。

答：2016年4月29日是星期五。

5. 下表中每一列两个符号为一组，如第一组为“a真”，第二组为“b聪”，……问第65组是什么？

板书：

65÷4=16（组）……1（个）  是a

65÷3=21（组）……2（个）  是聪

第65组是a聪。

答：第65组是a聪。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处